圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型及簡便求解方法

劉向偉，陳友明，陳國杰,3，郭興國，羅娜

(1. 南昌大學 建筑工程學院，南昌 330031；2. 湖南大學 土木工程學院，長沙 410082；3. 南華大學 城市建設學院，湖南 衡陽 421001)

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圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型及簡便求解方法

劉向偉1，陳友明2，陳國杰2,3，郭興國1，羅娜1

(1. 南昌大學 建筑工程學院，南昌 330031；2. 湖南大學 土木工程學院，長沙 410082；3. 南華大學 城市建設學院，湖南 衡陽 421001)

為了預測圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度和濕度分布，以連續(xù)變量,相對濕度和溫度為驅(qū)動勢，考慮熱傳遞與濕傳遞之間的耦合作用，建立了圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞非穩(wěn)態(tài)模型，并提出了基于多物理場耦合仿真模擬軟件COMSOL的熱濕耦合傳遞模型簡便求解方法。通過對比新建模型模擬結(jié)果與HAMSTAD標準驗證實例，驗證了模型及求解方法的準確性。

圍護結(jié)構(gòu)；熱濕耦合傳遞；相對濕度；含濕量

圍護結(jié)構(gòu)多由多孔介質(zhì)材料構(gòu)建而成，其內(nèi)熱傳遞與濕傳遞屬于典型的多孔介質(zhì)熱質(zhì)傳遞過程。1957年P(guān)hilip等[1]首次提出以溫度和含濕量為驅(qū)動勢，考慮多孔介質(zhì)材料內(nèi)熱傳遞、濕遷移及其耦合作用,建立了多孔介質(zhì)材料熱濕耦合傳遞模型。在Philip研究的基礎上，Pedersen[2]，Liesen等[3]，Lu[4]，Belarbi等[5]，Zhong[6]，郭興國等[7]，Chu等[8]，孔凡紅等[9-10]，Qin等[11]，Leskovsek等[12]，Liu等[13]和Vasilyev等[14]分別建立了多孔介質(zhì)材料的熱濕耦合傳遞模型。盡管對圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)的熱濕傳遞現(xiàn)象進行了大量研究，但由于圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型為變系數(shù)偏微分方程組，高度非線性且相互耦合，如何簡便求解圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型仍是圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合研究領域的一大難題。

目前,求解圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型常用的方法是先將控制方程和邊界條件用有限差分法[15]、有限容積法[16]或有限元法[17]進行離散，將偏微分方程組轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組，然后設計算法，編程求解離散后得到的代數(shù)方程組，從而得到溫度和濕度在離散點處的值。由于熱濕耦合傳遞模型的離散過程繁瑣、復雜，需深厚的數(shù)學基礎，而程序算法設計需熟練掌握某種程序設計語言，且模型修改后需重新對其進行離散，這在很大程度上使研究僅停留在理論層面，難以應用于工程實際。

首先建立圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞數(shù)學模型，然后提出圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型簡便求解方法，最后通過對比模型模擬結(jié)果與HAMSTAD驗證實例，驗證模型及簡便求解方法的準確性。

1 圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型

1.1 控制方程

為了避免驅(qū)動勢在交界面處不連續(xù)，采用連續(xù)變量，溫度和相對濕度，作為驅(qū)動勢，根據(jù)單元體質(zhì)量和能量守恒建立建筑圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞非穩(wěn)態(tài)模型。

1.1.1 濕控制方程 雖然圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)氣液兩相濕流動不能嚴格的區(qū)分開來，但計算圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)濕流動的一個有效方法是將濕流量分為水蒸氣擴散和液態(tài)水遷移兩部分來計算。根據(jù)單元體質(zhì)量守恒，得

(1)

式中:ω為含濕量，kg/m3；t為時間，s；jv為水蒸氣擴散速率，kg/(m2·s)；jl為液態(tài)水傳遞速率，kg/(m2·s)。

根據(jù)菲克定律,得

jv=-δp▽Pv

(2)

式中:δp為水蒸氣滲透率，kg/(m·s·Pa)；Pv為水蒸氣分壓力，Pa。

根據(jù)達西定律，得

jl=Kl▽Pk

(3)

式中:Kl為液態(tài)水滲透率，kg/(m·s·Pa)；Pk為毛細水壓力，Pa。

將式(2)、(3)代入式(1)，得

(4)

體積含濕量是溫度和相對濕度的函數(shù)，即

ω=f(φ,T)

(5)

式中:T為溫度，K；φ為相對濕度。

將方程(5)兩邊同時對時間t求偏導，得

(6)

忽略溫度對材料平衡含濕量的影響，則方程(6)可以簡化為

(7)

式中:ζ為濕容(等溫吸放曲線的斜率)，kg/m3。

多孔介質(zhì)材料孔隙內(nèi)混合氣體(濕空氣)按理想氣體處理，則

Pv=φPs

(8)

式中:Ps為飽和蒸汽壓力，Pa。

式(8)兩邊同時求導，得

▽Pv=Ps▽φ+φ▽Ps

(9)

由于飽和水蒸汽壓力Ps為溫度的單值函數(shù)

(10)

將式(10)代入式(9)得

(11)

根據(jù)開爾文關(guān)系式，得

Pk=-ρlRDTln(φ)

(12)

式中:ρl為液態(tài)水的密度，kg/m3；RD為水蒸氣氣體常數(shù)，J(kg·K)。

方程(12)兩邊同時求導，得

(13)

將式(7)、(11)和(13)代入式(4)，得

(14)

1.1.2 熱控制方程 根據(jù)單元體能量守恒，控制單元內(nèi)焓的變化等于流入控制單元的凈能量。能量守恒方程可表示為

(15)

式中:ρm為干材料密度，kg/m3；cp,m為干材料的比熱，J/(kg·K)；ωv為水蒸氣形式的含濕量，kg/m3；ωl為液態(tài)水形式的含濕量，kg/m3；hv為水蒸氣的比焓，J/kg；hl為液態(tài)水的比焓，J/kg；qc為熱流密度，W/m2。

水蒸氣的比焓可以表示為液態(tài)水的比焓與汽化潛熱之和。

hv=hl+hlv

(16)

式中:hlv為水蒸氣的汽化潛熱，J/kg。

假設水蒸氣汽化潛熱、干材料和液態(tài)水的比熱為常數(shù)，將式(16)代入式(15)，整理得

(17)

式中:cp,l為液態(tài)水的比熱，J/(kg·K)。

與水蒸氣汽化潛熱相比，水蒸氣和液態(tài)水的顯熱可以忽略不計，故式(17)右邊第二項可以忽略。盡管水蒸氣的汽化潛熱很大，但由于水蒸汽傳遞速率小，水蒸氣形式的含濕量變化率非常小，式(17)右邊第三項也可以忽略不計，式(17)可簡化為

(18)

根據(jù)傅里葉定律，得

qc=-k▽T

(19)

式中:k為導熱系數(shù)，W/(m·K)。

將式(19)代入式(18)，得

(20)

1.2 邊界條件

通過圍護結(jié)構(gòu)外表面的濕流量gn,e可表示為：

gn,e=βp,e(φePs,e-φsurfePs,surfe)

(21)

式中:βp,e為圍護結(jié)構(gòu)外表面對流傳質(zhì)系數(shù)，kg/(m2·s·Pa)；φe為室外相對濕度；φsurfe為圍護結(jié)構(gòu)外表面相對濕度；ps,e為室外飽和水蒸汽壓力，Pa；ps,surfe為圍護結(jié)構(gòu)外表面飽和水蒸汽壓力，Pa。

通過圍護結(jié)構(gòu)外表面的熱流量qn,e包括對流換熱，太陽輻射及水蒸氣潛熱。

qn,e=he(Te-Tsurfe)+hlvgn,e+αqsolar

(22)

式中:he為外表面對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Te為室外空氣溫度，K；Tsurfe為圍護結(jié)構(gòu)外表面溫度，K；α為圍護結(jié)構(gòu)外表面太陽輻射吸收率；qsolar為垂直照射在圍護結(jié)構(gòu)外表面上的太陽輻射，W/m2。

通過圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)表面的濕流量gn,i可表示為

gn,i=βp,i(φiPs,i-φsurfiPs,surfi)

(23)

式中:βp,i為圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)表面對流傳質(zhì)系數(shù)，kg/(m2·s·Pa)；φi為室內(nèi)相對濕度；φsurfi為圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)表面相對濕度；ps,i為室內(nèi)飽和水蒸汽壓力，Pa；ps,surfi為圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)表面飽和水蒸汽壓力，Pa。

通過圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)表面的熱流量qn,i可表示為

qn,i=hi(Ti-Tsurfi)+hlvgn,i

(24)

式中:hi為內(nèi)表面對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Ti為室內(nèi)空氣溫度，K；Tsurfi為圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)表面溫度，K。

2 圍護結(jié)構(gòu)熱濕模型簡便求解方法

圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型為變系數(shù)偏微分方程組，高度非線性且相互耦合，為了獲得圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫濕度分布，控制方程需同時求解。為了避免傳統(tǒng)求解方法中繁瑣、復雜的手動離散過程以及求解算法設計，本文采用多物理場耦合仿真模擬軟件COMSOL來求解圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型。

COMSOL為工程或數(shù)學問題提供了偏微分方程模型(PDEs)，其控制方程和邊界條件為

(25)

式中:u為因變量;ea為質(zhì)量系數(shù);da為衰減系數(shù);c為擴散系數(shù);α為守恒通量對流系數(shù);γ為守恒通量源;β為對流系數(shù);a為吸收系數(shù);f為源項;n為朝外的單位向量;g為邊界通量/源;q為邊界吸收/阻抗項。

圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型中因變量T和φ寫成矩陣形式u=(T,φ)，則控制方程在COMSOL的偏微分方程模塊中可表示為

(26)

其中:C=ρmcp,m+ω cp,l

外表面邊界條件可表示為

(27)

內(nèi)表面邊界條件可表示為

(28)

COMSOL用有限元方法自動對模型進行離散，并用數(shù)值求解器求解離散后的代數(shù)方程組，避免了繁瑣、復雜的手動離散過程以及求解算法設計，研究者和用戶能方便地對已有的模型進行修改或二次開發(fā)。在網(wǎng)格劃分方面COMSOL自帶預定義的三角形網(wǎng)格單元劃分方式，用戶只需選擇合理的網(wǎng)格尺寸(極端粗化、特別粗化、較粗化、粗化、正常、細化、較細化、特別細化、極端細化)對研究對象進行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格尺寸越密，計算越精確，但所需計算時間越長。對于圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞研究而言，正常的網(wǎng)格尺寸是合理的網(wǎng)格尺寸，但分析雨水吸收問題時，為了計算收斂，需要選取特別細化的網(wǎng)格尺寸。COMSOL求解流程圖如圖1所示。

圖1 COMSOL求解流程圖

3 熱濕耦合模型及求解方法驗證

圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合模型是對實際物理現(xiàn)象和過程的抽象與簡化，模型高度非線性且相互耦合，數(shù)值求解過程中難免會有誤差，因而在模型應用前需對其進行驗證。本文通過對比新模型模擬結(jié)果與HAMSTAD驗證實例來驗證模型及求解方法。

3.1 HAMSTAD驗證實例2

HAMSTAD驗證實例2分析了200 mm厚的單層各向同性墻體的等溫干燥過程。初始條件為20 ℃，95%。在開始時刻，周圍環(huán)境的相對濕度突然改變，室外相對濕度變?yōu)?5%，室內(nèi)相對濕度變?yōu)?5%，室內(nèi)外對流換熱系數(shù)均為25 W/(m2·K)，室內(nèi)外對流質(zhì)傳遞系數(shù)均為1×10-3s/m 。材料熱濕參數(shù)見表1。驗證實例的詳細描述見文獻[18]。100、300、1 000 h時，墻體內(nèi)的含濕量分布如圖2所示。從對比結(jié)果可以看出，新建模型模擬結(jié)果與HAMSTAD驗證實例2中的分析解吻合良好。

圖2 100、300、1 000 h時墻體內(nèi)的含濕量分布

表1 各向同性墻體的材料參數(shù)[18]

3.2 HAMSTAD驗證實例5

HAMSTAD驗證實例5分析了3層復合墻體內(nèi)含濕量的變化。墻體構(gòu)造為365 mm磚墻，15 mm砂漿層，40 mm保溫層(由外至內(nèi))，初始條件為25 ℃、60%，室外溫濕度為0 ℃、80%，室內(nèi)溫濕度為20 ℃、60%，室內(nèi)外對流換熱系數(shù)分別為8 W/(m2·K)和25 W/(m2·K)，室內(nèi)外對流質(zhì)傳遞系數(shù)分別為5.882 3×10-8s/m和1.838 2×10-7s/m。材料的密度、比熱和導熱系數(shù)見表2。材料的其他熱物性參數(shù)及驗證實例的詳細描述見文獻[18]。從圖3可以看出，新建模型模擬結(jié)果與HAMSTAD驗證實例5中的結(jié)果吻合良好。

表2 墻體部件的密度、比熱容和導熱系數(shù)[18]

圖3 60 d后墻體內(nèi)的含濕量分布(TUD, Technion, KUL, TUE, CTH和NRC表示參與HAMSTAD項目的其他研究機構(gòu)的模擬結(jié)果)

4 結(jié) 論

本文以多孔介質(zhì)材料傳熱傳質(zhì)理論為基礎，根據(jù)單元體質(zhì)量和能量守恒，建立了圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞非穩(wěn)態(tài)模型，并提出了基于多物理場耦合仿真模擬軟件COMSOL的熱濕耦合傳遞模型簡便求解方法。通過對比新建模型模擬結(jié)果與HAMSTAD驗證實例2和5，驗證了模型及求解方法的準確性。該模型可為優(yōu)化圍護結(jié)構(gòu)熱工性能，預測圍護結(jié)構(gòu)濕損壞提供理論依據(jù)和技術(shù)指導。

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(編輯 胡玲)

Coupled heat and moisture transfer model and simple solution method for building envelopes

Liu Xiangwei1, Chen Youming2, Chen Guojie2,3, Guo Xingguo1, Luo Na1

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Nanchang University, Nanchang 330031, P.R. China; 2. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, P.R. China; 3. College of City Construction, University of South China, Hengyang 421001,Hunan, P.R. China)

A coupled heat and moisture transfer model which takes the coupled effect between heat transfer and moisture transfer into consideration is developed to model the temperature and humidity distribution within building envelopes. The continuous variables, relative humidity and temperature are chosen as the driving potentials. And a simple solution method based on a multi-physics simulation soft, COMSOL, is proposed to solve the coupled heat and moisture transfer model simply. The numerical results of this model agree well with HAMSTAD benchmarks which are international accepted.

building envelope; coupled heat and moisture transfer; relative humidity; moisture content

2016-04-12

國家自然科學基金 (51208247、51408294)

劉向偉(1987-)，男，博士，主要從事建筑節(jié)能及圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞研究，(E-mail)xiangwei.liu@ncu.edu.cn。

郭興國(通信作者)，男，副教授，(Email)guoxingguo@ncu.edu.cn。

Foundation item：Natural Science Foundation of China (No.51208247, No.51408294)

TU111.4

A

1674-4764(2016)04-0007-06

10.11835/j.issn.1674-4764.2016.04.002

Received:2016-04-12

Author brief：Liu Xiangwei (1987-), PhD, main research interests: building efficiency and coupled heat and moisture transfer in building envelopes, (E-mail)xiangwei.liu@ncu.edu.cn.

Guo Xingguo(corresponding author), associate professor, (E-mail)guoxingguo@ncu.edu.cn.