勾股定理的起源與發(fā)展

顧金峰

勾股定理是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本定理，是幾何學(xué)中的明珠，既重要又簡(jiǎn)單.其簡(jiǎn)單表述為：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

關(guān)于勾股定理的起源，各國(guó)各民族都有不同的記載.據(jù)西方的文字記載，畢達(dá)哥拉斯于公元前550年發(fā)現(xiàn)了該定理.在中國(guó)，西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄的商高同周公的一段對(duì)話描述了勾股定理的由來(lái)，由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話語(yǔ)中，所以人們也把這個(gè)定理叫做“商高定理”.看來(lái)，我國(guó)古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了.

關(guān)于勾股定理的名稱，在我國(guó)，以前叫畢達(dá)哥拉斯定理，這是隨西方數(shù)學(xué)傳入時(shí)翻譯的名稱.20世紀(jì)50年代，學(xué)術(shù)界曾展開過(guò)關(guān)于這個(gè)定理命名的討論，最后用“勾股定理”，得到教育界和學(xué)術(shù)界的普遍認(rèn)同.1993年，全國(guó)自然科學(xué)名詞審定委員會(huì)公布數(shù)學(xué)名詞，確定這一定理的漢文名稱為勾股定理，其對(duì)應(yīng)的英文名是Pythagoras theorem，注釋中說(shuō)：“又稱‘畢達(dá)哥拉斯定理.曾用名‘商高定理.”至此，“勾股定理”成為我國(guó)確立的標(biāo)準(zhǔn)名稱.

勾股定理在幾何學(xué)中，充滿著無(wú)限魅力，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至還有國(guó)家總統(tǒng).1940年，一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯出版了，其中收集了367種不同的證明方法.實(shí)際上還不止這么多，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了20多種精彩的證法.這是任何定理無(wú)法比擬的. 在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名.下面我們就來(lái)介紹一下其中的4種著名的勾股定理證法.