/ 國電設(shè)計(jì)研究院 王勃 沈陽工業(yè)大學(xué) 井永騰 李穎 中國質(zhì)量認(rèn)證中心 郭美池/

基于能量法高精度求解變壓器短路阻抗的方法

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短路阻抗是變壓器的一個(gè)重要特性參數(shù)，它決定了變壓器在系統(tǒng)短路時(shí)短路電流的大小及其內(nèi)部電動(dòng)力的大小。為此，以一臺(tái)自耦變壓器為例，建立了漏磁場(chǎng)和等效電路模型，對(duì)其進(jìn)行三維漏磁場(chǎng)分析。采用基于場(chǎng)路耦合原理的能量法進(jìn)一步求解不同分接形式下的短路阻抗，并分析磁屏蔽對(duì)變壓器雜散損耗的影響。結(jié)果表明：對(duì)于短路阻抗的計(jì)算，采用基于場(chǎng)路耦合的能量法比解析法更接近試驗(yàn)值，計(jì)算結(jié)果精度高，完全滿足工程要求。增加磁屏蔽能夠有效降低變壓器渦流損耗和雜散損耗，防止局部過熱。

能量法；變壓器；短路阻抗；場(chǎng)-路耦合

0 引言

變壓器是電力系統(tǒng)中主要電氣設(shè)備之一，對(duì)電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行起著重大的作用。短路阻抗是變壓器的一個(gè)重要特性參數(shù)，利用變壓器短路阻抗特性，能夠經(jīng)濟(jì)有效地限制變壓器的短路電流。短路阻抗的大小能夠影響變壓器的成本、效率、電壓變化率、機(jī)械強(qiáng)度等，對(duì)其出場(chǎng)時(shí)的實(shí)測(cè)值與規(guī)定值之間的偏差要求很嚴(yán)［1-3］。短路阻抗的大小隨變壓器容量的變化而變化，一般規(guī)律是變壓器容量小時(shí)，短路阻抗小；容量大時(shí)，短路阻抗就大。三相自耦變壓器短路阻抗的計(jì)算是變壓器主管人員比較頭痛的問題，應(yīng)用解析公式很難算準(zhǔn)，因此準(zhǔn)確計(jì)算自耦變壓器的短路阻抗是變壓器設(shè)計(jì)的重要工作。對(duì)于大容量油浸式變壓器，如果結(jié)構(gòu)件損耗過大或者損耗分布不均勻，就可能產(chǎn)生部過熱，從而影響變壓器的正常運(yùn)行，因而增加適當(dāng)?shù)拇牌帘巍?/p>

筆者以一臺(tái)OSFPSZ-125000kVA/220kV的變壓器為研究對(duì)象，通過對(duì)其結(jié)構(gòu)的合理簡(jiǎn)化和假定，建立了三維有限元計(jì)算模型，基于能量法及場(chǎng)路耦合原理對(duì)其不同分接形式下的短路阻抗進(jìn)行計(jì)算分析，并將計(jì)算結(jié)果與解析值、試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證本文分析方法的正確性，具有更高的計(jì)算精度，并分析磁屏蔽對(duì)于變壓器結(jié)構(gòu)件損耗的影響。

1 短路阻抗及損耗計(jì)算

本文主要應(yīng)用能量法計(jì)算變壓器的短路阻抗。在變壓器運(yùn)行過程中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相繼建立，外源做功并轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能量，儲(chǔ)存在變壓器中，計(jì)算出磁場(chǎng)分布就可以求得磁場(chǎng)儲(chǔ)能， 進(jìn)而求解短路阻抗，這種基于磁場(chǎng)能量計(jì)算的電抗計(jì)算方法即為能量法。

當(dāng)繞組中通有電流時(shí)，磁場(chǎng)能量與電流關(guān)系為

式中，Wm為磁場(chǎng)能量；L為電感；Ik為工作電流。漏抗與磁場(chǎng)能量的關(guān)系為

式中，f為電源頻率；Xk為電抗值。

當(dāng)短路阻抗的電阻分量可以忽略不計(jì)時(shí)，漏電抗即為短路阻抗。因此，短路阻抗百分?jǐn)?shù)為

式中，Uk為相電壓；Uk%為短路阻抗百分?jǐn)?shù)。

本文采用MagNet電磁場(chǎng)分析軟件進(jìn)行分析計(jì)算。該方法的優(yōu)點(diǎn)是未知量少，數(shù)值計(jì)算簡(jiǎn)單，計(jì)算時(shí)間短，所需計(jì)算機(jī)資源少等。

三維時(shí)諧場(chǎng)求解時(shí)考慮了導(dǎo)體中的位移電流，因此

在渦流區(qū)域的控制方程為

由△· B = 0 得

在非渦流區(qū)域的控制方程為

式中，T為電矢量位；Ω為磁標(biāo)量位；σ為電導(dǎo)率；ε為介電常數(shù)；μ為磁導(dǎo)率。

三維諧態(tài)電磁場(chǎng)的時(shí)間平均渦流損耗算式為

式中，Pe為平均渦流損耗；J0rms為一個(gè)周期內(nèi)J0的平均值；J0為J的相關(guān)量。

磁滯損耗為雜散損耗中的重要組成部分，其值由磁通密度B計(jì)算得到。由Ph-Bm曲線可以通過下式得到磁滯損耗

式中，Ph為磁滯損耗；N為離散單元數(shù)；Ph（i）為i單元內(nèi)的磁滯損耗；Bm（i）為i單元內(nèi)的磁通密度幅值；V（i）為i單元體積。

總損耗P為

計(jì)算流程如圖1所示。

2 變壓器的求解及數(shù)值計(jì)算模型

本文以一臺(tái)型號(hào)為OSFPSZ-125000kVA/220kV的三相自耦變壓器為例，對(duì)其不同繞組分接形式下的短路阻抗進(jìn)行分析，圖2為變壓器的1/2計(jì)算模型，其繞組布置為：鐵心－低壓繞組－高壓繞組－調(diào)壓繞組；圖中包含的結(jié)構(gòu)件為：鐵心、拉板、夾件、繞組、磁屏蔽，油箱。自耦變壓器的基本參數(shù)如表1所示，變壓器產(chǎn)品所用材料屬性，如表2所示。

圖2 變壓器的計(jì)算模型（1/2模型）

表1 變壓器基本參數(shù)

表2 模型部件材料屬性

根據(jù)變壓器結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性以及電磁分布的特性，對(duì)計(jì)算模型做如下簡(jiǎn)化：

1）箱體關(guān)于繞組中心連線前后對(duì)稱，變壓器在結(jié)構(gòu)上對(duì)稱，因此計(jì)算模型為整個(gè)變壓器的1/2；

2）忽略鐵心內(nèi)渦流、高低壓繞組內(nèi)環(huán)流和金屬構(gòu)件材料的磁滯特性對(duì)漏磁場(chǎng)的影響；

3）所有場(chǎng)量均隨時(shí)間做正弦變化，不考慮高次諧波；

4）箱蓋、箱底與側(cè)壁為直角連接，忽略加強(qiáng)筋等。

變壓器鐵心為三相三柱式結(jié)構(gòu)，其繞組聯(lián)結(jié)示意圖如圖3所示。

圖3 繞組聯(lián)結(jié)圖

變壓器電磁場(chǎng)的計(jì)算是分析研究其性能的基礎(chǔ)。

變壓器短路阻抗的求解需要根據(jù)場(chǎng)-路耦合原理，場(chǎng)-路耦合線路的加載設(shè)計(jì)直接關(guān)系到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，通過對(duì)連接線路的設(shè)計(jì)反應(yīng)不同繞組的連接方式，因此，場(chǎng)-路耦合線路的加載設(shè)計(jì)是基于能量法及場(chǎng)-路耦合原理求解短路阻抗的基礎(chǔ)。

變壓器的場(chǎng)-路耦合電路圖，使初學(xué)者也能求得精度高的短路阻抗計(jì)算結(jié)果。圖4～6為此臺(tái)變壓器高-低運(yùn)行三個(gè)常規(guī)運(yùn)行工況下的場(chǎng)-路耦合線路圖。

圖4 高-低額定分接運(yùn)行時(shí)場(chǎng)-路耦合線路圖

圖5 高-低最小分接運(yùn)行時(shí)場(chǎng)-路耦合線路圖

圖6 高-低最大分接運(yùn)行時(shí)場(chǎng)-路耦合線路圖

鐵心是變壓器磁路的重要組成部分，相角為60。時(shí)，變壓器鐵心磁密分布如圖7所示。由圖可知，變壓器鐵心柱中平均磁密為1.4T左右，最高磁密可達(dá)到1.88T。

變壓器繞組不同分接下短路阻抗的計(jì)算結(jié)果如表3所示，實(shí)測(cè)值采用基于伏安法的短路阻抗測(cè)量?jī)x測(cè)得。由表3可以看出，采用能量法計(jì)算出的變壓器短路阻抗與試驗(yàn)值結(jié)果之間的誤差小于1%，而解析法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差均大于3.5%。因此，此方法可用于優(yōu)化變壓器工程計(jì)算。

圖7 結(jié)構(gòu)鐵心中磁密分布

表3 不同分接下的短路阻抗（%）

3 磁屏蔽對(duì)結(jié)構(gòu)件損耗的影響

大容量變壓器的結(jié)構(gòu)件易產(chǎn)生局部過熱的情況，通常采用安裝電磁屏蔽或磁屏蔽方式來降低損耗。本文主要分析磁屏蔽對(duì)于夾件拉板損耗的情況。

在未加磁屏蔽時(shí)，拉桿和夾件的雜散損耗分布情況如圖8、圖9所示，在加載磁屏蔽后，拉桿和夾件的雜散損耗如圖10、圖11所示。由圖可知，兩種情況下夾件和拉板的雜散損耗分布基本相同，未加磁屏蔽時(shí)夾件中的渦流損耗密度較大。鐵心拉板的渦流計(jì)算主要集中在繞組端部相應(yīng)的位置，因?yàn)樵诶@組兩端部對(duì)應(yīng)的高度處其漏磁通密度角度，而繞組中部位置最小。因此熱點(diǎn)溫度也出現(xiàn)在此位置。夾件損耗主要分布在高低壓線圈端部對(duì)應(yīng)的面上。由于器身磁路結(jié)構(gòu)相同，所以夾件和拉桿的損耗分布相同。加載磁屏蔽前后其拉桿、夾件的雜散損耗如表4所示。

表4 結(jié)構(gòu)件損耗

由表2可知，加載磁屏蔽后的損耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于未加載磁屏蔽的損耗。大容量變壓器結(jié)構(gòu)件中油箱是很容易產(chǎn)生局部過熱的部件，通過加載磁屏蔽能夠有效降低其渦流損耗，進(jìn)而防止油箱的局部過熱。而拉板與夾件均是繞組端部對(duì)應(yīng)處的地方漏磁通大，損耗大，因此也是最熱點(diǎn)的位置所在。加載磁屏蔽后，降低其雜散損耗，進(jìn)而防止局部過熱。

圖9 未加磁屏蔽后拉桿損耗分布

圖10 加磁屏蔽后夾件損耗分布

圖11 加磁屏蔽后拉桿損耗分布

4 結(jié)束語

本文詳細(xì)論述了基于能量法及場(chǎng)-路耦合原理求解變壓器短路阻抗的方法，并應(yīng)用此方法對(duì)變壓器產(chǎn)品在不同分接型式下的短路阻抗進(jìn)行計(jì)算，本文短路阻抗的計(jì)算值與試驗(yàn)值相比，誤差在1%以內(nèi)，計(jì)算精確度高于傳統(tǒng)解析方法，可用于工程優(yōu)化，并進(jìn)一步分析了磁屏蔽對(duì)于變壓器雜散損耗的影響。

［1］ 謝毓城.電力變壓器手冊(cè)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

［2］ 劉傳彝.電力變壓器設(shè)計(jì)計(jì)算方法與實(shí)踐［M］.沈陽：遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，2002.

［3］ 韓方旭，李巖，孫昕.電力變壓器漏磁場(chǎng)和短路阻抗計(jì)算［J］.變壓器，2010，47（10），9-12.