SOLO分類理論應用于數(shù)學函數(shù)教學初探

范惠惠

(河南師范大學數(shù)學與信息科學學院 河南 新鄉(xiāng) 453007)

SOLO分類理論應用于數(shù)學函數(shù)教學初探

范惠惠

(河南師范大學數(shù)學與信息科學學院 河南 新鄉(xiāng) 453007)

SOLO分類理論研究的是學生在解決某一個具體問題時所表現(xiàn)出的思維能力水平，具有較強的可操作性，被廣泛應用于各個學科教學和評價等方面。函數(shù)教學是中學教學的重要內(nèi)容，而函數(shù)本身的抽象性讓學生難以理解，以及教學中存在的很多問題，使得學生在實際學習中不能很好的掌握和運用函數(shù)知識。故考慮將SOLO分類思想應用于指導函數(shù)教學并進行初探，以期能夠更好的把握最近發(fā)展區(qū)，促進函數(shù)的教學。

SOLO分類理論；函數(shù)；學習水平層次

1 問題的提出

SOLO分類理論自提出以來，被廣泛應用于學科教學和評價等方面，對SOLO分類理論的研究也呈現(xiàn)出多元化趨勢。對SOLO分類理論的研究不僅是對教學研究方法的進一步拓展，可以將教學過程更加科學化，上升到理論的層次，而且對于教學實踐也有很重要的意義，可以指導教學實踐的開展。函數(shù)對于中學學生來說一直都是重難點，學生無法理解函數(shù)的本質(zhì)，無法建立函數(shù)與集合之間的聯(lián)系，對函數(shù)的性質(zhì)掌握不牢固，將SOLO分類理論運用到函數(shù)教學將有利于學生更好地學習函數(shù)這類知識，并且提高教師的教學水平。那么，能否將SOLO分類理論運用于函數(shù)教學呢？本文將圍繞SOLO分類理論，探討其與函數(shù)教學的融合。

2 SOLO分類理論

“SOLO”，即“可觀察的學習成果結(jié)構(gòu)”，是“Structure of the Observed Learning Outcome”的縮寫。SOLO分類理論是由澳大利亞著名學者比格斯(John B.Biggs)和科利斯(Kevin F.Collis)在研究皮亞杰的發(fā)展階段學說的基礎上提出的。其理念是：人的發(fā)展階段不直接依賴于教學，而任何學習結(jié)果，不管是從數(shù)量還是質(zhì)量方面來說，都是由教學程序以及學生的特點決定的[1]。

比格斯把學習者對問題的回答由低到高劃分為五個層次，分別是：前結(jié)構(gòu)(prestructural)、單點結(jié)構(gòu)(unistructural)、多點結(jié)構(gòu)(multistructural)、關聯(lián)結(jié)構(gòu)(relational)和抽象拓展結(jié)構(gòu)(extended abstract)。具體含義如下[2]：

(1)前結(jié)構(gòu)層次(prestructural)：學生基本上無法理解問題和解決問題，對問題不作答或者答非所問，只提供了一些邏輯混亂、沒有邏輯性、沒有論據(jù)支撐的答案。

(2)單點結(jié)構(gòu)層次(unistructural)：學生對問題理解還不夠，雖然找到了一個解決問題的思路，但卻就此收斂，單憑一點論據(jù)就跳到答案上去。

(3)多點結(jié)構(gòu)層次(multistructural)：學生對于解決問題找到了多個解決問題的思路，關注到了問題的多個方面，但只能混亂列出一些相關內(nèi)容，但卻未能把這些思路有機地整合起來。

(4)關聯(lián)結(jié)構(gòu)層次(relational)：學生對問題的理解漸漸成熟，對問題的思考已經(jīng)比較全面，找到了多個解決問題的思路，并且能夠把這些思路結(jié)合起來思考。

(5)抽象拓展結(jié)構(gòu)層次(extended abstract)：學生不僅能從理論的高度來分析問題，而且能夠?qū)栴}進行抽象的概括，還能將問題遷移到不同的相關情境中，深化問題，使問題本身的意義得到拓展。

3 函數(shù)學習過程中的知識結(jié)構(gòu)層次

函數(shù)是描述變量之間依賴關系和集合之間關系的一個基本的數(shù)學模型，是研究客觀世界變化規(guī)律和集合之間關系的一個最基本的數(shù)學工具。

從SOLO分類法中我們可以看到，人的認知不僅在總體上要經(jīng)歷階段性的發(fā)展，對具體問題的認識也是如此。比格斯提出的分類理論可以表示對某個具體知識點的學習從低級到高級、由簡單轉(zhuǎn)到復雜的層次類型。根據(jù)學生學習過程中表現(xiàn)出的思維結(jié)構(gòu)復雜水平，可以把學生對函數(shù)知識的學習結(jié)果分為以下五個層次。

(1)前結(jié)構(gòu)層次。學習者基本上無法理解函數(shù)概念，不能完整陳述函數(shù)的內(nèi)容。對其關鍵字母、意義與取值范圍等完全不理會，沒有相關的知識儲備。

(2)單點結(jié)構(gòu)層次。學習者對函數(shù)沒有完全理解，只是獲得了一些感性認識，能按原文相同的方式陳述函數(shù)內(nèi)容，對其意義不能完全理解。

(3)多點結(jié)構(gòu)層次。學習者對函數(shù)有了較充分的認識。掌握了函數(shù)的內(nèi)容和取值范圍，知道它的意義，能解決一些簡單問題，但卻未能將其與其它數(shù)學知識有機地整合起來加以運用。

(4)關聯(lián)結(jié)構(gòu)層次。學習者對函數(shù)概念有了整體的把握，可以將其與所學數(shù)學知識結(jié)合在一起解決較復雜的問題，思維具有連貫性。

(5)抽象拓展結(jié)構(gòu)層次。學習者能夠進行知識遷移、舉一而反三，具有一定的創(chuàng)新性。能夠在日常生活中發(fā)現(xiàn)相關現(xiàn)象，并結(jié)合所學物理知識去解決問題。

4 結(jié)合SOLO分類理論的函數(shù)概念教學

SOLO分類的五個層次中，前結(jié)構(gòu)層次→單點結(jié)構(gòu)層次→多點結(jié)構(gòu)層次的發(fā)展是基礎知識的積累過程(量變)，而多點結(jié)構(gòu)層次→關聯(lián)結(jié)構(gòu)層次→抽象拓展結(jié)構(gòu)層次的發(fā)展是理論思維的飛躍過程(質(zhì)變)?？梢哉f在整個的中學階段，對函數(shù)的學習都要求達到SOLO分類的多點結(jié)構(gòu)層次和關聯(lián)結(jié)構(gòu)層次，而事實上很大一部分的學生對函數(shù)的學習僅僅止步于單點結(jié)構(gòu)層次，不能掌握并運用函數(shù)知識解決問題。因此，當前的重點就是實現(xiàn)從單點結(jié)構(gòu)層次到多點結(jié)構(gòu)層次地積累以及從多點結(jié)構(gòu)層次到關聯(lián)結(jié)構(gòu)層次地提升。

4.1 從單點結(jié)構(gòu)層次到多點結(jié)構(gòu)層次(量的積累)

要實現(xiàn)思維能力的突破，對基礎知識的積累是前提。學習要達到關聯(lián)結(jié)構(gòu)層次乃至抽象拓展結(jié)構(gòu)層次，就必須先經(jīng)過基礎知識的積累。那么如何更好的實現(xiàn)從單點結(jié)構(gòu)層次到多點結(jié)構(gòu)層次積累呢？

函數(shù)的教學，不僅是關于具體內(nèi)容的教學，還需要對集合和變量等知識有所了解，進行相關知識的儲備。

4.1.1 創(chuàng)設教學情境，弄清函數(shù)的概念

變量之間的變化規(guī)律，通常是通過實現(xiàn)、觀察，搜集并整理數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)的，并用含有變量的等式來描述，進而創(chuàng)造出了函數(shù)語言。教學中要運用各種教學手段引出問題，創(chuàng)設有利于發(fā)現(xiàn)、探索函數(shù)基本性質(zhì)的教學情境。如采用動手實踐和舉例等教學方法創(chuàng)設與函數(shù)有關的情境，引發(fā)學習興趣，讓學生在現(xiàn)實情境中發(fā)現(xiàn)并探索函數(shù)的性質(zhì)，體驗科學家的歷程。例如在高中指數(shù)函數(shù)的教學中，通過對折紙片的實驗提出問題：如果無限次對折紙片，紙片的厚度能超過珠穆拉瑪峰的高度嗎？由一個常人看來根本不可能實現(xiàn)的問題出發(fā)引發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，學生們通過動手對折紙片來學習指數(shù)函數(shù)，使數(shù)學冰冷的美麗變得生動有趣。就像是一場神奇的魔術，學生在充滿好奇中進入了一場科學的探索之旅。

4.1.2 討論函數(shù)概念及基本性質(zhì)，深化理解

在得出函數(shù)模型以后，要適當?shù)慕M織學生對函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等進行討論和比較是非常有必要的，這樣不僅有助于學生對函數(shù)基本性質(zhì)的記憶，而且也會加深對其他函數(shù)的理解和記憶。比如學完冪函數(shù)的知識后，我們可以將冪函數(shù)與之前學習過的一次函y=x，二次函數(shù)y=x2，反比例函數(shù)y=x-1，三次函數(shù)y=x3做對比，可以發(fā)現(xiàn)在以前的學習中，我們已經(jīng)接觸過冪函數(shù)，只是沒有系統(tǒng)地對這些函數(shù)進行概括總結(jié)。同一個函數(shù)按照不同的分類方法可以歸入不同的函數(shù)類別中。這樣的討論使得一些教學中的重難點不再僅僅是在課堂上簡單的一筆帶過，而是有針對地進行激烈討論甚至進行實驗驗證。這樣的學習印象深刻，可以在一定程度上加深理解、避免張冠李戴。

4.2 從多點結(jié)構(gòu)層次到關聯(lián)結(jié)構(gòu)層次(質(zhì)的飛躍)

學有所用，運用函數(shù)去分析和解決具體的現(xiàn)實問題是函數(shù)教學的一個重要任務，學生在運用的同時深化了對函數(shù)及其幾何意義的理解。那么如何實現(xiàn)多點結(jié)構(gòu)層次→關聯(lián)結(jié)構(gòu)層次的思維飛躍成為函數(shù)教學的重中之重。

4.2.1 聯(lián)結(jié)函數(shù)知識點，加深理解

要引導學生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)函數(shù)與函數(shù)之間的相互聯(lián)系，把前后學過的函數(shù)知識進行重新建構(gòu)，加深理解、避免在實際應用時死搬硬套。如在學習了對數(shù)函數(shù)之后，非常有必要引導學生思考指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)間的聯(lián)系與區(qū)別。比如對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及圖像的對比來總結(jié)出兩個函數(shù)是互逆的關系，這個結(jié)論將會加深學生對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解和運用。

4.2.2 精心挑選習題，強化訓練

在學習了函數(shù)知識之后，適量的訓練對于考査學習成果，導入鞏固和深化階段是教學的必要環(huán)節(jié)，指導學生運用函數(shù)解決問題，讓學生在實踐中總結(jié)運用函數(shù)解決實際問題的方法與技巧，學生從中體驗學習的成就感。

4.2.3 挑選習題關鍵是保質(zhì)而非保量

第一，要選用一些難度適當、與實際相聯(lián)系的典型問題。可結(jié)合SOLO分類理論的五個層次選擇或設計習題，使其具有更好的區(qū)分度，可以很好的對先前的教學進行反饋。第二，讓學習者解決一些適當?shù)男虑榫硢栴}(這些問題可以是由學習者自己提出的)，能夠促進其知識的進一步建構(gòu)，同時檢驗學習成果，為教師的后續(xù)教學提供參考。第三，運用函數(shù)解決問題的教學是一個循序漸進的過程，教師要根據(jù)函數(shù)知識的重要程度及難度，統(tǒng)籌整個函數(shù)教學階段進行規(guī)劃與安排。第四，題海戰(zhàn)術已不被推崇，挑選習題時可以盡量采用新題型、多鼓勵學生在生活中發(fā)現(xiàn)有關的函數(shù)問題，運用函數(shù)模型去分析和解決，或者安排一些有趣的活動，或者貼近生活實際且讓同學們感興趣的話題。讓同學們把一些函數(shù)問題集中討論，培養(yǎng)數(shù)學學習興趣，不忘向?qū)W習的抽象拓展結(jié)構(gòu)層次邁進。相信這樣的習題必會讓學習者更感興趣，領會學習是有趣且有用的。

4.2.4 適時組織復習并測驗，溫故而知新

函數(shù)知識的學習可以說是環(huán)環(huán)相扣，教材的編寫也是前后呼應，前后章節(jié)層層遞進。但由于每一個課時的教學任務繁重，要在一節(jié)新課的學習之后對新舊知識進行意義建構(gòu)以期達到關聯(lián)結(jié)構(gòu)層級是困難的。適時地組織復習并測驗，是提升與檢驗函數(shù)教學效果的有效途徑。

數(shù)學的學習，不是學習者簡單的被動接受內(nèi)容，而是學習者主動建構(gòu)內(nèi)容的意義的過程，無法由他人替代。適當組織復習并測驗，能夠溫故而知新且使教學者都能從中得到有效反饋，學生在不斷總結(jié)分析問題和解決問題的方法與技巧的同時，實現(xiàn)了思維能力水平的提高。

5 小結(jié)

以上是將SOLO分類理論的思想融入函數(shù)教學的一些初淺看法。簡要介紹了SOLO分類理論學習過程中的知識結(jié)構(gòu)層級進行了劃分，著重探討了函數(shù)教學中單點結(jié)構(gòu)層次→多點結(jié)構(gòu)層次→關聯(lián)結(jié)構(gòu)層次的發(fā)展，希望可以對函數(shù)教學有所啟發(fā)。在實際的教學中，函數(shù)教學的方式是多樣的，甚至有人制定了具體的標準框架，但科學的函數(shù)教學離不開理論的指導。教學作為一門創(chuàng)造性藝術，在思想理論百花齊放的當下，只有勇于探索，在實踐中不斷創(chuàng)新，才能有所提高。

[1] 蔡永紅.SOLO分類評價理論及其在教學中的應用[J].教師教育研究,2006,1(34).

[2] [澳]彼格斯，[澳]科利斯.學習質(zhì)量評價SOLO分類理論可觀察的學習結(jié)果結(jié)構(gòu)[M].北京：人民教育出版社,2010,27-32.

[3] 劉京莉.以SOLO分類為基礎的學生學習質(zhì)量評價初探[J].教育學報,2005,8,4(44).

[4] 李祥兆.學生思維評價的新視角[J].教育科學研究,2005,11(22).

[5] 李祥兆.數(shù)學開放題的SOLO分類評價法及其運用[J].數(shù)學教學，2005,11：14-16.

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