明渠梯形斷面消力池池深和尾坎高度的計算方法

張志昌，趙 瑩,2，王學斌

(1.西安理工大學 水利水電學院，西安 710048; 2.中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司工程實驗檢測分院，西安 710000; 3.中國水電建設集團 第十五工程局有限公司，西安 710065)

?

明渠梯形斷面消力池池深和尾坎高度的計算方法

張志昌1，趙 瑩1,2，王學斌3

(1.西安理工大學 水利水電學院，西安 710048; 2.中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司工程實驗檢測分院，西安 710000; 3.中國水電建設集團 第十五工程局有限公司，西安 710065)

為研究明渠梯形斷面消力池池深和尾坎高度的計算方法，依據(jù)前人對梯形斷面消力池水躍共軛水深、梯形斷面量水堰(檻)的研究成果，采用能量方程研究梯形斷面挖深式消力池、消力坎式消力池和綜合式消力池深度和坎高的計算方法。給出了梯形斷面消力池池深、尾坎高度的計算公式，通過算例說明了計算過程。提出的消力池深度、坎高的計算公式可以作為梯形斷面消力池設計的參考。

明渠；梯形斷面；消力池；池深；尾坎高度；水力計算

1 問題的提出

明渠梯形斷面是明渠最常用的斷面形式之一。梯形斷面消力池的設計主要為水躍共軛水深、水躍長度和消力池深度或尾坎高度的計算。梯形斷面形狀比較復雜，水躍共軛水深的計算需求解一元四次或一元五次方程，計算比較繁瑣。近年來許多學者對水躍共軛水深的計算做了研究，文獻[1-2]通過求解一元四次方程，給出了水躍共軛水深顯式精確解；文獻[3]根據(jù)水躍函數(shù)曲線的性質和幾何意義，提出了梯形明渠水躍共軛水深的簡化計算公式；文獻[4]通過引入單位水面寬度的概念，提出了梯形明渠水躍共軛水深的直接計算公式；文獻[5]從梯形明渠水躍共軛水深方程出發(fā)，給出了最簡單的水躍共軛水深的迭代公式。

對矩形斷面消力池深度、尾坎高度的計算已有比較成熟的研究成果[6-8]，但對于梯形斷面消力池的池深和尾坎高度的計算成果甚少。梯形斷面消力池的躍后水深較小，消能率較高。文獻[9]比較了矩形、梯形和三角形斷面水躍的消能率，認為梯形斷面消力池的消能率大于矩形斷面；文獻[10]通過模型試驗，研究了梯形斷面消力池躍后水深與下游尾水深的關系，認為梯形斷面消力池可顯著降低池內(nèi)的水深，因此可以降低工程造價，但沒有給出消力池尾坎高度的計算方法；文獻[11]認為，應該利用梯形斷面明渠中水躍共軛水深小的優(yōu)點，對梯形斷面水躍消力池做進一步的研究；文獻[12]認為，在設計消力池時，應優(yōu)先考慮矩形斷面，若需采用擴散式或梯形斷面消力池，應保證池內(nèi)不發(fā)生側向回流，對消力池深度或尾坎高度需經(jīng)水工模型試驗確定；文獻[13]認為，在設計挖深式消力池時，梯形斷面消力池深度的計算方法與矩形斷面消力池深度的計算方法相同，對于消力坎高度和綜合式消力池，沒有給出計算方法；文獻[14]對梯形斷面消力池進行過模型試驗，認為在梯形斷面消力池的適當位置設置實體坎，梯形消力池比矩形消力池有更大的安全系數(shù)，但實體坎的位置、高度需通過水工模型試驗確定。

由以上研究可以看出，目前對梯形斷面消力池的研究主要集中在消力池水躍的共軛水深方面，對消力池池深、消力坎的高度研究甚少。梯形斷面是明渠最重要的斷面形式之一，消力池深度和尾坎高度的研究對工程設計具有重要意義，所以本文在總結前人對梯形斷面明渠水躍共軛水深、梯形斷面量水堰(檻)研究的基礎上，根據(jù)能量方程尋求梯形斷面消力池深度和尾坎高度的計算方法，為工程設計提供基礎研究。

2 梯形斷面水躍的共軛水深和水躍長度的計算

對于已知躍前水深求躍后水深的情況，梯形斷面的水躍方程[15]為

(1)

其中：

式中:m為梯形斷面的邊坡系數(shù)；h1和h2分別為躍前和躍后斷面水深；b為梯形斷面的底部寬度；Q為流量；g為重力加速度。

(2)

(3)

(4)

式(4)為一元四次方程，可以根據(jù)一元四次方程的解法，文獻[1-2]給出了精確解，但計算過程較繁鎖。文獻[5]給出了梯形斷面水躍共軛水深最簡單的迭代公式為

(5)

對于已知躍后水深求躍前水深的情況，水躍方程可以寫成下列形式：

(6)

其中：

式中v2為躍后斷面流速。

文獻[5]給出式(6)的迭代式為

(7)

梯形斷面的水躍長度可以按照劉韓生等[16]的公式計算，即

(8)

式中B1和B2分別為躍前和躍后斷面的水面寬度。

3 梯形斷面消力池池深和尾坎高度的計算

3.1 梯形斷面挖深式消力池深度的計算

梯形斷面挖深式消力池深度的計算方法與矩形斷面消力池相同，但梯形斷面計算過程比矩形斷面更復雜，需用試算法。梯形斷面挖深式消力池如圖1所示。

圖1 梯形斷面挖深式消力池深度計算簡圖Fig.1 Caculation diagram of deepened stilling basin depth of trapezoidal cross section

消力池深度的計算方法如下：已知梯形斷面的底寬為b，邊坡系數(shù)為m，消力池原河床以上總水頭為E0，流量為Q，溢流面的流速系數(shù)為φ。設消力池的深度為d，躍前水深為h1，躍后水深為h2，下游水深為ht，消力池出口下游水面降落為△z，由圖1的關系中可以看出：

(9)

式中：σj為水躍的淹沒系數(shù)，一般取σj為1.05～1.1，常采用1.05。以圖1中的0′-0′為基準面，寫上游斷面和消力池1-1斷面的能量方程得

(10)

式中：A1為躍前斷面的面積；如果已知躍前水深，躍后水深用式(5)計算。以下游河床0-0為基準面，寫2-2斷面和t-t斷面的能量方程得水面降落為

(11)

式中：ht為下游河床水深；φ′為消力池出口的流速系數(shù)，一般取0.95；A2為躍后斷面的面積；At為下游水深斷面處的面積。躍前斷面和躍后斷面均為梯形斷面，斷面面積為

(12)

計算躍前斷面面積時，水深用h1，計算躍后斷面的面積時，水深用h2。

由以上梯形斷面消力池深度的計算方法可以看出，該方法與矩形消力池深度的計算方法完全相同，文獻[13]在計算梯形斷面消力池深度時，亦采用與本文相同的方法，所不同的是在計算消力池后的水面降落Δz時忽略了躍后斷面的行進流速水頭，即式(11)中右邊的第二項，并建議消力池出口的流速系數(shù)φ′=1.0，而我國則多采用φ′=0.95。

算例1：有一底寬b=5 m，邊坡系數(shù)m=1，通過的流量Q=33.6 m3/s，具有底坡i=0.057的大于臨界底坡的梯形渠道與一小于臨界底坡的渠道連接。已知第一段渠道末端水深h1=0.5 m，第二渠道水深ht=2.0 m，流速vt=1.2 m/s，溢流面的流速系數(shù)φ=0.95，消力池后的流速系數(shù)φ′=0.95，試設計一挖深式消力池。

(1) 判斷是否需要修建消力池：

A1=(b+mh1)h1=

迭代得η=6.532 87，躍后水深h2=ηh1=6.532 87×0.5=3.266 4 m，h2>ht=2.0 m，需要修建消力池。

(2) 計算下游河床以上總水頭：

(3) 消力池深度計算過程：

設消力池的深度為di=1.0 m，E01=E0+di=8.939+1.0=9.939 m。因為

由上式得h01的迭代式為

由上式迭代得h01=0.474 354 m。

(5+1×0.474 354)×0.474 354=2.596 78m2；

33.62/(9.8×0.474 354×2.596 782)=36.014 68 ；

a1=(2.5β+1)=27.351 63，

代入式(5)迭代得η=7.082 62，躍后水深為

h02=ηh01=7.082 62×0.474 354=3.359 67m；

取消力池的淹沒系數(shù)σj=1.05，則有

3.359 67)×1.05×3.359 67=30.082 6m2；

v02=Q/A02=33.6/30.082 6=1.116 925m/s；

1.05×3.359 67-2-0.017 76=1.51m。

與假設不符，重新假設消力池深度di，重復上面的計算過程，列表計算見表1。

由表中可以看出，當di=1.557 955 m時，計算值與假定值相同。實際工程可取消力池深度為1.56 m。

躍前和躍后斷面的水面寬度分別為：

B2=b+2mσjh2=

5+2×1×1.05×3.407 8=12.156 4m。

由B1和B2可求得消力池的長度為：

5×1.05×3.407 8×{1+[(12.156 4-

5.923 5)/5.923 5]0.25}=36.011m;

Lk=0.8Lj=0.8×36.011=28.809m。

3.2 梯形斷面消力池尾坎高度的計算

梯形斷面消力池尾坎高度的計算簡圖見圖2，可以仿照矩形斷面消力坎的計算方法來計算梯形斷面消力坎的高度。由圖2可以看出，消力坎的高度為

(13)

(14)

式中：c為坎高；H1為消力坎頂以上的水深；H10為消力坎頂以上總水頭。

表1 算例1計算結果

圖2 梯形斷面消力坎式消力池Fig.2 Stilling basin of trapezoidal cross section with baffle wall style

梯形斷面消力坎相當于1個矩形與1個三角形斷面組合的梯形堰，文獻[17]已給出了流量計算公式為

(15)

式中：m0為流量系數(shù)；B為消力坎頂部垂直于水流方向的寬度。將式(14)變形代入式(15)得

(16)

文獻[18]介紹了梯形渠道上應用的量水檻，所謂量水檻，實際上就是將平頂堰的上游鉛直面改成傾斜面，其傾斜坡比為1∶3，下游面可做成斜面，也可做成鉛直面，如圖2所示。文獻[18]未給出流量計算公式，在渠道設計中采用查表的方法計算流量。目前正在審查的我國灌溉渠道系統(tǒng)量水規(guī)范給出了梯形渠道量水檻流量的計算公式為：

(17)

(18)

式中：hk為量水檻上的臨界水深；Cd為流量系數(shù)；δ為堰頂厚度。式(18)的適應條件為0.1≤H10/δ≤1.0。

梯形斷面的臨界水深可用下面的迭代公式計算[15]，即

(19)

下面分析流量系數(shù)的取值問題。如果將消力坎上游做成1∶3的斜坡式坎，可以應用式(17)計算梯形消力坎通過的流量，用式(18)計算流量系數(shù)。消力坎一般為梯形實用堰，其堰頂寬度δ與堰上水頭H10的比值應在0.67～2.5之間，根據(jù)式(18)的適應條件，如果要把量水檻應用到梯形渠道消力坎的設計中，則1≤δ/H10≤2.5，即0.4≤H10/δ≤1.0，代入式(18)求得流量系數(shù)Cd在0.986 45～0.999 33之間，在計算時可以近似取0.99。

如果將消力坎的上游做成鉛直面，流量系數(shù)m0的取值比較復雜，目前尚未看到這方面的研究成果。文獻[17]研究過設在渠道中的縫式堰，所謂縫式堰是指設在渠道中斷面為梯形的墩座，當水流通過墩座時，在墩座后產(chǎn)生水面降落，其流量計算公式與式(16)一樣，但研究者的流量系數(shù)差異較大，根據(jù)E. A.窿馬林院士的意見[17]，在墩座外形勻緩的條件下，當H1<1.0 m,H1=1.0～1.5 m,H1=1.5～2.0 m和H1=2.0～2.5 m時，流量系數(shù)m0分別為0.475，0.485，0.495和0.510；文獻[9]認為，對于寬頂堰流量系數(shù)m0=0.35～0.37，對于實用堰，m0=0.44～0.50。文獻[18]認為，當H1/B=0.5，1.0，1.5，2.0，2.5時，流量系數(shù)m0為0.37，0.415，0.43，0.435，0.45，顯然，流量系數(shù)m0為0.37是寬頂堰的流量系數(shù)?？p式堰的流量系數(shù)沒有體現(xiàn)梯形墩厚度與渠寬的比值對流量系數(shù)的影響，且流量系數(shù)的選擇任意性較大，在實際應用中存在較大的難度。文獻[19]認為，在計算消力坎高度時，梯形斷面消力坎以上水面寬度應取其平均寬度B+0.8mH1，這對于縱斷面為矩形和梯形的消力坎，流量系數(shù)m0=0.42。由于目前尚未看到更好的計算梯形渠道流量的量水設施，所以在采用式(16)計算梯形渠道消力池消力坎通過的流量時，仍近似取流量系數(shù)m0=0.42。

下面以式(16)計算流量為例，說明計算消力坎高度的步驟：

(1) 假定一個坎高c，求得B=b+2mc，代入式(16)求H1，將式(16)寫成迭代形式為

(20)

(2) 將求得的H1代入式(13)求坎高c，如果求得的坎高c與假設相同，坎高即為所求，否則需另假設坎高c，重復上述步驟，直到達到所需的精度為止。

算例2 ：同例題1，試設計一消力坎式消力池。

由算例1已求得躍后水深h2=3.266 4 m，已知邊坡系數(shù)m=1，取m0=0.42。

設消力坎高度為c=2.0 m，由式(20)得

表2 算例2消力坎高度計算結果

由上式迭代得H1=1.402 7 m，則

1.05×3.266 4-1.402 7=2.027 02m。

與假設不符，重新假設c，列表計算見表2。

由表2可以看出，消力坎高度可取c=2.033 m。

如果用式(17)求流量，則計算步驟為：

(1) 假定一個坎高c，求B=b+2mc，根據(jù)已知流量用式(19)求臨界水深。

(2) 取流量系數(shù)Cd=0.99，代入式(17)求H10。

(3) 將H10代入式(14)求H1。

(4) 將H1代入式(13)求坎高c，如果求得的坎高c與假設的相同，坎高即為所求，否則需另假設坎高c，重復上面的步驟，直到達到所需的精度為止。

仍以該算例為研究對象，設消力坎為斜坡式，經(jīng)試算求得hk=1.093 m，H10=1.595 m，H1=1.526 m，坎高為c=1.904 m。2種算法相差6.3%，一般消力坎上游多為鉛直式，在初步設計時可以近似的取m0=0.42。

3.3 梯形斷面綜合式消力池的計算

綜合式消力池見圖3，由于梯形斷面消力池后水流的銜接形式比較復雜，可能從梯形斷面過渡為矩形斷面，也可能仍然為梯形斷面，如果采用矩形斷面綜合式消力池的計算方法，計算過程十分復雜?，F(xiàn)根據(jù)梯形斷面綜合式消力池的幾何關系，計算綜合式消力池的坎高和深度，計算過程相對簡單一些。

圖3 梯形斷面綜合式消力池Fig.3 Stilling basin of trapezoidal cross section with comprehensive style

由圖3可以看出：

(21)

消力坎頂部的寬度B為

(22)

將式(22)代入式(16)得

(23)

計算時，先假定一個消力池深度d，用式(10)計算躍前斷面水深h1，式(10)的迭代式為

有了h1，可以計算β=b/(mh1)，有了β，可以計算a1，a2，c，d，將計算結果代入式(5)求梯形斷面的共軛水深比η，從而根據(jù)h2=ηh1可求得躍后斷面的水深h2。取σj=1.05，代入式(21)變形得

(24)

將式(24)代入式(23)得

(25)

從式(25)中解出H1，得H1的迭代式為：

(26)

(27)

計算時，先假設一個消力池深度d，由式(23)求躍前斷面水深h1，由式(5)計算水躍的共軛水深η，則躍后水深為h2=ηh1，由式(26)求消力坎上水深H1，由式(27)求坎高c。

算例3 ：同例題1，試設計一綜合式消力池。

由算例1已知，E0=8.939 m，取m0=0.42，假設d=1 m，由算例1已求得d=1.0 m時，躍后水深h2=3.359 67 m，將所求得的h2代入式(26)求出H1為1.382 m，再代入式(27)求得坎高c=1.146 m。

當求出坎高c后，還要校核坎后的水流流態(tài)，其方法與矩形斷面消力池相同，此處不再贅述。

4 結 語

據(jù)文獻[16]報道，為了節(jié)省工程量，陡坡消力池多數(shù)具有梯形斷面。但梯形斷面消力池池深、尾坎高度至今沒有理論計算方法，一般需通過模型試驗確定。本文在總結梯形斷面水躍共軛水深、梯形斷面縫式堰和量水檻的研究成果的基礎上，研究了梯形斷面挖深式消力池深度、消力坎式消力池尾坎高度和綜合式消力池池深和尾坎高度的計算方法。但需注意的是，梯形斷面消力池的水流流態(tài)具有不對稱性，消力池內(nèi)會發(fā)生強烈的立軸旋渦，本文只提供了計算梯形斷面消力池深度和尾坎高度的一種理論計算方法，作為梯形斷面消力池設計的基礎。至于消力池內(nèi)的流態(tài)，可以參照文獻[14]在消力池中設置消力坎或者“人”字分流坎[20]等措施加以改善。另外梯形斷面尾坎的流量系數(shù)的研究成果很少，還需要進一步積累和研究。

[1] 王學斌, 張 毅.梯形明渠水躍共軛水深的精確解[J]. 電網(wǎng)與清潔能源, 2013, 29(11):118-122.

[2] 王興全. 梯形明渠水躍共扼水深的計算[J]. 農(nóng)田水利與小水電, 1989,(9)：16-18.

[3] 劉計良, 王正中, 楊曉松, 等. 梯形渠道水躍共軛水深理論計算方法初探[J]. 水力發(fā)電學報, 2010, 29(5)：216-219.

[4] 趙延風, 王正中, 蘆 琴, 等. 梯形明渠水躍共軛水深的直接計算方法[J]. 山東大學學報, 2009, 39(2)：131-136.

[5] 張志昌, 趙 瑩. 梯形斷面明渠水躍共軛水深新的迭代方法[J]. 西安理工大學學報, 2014, 30(1)：67-72.

[6] 張志昌, 李若冰. 基于動量方程的挖深式消力池深度的計算[J]. 西北農(nóng)林科技大學學報(自然科學版), 2012, 40(12):214-218.

[7] 張志昌, 李若冰, 趙 瑩, 等. 消力坎式消力池淹沒系數(shù)和坎高的計算[J]. 長江科學院院報, 2013, 30(11)：50-54.

[8] 張志昌, 李若冰, 趙 瑩, 等. 綜合式消力池深度和坎高的計算[J]. 西安理工大學學報, 2013, 29(1)：81-85.

[9] 吳持恭. 水力學[M]. 北京：高等教育出版社. 2006：283-341.

[10]何塞L. 桑切斯，彭 軍，等.溢洪道設計[J]. 水利水電快報, 1998,19(6)：16-18.

[11]倪漢根, 劉亞坤. 擊波、水躍、跌水、消能[M].大連：大連理工大學出版社, 2008.

[12]SL253—2000,溢洪道設計規(guī)范[M].北京：中國水利水電出版社, 2000.

[13]И. И. АГРОСΚИН.水力學(下冊) [M]. 清華大學水力學教研組, 天津大學水利系水力學教研室譯. 上海：商務印書館, 1954：635-644.

[14]吳建平.提高梯形消力池消能效率的試驗研究[J]. 鄭州工學院學報, 1995,16(3)：28-31.

[15]張志昌.水力學(下冊) [M]. 北京：中國水利水電出版社，2011：87-88.

[16]劉韓生, 花立峰, 紀志強, 等. 跌水與陡坡[M]. 北京：中國水利水電出版社，2004：147-151.

[17]Π.?；x列夫.水力計算手冊[M]. 陳肇和，譯.北京：電力工業(yè)出版社, 1957：182-184.

[18]王常德. 量水技術與設施[M]. 北京：中國水利水電出版社, 2006：218-219.

[19]Μ Д切爾陀烏索夫.水力學專門教程[M]. 沈清廉，譯.北京：高等教育出版社,1954：322-323.

[20]馮新民. “人”字分流坎在梯形消力池中的運用[J]. 水力發(fā)電, 1986,(1)：52-53.

(編輯：曾小漢)Calculation Methods of Stilling Basin Depth and End Sill Height inOpen Channel of Trapezoidal Cross Section

ZHANG Zhi-chang1, ZHAO Ying1,2, WANG Xue -bin3

(1.Institute of Water Resources and Hydroelectric Engineering , Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China; 2.Branch of Engineering Experiment and Inspection，PowerChina Northwest Engineering Corporation Limited， Xi’an 710000, China; 3.Sinohydro Corporation Engineering Bureau 15 Co. ,Ltd., Xi’an 710065,China)

In order to explore the calculation methods of stilling basin depth and end sill height, we summarize previous research results about conjugate depth of hydraulic jump in trapezoidal stilling basin and measuring weir(sill)of trapezoidal cross section. According to energy equation, we present the calculation methods of stilling basin depth and sill height with trapezoidal cross section for 3 types of stilling basin, namely, deepened style, baffle wall style, and comprehensive style. On the basis of this, we put forward calculation formulas of stilling basin depth and sill height and exhibit the calculation process through examples. Finally, the calculation formulas can be taken as a reference for the design of trapezoidal stilling basins.

open channel；trapezoidal cross section; stilling basin；stilling basin depth; end sill height; hydraulic calculation

2014-08-13；

2014-09-20

張志昌(1954-)，男，陜西西安人，教授級高級工程師，主要從事水工水力學方面的研究，(電話)13991942265(電子信箱)zhangzhichang1954@163.com。

10.11988/ckyyb.20140710

2016,33(01):48-53，60

TV135.2

A

1001-5485(2016)01-0048-06