王張軍

（湖南省湘西公路橋梁建設(shè)有限公司，湖南吉首 416000）

復(fù)雜條件下淺埋隧道圍巖壓力的非線(xiàn)性上限分析

王張軍

（湖南省湘西公路橋梁建設(shè)有限公司，湖南吉首 416000）

基于非線(xiàn)性破壞準(zhǔn)則和上限定理，分析了淺埋矩形隧道在孔隙水壓力和地表荷載同時(shí)作用下的穩(wěn)定性，推導(dǎo)了圍巖壓力的解析解；采用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法并編制優(yōu)化程序，得到了確定參數(shù)下圍巖壓力的上限解。分析結(jié)果表明，側(cè)壓力系數(shù)、初始粘聚力和孔隙水壓力系數(shù)對(duì)圍巖壓力有較大影響，其他參數(shù)也對(duì)圍巖壓力有一定影響；圍巖壓力隨著非線(xiàn)性系數(shù)的增大明顯增加，采用非線(xiàn)性破壞準(zhǔn)則進(jìn)行隧道及地下工程結(jié)構(gòu)分析更為合理；實(shí)際施工中應(yīng)根據(jù)具體工況采取相應(yīng)支護(hù)措施，預(yù)防垮塌事故的發(fā)生。

隧道；圍巖壓力；孔隙水壓力；地表荷載；上限分析；非線(xiàn)性破壞準(zhǔn)則

由于大部分城市隧道處于淺埋地層中，研究淺埋隧道的穩(wěn)定性并計(jì)算相應(yīng)的圍巖壓力，對(duì)于實(shí)際工程設(shè)計(jì)與施工具有重大意義。謝駿等根據(jù)對(duì)單圓形隧道破壞機(jī)制的分析，構(gòu)建了黏土層中雙平行隧道的破壞機(jī)制，研究了隧道間距對(duì)其穩(wěn)定性的影響；楊峰等針對(duì)淺埋隧道的破壞特性，構(gòu)建了兩種改進(jìn)的破壞機(jī)制，并通過(guò)所得圍巖壓力與已有結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了該破壞機(jī)制的有效性；趙煉恒等研究了非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則下淺埋隧道的穩(wěn)定性問(wèn)題，計(jì)算結(jié)果表明圍巖壓力受材料剪脹特性的影響較大；李玉峰等分別推導(dǎo)了線(xiàn)性和非線(xiàn)性破壞準(zhǔn)則下圍巖壓力計(jì)算公式，并通過(guò)實(shí)例計(jì)算發(fā)現(xiàn)巖土體的非線(xiàn)性對(duì)圍巖壓力有較大影響；伍良波等研究了線(xiàn)性破壞準(zhǔn)則下淺埋隧道的埋深對(duì)圍巖壓力和穩(wěn)定系數(shù)的影響；程小虎在經(jīng)典松動(dòng)圍巖壓力理論的基礎(chǔ)上提出了更為實(shí)用的壓力公式；周利金考慮孔隙水的影響，針對(duì)圓形淺埋隧道進(jìn)行極限分析，并得到了支護(hù)力的上限解。鑒于實(shí)際工程中隧道常常受多種荷載的同時(shí)作用，該文對(duì)淺埋矩形隧道在地表荷載和孔隙水壓力作用下的穩(wěn)定性進(jìn)行非線(xiàn)性極限分析，推導(dǎo)圍巖壓力計(jì)算公式，同時(shí)通過(guò)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法求解圍巖壓力的上限解，分析各參數(shù)對(duì)圍巖壓力的影響。

1 基本原理

1.1極限分析上限定理

極限分析理論最早由Drucker D.C.等提出，隨后Chen W.F.通過(guò)深入研究，使其成為求解巖土工程上下限解的有效方法。極限分析上限定理可表述為：在任意滿(mǎn)足速度邊界的速度場(chǎng)中，由能量分析所得到的荷載大于等于實(shí)際破壞荷載。如果考慮孔隙水壓力的影響，則其表達(dá)式為：

式中：σn、τn分別為破壞面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；c0為初始粘聚力；σt為巖土體單軸抗拉強(qiáng)度；m為非線(xiàn)性系數(shù)；c0、σt和m的值可通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得。

在應(yīng)力空間中，非線(xiàn)性破壞準(zhǔn)則在任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：

式中：ct為切線(xiàn)的截距；tanφt為切線(xiàn)的斜率；ct和φt常分別稱(chēng)為切線(xiàn)粘聚力、切線(xiàn)內(nèi)摩擦角。

式中：σij分別為應(yīng)力張量和應(yīng)變率；Ti為邊界s上的荷載；vi為速度不連續(xù)面上的速度；Xi為體積力；V為變形體的體積；ni為破壞面的外法向量；u為孔隙水壓力。

1.2非線(xiàn)性破壞準(zhǔn)則

對(duì)于實(shí)際工程中的巖土體，大量測(cè)試試驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)力空間中其屈服面上的最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力呈現(xiàn)一種非線(xiàn)性關(guān)系，而常用的線(xiàn)性關(guān)系只是其中的一個(gè)特例。因此，在巖土工程結(jié)構(gòu)分析中采用非線(xiàn)性破壞準(zhǔn)則可更真實(shí)地反映巖土體的破壞特征，并得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。非線(xiàn)性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則為：

聯(lián)立式（2）和式（3），可得到切線(xiàn)粘聚力與切線(xiàn)內(nèi)摩擦角的關(guān)系：

2 破壞機(jī)制

根據(jù)規(guī)范并考慮隧道的實(shí)際破壞特征，構(gòu)建圖1（a）所示淺埋矩形隧道的破壞機(jī)制，各速度間的矢量關(guān)系如圖1（b）所示。

圖1　淺埋矩形隧道的破壞機(jī)制與速度場(chǎng)

3 極限分析過(guò)程

考慮到破壞機(jī)制及速度場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性，取一半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)速度矢量關(guān)系，得到各速度間的關(guān)系如下：

破壞發(fā)生時(shí)，破壞機(jī)制中各剛體的長(zhǎng)度和面積可由下式計(jì)算得到：

根據(jù)式（1），圍巖壓力的上限解可由外力功率和內(nèi)能耗散率相等得到，即：

式中：Pγ為土體自重的做功功率；PT為支護(hù)力的做功功率；Ps為地表荷載的做功功率；Pu為孔隙水壓力的做功功率；PV為巖土體內(nèi)能損耗率。

這里將破壞體假設(shè)為剛體，故當(dāng)破壞發(fā)生時(shí)其體積應(yīng)變率ε·ij為零。根據(jù)式（1），孔隙水的做功功率可按下式計(jì)算：

根據(jù)Michalowski R.L.的研究成果，孔隙水壓力可按下式計(jì)算：

式中：ru為孔隙水壓力系數(shù)；γ為土體的單位重度；z為地下水位高度。

綜上，可得各功率的計(jì)算表達(dá)式如下：

根據(jù)式（6）和式（8），得圍巖壓力的解析解為：

式中：K為側(cè)壓力系數(shù)。

為了滿(mǎn)足破壞機(jī)制的幾何協(xié)調(diào)性，參數(shù)α、β和φt應(yīng)滿(mǎn)足如下約束條件：

根據(jù)極限分析原理，圍巖壓力上限解可轉(zhuǎn)換成在滿(mǎn)足式（13）的約束條件下圍巖壓力最大值的求解。通過(guò)編寫(xiě)優(yōu)化程序，即可得到特定參數(shù)下圍巖壓力的最優(yōu)解，還可通過(guò)參數(shù)分析研究不同參數(shù)對(duì)矩形淺埋隧道拱頂和邊墻圍巖壓力的影響。

4 算例分析

以某矩形淺埋隧道為工程背景，計(jì)算過(guò)程中，各參數(shù)的取值如下：側(cè)壓力系數(shù)K=0.8；土體容重γ =20 k N/m3；初始粘聚力c0=10 k Pa；非線(xiàn)性系數(shù)m=1.2；埋深H=20 m；跨度h=10 m；地表荷載σs=100 kPa；孔隙水壓力系數(shù)ru=0.2。通過(guò)優(yōu)化計(jì)算，得到隧道拱頂圍巖壓力q和邊墻圍巖壓力e隨各參數(shù)的變化趨勢(shì)如圖2所示。

圖2　不同參數(shù)對(duì)圍巖壓力的影響

從圖2可以看出：K取值的不同將導(dǎo)致q和e分布的不同；隨著c0的增大，q和e都減??；隨著m、H、σs及ru的增大，q和e都增大。巖土體的非線(xiàn)性對(duì)圍巖壓力有較大影響，與線(xiàn)性破壞準(zhǔn)則相比，非線(xiàn)性破壞準(zhǔn)則能更好地反映土體實(shí)際受力情況并得到更為準(zhǔn)確的解。此外，圍巖壓力對(duì)K、c0和ru較為敏感。因此，在淺埋隧道設(shè)計(jì)與施工過(guò)程中，應(yīng)注意根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況確定合理的側(cè)壓力系數(shù)；在初始粘聚力較小的地段施工時(shí)，需對(duì)拱頂及邊墻施加較大的支護(hù)力；在富水地層中施工時(shí)，應(yīng)特別注意孔隙水對(duì)圍巖壓力的影響。

5 結(jié)論

（1）基于極限分析理論及非線(xiàn)性破壞準(zhǔn)則，推導(dǎo)了在包含地表荷載及孔隙水在內(nèi)的復(fù)雜條件下矩形淺埋隧道圍巖壓力計(jì)算公式，并通過(guò)數(shù)值優(yōu)化得到了特定參數(shù)下的圍巖壓力上限值。

（2）圍巖壓力隨非線(xiàn)性系數(shù)的增大而增大，采用非線(xiàn)性破壞準(zhǔn)則進(jìn)行隧道及地下結(jié)構(gòu)分析可得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

（3）地表荷載和孔隙水壓力系數(shù)的增大都會(huì)導(dǎo)致圍巖壓力增加，建議在淺埋隧道設(shè)計(jì)與施工過(guò)程中注意地表荷載和地下水的影響。

［1］ 謝駿，劉純貴，于海勇.雙平行圓形隧道穩(wěn)定的塑性極限分析上限解［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25（9）.

［2］ 楊峰，陽(yáng)軍生.淺埋隧道圍巖壓力確定的極限分析方法［J］.工程力學(xué)，2008，25（7）.

［3］ 趙煉恒，孫秋紅，黃阜，等.非關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則對(duì)淺埋隧道穩(wěn)定性影響的上限分析［J］.公路交通科技，2012，29（12）.

［4］ 李玉峰，彭立敏，張永紅，等.線(xiàn)性與非線(xiàn)性破壞準(zhǔn)則下淺埋隧道圍巖壓力計(jì)算［J］.現(xiàn)代隧道技術(shù)，2013，50（5）.

［5］ 伍良波，劉運(yùn)思.不同埋深比下淺埋隧道穩(wěn)定性的上限分析［J］.公路工程，2013，38（4）.

［6］ 程小虎.改進(jìn)的淺埋隧道松動(dòng)圍巖壓力計(jì)算方法［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2014，36（1）.

［7］ 周利金.孔隙水作用下淺埋圓形隧道支護(hù)反力上限計(jì)算［J］.公路工程，2014，39（4）.

［8］ Drucker D C，Prager W，Greenberg H J.Extended limit design theorems for continuous media［J］.Quarterly of Applied Mathematics，1951（9）.

［9］ Chen W F.Limit analysis andsoil plasticity［M］.New York：Elsevier Scientific Publishing Company，1975.

［10］ Viratjandr C，Michalowski R L.Limit analysis ofsubmergedslopessubjected to water drawdown［J］.Canadian Geotechnical Journal，2006，43（8）.

［11］ Huang F，Yang X L.Upper bound limit analysis of collapseshape for circular tunnelsubjected to pore pressure based on Hoek-Brown failure criterion［J］. Tunnelling and Underground Space Technology，2011，26.

［12］ 楊小禮，王作偉.非線(xiàn)性破壞準(zhǔn)則下淺埋隧道圍巖壓力的極限分析［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，41（1）.

［13］ 徐林生.長(zhǎng)坪隧道淺埋軟弱圍巖段施工監(jiān)測(cè)與結(jié)構(gòu)承載狀況分析［J］.湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，24（4）.

［14］ Michalowski R L.Slopestability analysis：a kinematical approach［J］.Geotechnique，1995，45（2）.

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2016-07-25