王爾馥，鄭遠(yuǎn)碩，陳新武，劉曉珍

（黑龍江大學(xué)電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080）

語(yǔ)音信號(hào)的混沌遮掩及其正定盲提取算法

王爾馥，鄭遠(yuǎn)碩，陳新武，劉曉珍

（黑龍江大學(xué)電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080）

利用小波變換提取語(yǔ)音信號(hào)的能量聚集帶，將其隱藏在混沌載體信號(hào)中進(jìn)行傳輸，設(shè)計(jì)一種盲提取算法實(shí)現(xiàn)不同混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)下語(yǔ)音信號(hào)的有效提取。以3種不同維數(shù)的混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為背景，仿真實(shí)驗(yàn)定性和定量地分析了所提出算法的性能，驗(yàn)證了噪聲環(huán)境下算法的可靠性，證明盲提取算法可作為對(duì)混沌保密通信系統(tǒng)保密性驗(yàn)證的有效方法。

小波變換；語(yǔ)音信號(hào)；FastICA算法；混沌系統(tǒng)

1 引言

語(yǔ)音是人類(lèi)最常用、最便捷的交流方式，語(yǔ)音信號(hào)的分離與提取已成為學(xué)者們研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，以此為背景出現(xiàn)了盲信號(hào)處理這一學(xué)科分支。然而，隨著信息交換方式的日益更新，信息安全問(wèn)題成為擺在學(xué)者面前一個(gè)亟待解決的研究課題。對(duì)語(yǔ)音信號(hào)采用有效的載體進(jìn)行遮掩傳輸，在接收端對(duì)期望信號(hào)進(jìn)行盲提取，可以解決語(yǔ)音信息傳輸中被截獲、偵聽(tīng)所導(dǎo)致的信息泄露問(wèn)題，保障信息傳輸?shù)陌踩鄳?yīng)的盲提取算法更可以作為驗(yàn)證混沌信號(hào)保密通信系統(tǒng)傳輸能力的一種手段。

混沌是非線性科學(xué)中發(fā)展活躍、應(yīng)用前景廣闊的一個(gè)領(lǐng)域。自19世紀(jì)70年代以來(lái)，混沌信號(hào)處理在理論上取得了很大進(jìn)展[1,2]，在工程領(lǐng)域中也得到了一定應(yīng)用[3]，特別是用于保密通信傳輸，可達(dá)到對(duì)傳輸信號(hào)加密和遮掩的效果。

國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者對(duì)盲分離算法進(jìn)行了研究，如海洋雜波背景下小目標(biāo)信號(hào)的提取、利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解及小波變換實(shí)現(xiàn)混沌背景下的諧波信號(hào)盲分離[4,5]。Vincent[6]采用ICA技術(shù)根據(jù)音頻配樂(lè)分離出不同的樂(lè)器以實(shí)現(xiàn)對(duì)音樂(lè)錄音的交互式修改。國(guó)內(nèi)在該領(lǐng)域也取得了一定的成績(jī)，成謝鋒等[7]提出對(duì)混沌信號(hào)作經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD），從而實(shí)現(xiàn)混沌信號(hào)的提取。孟宗等[8]利用小波半軟閾值對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行消噪處理，并采用JADE算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行盲源分離。林秋華等[9]利用欠定盲分離問(wèn)題的難解性，提出一種通過(guò)構(gòu)造欠定加密混合矩陣的方法對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行加密，在提高安全性的同時(shí)保持了優(yōu)良的音頻質(zhì)量。但在上述研究中，沒(méi)有運(yùn)用非平穩(wěn)信號(hào)處理手段挖掘混沌信號(hào)和語(yǔ)音信號(hào)各自的時(shí)頻能量聚集特性，更沒(méi)有考慮對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行混沌遮掩及保密傳輸。

本文首先基于時(shí)頻分析理論，利用復(fù) Morlet小波對(duì)語(yǔ)音信號(hào)和混沌系統(tǒng)進(jìn)行分析，挖掘語(yǔ)音信號(hào)和混沌信號(hào)的時(shí)頻能量聚集特性；然后，利用混沌信號(hào)的高能量和寬頻譜特性，將語(yǔ)音信號(hào)隱藏在混沌系統(tǒng)的相應(yīng)維度信號(hào)中，實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音信號(hào)的混沌遮掩和保密傳輸；最后，借助盲源分離中的相關(guān)算法，對(duì)混合語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行提取，驗(yàn)證混沌遮掩保密傳輸?shù)陌踩浴?/p>

2 語(yǔ)音信號(hào)與混沌載體的時(shí)頻分析

為了降低環(huán)境噪聲的干擾，選擇元音因素的語(yǔ)音庫(kù)來(lái)保證算法的有效性及可對(duì)比性。本文選取國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)音庫(kù)——TIMIT語(yǔ)音庫(kù)中的SA1和SA2語(yǔ)音作為待傳輸信號(hào)，圖1和圖2分別為語(yǔ)音SA1和SA2的波形。

語(yǔ)音信號(hào)的幅值和頻率比較低，為了實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音信號(hào)的保密傳輸，需要選擇合適的混沌信號(hào)作為載體對(duì)其進(jìn)行遮掩。從信號(hào)能量角度，只要語(yǔ)音信號(hào)的能量聚集帶能夠基本被混沌信號(hào)掩蓋，其傳輸?shù)谋Ｃ苄跃涂梢员ＷC。由于語(yǔ)音信號(hào)屬于非平穩(wěn)信號(hào)，傅里葉變換在此具有局限性，因此選擇時(shí)頻分析對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行處理，本文采用復(fù)Morlet小波對(duì)其進(jìn)行分析。語(yǔ)音信號(hào)的采樣頻率取為 fs=8000Hz。

這2路語(yǔ)音信號(hào)的頻率分布范圍比較廣，但集中在頻率500～600 Hz的信號(hào)幅值相對(duì)較高，稱(chēng)之為能量聚集帶。

本文分別選取典型的二維Henon混沌系統(tǒng)、三維Chen混沌系統(tǒng)和四維Qi超混沌系統(tǒng)作為載體，從有效性及普適性這2方面對(duì)其進(jìn)行分析。3種混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如式(1)～式(3)所示[10]。

其中，a,b為系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)參數(shù)值取 a=1.4,b=0.3且初值 x0=y0=0.4時(shí)，Henon系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

圖1 語(yǔ)音SA1的波形

圖2 語(yǔ)音SA2的波形

Chen混沌系統(tǒng)在實(shí)際安全通信中的應(yīng)用廣泛，它是三維自治系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程式為[11]

其中，a,b,c為系統(tǒng)的參數(shù)，當(dāng)參數(shù)值取為a=35,b=3,c=28時(shí)，Chen系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

Qi系統(tǒng)是一個(gè)四維的超混沌系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)行為比一般的混沌系統(tǒng)更加復(fù)雜，其動(dòng)力學(xué)方程式為[12]

與維數(shù)較低的系統(tǒng)不同，非線性項(xiàng)存在于每個(gè)表達(dá)式中，其作為系統(tǒng)輸出參數(shù)，用來(lái)控制輸出。其中，為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；a,b,c,d,r為可以控制混沌系統(tǒng)狀態(tài)的參數(shù)。當(dāng)初值時(shí)，Qi超混沌系統(tǒng)有2個(gè)正的李雅普諾夫指數(shù)，系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)。3種混沌的時(shí)域波形如圖3～圖5所示。

圖3 Henon混沌系統(tǒng)時(shí)域波形

圖4 Chen混沌系統(tǒng)時(shí)域波形

圖5 Qi混沌系統(tǒng)時(shí)域波形

Henon混沌系統(tǒng)的能量強(qiáng)度分布相對(duì)均勻，在0～4 000 Hz頻率范圍內(nèi)能量強(qiáng)度主要集中在0.8 J左右；而三維 Chen混沌系統(tǒng)的能量強(qiáng)度主要集中在100～300 Hz，在這個(gè)頻率范圍內(nèi)能量最高可達(dá)到60 J，主要集中在200 Hz左右，而在300～4 000 Hz頻率范圍內(nèi)能量分布都比較均勻，能量強(qiáng)度主要集中在 6 J左右；Qi超混沌系統(tǒng)的能量聚集帶主要分布在0～200 Hz，其中，能量最高可達(dá)到23 J，不過(guò)只有小部分主要集中在50 Hz左右，其余部分的能量大概在10 J左右，而在200～4 000 Hz能量聚集帶內(nèi)能量分布比較均勻，這一特點(diǎn)和 Chen混沌系統(tǒng)相類(lèi)似，能量強(qiáng)度大概在3 J左右。

3 混沌遮掩語(yǔ)音傳輸系統(tǒng)的模型建立

3.1 模型建立

本文考慮在信道加噪的正定系統(tǒng)下對(duì)隱藏在混沌信號(hào)中的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行盲提取，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以抽象，如圖6所示。

不考慮傳輸延時(shí)，并假設(shè)收發(fā)天線數(shù)目相等，得到瞬時(shí)混合模型下的正定盲源提取模型為

其中，P為置換矩陣，Λ為對(duì)角矩陣，盲源分離允許存在排列順序和信號(hào)幅度的不確定性。

3.2 仿真流程及算法評(píng)價(jià)

圖6 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)小波變換得到的語(yǔ)音和混沌信號(hào)的時(shí)頻特性，結(jié)合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)得到本文的仿真流程，如圖7所示。首先利用小波變換分別分析語(yǔ)音信號(hào)和混沌信號(hào)的時(shí)頻分布特性，以此來(lái)驗(yàn)證語(yǔ)音信號(hào)的成功遮掩；繼而將2種信號(hào)混合進(jìn)入信道，在信道中加入加性高斯白噪聲；最后接收端利用FastICA算法對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行盲分離，通過(guò)對(duì)比分析混合分離前后的語(yǔ)音信號(hào)的波形圖和相似系數(shù)矩陣。當(dāng)由相似系數(shù)構(gòu)成的相似系數(shù)矩陣的每一列有一個(gè)元素大于 0.9，其他元素均接近 0時(shí)，說(shuō)明實(shí)現(xiàn)了混沌背景下含噪語(yǔ)音信號(hào)的盲分離；反之則無(wú)法實(shí)現(xiàn)混沌背景下含噪語(yǔ)音信號(hào)的盲分離。

圖7 算法流程

接收端采用盲源分離理論中經(jīng)典的FastICA算法，其分離矩陣及歸一化的分離矩陣表達(dá)式為

其中，g為系統(tǒng)全局矩陣，E為數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望必須用它們的統(tǒng)計(jì)值來(lái)代替。本文采用相關(guān)系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)算法的提取性能，設(shè)Sj與y'i分別表示源信號(hào)和分離信號(hào)，相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式為

當(dāng)2個(gè)信號(hào)完全相關(guān)時(shí)，ξij=1；當(dāng)2個(gè)信號(hào)完全獨(dú)立時(shí)，ξij=0。ξij越接近1表明源信號(hào)和分離信號(hào)之間的相似程度越高，即該算法的分離誤差越小，分離性能越好。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及性能分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，本文考慮2路語(yǔ)音信號(hào)和1路混沌信號(hào)混合分離的情況，語(yǔ)音庫(kù)中所選取的2路語(yǔ)音信號(hào)的說(shuō)話者均為女性，其音色和音調(diào)極為相似，一定程度上增大了算法的提取難度。需要重點(diǎn)指出的是，本文模型里的噪聲為加性高斯白噪聲，而實(shí)質(zhì)上模型里所用到的載體——混沌信號(hào)有類(lèi)噪聲的性質(zhì)，其能量巨大，但由于混沌系統(tǒng)的能量無(wú)法計(jì)算，因此下文中所提及的參數(shù)信噪比（SNR）僅涵蓋了加性高斯白噪聲，并沒(méi)有考慮混沌信號(hào)的能量。即如果考慮混沌系統(tǒng)的能量，實(shí)際的SNR將遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于仿真中所用的參數(shù)值。

設(shè)N=3，假設(shè)SNR=30 dB，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)行滿秩（rank(A)=N）的信道混合矩陣，即

由于語(yǔ)音信號(hào)是一維信號(hào)，而3種混沌信號(hào)分別為二維、三維和四維信號(hào)，因此統(tǒng)一選取這 3種混沌信號(hào)中的第1路信號(hào)與其他2路語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行混合。下面分別以二維 Henon混沌系統(tǒng)、三維Chen混沌系統(tǒng)和四維超混沌Qi系統(tǒng)為例進(jìn)行詳細(xì)的分析。

4.1 Henon混沌系統(tǒng)

仿真 1為了進(jìn)一步驗(yàn)證語(yǔ)音信號(hào)是否被成功隱藏在混沌信號(hào)中，以Henon混沌系統(tǒng)為背景，利用小波變換分析混合信號(hào)的時(shí)頻特性。設(shè)采樣頻率fs=8 000 Hz 。由第2節(jié)可知，語(yǔ)音信號(hào)頻率分布比較廣，但其能量、幅值級(jí)別都比較低，而Henon混沌系統(tǒng)的頻率在0～4 000 Hz范圍內(nèi)能量強(qiáng)度主要集中在0.8 J左右，高于語(yǔ)音信號(hào)的能量強(qiáng)度，完全可以把語(yǔ)音信號(hào)遮掩起來(lái)，同時(shí)通過(guò)分析混合信號(hào)的時(shí)頻特性，混合信號(hào)的時(shí)頻特性中無(wú)法分辨語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)頻分布特性，即實(shí)現(xiàn)了語(yǔ)音信號(hào)的成功隱藏。

仿真2接收端采用FastICA算法對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行盲提取。設(shè)采樣頻率 fs=8 000 Hz ，由Henon混沌系統(tǒng)產(chǎn)生數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)45 001，截取語(yǔ)音信號(hào)的點(diǎn)數(shù)為10 000～55 000，圖8和圖9分別為提取的2路語(yǔ)音信號(hào)SA1、SA2的波形。由于信道中加性高斯白噪聲的影響，與原信號(hào)的波形圖對(duì)比會(huì)產(chǎn)生毛刺現(xiàn)象，但是提取前后的信號(hào)具有整體上的一致性，同時(shí)可以得到在SNR=30 dB時(shí)的相似系數(shù)矩陣為

在矩陣C中，第1、第2、第3列分別表示語(yǔ)音SA1、SA2和混沌信號(hào)；觀察矩陣C可以看出，第1列最大值為0.924 2，第2列為0.917 8，第3列最接近于1為0.998 2，其余的數(shù)均接近0，從而在Henon混沌背景下驗(yàn)證了該算法的提取性能。

圖8 Henon背景下提取SA1語(yǔ)音信號(hào)

圖9 Henon背景下提取SA2語(yǔ)音信號(hào)

為了驗(yàn)證噪聲環(huán)境下的可靠性，本文在不同信噪比條件下分別對(duì)3種信號(hào)的相似系數(shù)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，圖10為不同信噪比下3種信號(hào)相似系數(shù)的曲線。

圖10 不同信噪比下3種信號(hào)的相似系數(shù)分析

從圖 10可以看出隨著信噪比不斷增大，相似系數(shù)呈現(xiàn)出增長(zhǎng)的趨勢(shì)。然后利用 MATLAB中的wavwrite函數(shù)把語(yǔ)音信號(hào)另存為音頻文件，由于受到加性高斯白噪聲的影響，在播放的過(guò)程中雖然有雜音，但可以清楚地還原源語(yǔ)音信號(hào)的信息內(nèi)容。為了證明噪聲環(huán)境下算法的可靠性，需要對(duì)不同信噪比下算法的性能進(jìn)行分析。表1為在不同信噪比下的相似系數(shù)，可以看出2路語(yǔ)音信號(hào)都得到了較好的分離，說(shuō)明了該算法可以在高斯白噪聲的影響下成功地把隱藏在混沌信號(hào)中的語(yǔ)音信號(hào)分離出來(lái)，從而驗(yàn)證了噪聲環(huán)境下算法的可靠性，為信息的保密隱藏及安全傳輸開(kāi)辟了一條新的途徑。

表1 Henon混沌背景下信噪比為29～35 dB時(shí)3種信號(hào)相似系數(shù)

4.2 Chen混沌系統(tǒng)

由第2節(jié)的分析可知，Chen混沌系統(tǒng)的能量強(qiáng)度明顯比Henon混沌系統(tǒng)高很多，因此對(duì)于能量較高的語(yǔ)音信號(hào)，Chen混沌系統(tǒng)也可以對(duì)其起到較好的遮掩效果。重復(fù)4.1節(jié)中的仿真1和仿真2步驟，得到Chen混沌背景下的仿真結(jié)果，如圖11和圖12所示。然后在不同信噪比條件下分別對(duì)3種信號(hào)的相似系數(shù)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，圖13為不同信噪比下3種信號(hào)相似系數(shù)的曲線，表2為在不同信噪比下3種信號(hào)的相似系數(shù)，驗(yàn)證在 Chen混沌背景下含噪語(yǔ)音信號(hào)的成功遮掩和有效分離。

圖11 Chen背景下提取SA1語(yǔ)音信號(hào)

圖12 Chen背景下提取SA2語(yǔ)音信號(hào)

圖13 不同信噪比下3種信號(hào)的相似系數(shù)分析

表2 Chen混沌背景下信噪比為29～35 dB時(shí)3種信號(hào)相似系數(shù)

4.3 Qi超混沌系統(tǒng)

由第 2節(jié)中對(duì)混沌系統(tǒng)能量聚集帶的分析可知，雖然Qi超混沌系統(tǒng)的能量強(qiáng)度沒(méi)有Chen混沌系統(tǒng)的高，Qi超混沌系統(tǒng)的能量聚集帶主要分布在0～200 Hz，而語(yǔ)音信號(hào)的幅值和頻率較低，因此，Qi超混沌系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的完全隱藏。并且與Henon混沌系統(tǒng)和Chen混沌系統(tǒng)相比，Qi超混沌系統(tǒng)具有2個(gè)正的指數(shù)。該系統(tǒng)與以往系統(tǒng)的最大不同之處在于它的每個(gè)方程均含有非線性項(xiàng)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為更難以預(yù)測(cè)，更加難以破譯，在保密通信方面比一般的混沌系統(tǒng)具有更高的使用價(jià)值，受到科研工作者的普遍關(guān)注。同樣重復(fù)4.1節(jié)中的仿真1和仿真2步驟，得到Qi超混沌背景下的仿真結(jié)果，如圖14和圖15所示。在不同信噪比條件下分別對(duì) 3種信號(hào)的相似系數(shù)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，圖16為不同信噪比下3種信號(hào)相似系數(shù)的曲線，表3為在不同信噪比下3種信號(hào)的相似系數(shù)，驗(yàn)證算法的通用性。結(jié)合圖11、圖14、表2、表3，可以看出當(dāng)信噪比大于或等于30 dB時(shí)，提取出的信號(hào)與原信號(hào)的相似度均在0.9以上，信號(hào)的時(shí)域波形與原信號(hào)極為相似，表明提取算法的性能較好。綜上，該算法實(shí)現(xiàn)了在不同的混沌背景下語(yǔ)音信號(hào)的盲分離，從而驗(yàn)證了算法的有效性。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中算法復(fù)雜度的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)對(duì)算法進(jìn)行分析，可以計(jì)算得到其時(shí)間復(fù)雜度為仿真實(shí)驗(yàn)得到了在不同混沌背景下算法運(yùn)行的總時(shí)間，由于混沌系統(tǒng)復(fù)雜度的影響，因此在不同混沌背景下算法的運(yùn)行時(shí)間是有差別的，如表4所示。

圖14 Qi背景下提取SA1語(yǔ)音信號(hào)

圖15 Qi背景下提取SA2語(yǔ)音信號(hào)

圖16 不同信噪比下3種信號(hào)的相似系數(shù)分析

表3 Qi混沌背景下信噪比為29～35 dB時(shí)3種信號(hào)相似系數(shù)

表4 3種混沌系統(tǒng)時(shí)間復(fù)雜度分析

5 結(jié)束語(yǔ)

混沌保密傳輸廣泛應(yīng)用于各種信息安全通信領(lǐng)域中，語(yǔ)音信號(hào)的混沌遮掩傳輸是一個(gè)至關(guān)重要的問(wèn)題。本文采用小波變換對(duì)語(yǔ)音信號(hào)和混沌信號(hào)的時(shí)頻特性進(jìn)行分析，從而實(shí)現(xiàn)可靠的隱蔽傳輸。為驗(yàn)證混沌保密傳輸?shù)挠行裕捎肍astICA算法實(shí)現(xiàn)了含噪信道情況下正定系統(tǒng)混沌能量聚集帶內(nèi)語(yǔ)音信號(hào)的盲提取，下一步有望實(shí)現(xiàn)欠定系統(tǒng)混沌能量聚集帶內(nèi)語(yǔ)音信號(hào)的盲提取，為語(yǔ)音保密通信提供有效分離方法。

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Chaotic hiding and its positive definite blind extraction algorithm of speech signal

WANG Er-fu,ZHENG Yuan-shuo,CHEN Xin-wu,LIU Xiao-zhen

(Electronic Engineering College,Heilongjiang University,Harbin 150080,China)

The wavelet transform was used to extract energy accumulation zone of speech signal hidden in the chaotic carrier signal for transmission,and a blind extraction algorithm was designed to achieve speech signal extraction under different chaotic dynamical systems. Using three different dimensions of the chaotic dynamic system as the background,simulation experiment analysed the performance of the proposed algorithm in aqualitative and quantitative ways,and verified the algorithm’s reliability under the noise environment that prove the blind extraction algorithm can be used as an effective method of security verification of chaotic secure communication system.

wavelet transform,speech signal,FastICA algorithm,chaotic system

s:The National Natural Science Foundation of China (No.61571181),Postdoctoral Research Foundation of Heilongjiang Province (No.LBH-Q14136)

TN910

A

2016-05-13；

2016-06-20

王爾馥，efwang_612@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61571181）；博士后研究人員落戶黑龍江科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目（No.LBH-Q14136）

10.11959/j.issn.1000-436x.2016171

王爾馥（1980-），女，黑龍江哈爾濱人，博士，黑龍江大學(xué)副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槊ば盘?hào)分離及盲均衡。

鄭遠(yuǎn)碩（1994-），女，海南樂(lè)東人，黑龍江大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)盲提取及數(shù)字化技術(shù)。

陳新武（1992-），男，福建仙游人，黑龍江大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)槊ぞ饧捌溆布?shí)現(xiàn)。

劉曉珍（1990-），女，山西呂梁人，黑龍江大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)橹C波信號(hào)的盲源分離。