趙廣宇，盧昱欣，高斌，趙鵬飛

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

計(jì)劃生育政策調(diào)整對(duì)人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)影響的研究

趙廣宇，盧昱欣，高斌，趙鵬飛

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

計(jì)劃生育政策的提出有效地控制了我國(guó)的人口增長(zhǎng)，改善了經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活。但其產(chǎn)生的負(fù)面影響也逐漸加劇，迫使國(guó)家提出了開(kāi)放“單獨(dú)二孩”政策。從本國(guó)具體國(guó)情出發(fā)，綜合考慮影響人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)的多方面因素，通過(guò)分別建立年齡別生育模型、優(yōu)化阻滯增長(zhǎng)模型、年齡別死亡率模型、Leslie矩陣模型，最終形成反映我國(guó)實(shí)際情況的具年齡結(jié)構(gòu)的人口增長(zhǎng)模型。研究在低生育水平下，實(shí)施計(jì)劃生育調(diào)整政策對(duì)未來(lái)人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)及其對(duì)教育、勞動(dòng)力供給與就業(yè)、養(yǎng)老等方面的重要影響。

阻滯增長(zhǎng)模型；灰色預(yù)測(cè)；Leslie矩陣；人口年齡樹(shù)

人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要因素。從20世紀(jì)70年代后期以來(lái)，我國(guó)鼓勵(lì)晚婚晚育，提倡一對(duì)夫妻生育一個(gè)孩子。該政策實(shí)施30多年來(lái)，有效地控制了人口的過(guò)快增長(zhǎng)，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻(xiàn)。但另一方面，其負(fù)面影響也開(kāi)始顯現(xiàn)。如小學(xué)招生人數(shù)（1995年以來(lái)）、高校報(bào)名人數(shù)（2009年以來(lái)）逐年下降，勞動(dòng)人口絕對(duì)數(shù)量開(kāi)始步入下降通道，人口撫養(yǎng)比的相變時(shí)刻即將到來(lái)，這些對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)健康、可持續(xù)發(fā)展將產(chǎn)生一系列影響，引起了中央和社會(huì)各界的重視。黨的十八屆三中全會(huì)提出了開(kāi)放單獨(dú)二孩，今年以來(lái)許多省、市、自治區(qū)相繼出臺(tái)了具體的政策。政策出臺(tái)前后各方面人士對(duì)開(kāi)放“單獨(dú)二孩”的效應(yīng)有過(guò)大量的研究和評(píng)論。

本文也試圖把計(jì)劃生育開(kāi)放政策放在人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)及其影響的基礎(chǔ)上通過(guò)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒和國(guó)家統(tǒng)計(jì)局等渠道收集每十年一次的全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)及其它年份的數(shù)據(jù)（包括總?cè)丝冢髂挲g段的生育率、死亡率、性別比及各胎生育情況，生育意愿等）進(jìn)行分析。分別建立年齡別生育率模型、優(yōu)化阻滯增長(zhǎng)模型、年齡別死亡率模型、Leslie矩陣模型，最終得到具體年齡結(jié)構(gòu)的人口增長(zhǎng)模型，利用其可對(duì)“單獨(dú)二孩”政策實(shí)施前后的人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)［1-3］。

1 具體年齡結(jié)構(gòu)的人口增長(zhǎng)模型建立

本文通過(guò)研究大量開(kāi)放“單獨(dú)二孩”的研究評(píng)論報(bào)告，總結(jié)出報(bào)告中的假設(shè)和結(jié)論為“建議全面放開(kāi)二胎，越晚越被動(dòng)”、“放開(kāi)二胎，對(duì)老齡化會(huì)影響甚微”，為驗(yàn)證假設(shè)與結(jié)論的合理性，以5年為一年齡組建立具年齡結(jié)構(gòu)的人口增長(zhǎng)模型［4］（具體步驟如圖1）

圖1 模型建立操作步驟

1.1 年齡別生育率模型

根據(jù)總和生育率與年齡別生育率的關(guān)系，婦女的年齡別生育率的數(shù)學(xué)表達(dá)式可設(shè)為:

其中，B為總和生育率，g(x)為特定的生育模式，x為生育年齡。

總和生育率B即為分年齡別婦女生育率之和，特定的生育模式g(x)可由下面的方法求得。

根據(jù)2006—2012各年年齡別生育率數(shù)據(jù)繪制圖2所示。

圖2 2006～2012各年年齡別生育率曲線圖

從圖中可以看出生育模式服從偏正態(tài)分布，在概率分布函數(shù)中，選用屬于偏正態(tài)分布的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。按照參考文獻(xiàn)［5］建立的生育率模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合，將婦女年齡別生育率的數(shù)學(xué)形式b(x)=B×g(x)變形為b(x)/B=g(x)。式中b(x)/B=g(x)就是指標(biāo)準(zhǔn)化的年齡別生育率，可以利用統(tǒng)計(jì)軟件擬合出特定生育模式g(x)的參數(shù)，進(jìn)而估計(jì)出具體的生育模式。

用對(duì)數(shù)正態(tài)分布的數(shù)學(xué)形式表示生育模式為:

年齡級(jí)別生育率為:

其中，x0為初始生育年齡，參數(shù)μ和σ決定了生育模式的形狀。

假設(shè)x取值范圍為15到49，x0=14。利用全國(guó)2006～2012年分年齡別生育率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出七年數(shù)據(jù)的中位數(shù)，利用中位數(shù)擬合出標(biāo)準(zhǔn)化的生育率，依據(jù)Origin8.0統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)“單獨(dú)二孩”政策累計(jì)生育率及分胎次生育率（定義:單獨(dú)二孩后生育率=單獨(dú)二孩前生育率+一胎生育率×生育意愿60%）進(jìn)行對(duì)數(shù)正態(tài)分布的擬合，結(jié)果如下:

表1 全國(guó)生育率對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合參數(shù)

預(yù)測(cè)未來(lái)分年齡別生育率的數(shù)學(xué)模型定為:

實(shí)施單獨(dú)二孩前:

實(shí)施單獨(dú)二孩后:

中國(guó)人口學(xué)會(huì)常務(wù)副會(huì)長(zhǎng)、中國(guó)人民大學(xué)社會(huì)與人口學(xué)院院長(zhǎng)翟振武表示，上世紀(jì)90年代初，總和生育率下降到2.1以下，并隨人們生育觀念的轉(zhuǎn)變，繼續(xù)下降，目前已降至1.5～1.6。單獨(dú)兩孩政策實(shí)施將使我國(guó)總和生育率有一個(gè)相對(duì)顯著地回升，雖然今后幾年回升可能比較快，最高點(diǎn)可能超過(guò)1.8，但累計(jì)效應(yīng)釋放后，生育率會(huì)波動(dòng)在1.6～1.7左右。其中，2030年是個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。［6］

故可將總和生育率B分為三個(gè)時(shí)期:①2015年之前，B=1.55；

②2015～2030年，B=1.8；

③2030年之后，B=1.65。

年齡別生育率是指按年齡組分別計(jì)算的婦女生育率，即各年齡組每千名婦女平均生育的嬰兒數(shù).利用此關(guān)系結(jié)合各年齡婦女?dāng)?shù)量可得各年齡組生育率.

1.2 優(yōu)化阻滯增長(zhǎng)模型

根據(jù)代濤等人的研究［7］得到Logistic模型:

方程的解為:

其中，r0=r(N0)，r(N)為人口增長(zhǎng)率，同時(shí)也是人口的線性函數(shù)；K是在一定環(huán)境下人口最大容納量。

由于對(duì)某個(gè)地區(qū)的人口進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)難以確定參數(shù)K、r0，所以可以進(jìn)一步將模型（1）進(jìn)行優(yōu)化，即修改出生率和死亡率為人口數(shù)的線形函數(shù)。

記出生率為b，死亡率為d。當(dāng)b＞d時(shí)，總?cè)丝跀?shù)增加，當(dāng)b＜d時(shí)，總?cè)丝跀?shù)減少，當(dāng)b＞d時(shí)，人口數(shù)將無(wú)限制的增加。這顯然不符合實(shí)際。由于受到環(huán)境因素以及其他因素的限制。一個(gè)地方的出生率和死亡率也不是不變的。根據(jù)其數(shù)據(jù)單調(diào)性，可以假定他們都是人口數(shù)的線形函數(shù)，即:

式中，m、n、p、q均為正常量，得到一個(gè)初級(jí)的模型為

進(jìn)而建立優(yōu)化阻滯增長(zhǎng)模型并求解死亡率為:

1.3 Leslie矩陣模型

將人口按年齡大小等間隔地分成n個(gè)年齡組（每5歲為1個(gè)年齡組）時(shí)間離散化為t=0,1,2…。模型要研究的是女性的人口分布隨時(shí)間的變化規(guī)律，從而進(jìn)一步研究總?cè)丝跀?shù)等指標(biāo)的變化規(guī)律。

記時(shí)段t第i年齡組的女性數(shù)量 xi(t),t=0, 1,2,…;i=1,2,…,n，第i年齡組的生育率為bi，第i年齡組的死亡率為di，生存率為si，si=1-di，bi和di隨時(shí)段t變化。xi(t)的變化規(guī)律由以下的基本事實(shí)得到:時(shí)段t+1第一年齡組人口數(shù)量是時(shí)段t各年齡組生育數(shù)量之和，即

時(shí)段t+1第i+1年齡組的人口數(shù)量是時(shí)段t第i年齡組生存下來(lái)的數(shù)量，即

記時(shí)段t女性按年齡組的分布變量為:

由生育率bi和生存率si構(gòu)成的矩陣

將計(jì)算出的各年齡段的生育率方程b(t)、死亡率的預(yù)測(cè)方程d(t)及男女性別比V(t)（全國(guó)男女性別比趨于穩(wěn)定，令V(t)=1.05）代入矩陣（2-3-4）得，具年齡結(jié)構(gòu)的人口增長(zhǎng)模型為:

用Mathematics編程，對(duì)上述含未知數(shù)的Leslie矩陣編程，可得相應(yīng)女性人口關(guān)于任意時(shí)段t按年齡組的分布。2020年總?cè)丝陬A(yù)測(cè)為:

1.4 具年齡結(jié)構(gòu)的人口增長(zhǎng)模型

“單獨(dú)二孩”政策實(shí)施前，根據(jù)優(yōu)化阻滯增長(zhǎng)模型可以得出總?cè)丝陬A(yù)測(cè)方程為:

“單獨(dú)二孩”政策實(shí)施后，根據(jù)Leslie矩陣模型可知:

時(shí)間t時(shí)女性人口數(shù)為:

假設(shè)全國(guó)男女性別比V為一定值，則時(shí)間t時(shí)男性人口數(shù)為:

所以，總?cè)丝陬A(yù)測(cè)方程為:

綜上，具年齡結(jié)構(gòu)的人口增長(zhǎng)模型為:

運(yùn)用Mathematics軟件編程，按照模型求解的過(guò)程對(duì)全國(guó)總?cè)丝陬A(yù)測(cè)可得:

表2 單獨(dú)二孩政策前后的人口預(yù)測(cè)

繪制成折線圖，如圖2所示。圖3反映出實(shí)行單獨(dú)二孩政策后，2015至2030年全國(guó)總?cè)丝跁?huì)顯著升高，而2030至2040年升高趨勢(shì)趨于平緩，2040年后將出現(xiàn)下降。

圖3 單獨(dú)二孩政策前后對(duì)2010～2050年人口預(yù)測(cè)的折線圖

圖4反映出2010年0～14歲人口所占比例較小；15～65歲人口比例很大，且30～50歲比重最多；65歲以上人口比例最小，隨年齡下降階梯升高明顯。屬于輕度老齡化。

圖4 2010年人口年齡樹(shù)

圖5反映出未實(shí)施二孩政策下，0～14歲人口比例較小且2050年較2030年下降明顯；15～65歲人口比例較大，且55～65歲比重最多；65歲以上人口比例適中，2050年相對(duì)2030年升高很多。老齡化情況加重。

圖5 2030和2050年未實(shí)施二孩政策人口年齡樹(shù)預(yù)測(cè)

圖6 2030和2050年實(shí)施二孩政策人口年齡樹(shù)預(yù)測(cè)

圖6反映出實(shí)施二孩政策下，0～14歲人口比例升高且2050年較2030年升高；15～65歲人口比例相對(duì)減小，個(gè)年齡組比重相當(dāng)；65歲以上人口比例2050年相對(duì)2030年略有降低。老齡化先升高后下降。

2 實(shí)際問(wèn)題具體分析

2.1 對(duì)上海市進(jìn)行總?cè)丝陬A(yù)測(cè)

表3 單獨(dú)二孩政策前后的上海市人口預(yù)測(cè)

繪制成折線圖，如圖7所示。

圖7 單獨(dú)二孩政策前后對(duì)2010～2050年上海市人口預(yù)測(cè)的折線圖

圖7反映出實(shí)行單獨(dú)二孩政策后，上海市總?cè)丝跁?huì)升高，但不是很顯著。2040年后政策不變下的總?cè)丝趯⒊霈F(xiàn)下降的趨勢(shì)。

圖8 2010年上海市人口年齡樹(shù)

圖8反映出2010年0～14歲人口所占比例很??；15～65歲人口比例很大，且20～50歲比重最多；65歲以上人口比例很小。人口在20～100歲隨年齡下降升高明顯，老齡化嚴(yán)重。

圖9 2030和2050年實(shí)施單獨(dú)二孩政策上海市人口年齡樹(shù)預(yù)測(cè)

圖9反映出實(shí)施二孩政策下，0～14歲人口比例升高，但2050年較2030年變化不大；15～65歲人口比例相對(duì)減小，各年齡組比重依舊很大；65歲以上人口比例2050年相對(duì)2030年升高。老齡化問(wèn)題依然嚴(yán)重。

2.2 公共視角角度分析實(shí)際問(wèn)題

計(jì)劃生育新政策的影響:

①未來(lái)人口數(shù)量

圖8反映實(shí)行“單獨(dú)二孩”政策后，上海市總?cè)丝诼杂猩?，并?045年左右達(dá)到一個(gè)峰值。原因在于上海市民的生育意愿較低，不能達(dá)到“單獨(dú)二孩”政策應(yīng)有的效果。

②人口結(jié)構(gòu)

觀察圖和圖9和圖10，可知單獨(dú)二孩條件下，上海市0～14歲少兒的比例增加不明顯，源于上海市民的生育意愿較低。15～65歲青壯年比例保持較高值，源于上海市每年凈遷入人數(shù)不斷增加，且青壯年占較大比例。65歲以上人口比例升高，老齡化問(wèn)題較為嚴(yán)重，計(jì)劃生育新政策未能有效解決上海市老齡化問(wèn)題。

③教育

幼兒比例會(huì)有一定程度的提升，使得受教育人口增加，社會(huì)資源也會(huì)得到充分利用，對(duì)上海市的發(fā)展有極大的幫助。

④勞動(dòng)力供給與就業(yè)

參考全國(guó)的年齡樹(shù)可以發(fā)現(xiàn)單獨(dú)二孩政策會(huì)減小青壯年比例，即減少勞動(dòng)力供給，提高就業(yè)率。但根據(jù)2010、2030、2050年的上海市人口年齡樹(shù)發(fā)現(xiàn)，青壯年比例變化不大，說(shuō)明人口遷移政策使遷移人口成為上海市總?cè)丝诘闹匾M成部分。由預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，2020年凈遷移人口達(dá)到2367464.338/26712000× 100%=8.86%。流動(dòng)人口更多，成為勞動(dòng)力主力軍。

⑤養(yǎng)老

上海是全國(guó)最早進(jìn)入人口老齡化、且程度最高的城市。老年人口逐漸增加，養(yǎng)老床位更多需要通過(guò)新建項(xiàng)目來(lái)實(shí)現(xiàn)，土地資源緊，建設(shè)周期長(zhǎng)，規(guī)劃難落地。從年齡樹(shù)可以看出上海市的老齡化程度依舊嚴(yán)重且難以解決，單獨(dú)二孩政策對(duì)其影響較小。

針對(duì)上述分析，上海市可建立更有效的鼓勵(lì)生育模式，進(jìn)一步增加少兒的比例，改善人口結(jié)構(gòu)，緩解老齡化問(wèn)題。

此外，上海市的人口遷移政策明顯傾向于青壯年。若向幼兒轉(zhuǎn)移，將對(duì)教育、老齡化問(wèn)題有良性作用。

4 結(jié)論

本文針對(duì)計(jì)劃生育開(kāi)放政策對(duì)人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)影響的問(wèn)題.分別建立年齡別生育率模型、優(yōu)化阻滯增長(zhǎng)模型、年齡別死亡率模型、Leslie矩陣模型，最終得到具體年齡結(jié)構(gòu)的人口增長(zhǎng)模型，并利用其對(duì)“單獨(dú)二孩”政策實(shí)施前后的上海市人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè).從未來(lái)人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)及其對(duì)教育、勞動(dòng)力供給、就業(yè)和養(yǎng)老等方面論述了社會(huì)發(fā)展問(wèn)題.該模型綜合多方面因素考慮，具有普適性，可以適用于任何其他城市的人口分析，具有很好的推廣價(jià)值。

［1］ 徐全智，楊晉浩.數(shù)學(xué)建模［M］.北京:高等教育出版社，2008.

［2］ 李建民，原新，王金營(yíng).持續(xù)的挑戰(zhàn)—21世紀(jì)中國(guó)人口形勢(shì)、問(wèn)題與對(duì)策［M］.北京:科學(xué)出版社，2000.

［3］ 易丹輝.統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)—方法與應(yīng)用［M］.北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社，1997.

［4］ 虞麗萍.人口年齡結(jié)構(gòu)模型建模和預(yù)測(cè)［D］.上海:上海交通大學(xué)，2007.

［5］ 韓曉慶.基于Leslie模型中國(guó)未來(lái)人口策略模擬研究［D］.遼寧:東北財(cái)經(jīng)大學(xué)，2012.

［6］ 單獨(dú)兩孩，影響不小.中華人民共和國(guó)國(guó)家衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會(huì).http://www.moh.gov.cn/zhuzhan/mtbd/ 201311/a22ee0cdc3504cf59fe8462804e3d6df.shtml.

［7］ 代濤，徐學(xué)軍，黃顯峰.離散Logistic人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型［J］.三峽大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，32（5）:102-105.

Research on the Influence of the Adjustment of the Family Planning Policy on the Number and Structure of Population

ZHAO Guangyu，LU Yuxin，GAO Bin，ZHAO Pengfei
（School of Science，Changchun University of Since and Technology，Changchun 130022）

Family Plan Policy was implemented to effectively control the rapidly increasing population which improved the economic development and the people's life.But in the other hand，the negative effects of‘Family Plan Policy’gradually increased，forcing the government implement’selective two-child policy’.Based on the specific national conditions in China considering the various factors influencing the population structure，use the Age specific fertility model，Age specific death model，Blocks the growth model，Leslie matrix model to form the model which reflect the actual situation in our country.Paper studies，in the low birth rate，the impact of the implementation of family planning policy on the future population structure and its impact on education，labor supply，employment and pension in the future.

blocks the growth model；grey prediction；leslie matrix；the population age tree

C924.24

A

1672-9870（2016）05-0131-05

2016-07-05

趙廣宇（1980-），男，碩士，講師，E-mail:zgywshzyz@126.com