潘學升

【問題提出】

題目圖1甲為遠距離輸電示意圖，變壓器均為理想變壓器.升壓變壓器原副線圈匝數(shù)比為1：100，其輸入電壓如圖1乙所示，遠距離輸電線的總電阻為100 Ω.降壓變壓器右側(cè)部分為一火警報警系統(tǒng)原理圖，其中R1為一定值電阻，R2為用半導體熱敏材料制成的傳感器，當溫度升高時其阻值變小.電壓表V顯示加在報警器上的電壓（報警器未畫出）.未出現(xiàn)火警時，升壓變壓器的輸入功率為750 W.下列說法正確的是

A.降壓變壓器副線圈輸出的交流電頻率為50 Hz

B.遠距離輸電線路損耗功率為180 W

C.當傳感器R2所在處出現(xiàn)火警時，電壓表V的示數(shù)變大

D.當傳感器R2所在處出現(xiàn)火警時，輸電線上的電流變大

分析關于選項C和D，我們一般的處理方法是這樣的：R2減小，相當于用電器增多，輸入功率就會增大，導致遠距離輸電線的電流增大，輸電線的電壓損失增大，降壓變壓器的原線圈兩端電壓減小，副線圈兩端電壓減小，根據(jù)電流與匝數(shù)的關系，流過R2的電流也將增大，所以R1兩端電壓增大，故電壓表示數(shù)要減小.在分析中我們看到“用電器增多，輸入功率增大，從而輸電線電流增大”，這個結論可靠嗎？如果可靠，能否從數(shù)學推理的角度得出用電器的電阻與輸電線電流的大小二者的定量關系呢？

【問題解決】

此類問題我們可以歸類為如圖2所示的遠距離輸電圖，當用戶增多時，用戶兩端的電壓如何變化？關于這個問題，可以從能量轉(zhuǎn)化與守恒和等效電路兩個角度進行分析：

1.從能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度分析

相關物理量已經(jīng)標注在圖2中，由能量守恒得

U1I1=I22R+I24R′

因只有一個副線圈，根據(jù)電流與匝數(shù)關系有

I1I2=n2n1I3I4=n4n3

又因I2=I3得I4=n1n3n2n4I1

U1I1=n21I21n22R+n1n3n2n42I21R′

I1=U1n21n22R+n1n3n2n42R′

由上式可知當R′減小，I1將增大，I2增大，輸電線電阻R兩端電壓增大，易得降壓變壓器的輸出電壓減小，從而知用戶得到的電壓減小.根據(jù)P=I1U1知，發(fā)電廠輸出功率增大.

2.等效電路角度分析

如圖3所示，將此電路分為兩部分，虛線框1作為內(nèi)電路，其中R作為電源的內(nèi)阻；虛線框2作為外電路.因為變壓器只是按照一定比例來改變電壓值，并沒有改變其變化的趨勢，故可以等效.根據(jù)閉合電路歐姆定律知，I=ER′+R，其中R′為用戶的總電阻，R′減小，故I增大，內(nèi)電壓增大，外電壓減小，故用戶的兩端電壓減小.根據(jù)P=I1U1知，發(fā)電廠輸出功率增大.

點評兩種方法都能得到“用電器增多，輸入功率增大，輸電線電流增大”的結論，但很明顯用等效電路的思想更容易理解和接受.這個結論也可以作為一個推論來使用.當然，從試題的難易和嚴謹?shù)慕嵌葋碚f，有的題目告知這個結論或者直接避開這個結論，比如2010年江蘇高考第7題就直接給出“發(fā)電廠的輸出功率增大”這個條件.有的題目沒有給出這個結論，從文章可以看出利用等效電路的思想能簡單地解決問題.

【小試牛刀】

（16年江南八校二模）如圖4所示的理想變壓器，左端輸入有效值不變的正弦交流電u，電壓表和電流表都是理想電表，忽略小燈泡電阻的變化，則開關S閉合后與閉合前相比較，下列說法正確的是

A.L1變亮

B.L2變亮

C.電流表A示數(shù)變小D.電壓表V示數(shù)變小

【問題解決】

1.從能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度分析

UI1=I21R1+I22RI1I2=n2n1

UI1=I21R1+n1I1n22R

化簡得U=I1R1+n21I1n22R

I1=UR1+n21n22R可推出R減小

I1將增大，L1變亮；原線圈的輸入電壓減小，電壓表示數(shù)減小.I1I2=n2n1，故I2將增大，電流表A的示數(shù)變大.

2.從等效電路角度分析

如圖5所示，虛線框1相當于內(nèi)電路，虛線框2相當于外電路，此時外電阻減小，根據(jù)I=ER+r得干路電流將增大，故L1變亮，電流表示數(shù)增大；內(nèi)電壓增大，外電壓減小，故電壓表示數(shù)減小.