重視運算，關(guān)注應(yīng)用，突出素養(yǎng)

徐小平

1.2016年高考乙卷理科數(shù)學(xué)總體情況分析

試題突出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，重視學(xué)科的基礎(chǔ)性和綜合性，加強數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查，全面考查高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法，深入考查數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神.試卷結(jié)構(gòu)題型相對穩(wěn)定，試題設(shè)計立足傳承，兼顧創(chuàng)新.選擇填空題難度不大，解答題前三題沒有送分，特別是第18題立幾和第19題統(tǒng)計概率會讓一些考生遇到挫折，考驗考生的心理素質(zhì)和應(yīng)變能力，延續(xù)了全國高考乙卷前幾年的試題風(fēng)格.整卷總體運算量大，重視數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng)，運算能力和邏輯推理能力要求高，難度適中，較2015年乙卷理科試題難度略有提高.

試題提高了實際應(yīng)用題的比例，緊密結(jié)合社會實踐和現(xiàn)實生活，突出數(shù)學(xué)建模的學(xué)科核心素養(yǎng)，如第4題幾何概型涉及公司班車，16題線性規(guī)劃涉及產(chǎn)品利潤，19題統(tǒng)計概率涉及成本控制，學(xué)生均需通過建模將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以處理.

試題關(guān)注思維能力和創(chuàng)新精神，重視對邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的考查，如第15題數(shù)列填空只要能寫出數(shù)列前幾項便能快速得到正確答案；選擇第7題，第8題，第12題均能用排除法或特值法得出正確答案，能讓思維能力強的考生能夠節(jié)省大量的時間，這與考試中心2015年試題評價報告中關(guān)于2015年乙卷選擇第12題“為控制難度，增加了條件，而且在選項中沒有設(shè)計過多的干擾項，所以考生也可以利用排除法得到問題的答案.解法多樣，為不同知識層次的考生提供了廣闊的想象空間，”的命題說明理念是一致的；第18題立體幾何、21題函數(shù)導(dǎo)數(shù)均需要嚴(yán)密的邏輯推理，有較高的思維能力才能順利完成解答.

試題全面考查了考生在高中階段所學(xué)的基本內(nèi)容，注重通性通法，突出數(shù)學(xué)思想.選擇題和填空題分別涉及了集合、復(fù)數(shù)、概率、雙曲線、三視圖、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式、算法初步、拋物線、立體幾何、三角函數(shù)、向量、二項式公式、數(shù)列和線性規(guī)劃等知識點，選擇填空題布局合理，對高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法的考查較為全面.函數(shù)導(dǎo)數(shù)兩小一大，第8題考查指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，第7題將函數(shù)奇偶性、函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像等知識遷移到創(chuàng)設(shè)到問題情境中，第21題利用導(dǎo)數(shù)研究零點問題，充分考查推理論證能力、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想；解析幾何兩小一大，第5題考查雙曲線的基本概念，第10題考查拋物線和圓的基礎(chǔ)知識，第20題以橢圓為載體考查定義法求軌跡方程、最值與范圍問題，三道解析幾何題考查知識全面，延續(xù)全國卷不給圖的特點，充分考查運算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)解析幾何的學(xué)科教育價值；立體幾何兩小一大，第6題結(jié)合三視圖考查球的表面積，第11題以正方體為載體結(jié)合異面直線所成角考查線面平行的性質(zhì)，第18題以五面體為載體，背景新穎，考查線面垂直、面面垂直、線面平行、二面角等基礎(chǔ)知識，空間想象能力要求較高，同時考查立體幾何的核心知識和推理論證能力、運算求解能力；統(tǒng)計概率一大一小，關(guān)注現(xiàn)實生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在解決實際問題中的巨大作用和應(yīng)用價值，考查數(shù)據(jù)處理能力，抽象概括能力和運算求解能力；三角部分則一小一大，第12題考查三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，第17題將三角恒等變換與解三角形問題相結(jié)合，對三角部分的知識考查全面.

試題與往年文理科差異較大相比有所變化，縮小文理差異，體現(xiàn)高考改革的要求.根據(jù)高考改革方案的要求，數(shù)學(xué)試題將逐步走向文理合卷，這次命題也能夠與時俱進，關(guān)注高考改革，文理科的同題或姊妹題較多.除選考題相同外，文理科同題的還有5題：文科第7題與理科第6題三視圖、文科第9題與理科第7題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、文科第10題與理科第9題算法初步、文理科第11題立體幾何、文理科第16題線性規(guī)劃；文理科姊妹題有4題：文理科第8題函數(shù)、文理科第13題平面向量、文理科第19題統(tǒng)計與概率、文理科第21題函數(shù)與導(dǎo)數(shù).

試題整體的風(fēng)格樸素，沒有偏題怪題.根據(jù)教育部考試中心姜鋼指出的“在數(shù)學(xué)和理科綜合等科目中，也可以適當(dāng)增加對中國傳統(tǒng)文化進行考查的內(nèi)容，如將四大發(fā)明、勾股定理等所代表的中國古代科技文明作為試題背景材料，體現(xiàn)中國傳統(tǒng)科技文化對人類發(fā)展和社會進步的貢獻.”“高考作為教育的重要手段和必要環(huán)節(jié)，要有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)和選拔，要把考查獨立思考、創(chuàng)新精神和實踐能力作為重要的考試內(nèi)容.”試題落實“一點四面”的要求，著重考查創(chuàng)新精神和實踐能力.對優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查不停留在表面，而是在試題背景中體現(xiàn)勾股定理的應(yīng)用，從而體現(xiàn)對優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查.試題符合考試大綱的內(nèi)容和要求，在基礎(chǔ)性、思想性和創(chuàng)新性等方面作了深入的研究和積極的探索，能夠有效檢測和區(qū)分學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)水平.命題質(zhì)量高，試題總體的區(qū)分度好，切實把考查獨立思考、創(chuàng)新精神和實踐能力作為重要的考試內(nèi)容.

不足之處是第21題的命題，命題質(zhì)量值得商榷，質(zhì)量不如前幾年全國乙卷第21題.作為全卷的壓軸題，本題的第一問沒能延續(xù)前幾年的風(fēng)格，讓多數(shù)學(xué)生無法得分，第二問沒能推陳出新，是已經(jīng)被研究透徹的所謂“極值點偏移問題”，處理方法簡單機械.雖然問題陳舊并無不妥，但若是在具體處理過程中沒有絲毫變化，作為具有選拔功能的高考壓軸題便似有不妥.本題便是如此，采用完全機械化的解題過程，中等生只要時間把握得好，都能完全解決，壓軸題在體現(xiàn)創(chuàng)新精神上有所欠缺.

2.備考建議

根據(jù)全國乙卷試題的特點，和2016屆高三備考全國卷的一些經(jīng)驗和教訓(xùn)，對高三的備考提出以下幾點建議.

（1）全國卷對運算能力、邏輯推理能力的要求較高，而福建考生由于小學(xué)和初中的課改導(dǎo)致學(xué)生的運算能力先天不足，建議教育主管部門能全面考慮，提高小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)對運算能力和思維能力的要求，提高素養(yǎng)要從娃娃抓起.素質(zhì)教育不是不要學(xué)科素養(yǎng)，不是刻意降低要求，提高素養(yǎng)本身就是素質(zhì)教育的本質(zhì)要求.讓相關(guān)學(xué)校不能片面理解素質(zhì)教育，降低數(shù)學(xué)運算和思維的要求，因為到高中再抓運算能力顯然為時已晚，希望能引起重視.

（2）數(shù)學(xué)教師應(yīng)提早研究試題，科學(xué)備考.每個數(shù)學(xué)教師均應(yīng)認真完成全國甲卷、乙卷、丙卷近幾年真題；同時，結(jié)合省市的高三培訓(xùn)，對全國卷試題結(jié)構(gòu)特點加以認識，最好能將近五年甲、乙卷解答題進行分類匯編，對解答題題型進行分析.全國卷試題考查知識全面，要重視全面復(fù)習(xí)，不搞猜題押題.在第一輪復(fù)習(xí)階段注重知識的全面復(fù)習(xí)，第二輪注重思想方法和選擇填空題的解法指導(dǎo)，第三輪沖刺階段注重科學(xué)模擬.可以為學(xué)生提供解答題題型示例（共分選考、三角、數(shù)列、概率統(tǒng)計、立體幾何、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)七大專題），對解答題的題型和方法歸納小結(jié)，這樣就能基本做到對知識和方法全方位覆蓋，對學(xué)生形成知識系統(tǒng)會有較大的幫助.不僅各次考試模擬試題要注重難度與全國卷的契合，不同題型結(jié)構(gòu)進行互補，讓學(xué)生能夠適應(yīng)各種不同風(fēng)格的試題；同時，沖刺階段的綜合練習(xí)也要注意進行互補，對高中階段的知識做到盡可能全面覆蓋，不留死角.經(jīng)過科學(xué)的模擬和練習(xí)，學(xué)生總體上才會對高考試題較為適應(yīng)。

（3）有條件的學(xué)?？梢詫嵤┓謱幼鳂I(yè)、分層教學(xué).例如，筆者所在學(xué)校屬于生源較好的學(xué)校，但由于均衡教育的需要，定向生的比例過高，導(dǎo)致生源參差不齊，學(xué)生之間的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力差異較大.因此數(shù)學(xué)備課組經(jīng)過研究，對每天的數(shù)學(xué)作業(yè)進行分層，A組要求所有考生完成，B組要求實驗班全體和平行班部分完成，C組要求競賽班全體和實驗班部分完成，另外也利用自習(xí)輔導(dǎo)進行導(dǎo)優(yōu)輔差，通過作業(yè)的分層和導(dǎo)優(yōu)輔差，使不同思維層次的學(xué)生都能根據(jù)他們自身的思維發(fā)展區(qū)得到不同程度的訓(xùn)練，使他們的數(shù)學(xué)水平得到發(fā)展和提高.全校理科數(shù)學(xué)歷次質(zhì)檢高分群體比例極高，平均成績也較高，與備課組的分層作業(yè)、分層教學(xué)是密不可分的.

（4）全國卷選擇填空題難度中等，中檔題為主，較少特別簡單等題目，但也較少難題，填空題前三題中等偏易.選擇填空即使是壓軸題也不會難度過大，特別是按照去年考試中心的命題說明，選擇題的壓軸題通?？梢岳锰刂捣ɑ蚺懦ㄅ懦恍┻x項.如果教師們能對選擇填空題的解法指導(dǎo)到位，必能提高得分，為取得好成績打好基礎(chǔ).

（5）全國卷對空間想象能力要求較高，高中數(shù)學(xué)中立體幾何特別是必修二部分的教學(xué)要引起老師們的重視，2016屆高三由于高二下時才得知要進入全國卷，因此高一時教學(xué)是按照福建卷的要求進行教學(xué)的，這部分明顯與全國卷的要求有差距，建議新高一能加強這部分的教學(xué)。

（6）今年的試題提高了應(yīng)用題的比例，同時統(tǒng)計與概率問題全國卷近幾年試題在問題情境上均有所創(chuàng)新，對抽象概括能力和數(shù)據(jù)處理能力的要求較高.建議在教學(xué)中加強閱讀能力的訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)據(jù)處理的素養(yǎng)，適應(yīng)高考的要求.

（7）全國卷解答題前三題（17、18、19題）往往會有一至兩題有一定的難度，可能考生會遭遇挫折，建議平時要對考生的心理素質(zhì)和應(yīng)變能力加強指導(dǎo)，并且在命制模擬試題和綜合練習(xí)時做到充分模擬.

（8）全國卷解析幾何試題不僅不會高不可攀，而且試題特點明顯，建議加強解析幾何的教學(xué)，特別是對于中等的學(xué)生而言，如能關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想、定義應(yīng)用、計算方法等，加強訓(xùn)練，均有機會拿到滿分.復(fù)習(xí)時注意鼓勵學(xué)生獨立思考，培養(yǎng)運算和思維能力，提高應(yīng)用知識分析解決問題的能力。

（9）根據(jù)高考改革要求，文理科試題將走向統(tǒng)一，因此今后幾年過渡期的試題必將逐步加大文理科試題同題或姊妹題的比例，適度降低理科難題比例，最終走向文理合卷.今年便呈現(xiàn)這個趨勢，第21題的命題雖然創(chuàng)新精神上有所欠缺，但也不失為一種降低難度，走向文理合一的一個嘗試.建議對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題的教學(xué)不能輕言放棄，今后的壓軸題難度可能沒有那么大，只要在教學(xué)中對于函數(shù)導(dǎo)數(shù)的常見題型加以訓(xùn)練，提高中等生的思維能力，增強他們的信心，中等學(xué)生也將有機會順利完成高考壓軸題的解答。

全國卷試題歷年來保持穩(wěn)定，試題設(shè)計科學(xué)靈活，突出素養(yǎng)，有利于引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)，只有認真研究，科學(xué)備考，才能適應(yīng)高考的新要求、新常態(tài)。