王偉珠 遼寧對(duì)外經(jīng)貿(mào)學(xué)院基礎(chǔ)課教研部

離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型

王偉珠 遼寧對(duì)外經(jīng)貿(mào)學(xué)院基礎(chǔ)課教研部

特征值與特征向量是線(xiàn)性代數(shù)的主要部分，其研究的矩陣對(duì)角化在離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型中的應(yīng)用廣泛.目標(biāo)通過(guò)公務(wù)員職業(yè)可能轉(zhuǎn)換的預(yù)測(cè)性問(wèn)題，區(qū)域人口遷移預(yù)測(cè)問(wèn)題和食物鏈系統(tǒng)問(wèn)題，這三個(gè)問(wèn)題的實(shí)例介紹其模型的應(yīng)用.

動(dòng)態(tài) 系統(tǒng) 模型

一、公務(wù)員職業(yè)可能轉(zhuǎn)換的預(yù)測(cè)性問(wèn)題

例1假設(shè)大連2016年有15萬(wàn)人都是專(zhuān)科及其以上學(xué)歷，這15萬(wàn)人中10%是國(guó)家政府公務(wù)員，經(jīng)實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1.5萬(wàn)人中又有10%的人每年會(huì)從公務(wù)員轉(zhuǎn)為非公務(wù)員職業(yè)，也會(huì)有1%的人新加入到公務(wù)員行列，我們可以預(yù)測(cè)過(guò)了10年后，原來(lái)的15萬(wàn)公務(wù)員中還會(huì)有多少人仍然在公務(wù)員隊(duì)伍中。

即2017年，公務(wù)員和非公務(wù)員的人數(shù)分別可變化為1.485萬(wàn)和13.515萬(wàn).又

由特征方程

故2026年，15萬(wàn)公務(wù)員隊(duì)伍中仍會(huì)有1.54萬(wàn)人從事公務(wù)員職業(yè)，有13.45萬(wàn)人屬于非公務(wù)員.

小雨是一個(gè)留守孩子，家中還有一個(gè)弟弟，爸爸媽媽常年在國(guó)外打工，平時(shí)都是爺爺奶奶照顧姐弟倆。通過(guò)家訪(fǎng)了解到，孩子的爺爺奶奶對(duì)孫女疼愛(ài)有加，但對(duì)于學(xué)習(xí)和習(xí)慣的要求也特別高，要是知道了小孫女有早戀傾向，那絕對(duì)是一場(chǎng)暴風(fēng)雨。這事還真不能和她爺爺奶奶說(shuō)。這天，我借機(jī)把小雨留下來(lái)幫我整理教室的板報(bào)。我們一邊整理一邊聊天，聊她的爸爸媽媽。聊著聊著，小雨哭了，她說(shuō)爸爸媽媽有時(shí)過(guò)年都不回來(lái)，已經(jīng)有一年半沒(méi)見(jiàn)到他們了。我告訴她，我愿意像她媽媽一樣聆聽(tīng)她的傾訴，什么時(shí)候想說(shuō)就找我。

二、區(qū)域人口遷移預(yù)測(cè)問(wèn)題

人口遷移模型考慮的問(wèn)題是人口的遷移或人群的流動(dòng)．設(shè)定一個(gè)初始的年份,比如說(shuō)2002年,用分別表示這一年城市和農(nóng)村的人口．設(shè)為初始人口向量,即假設(shè)每年大約有5%的城市人口遷移到農(nóng)村(95%仍然留在城市),有12%的郊區(qū)人口遷移到城市(88%仍然留在郊區(qū)),因此,2003年全部人口的分布為

例 2使用人口遷移模型的數(shù)據(jù),忽略其它因素對(duì)人口規(guī)模的影響,若2002年的初始人口為計(jì)算2022年的人口分布.

三、食物鏈系統(tǒng)問(wèn)題

例3眾所周知，在海洋生物中，大魚(yú)吃小魚(yú)，小魚(yú)吃蝦米.假設(shè)大魚(yú)和小魚(yú)在某一時(shí)間的時(shí)刻數(shù)量記為其中以月為單位來(lái)記錄時(shí)間是某個(gè)海域中的大魚(yú)的數(shù)量是小魚(yú)的數(shù)量（單位：萬(wàn)）.假設(shè)海洋生物學(xué)家已經(jīng)建立了大魚(yú)和小魚(yú)的生態(tài)系統(tǒng)模型：

由(3)式可知，每個(gè)月最后大魚(yú)和小魚(yú)的數(shù)量幾乎都近似地增加了0.05倍，也就是會(huì)有5%的月增長(zhǎng)率. (2)式表明，n個(gè)月的數(shù)量都大約是的倍數(shù)，也就是說(shuō)最終比值為平均6條大魚(yú)會(huì)對(duì)應(yīng)著大約130000條小魚(yú).

[1]吳贛昌. 線(xiàn)性代數(shù)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社。2011

[2]郝永紅,王學(xué)萌. 灰色動(dòng)態(tài)模型及其在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 2002(05)

王偉珠（1976-），女，黑龍江哈爾濱人，副教授，理學(xué)碩士，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)。