爆破振動(dòng)信號(hào)的局部波分解方法

徐振洋，陳占揚(yáng)，郭連軍，于妍寧

（1.遼寧科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧 鞍山114051；2.北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

爆破振動(dòng)信號(hào)的局部波分解方法

徐振洋1，陳占揚(yáng)2，郭連軍1，于妍寧1

（1.遼寧科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧 鞍山114051；2.北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

針對爆破振動(dòng)信號(hào)具有非線性、隨機(jī)性較強(qiáng)的特點(diǎn)，提出利用局部波分解（Local Mean Decomposition，LMD）處理并分析爆破振動(dòng)信號(hào)。結(jié)合露天鐵礦逐孔起爆方式下爆破振動(dòng)測試信號(hào)分析，研究信號(hào)的時(shí)頻及能量分布特征。結(jié)果表明：LMD方法能完整地分解重構(gòu)爆破信號(hào)，有效減少模態(tài)混疊現(xiàn)象，更加真實(shí)反映信號(hào)的原始信息；相比經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（Empirical Mode Decomposition，EMD）、LMD方法的端點(diǎn)效應(yīng)輕微，具有較高的解調(diào)精度；LMD方法可以精確分析振動(dòng)能量的分布規(guī)律，有利于進(jìn)一步識(shí)別爆破本身的力學(xué)作用特征。

爆破振動(dòng)；爆炸力學(xué)；信號(hào)分析；局部波分解；能量

1 引言

爆破振動(dòng)信號(hào)是一種非線性的隨機(jī)信號(hào)，蘊(yùn)含了爆破過程的大量重要信息，能夠反映爆破設(shè)計(jì)與爆破地質(zhì)的本質(zhì)特征﹝1-2﹞。對于爆破振動(dòng)信號(hào)的分析開展已久，常見的信號(hào)分析方法有傅里葉變換、小波變換、Hilbert-Huang變換等﹝3-5﹞。傅里葉變換處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，無法計(jì)算瞬時(shí)頻率與時(shí)間的變化情況，因此難以揭示信號(hào)在某一時(shí)刻的本質(zhì)特征；小波變換嚴(yán)重依賴于所選取的小波基，小波基的選擇全憑主觀經(jīng)驗(yàn)無自適應(yīng)性；Hilbert-Huang變換存在如模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)與信息丟失等問題﹝6-7﹞。

2005年，SMITH J S提出了局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法﹝8﹞。LMD方法具有較好的分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的能力，已在腦電信號(hào)分析和機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了應(yīng)用﹝9-10﹞。爆破振動(dòng)信號(hào)的隨機(jī)性和受到的干擾都較大地超過了機(jī)械故障信號(hào)，后者關(guān)注的是信號(hào)的突變特征，而分析爆破振動(dòng)信號(hào)不但需要研究局部信息，也需將爆破振動(dòng)全過程的時(shí)頻信息進(jìn)行提取，所以，爆破振動(dòng)信號(hào)的分析有必要引入一種高分解精度的自適應(yīng)信號(hào)處理技術(shù)。

2 局部均值分解理論

LMD方法自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜非平穩(wěn)的多分量信號(hào)分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的乘積函數(shù)（Product Function，PF）之和，其中每一個(gè)PF分量由一個(gè)包絡(luò)信號(hào)和一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)組成。包絡(luò)信號(hào)就是PF分量的瞬時(shí)幅值，而PF分量的瞬時(shí)頻率則可以由純調(diào)頻信號(hào)直接求出，進(jìn)一步將所有PF分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率組合，便可以得到原始信號(hào)的完整時(shí)頻分布。

2.1 基本過程

對任意信號(hào)x（t），其LMD分解過程如下﹝8﹞：

（1）找出信號(hào)所有的局部極值點(diǎn)ni，再計(jì)算相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)ni與ni＋1的局部均值mi、局部包絡(luò)估計(jì)值ai。計(jì)算公式如下：

（2）將所有局部均值mi用直線依次連接，然后用滑動(dòng)平均法進(jìn)行平滑處理，得到局部均值函數(shù)m11（t）。同理，將所有局部包絡(luò)值ai（t）依次連接，然后用滑動(dòng)平均法進(jìn)行平滑處理，得到局部包絡(luò)函數(shù)a11（t）。用原信號(hào)x（t）減去局部均值函數(shù)m11（t）得到，用h11（t）除以局部包絡(luò)函數(shù)a11（t）實(shí)現(xiàn)解調(diào)：

（3）判斷s11（t）是否為純調(diào)頻信號(hào)，即他的包絡(luò)函數(shù)a11（t）是否滿足條件a11（t）＝1，如果不滿足，將s11（t）作為新信號(hào)重復(fù)步驟（1，2），直到s1n（t）為純調(diào)頻信號(hào)，在實(shí)際中可設(shè)定一個(gè)變動(dòng)量Δ，a1n（t）＝1時(shí)，有以下關(guān)系：

（4）迭代結(jié)束，將迭代過程中所得的全部包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘得到瞬時(shí)幅值函數(shù)a1（t），再將a1（t）和純調(diào)頻信號(hào)s1n（t）相乘得到第一個(gè)PF分量：

（5）由純調(diào)頻信號(hào)s1n（t）求瞬時(shí)頻率f1（t）：

式（6）將PF1從x（t）中分離出一個(gè)新的信號(hào)u1（t），把u1（t）當(dāng)作原始信號(hào)重復(fù)步驟1～4，直到un（t）為常數(shù)或單調(diào)函數(shù)為止，從而將x（t）分解為n個(gè)PF分量和un（t），有：

2.2 算法的端點(diǎn)效應(yīng)

EMD方法取所有極值點(diǎn)進(jìn)行三次樣條函數(shù)擬合，當(dāng)端部數(shù)據(jù)不是極值點(diǎn)或獲取的極值點(diǎn)存在誤差時(shí)，分解過程中就會(huì)存在虛假分量﹝11﹞。LMD算法中的PF分量采用除法運(yùn)算取得，而EMD算法中的IMF分量采用減法運(yùn)算取得，因此，對一個(gè)較為復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，LMD比EMD獲得的分量會(huì)少，這在一定程度上也抑制了虛假分量的產(chǎn)生。

2.3 信號(hào)時(shí)頻分布

每一個(gè)PF分量均由一個(gè)包絡(luò)信號(hào)和一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)相乘得到，其中包絡(luò)信號(hào)為PF分量的瞬時(shí)幅值，且PF分量的瞬時(shí)頻率可由純調(diào)頻信號(hào)得到，每一個(gè)分量都具有其物理意義。通過局部均值分解直接獲得信號(hào)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)相位，即得到了信號(hào)相應(yīng)的時(shí)頻分布。同時(shí)，利用傳統(tǒng)的Hilbert變換或者能量算子解調(diào)方法對每個(gè)PF分量進(jìn)行解調(diào)同樣也可以獲得相應(yīng)的時(shí)頻分布。

采用Hilbert變換計(jì)算信號(hào)的時(shí)頻分布，當(dāng)?shù)玫椒纸夂蟮腜F分量以后，對每一個(gè)PF分量做Hilbert變換：

然后構(gòu)造解析信號(hào)：

信號(hào)的瞬時(shí)幅值為：

信號(hào)的相位為：

信號(hào)的瞬時(shí)頻率為：

信號(hào)的時(shí)頻譜為：

這里省略了殘量rn，RP表示取實(shí)部。H（ω，t）為信號(hào)在時(shí)域與頻域上的變化。

3 仿真信號(hào)分析

在EMD的分析中可知，任意隨機(jī)信號(hào)都可以分解為一系列平穩(wěn)信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的疊加﹝12-13﹞。取多周期信號(hào)x（t），模擬逐孔起爆方式下產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)的多次觸發(fā)，以此驗(yàn)證LMD方法處理爆破振動(dòng)信號(hào)的正確性。

式中：t＝［0，1］，信號(hào)采樣頻率為1 024 Hz。

該信號(hào)由非線性調(diào)頻-調(diào)幅信號(hào)x1和x2組成，波形如圖1所示。

圖1 信號(hào)原始波形Fig.1 Original waveform

首先采用EMD方法對信號(hào)x（t）進(jìn)行分解，分解出的結(jié)果如圖2所示。

圖2 信號(hào)EMD分解結(jié)果Fig.2 The results of EMD decomposition

從圖2中可以看出，經(jīng)過EMD分解，共得到了7個(gè)IMF分量，其中，前兩個(gè)分量對應(yīng)原始信號(hào)中的調(diào)制信號(hào)，但是信號(hào)端部有明顯的變形。分解過程中出現(xiàn)了較多虛假分量，即事實(shí)上并不存在的分量IMF3～I(xiàn)MF7。

用LMD方法對x（t）進(jìn)行分解，結(jié)果如圖3所示。

圖3 信號(hào)LMD分解結(jié)果Fig.3 The results of LMD decomposition

經(jīng)過LMD分解，得到3個(gè)PF分量，PF1分量對應(yīng)了原信號(hào)中載頻為100 Hz的調(diào)頻-調(diào)幅信號(hào)部分；第二個(gè)分量PF2，對應(yīng)了原信號(hào)中載頻為25 Hz的調(diào)幅-調(diào)頻分量；余量PF3比較小且接近為零。

從圖3中可以看出，LMD方法精確分離了原始信號(hào)中所包含的振動(dòng)分量，且分解出的分量幅值和頻率基本沒有變化，沒有出現(xiàn)大量的虛假分量，為精確分析信號(hào)所含信息奠定了基礎(chǔ)。

4 工程實(shí)例驗(yàn)證

4.1 工程概況

鞍鋼齊大山鐵礦以磁鐵礦、綠泥巖、混合巖為主，采用露天臺(tái)階爆破方法開采，使用逐孔起爆方式實(shí)現(xiàn)多炮孔的延時(shí)順序起爆。臺(tái)階高度12 m，孔距為7.5 m，排距為6 m，鉆孔直徑為250 mm，超深為1.5m；使用混裝乳化與銨油炸藥，炸藥爆速為5 200 m/s。爆破網(wǎng)路如圖4所示。

圖4 爆破網(wǎng)路Fig.4 Blasting network

4.2 爆破振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測方案

測試目的在于驗(yàn)證LMD方法對爆破振動(dòng)信號(hào)分析的可靠性，故選擇了較為簡單的爆破振動(dòng)測試方法，旨在獲取實(shí)際爆破振動(dòng)波形。在爆破臺(tái)階選擇較平整場地，測振儀布置在最后炮孔延長線上。3個(gè)測點(diǎn)之間距離較為接近，位于遠(yuǎn)離起爆點(diǎn)的一側(cè)，并且距離爆區(qū)也較近，信號(hào)的波形會(huì)相對復(fù)雜，可以更好地測試LMD方法對信號(hào)的解調(diào)精度。爆破振動(dòng)測試儀布置示意圖如圖5所示。

圖5 測點(diǎn)布置示意圖Fig.5 Layout of monitoring points

4.3 監(jiān)測數(shù)據(jù)

選擇較平整場地進(jìn)行爆破振動(dòng)監(jiān)測，爆區(qū)巖石以混合巖為主，測振儀沿直線布置，間隔為60 m、73 m、89 m，監(jiān)測結(jié)果如表1所示，波形圖如圖6所示。

表1 振動(dòng)監(jiān)測結(jié)果Table 1 Monitoring results

圖6 監(jiān)測波形Fig.6 Monitoring waves

由表1可看出，振速峰值相差不大，主振頻率較為接近。一般的爆破振動(dòng)測點(diǎn)布置距離爆區(qū)較遠(yuǎn)，但爆區(qū)后方的邊坡在爆破中受到的影響最大，如果LMD方法可對爆破近區(qū)信號(hào)進(jìn)行更好地分析，對爆破振動(dòng)對邊坡的危害也具有重要的參考價(jià)值。

5 爆破振動(dòng)信號(hào)能量的LMD分析

經(jīng)過EMD分解得到的IMF，可能會(huì)產(chǎn)生一些不具備實(shí)際物理意義的分量，LMD方法解決了該問題，而且LMD更加適合處理非平穩(wěn)、非線性信號(hào)﹝14﹞。

振動(dòng)信號(hào)能量與時(shí)間-頻率的對應(yīng)關(guān)系如圖7所示。目前廣泛使用的逐孔起爆技術(shù)，更加客觀地表征了爆破振動(dòng)信號(hào)的疊加特性。3個(gè)測點(diǎn)之間的距離均在20 m之內(nèi)，但仍然能夠清晰地識(shí)別出，隨測點(diǎn)距離的增加，爆破振動(dòng)能量在向低頻部分轉(zhuǎn)移（見圖7），也證明了逐孔起爆技術(shù)的優(yōu)勢，隨著振動(dòng)傳播距離的增加，雖然振動(dòng)能量向低頻發(fā)展，但能量峰值衰減的更為快速，有利于保護(hù)爆區(qū)后方邊坡的完整性﹝13﹞。測點(diǎn)布置在起爆點(diǎn)的另一側(cè)，使得炮孔起爆后經(jīng)過了一定距離的傳播，傳播過程中伴隨著巖體的損傷與破碎，信號(hào)在此基礎(chǔ)上疊加，可以看出，能量譜中波峰非常密集，每個(gè)能量的峰值能夠精確到在0.1 Hz上的分布。實(shí)際0.1 Hz也是一個(gè)頻帶，而EMD方法給出的能量譜僅能表征能量在1 Hz頻帶上的分布。以0.1 Hz為單位來觀察，爆破振動(dòng)能量的分布非常分散，LMD方法計(jì)算出的能量譜模態(tài)混疊現(xiàn)象非常輕微，而且從0 Hz開始已經(jīng)產(chǎn)生了分布，有效避免了端點(diǎn)處的信息丟失，計(jì)算出的能量分布準(zhǔn)確度更高，有利于精確的時(shí)頻分析。

圖7 LMD三維時(shí)頻關(guān)系Fig.7 Three-dimensional energy spectrum using LMD

采用EMD方法的3個(gè)信號(hào)三維時(shí)頻關(guān)系，如圖8所示。

圖8 EMD三維時(shí)頻關(guān)系Fig.8 Three-dimensional energy spectrum using EMD

從圖8可以看出，EMD計(jì)算出的數(shù)據(jù)和LMD有較大區(qū)別，接近0 Hz的頻帶內(nèi)基本無數(shù)據(jù)出現(xiàn)，主要是EMD的端點(diǎn)效應(yīng)使得起始部分的信號(hào)丟失。EMD方法是以1 Hz為單位進(jìn)行計(jì)算，分解精確度低于LMD方法，模態(tài)混疊現(xiàn)象也較多，而分析爆破振動(dòng)正是需要精確地區(qū)分細(xì)小頻帶內(nèi)的信息。

由此看出，LMD方法在爆破振動(dòng)信號(hào)的分析中有較大優(yōu)勢。分解的精度更高，有效抑制了處理過程中的端點(diǎn)效應(yīng)。LMD方法和EMD方法類似，同樣以基于極值點(diǎn)為基礎(chǔ)，由此定義局域均值函數(shù)和局域包絡(luò)函數(shù)，主要的不同點(diǎn)在于LMD方法使用滑動(dòng)平均代替三次樣條插值，最終將信號(hào)分解為一系列單分量的調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)，迭代次數(shù)少，運(yùn)算速度較快，PF分量比IMF分量含有更多的頻率和包絡(luò)信息，由此抑制了信號(hào)分解的端點(diǎn)。LMD的時(shí)頻分解使得能量分布更加真實(shí)，且沒有產(chǎn)生EMD計(jì)算中的產(chǎn)生負(fù)頻率現(xiàn)象。

6 結(jié)論

（1）LMD方法具有較好的時(shí)頻分析性能，其分解具備自適應(yīng)性，適合隨機(jī)性較強(qiáng)的爆破振動(dòng)分析，具有很好的完備性和可重構(gòu)性。

（2）LMD在分解過程中，信號(hào)信息較少有損失和泄露，每個(gè)PF分量都由包絡(luò)信號(hào)與純調(diào)頻信號(hào)的乘積構(gòu)成，具有明確的物理意義。

（3）LMD方法有效地抑制了分解過程的端點(diǎn)效應(yīng)，重構(gòu)信號(hào)信息完整，具有較高的解調(diào)精度。

（4）LMD方法可以將細(xì)小頻率上能量變化表現(xiàn)的十分清晰，爆破振動(dòng)信號(hào)的三維時(shí)頻圖峰值非常尖銳、密集，峰值之間沒有混疊，有利于進(jìn)一步識(shí)別爆破振動(dòng)攜帶的能量。

（

）：

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LMD method using in blasting vibration signal analysis

XU Zhen-yang1，CHEP Zhan-yang2，CUO Lian-jun1，YU Yan-ning1
（1.CoIIege of Mining Engineering，University of Science and TechnoIogy Liaoning，Pnshan 114051，Liaoning，China；2.State Key Laboratory of ExpIosion Science and TechnoIogy，SchooI of MechatronicaI Engineering，Beijing Institute of TechnoIogy，Beijing 100081，China）

According to the characteristic of higher randomness and larger interference of blasting vibration signal，blasting vibration signal was analyzed using Local Mean Decomposition（LMD）method.The signal amplitude frequency and energy distribution feature were investigated in detail combined with Open-pit Iron Mine of hole by hole blasting vibration testing signal. The results illustrated that LMD had an accurate reconstruction effect on the characteristic of blasting signal time and frequency，and it could reflect the complete information of original signal.Especially，compared with the Empirical Mode Decomposition（EMD），the LMD could apparently reduce the end effect of blasting vibration signal in the transformation，which improved the demodulation accuracy effectively.Meanwhile，analyzing the signal vibration energy distribution in frequency bands could further identify the characteristics of blasting to guide the blasting production preferably.

Blasting vibration；Explosion mechanics；Signal analysis；LMD；Energy

TD235.37

A

10.3969/j.issn.1006-7051.2016.05.004

1006-7051（2016）05-0018-06

2016-03-29

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51504129）

徐振洋（1982-），男，博士，副教授，從事爆破工程與巖石破碎的研究。E-mail：xuzhenyang10@foxmail.com