潘海鴻，王 玲，陳 琳，林曉詞，何蘊達

(1.廣西大學，南寧 530004；2.廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術重點實驗室，南寧 530004)

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PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)高階模型實驗建模及分析

潘海鴻1,2，王 玲1，陳 琳1,2，林曉詞1，何蘊達1

(1.廣西大學，南寧 530004；2.廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術重點實驗室，南寧 530004)

針對PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)理論建模過程中忽略系統(tǒng)參數(shù)時變、負載擾動、電機非線性和死區(qū)等因素導致建模不精確的問題，提出使用動態(tài)信號分析儀(DSA)獲取PMSM伺服系統(tǒng)的高階實驗模型。通過搭建基于DSA的PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)建模實驗平臺，獲取PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)的三階、四階和六階數(shù)學模型；基于獲取的不同階次的模型進行PI參數(shù)整定，將整定結果輸入到伺服驅動器中，并通過DSA測試伺服系統(tǒng)速度階躍響應情況。實驗結果表明：該實驗建模方法可行、有效，可獲得符合實際PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)頻率特性的數(shù)學模型，并可以應用于伺服系統(tǒng)設計、性能分析與參數(shù)整定。

PMSM伺服系統(tǒng)；速度環(huán)；建模；動態(tài)信號分析儀

0 引 言

PMSM伺服系統(tǒng)性能優(yōu)良廣泛應用于數(shù)控機床、工業(yè)機器人和航空航天等領域[1-2]。PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)的主要作用是抑制負載擾動對系統(tǒng)的影響，從而減小速度波動[3-4]。而系統(tǒng)模型又是進行系統(tǒng)設計、性能分析與參數(shù)整定的基礎，因此建立PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)模型并基于模型整定其控制器參數(shù)，對提高整個系統(tǒng)的抗干擾能力有重要意義。

對PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)建模的方法主要有理論建模和實驗建模[5]兩種,其中理論建模是指在被測對象運動規(guī)律的基礎上，利用物理和化學定律以及數(shù)學原理，建立和描述系統(tǒng)輸入、輸出以及系統(tǒng)狀態(tài)之間的關系。在理論建模時一般會忽略伺服系統(tǒng)中存在的非線性、死區(qū)、參數(shù)時變和負載擾動等因素，使得建立的模型與實際系統(tǒng)的動態(tài)響應有較大的差異[6-9]；實驗建模是指對被測對象施加已知的輸入信號激勵被測對象，采集并處理輸出信號，應用數(shù)學手段分析、確定系統(tǒng)輸入與輸出之間的關系。在實驗建模時需要解決三個問題：辨識實驗設計、數(shù)據(jù)預處理和辨識方法[10]。其中辨識方法是關鍵，傳統(tǒng)的辨識方法主要有最小二乘法、輔助模型辨識法、梯度辨識法、多新息辨識法、極大似然辨識法、遞階辨識法和貝葉斯辨識法等[10-11]。針對不同用途對辨識方法進行修正和結合，又有遞階最小二乘法、多新息最小二乘法、遞階梯度迭代法等[10]。近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法等智能算法與上述辨識方法相結合應用于系統(tǒng)辨識出現(xiàn)了許多新算法。這些算法普遍存在收斂性、收斂速度和辨識精度的問題，為提高辨識精度和收斂速度需要完善辨識算法，這樣會使算法變得復雜[11-13]。

通過上述對比，本文采用實驗建模的方式，提出通過DSA對PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)的模型進行辨識。DSA設備能夠用最小二乘法對系統(tǒng)頻率特性曲線進行擬合來進行系統(tǒng)辨識，由于輸入、輸出信號可以準確獲取，因此使用最小二乘法可以簡便、準確地辨識未知參數(shù)，最后建立所需要的實驗模型。基于獲取的實驗辨識模型，再對控制器PI參數(shù)進行整定，最后通過實驗驗證獲取的實驗建?？尚?、有效。

1 伺服系統(tǒng)速度環(huán)理論建模

建立PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)數(shù)學模型是PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)性能分析與參數(shù)整定的基礎。PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)主要包括電流閉環(huán)、伺服電機、以及反饋濾波等環(huán)節(jié)，將電流環(huán)等效為一階慣性環(huán)節(jié)，分別對各個環(huán)節(jié)建模，可以建立如圖1所示的模型[14]。其中Tv為前向濾波時間常數(shù)，Kvf為檢測環(huán)節(jié)反饋系數(shù)，1/K是電流環(huán)等價的一階慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)，Kt為轉矩系數(shù)，Jm為電機軸轉動慣量，B為電機阻尼系數(shù)。將圖1模型轉換為單位負反饋的形式，如圖2所示。

圖1 速度環(huán)簡化控制框圖

圖2 速度環(huán)簡化單位負反饋控制框圖

2 伺服系統(tǒng)速度環(huán)實驗建模

DSA可以用于轉動機械測量、結構測量、聲學測量、頻譜和網(wǎng)絡測量和控制系統(tǒng)測量[15]。本文使用DSA的控制系統(tǒng)測量功能。DSA內(nèi)置波形信號源可以產(chǎn)生正弦掃頻信號，用于測量被測環(huán)節(jié)Bode圖；其具有的平均功能可以濾除測量過程中的測量噪聲，使得測量結果真實、準確；其具有的曲線擬合和數(shù)學運算功能，可以由Bode圖擬合獲取被測環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)[15]。系統(tǒng)建模是分析系統(tǒng)性能和參數(shù)整定的基礎，使用DSA建模首先需要測量獲取伺服系統(tǒng)速度環(huán)的頻率特性曲線；然后通過曲線擬合獲取其數(shù)學模型。其中獲取頻率特性曲線主要有開環(huán)測量和閉環(huán)測量兩種方式，其測量框圖如圖3所示。

兩種測量方式都可獲取被測系統(tǒng)以及被測系統(tǒng)被控對象傳遞函數(shù)[15]。設DSA測量結果為G，則系

(a)開環(huán)測量(b)閉環(huán)測量

圖3 DSA測量頻率特性曲線框圖

統(tǒng)數(shù)學模型Gs和被控對象Gp在開環(huán)測量和閉環(huán)測量時可以由式(1)和式(2)分別計算獲得。

(1)

(2)

3 實驗與結果分析

3.1 實驗平臺

為了對PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)實驗建模，依據(jù)圖3(b)設計圖4的實驗平臺，該平臺主要由伺服驅動部分、D/A轉換電路和DSA三部分組成。伺服驅動部分為東元TSB08751C伺服電機(750 W)及驅動器，參數(shù)如表1所示；DSA為Agilent35670A，參數(shù)如表2所示;D/A轉換電路采用16位串行數(shù)模轉換芯片DAC714，時鐘頻率10 MHz。其中DSA輸入通道CH1和CH2要求輸入信號為模擬量，D/A轉換電路用于將編碼器速度信號轉換為模擬電壓。

圖4 實驗平臺

表1 TSB08751C伺服電機參數(shù)

表2 Agilent35670A主要參數(shù)

3.2 速度環(huán)理論建模與控制器PI參數(shù)整定

東元伺服系統(tǒng)速度環(huán)PI控制器的傳遞函數(shù)：

(3)

由圖2可知，速度環(huán)被控對象的傳遞函數(shù)表達式：

(4)

將表1參數(shù)代入式(4)則速度環(huán)被控對象傳遞函數(shù)：

(5)

其中電流環(huán)簡化一階慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)1/K=2(Ti+Tpwm)[16]?；诶碚摻Ｊ褂肕ATLAB中的sisotool對速度環(huán)PI控制器參數(shù)進行整定[17]，以階躍響應無超調、調節(jié)時間盡可能短為性能指標獲取的整定結果如下：

(6)

由整定結果可知，PI控制器比例系數(shù)為0.017 Hz、積分時間常數(shù)為30.86 ms。東元TSB08751C伺服系統(tǒng)速度控制器比例參數(shù)調節(jié)范圍為10～450 Hz，積分時間常數(shù)調節(jié)范圍為0.2～100 ms。由此對比可知通過理論建模并進行PI參數(shù)整定，整定結果與實際驅動器參數(shù)不匹配，無法應用。

3.3 速度環(huán)實驗建模與控制器PI參數(shù)整定

(7)

(8)

(9)

圖5 伺服系統(tǒng)速度環(huán)閉環(huán)實際測量Bode圖圖6 伺服系統(tǒng)速度環(huán)閉環(huán)擬合Bode圖

由圖6對速度環(huán)閉環(huán)不同階次Bode圖擬合情況可知，擬合獲取的三階模型其幅頻曲線在0.5～60 Hz范圍內(nèi)與系統(tǒng)實測的幅頻曲線幾乎重合，相頻曲線在0.5～20 Hz范圍內(nèi)與實測相頻曲線幾乎重合。擬合獲取的四階模型其幅頻曲線在0.5～100 Hz范圍內(nèi)與系統(tǒng)實測的幅頻曲線幾乎重合，相

頻曲線在0.5～40 Hz范圍內(nèi)與實測相頻曲線幾乎重合。擬合獲取的六階模型其幅頻曲線在0.5～150 Hz范圍內(nèi)與系統(tǒng)實測的幅頻曲線幾乎重合，相頻曲線在0.5～150 Hz范圍內(nèi)與實測相頻曲線幾乎重合。可知三個不同階次模型中六階模型與PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)實際頻率特性最符合。

按照如圖7所示的參數(shù)整定流程，依據(jù)階躍響應無超調，調節(jié)時間盡可能短對速度環(huán)PI控制器參數(shù)進行整定，分別基于實驗辨識的三階、四階和六階模型，獲得整定結果如表3所示。

圖7 基于實驗建模整定速度控制器PI參數(shù)流程圖

表3 伺服系統(tǒng)速度控制器PI參數(shù)整定結果

將整定結果輸入至伺服驅動器中，伺服驅動器外部速度信號輸入4 V(800 r/min)的階躍信號，由DSA測量獲取電機階躍響應如圖8所示。實驗結果如下：(1)經(jīng)過上述方法對速度控制器PI參數(shù)進行整定，整定結果可用于驅動器參數(shù)調節(jié)；(2)整定后系統(tǒng)的超調量減小，調整時間減少，系統(tǒng)性能提高；(3)基于六階模型整定結果對應的階躍響應超調量最小。

(a)未整定(b)基于三階模型整定(c)基于四階模型整定(d)基于六階模型整定

圖8 基于不同階次模型PI參數(shù)整定后系統(tǒng)速度階躍響應

由實驗結果可知：(1)采用DSA實驗建立伺服系統(tǒng)速度環(huán)模型是有效的；(2)基于實驗建立模型整定速度控制器PI參數(shù)的方法是可行和有效的。但是由于測量過程中難免會存在誤差，伺服系統(tǒng)速度環(huán)低階模型存在一定的簡化，且電機空載時易受外界干擾，因此按照性能指標要求整定的控制器PI參數(shù)并未使電機在實際運行中超調量減小到0，但性能有明顯改善，說明該方法的有效性。

4 結 語

本文針對PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)理論建模與實際系統(tǒng)動態(tài)響應有較大差異的問題，采用DSA實現(xiàn)對PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)高階模型的實驗建模，通過擬合實際測量的速度環(huán)頻率特性曲線來獲得速度環(huán)更為精確的數(shù)學模型；并基于該實驗模型整定速度控制器PI參數(shù)，最終獲得了伺服驅動系統(tǒng)較高的速度響應性能。

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Experimental Modeling and Analysis of High Order Model for Speed Loop in PMSM Servo System

PANHai-hong1,2,WANGLing1,CHENLin1,2,LINXiao-ci1,HEYun-da1

(1.Guangxi University,Nanning 530004,China;2.Guangxi Key Laboratory of Manufacturing System & Advanced Manufacturing Technology,Nanning 530004,China)

Mechanism modeling is used to model the speed loop of PMSM servo system in general. However, the system model is inaccurate in this method, because of some factors neglected. These factors mainly include time-varying characteristic of system parameters, load disturbance, nonlinearities and dead time of motor, etc. In this paper, a experimental method, modeling based on dynamic signal analyzer (DSA), was proposed. To establish the speed loop model of PMSM servo system, the experimental platform based on DSA was built, then the three-order, four-order and six-order mathematical models of speed loop were obtained. According to these mathematical models the PI parameters of speed controller were adjusted. Then the results of parameter tuning were input into servo driver. In final the speed step response was measured by DSA to evaluate the performance of system. Experimental results demonstrate that the presented method is feasible and effective. By the DSA-based experimental modeling method, the established mathematical model conforms to the frequency response characteristic of speed loop in PMSM servo system, and it can be applied to the design, performance analysis and parameters tuning of the servo system.

PMSM servo system; speed loop; modeling; dynamic signal analyzer

2015-06-22

國家自然科學基金項目(51465005)；廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術重點實驗室項目(14-045-15S09)

TM341;TM351

A

1004-7018(2016)04-0052-04

潘海鴻(1966-)，博士,教授，研究方向為高速高精度運動控制、數(shù)控技術。