葉鵬+馬成浩

【摘要】本文采用自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA），選取上證綜合指數(shù)2000年1月28日至2015年10月30日單月收盤數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，并以2015年11月和12月數(shù)據(jù)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)果顯示ARIMA（11，1，11）模型對(duì)上證綜合指數(shù)有較好的預(yù)測(cè)性，為投資者在股票市場(chǎng)的投資提供了有效參考。

【關(guān)鍵詞】指數(shù)預(yù)測(cè) ?時(shí)間序列 ?ARIMA模型

一、模型構(gòu)建

（一）樣本選取

本文選用上證指數(shù)時(shí)間跨度為2000年1月28日至2015年10月30日的月份數(shù)據(jù)，剔除節(jié)假日和個(gè)別不交易的數(shù)據(jù)，樣本容量為191。其中，選取2015年11月上證指數(shù)收盤價(jià)作為模型預(yù)測(cè)的估計(jì)量，所有交易數(shù)據(jù)來源于同花順官方網(wǎng)站。

（二）數(shù)據(jù)處理

由于上證指數(shù)數(shù)據(jù)較大，故本文通過對(duì)數(shù)化處理得出上證指數(shù)的收益率LNXt=lnXt，式中Xt為第t個(gè)交易日上證指數(shù)的月收盤價(jià)，LNXt表示上證指數(shù)在第t個(gè)交易日的收益率。

（三）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

一般而言時(shí)間序列數(shù)據(jù)都具有某種趨勢(shì)，是非平穩(wěn)的，用單位根檢驗(yàn)方法（ADF檢驗(yàn)）可驗(yàn)其平穩(wěn)性，本文用單位根檢驗(yàn)的三種設(shè)定形式分別檢驗(yàn)上證指數(shù)的平穩(wěn)性。

模型1：

模型2：

模型3：

表1 上證收益率LNX的ADF檢驗(yàn)結(jié)果表

由表1可以看出，無論在哪一種模型形式下，上證指數(shù)收益率序列LNX非平穩(wěn)，無法對(duì)其建立ARIMA模型。

為了得到平穩(wěn)的收益率序列，對(duì)其進(jìn)行一階差分得D（LNXt）=LNXt-LNXt-1。

對(duì)差分序列DLNX進(jìn)行ADF檢驗(yàn)（表2），上證指數(shù)收益率1階差分序列通過了ADF檢驗(yàn)，該序列是平穩(wěn)的，ARIMA模型中滯后階數(shù)d=1，可對(duì)DLNX建立ARIMA模型。

表2 DLNX的ADF檢驗(yàn)結(jié)果表

（四）模型估計(jì)

作收益率1階差分后滯后20期的自相關(guān)——偏自相關(guān)圖，發(fā)現(xiàn)收益率1階差分后的序列自相關(guān)圖是截尾的，偏自相關(guān)圖是截尾的，對(duì)收益率差分序列建立ARIMA模型，估計(jì)結(jié)果如表3。

表3 ARIMA（11，1，11）估計(jì)結(jié)果

估計(jì)方程：

ARIMA（11，1，11）模型參數(shù)在10%的水平下都是顯著的，其中，AR（11）和MA（11）在1%顯著性水平在顯著，常數(shù)項(xiàng)在10%顯著性水平下顯著，AR特征根0.96和MA特征根0.99都在單位圓之內(nèi)，是平穩(wěn)的。

（五）模型診斷

對(duì)模型ARIMA（11，1，11）殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，得到殘差單位根檢驗(yàn)結(jié)果（表4）。殘差通過了ADF單位根檢驗(yàn)，故殘差序列是白噪聲。

表4 殘差A(yù)DF檢驗(yàn)結(jié)果表

二、樣本外預(yù)測(cè)

本文采用靜態(tài)預(yù)測(cè)，依據(jù)模型對(duì)上證指數(shù)收益率進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見表5。

表5 上證指數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果

三、結(jié)論

本文利用ARIMA模型對(duì)上證指數(shù)月度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比情況見表5，預(yù)測(cè)結(jié)果在允許的誤差內(nèi)，從而ARIMA（11，1，11）模型對(duì)大盤指數(shù)有較好的預(yù)測(cè)性。選取的月度數(shù)據(jù)未包含一個(gè)月內(nèi)影響指數(shù)變動(dòng)的諸多因素，故有一定的誤差。此模型對(duì)大盤走勢(shì)進(jìn)行的短期預(yù)測(cè)，可為投資者提供一定的投資決策依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1]劉云.ARIMA對(duì)我國上證指數(shù)的預(yù)測(cè)研究[J]，現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2012（16）.

[2]柯文泉.ARIMA模型在上證指數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]，現(xiàn)代商業(yè)，2008（13）.

作者簡介：葉鵬（1995-），男，漢族，遼寧工程技術(shù)大學(xué)工商管理學(xué)院本科生，研究方向：金融學(xué);馬成浩（1994-），男，漢族，遼寧工程技術(shù)大學(xué)工商管理學(xué)院本科生，研究方向：金融學(xué)。