空心砌塊的傳導(dǎo)傳遞函數(shù)系數(shù)計(jì)算與驗(yàn)證

蘭興杰，李麗，李安邦，張?jiān)?，徐新華

(1.中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064；2.華中科技大學(xué) 建筑環(huán)境與能源工程系， 武漢 430074；3.江蘇大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

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空心砌塊的傳導(dǎo)傳遞函數(shù)系數(shù)計(jì)算與驗(yàn)證

蘭興杰1，李麗2，李安邦2，張?jiān)?，徐新華2

(1.中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064；2.華中科技大學(xué) 建筑環(huán)境與能源工程系， 武漢 430074；3.江蘇大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

根據(jù)空心砌塊的頻域熱特性辨識(shí)其s多項(xiàng)式傳遞函數(shù)，并進(jìn)一步求取空心砌塊的CTF系數(shù)。根據(jù)空心砌塊動(dòng)態(tài)熱特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)采用CTF系數(shù)計(jì)算空心砌塊熱特性的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，在邊界條件趨于周期性穩(wěn)定后，采用CTF系數(shù)和實(shí)驗(yàn)得到的空心砌塊內(nèi)外表面溫度曲線非常吻合。因此，CTF系數(shù)能準(zhǔn)確的計(jì)算空心砌塊的動(dòng)態(tài)熱特性，是一種分析空心砌塊動(dòng)態(tài)熱特性的有效方法。

空心砌塊；傳遞函數(shù)；CTF系數(shù)；熱箱法；熱分析

實(shí)際氣象條件下圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱隨時(shí)間連續(xù)變化是非穩(wěn)定傳熱過程，求解圍護(hù)結(jié)構(gòu)的非穩(wěn)定傳熱過程就是求解墻體內(nèi)外表面溫度和熱流隨時(shí)間變化的過程[1]。圍護(hù)結(jié)構(gòu)外表面的得熱或放熱直接受室外空氣綜合溫度的影響，而圍護(hù)結(jié)構(gòu)向室內(nèi)的傳熱受外表面向墻體內(nèi)傳熱及圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面溫度的影響，由圍護(hù)結(jié)構(gòu)向室內(nèi)散出或吸收的熱量會(huì)影響室內(nèi)人員的舒適感。因此,有必要分析圍護(hù)結(jié)構(gòu)在非穩(wěn)定傳熱下的內(nèi)外表面溫度變化情況，進(jìn)而為室內(nèi)負(fù)荷計(jì)算及熱舒適研究等提供必要的信息。

傳統(tǒng)建筑外墻多采用實(shí)心磚砌筑，保溫性、氣密性差，熱損失嚴(yán)重，而近些年發(fā)展的建筑節(jié)能砌塊具有良好的保溫隔熱性能。相比實(shí)心粘土磚，空心砌塊更加輕質(zhì)節(jié)能，采用空心砌塊作為建筑材料的發(fā)展前景廣闊。目前，對(duì)空心砌塊的傳熱研究集中于通過改變砌塊結(jié)構(gòu)、塊型等降低砌塊的熱阻[2-4]，以達(dá)到建筑節(jié)能的目的，而對(duì)空心砌塊動(dòng)態(tài)熱特性方面的研究較少。傳導(dǎo)傳遞函數(shù)(CTF)系數(shù)法分析計(jì)算圍護(hù)結(jié)構(gòu)非穩(wěn)定傳熱問題簡(jiǎn)單且精度高[5]，可以用來計(jì)算空心砌塊墻體的動(dòng)態(tài)熱特性。

本文根據(jù)空心砌塊的頻域熱特性辨識(shí)出s多項(xiàng)式傳遞函數(shù)系數(shù)，并進(jìn)一步求取了空心砌塊的CTF系數(shù)。根據(jù)公開文獻(xiàn)的空心砌塊動(dòng)態(tài)熱特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)CTF系數(shù)法計(jì)算空心砌塊熱特性的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 空心砌塊的物理模型及參數(shù)

輕集料混凝土小型空心砌塊是一種節(jié)能建筑砌塊，具有重量輕、保溫性能好、裝飾貼面粘貼強(qiáng)度高、設(shè)計(jì)靈活等優(yōu)點(diǎn)[6]，在夏熱冬暖的長(zhǎng)江中下游地區(qū)可以選擇多排孔輕集料混凝土砌塊用于砌筑。本文采用的空心砌塊模型是390 mm×190 mm×190 mm輕集料混凝土空心砌塊[7]，砌塊的結(jié)構(gòu)如圖1所示，相關(guān)的物性參數(shù)如表1所示。此模型作如下假設(shè)：1)所有的材料認(rèn)為是均勻各向同性介質(zhì)；2)熱傳遞過程中每種材料的熱性能不發(fā)生改變；3)砌塊中的空氣層采用當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)；4)垂直方向上的凈熱流量為0，在計(jì)算域內(nèi)簡(jiǎn)化為二維傳熱模型。

圖1 空心砌塊結(jié)構(gòu)(單位：mm)

表1 結(jié)構(gòu)各部分的熱物性參數(shù)

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 s多項(xiàng)式傳遞函數(shù)

在室內(nèi)外熱擾作用下，空心砌塊熱力系統(tǒng)作為線性時(shí)不變系統(tǒng)，傳遞矩陣(1)可以描述空心砌塊內(nèi)外表面的熱流與室內(nèi)外空氣溫度之間的關(guān)系。式中的s傳遞函數(shù)可以等價(jià)為s多項(xiàng)式傳遞函數(shù)的形式，即式(2)。文獻(xiàn)[8]利用頻域有限元模型[9]已經(jīng)計(jì)算得到空心砌塊的理論頻域熱特性，從理論頻域熱特性中可以辨識(shí)得到s多項(xiàng)式傳遞函數(shù)的系數(shù)[10]。已知空心砌塊傳熱的s多項(xiàng)式傳遞函數(shù)，根據(jù)邊界條件就能得到空心砌塊內(nèi)外表面熱流的表達(dá)式(3)。

(1)

(2)

(3)

2.2 CTF系數(shù)計(jì)算

實(shí)際情況下，無論是室內(nèi)外的空氣溫度還是圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面熱流，其變化非常不規(guī)則，很難用簡(jiǎn)單的函數(shù)表示，所以無法應(yīng)用式(3)直接求解[11]。對(duì)于復(fù)雜邊界條件的線性問題，可以先將復(fù)雜邊界條件離散為簡(jiǎn)單函數(shù)(單元擾量)，再求解圍護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)單元擾量的響應(yīng)，最后通過疊加積分等方法得出圍護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)雜擾量的響應(yīng)。

空心砌塊的邊界條件如室外空氣綜合溫度可以認(rèn)為是24 h為周期連續(xù)變化的擾量，這類擾量可以離散為等時(shí)間間隔的單元擾量，通常離散此類連續(xù)擾量采用的單元擾量是單位等腰三角波函數(shù)。單位等腰三角波函數(shù)可以看作由斜波函數(shù)組成，因此，求解空心砌塊對(duì)單位等腰三角波函數(shù)的響應(yīng)首先需要求解空心砌塊對(duì)單位斜波的響應(yīng)，然后疊加求解空心砌塊對(duì)單位等腰三角波的響應(yīng)。求解空心砌塊熱力系統(tǒng)對(duì)單位三角波擾量的響應(yīng)，就是求得空心砌塊熱力系統(tǒng)的外表面吸熱反應(yīng)系數(shù)X(k)、內(nèi)表面吸熱反應(yīng)系數(shù)Z(k)和傳熱反應(yīng)系數(shù)Y(k)。最后根據(jù)求得的反應(yīng)系數(shù)采用疊加積分就能計(jì)算出空心砌塊對(duì)整個(gè)擾量的響應(yīng)。采用反應(yīng)系數(shù)法計(jì)算圍護(hù)結(jié)構(gòu)非穩(wěn)定傳熱時(shí)，反應(yīng)系數(shù)項(xiàng)數(shù)較多，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。

與反應(yīng)系數(shù)法相比，z傳遞函數(shù)所需的系數(shù)項(xiàng)就少得多，運(yùn)算效率能大大提高。z傳遞系數(shù)和反應(yīng)系數(shù)存在一定的聯(lián)系，由反應(yīng)系數(shù)可以推導(dǎo)計(jì)算傳導(dǎo)傳遞函數(shù)(CTF)系數(shù)，推導(dǎo)過程參考文獻(xiàn)[12]?？招钠鰤K熱力系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)就是空心砌塊熱力系統(tǒng)在單位等腰三角波脈沖激勵(lì)下響應(yīng)的z變換，由空心砌塊的反應(yīng)系數(shù)序列經(jīng)z變換得到空心砌塊的z傳遞函數(shù)的表達(dá)式。同時(shí)，空心砌塊的z傳遞函數(shù)還可以用兩個(gè)多項(xiàng)式之比的形式表達(dá)。根據(jù)空心砌塊z傳遞函數(shù)的兩種等價(jià)表達(dá)式，可以得出空心砌塊的CTF系數(shù)ai、bi、ci、di與反應(yīng)系數(shù)X(k)、Y(k)、Z(k)之間的關(guān)系，有關(guān)CTF系數(shù)具體推導(dǎo)過程見參考文獻(xiàn)[13-14]。

根據(jù)z傳遞函數(shù)的定義，空心砌塊墻體內(nèi)外空氣溫度都發(fā)生變化時(shí)，墻體內(nèi)外表面的傳熱量分別為式(4)、式(5)，進(jìn)一步可以計(jì)算出空心砌塊墻體內(nèi)外表面溫度。

(4)

(5)

式中:Tout(τn-i)為τn-i時(shí)刻空心砌塊外表面空氣溫度，℃；Tin(τn-i)為τn-i時(shí)刻空心砌塊內(nèi)表面空氣溫度，℃；τn=0,1,2…23；Qin(τn-i)為τn-i時(shí)刻空心砌塊內(nèi)表面熱流，W/m2；Qout(τn-i)為τn-i時(shí)刻空心砌塊外表面熱流，W/m2；ai、bi、ci、di為空心砌塊的CTF系數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法

文獻(xiàn)[7]采用熱箱法建立了空心砌塊動(dòng)態(tài)傳熱的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑴y(cè)定了空心砌塊墻體的動(dòng)態(tài)熱特性。熱箱法所建立的實(shí)驗(yàn)裝置是由熱室、冷室、試件和外部環(huán)境4個(gè)部分組成。熱室是用來模擬夏季室外氣候條件，冷室是用來模擬夏季室內(nèi)自然條件。通過對(duì)墻體兩側(cè)的熱室、冷室和環(huán)境溫度、風(fēng)速等同時(shí)進(jìn)行調(diào)控，達(dá)到實(shí)驗(yàn)所需的室內(nèi)環(huán)境。傳熱環(huán)境達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，就可由均勻分布的熱電偶和數(shù)據(jù)記錄儀記錄下熱室和冷室的空氣溫度與試件表面溫度。通過改變熱室和冷室的空氣溫度，可以測(cè)試得到不同實(shí)驗(yàn)條件下空心砌塊墻體表面的溫度，其中兩組實(shí)驗(yàn)的空心砌塊表面空氣溫度設(shè)定如圖2(a)、(b)。CTF系數(shù)法應(yīng)與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅３窒嗤倪吔鐥l件設(shè)置，即CTF系數(shù)法采用圖2中的兩組實(shí)驗(yàn)的邊界條件分別計(jì)算空心砌塊墻體表面溫度。將CTF系數(shù)法計(jì)算的空心砌塊表面溫度與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏y(cè)得的空心砌塊表面溫度進(jìn)行比較，以驗(yàn)證理論計(jì)算得到的CTF系數(shù)的正確性。

圖2 不同實(shí)驗(yàn)條件下空心砌塊墻體內(nèi)外表面空氣溫度

4 結(jié)果分析

表2 空心砌塊的CTF系數(shù)

由于空心砌塊整體非均質(zhì)，空心砌塊內(nèi)外表面實(shí)際上是非等溫面，但是內(nèi)外表面上的溫度變化幅度很小，可以把空心砌塊內(nèi)外表面上的平均溫度看作是砌塊內(nèi)外表面溫度。在圖2所示的非穩(wěn)定邊界條件作用下，采用CTF系數(shù)法計(jì)算得到空心砌塊的內(nèi)外表面溫度，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，如圖3。初始時(shí)刻，空心砌塊內(nèi)外表面作用的空氣溫度還未達(dá)到周期性穩(wěn)定，通過空心砌塊的傳熱是非周期性穩(wěn)定狀態(tài)，因此，CTF計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值在前10 h有較大的差異。10 h之后兩者的差異減小，不同邊界條件影響下CTF系數(shù)法和實(shí)驗(yàn)得到的空心砌塊內(nèi)外表面溫度曲線都能很好的吻合。因?yàn)榍?0 h空心砌塊的動(dòng)態(tài)傳熱過程還未穩(wěn)定，因此，取10 h之后的兩者的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)1中，空心砌塊外表面溫度的CTF計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值最大絕對(duì)誤差為1.66 ℃，平均相對(duì)誤差為2.78%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.85 ℃；空心砌塊內(nèi)表面溫度CTF計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值最大絕對(duì)誤差為1.46 ℃，平均相對(duì)誤差為2.39%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.71 ℃。實(shí)驗(yàn)2中，空心砌塊外表面溫度CTF計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值最大絕對(duì)誤差為2.62 ℃，平均相對(duì)誤差為7.17%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.28 ℃；空心砌塊內(nèi)表面溫度CTF計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值最大絕對(duì)誤差為1.45 ℃，平均相對(duì)誤差為2.70%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.78 ℃?？招钠鰤K內(nèi)外表面溫度CTF計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值的平均相對(duì)誤差均小于8%，標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于1.5 ℃，誤差都在可接受精度范圍內(nèi)。CTF計(jì)算出來的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較表明，本文采用CTF系數(shù)計(jì)算空心砌塊的動(dòng)態(tài)熱特性可以保證較高的精度，用于分析空心砌塊的非穩(wěn)定傳熱問題更加簡(jiǎn)單。

圖3 不同實(shí)驗(yàn)條件下CTF系數(shù)法和實(shí)驗(yàn)得到的空心砌塊內(nèi)外表面溫度曲線

5 結(jié) 論

采用參數(shù)辨識(shí)的方法根據(jù)空心砌塊的頻域熱特性獲取其s-多項(xiàng)式傳遞函數(shù)，并進(jìn)一步求取了空心砌塊的CTF系數(shù)。根據(jù)公開文獻(xiàn)的空心砌塊的動(dòng)態(tài)熱特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)CTF系數(shù)法計(jì)算空心砌塊熱特性的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，當(dāng)空心砌塊的動(dòng)態(tài)傳熱趨于周期性穩(wěn)定時(shí)，不同邊界條件影響下CTF系數(shù)法和實(shí)驗(yàn)得到的空心砌塊內(nèi)外表面溫度曲線都能很好的吻合?？招钠鰤K內(nèi)外表面溫度的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的平均相對(duì)誤差均小于8%，標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于1.5 ℃。本文采用的CTF系數(shù)法能可靠且準(zhǔn)確地計(jì)算空心砌塊的動(dòng)態(tài)熱特性，是一種分析空心砌塊結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)傳熱的有效方法。

[1] 何嘉鵬,徐明立.墻體傳熱反應(yīng)系數(shù)的計(jì)算[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào),1998,28(1):136-139.

HE J P,XU M L.Calculation of heat transfer coefficients of wall [J].Journal of Southeast University,1998,28(1):136-139. (in Chinese )

[2] ZHANG Z P,ZHU S W，CHEN G P.Study on thermal performance for straw fiber concrete hollow block [J].Advanced Materials Research,2014,953/954:1596-1599.

[3] MORALES M P,JUREZ M C,MUOZ P,et al.Study of the geometry of a voided clay brick using non-rectangular perforations to optimize its thermal properties [J].Energy & Buildings, 2011, 43(9):2494-2498.

[4] MORALES M P,JUREZ M C,LPEZ-OCHOA L M,et al.Study of the geometry of a voided clay brick using rectangular perforations to optimize its thermal properties [J].Applied Thermal Engineering,2011,31(11/12):2063-206.

[5] 陳友明,王盛衛(wèi).建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)非穩(wěn)定傳熱分析新方法[M].北京:科學(xué)出版社,2004.

CHEN Y M, WANG S W. A new method for unsteady heat transfer analysis of building envelope [M].Beijing:Science Press,2004. (in Chinese)

[6] 周運(yùn)燦.輕集料混凝土小型空心砌塊的現(xiàn)狀、存在問題和發(fā)展趨勢(shì)[J].磚瓦,2004(2):38-40.

ZHOU Y C.The present situation, existing problems and developing trend of light aggregate concrete small hollow block [J].Brick-Tile,2004(2):38-40. (in Chinese)

[7] ZHANG Y,DU K,HE J P.Impact factors analysis on the thermal performance of hollow block wall [J].Energy and Buildings,2014,75:330-341.

[8] 李麗,李安邦,徐新華.基于頻域有限元法的空心砌塊頻域熱特性分析[J].制冷與空調(diào),2016,30(2):120-124.

LI L,LI A B,XU X H.Study of the frequency thermal characteristics of hollow block based on frequency-domain finite element method [J].Refrigeration and Air Conditioning,2016,30(2):120-124. (in Chinese)

[9] ISHIKAWA Y,MIZOBUCHI T,TANABE T.Development of FEM thermal analysis for concrete structures with pipe cooling system [C]//Ninth International Conference on Creep,Shrinkage,and Durability Mechanics,Cambridge,American Society of Civil Engineers,2013.

[10] 李偉光,楊海燕,李麗,等.復(fù)雜船舶圍壁的傳熱多項(xiàng)式傳遞函數(shù)辨識(shí)[J].中國艦船研究,2015,10(3):108-112.

LI W G,YANG H Y,LI L,et al.Identification of the s-polynomial transfer function of heat transfer for complex ship casing walls [J].Chinese Journal of Ship Research,2015,10(3):108-112.(in Chinese )

[11] 彥啟森,趙慶珠.建筑熱過程[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,1986.

YAN Q S,ZHAO Q Z.Building thermal process [M].Beijing:China Architecture & Building Press,1986. (in Chinese)

[12] PEAVY B A.A note on response factors and conduction transfer function [J].ASHRAE Transactions,1978,84(1):688-690.

[13] XU X H,WANG S W,CHEN Y M.An improvement to frequency-domain regression method for calculating conduction transfer functions of building walls [J].Applied Thermal Engineering,2008,28(7):661-667.

[14] WANG S W,CHEN Y M.A simple procedure for calculating thermal response factors and conduction transfer functions of multilayer walls [J].Applied Thermal Engineering,2002,22(3):333-338.

(編輯 王秀玲)

Calculation and verification of the CTF coefficients of hollow block

Lan Xingjie1, Li Li2,Li Anbang2,Zhang Yuan3,Xu Xinhua2

(1. China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, P.R.China; 2. Department of Building Environment and Energy Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, P.R.China; 3. School of Energy and Power Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, Jiangsu,P.R.China)

Thes-polynomial transfer function of hollow blocks is obtained from the theoretical frequency characteristics, and the Conduction Transfer Function (CTF) coefficients of the hollow block are derived from the identifieds-polynomial transfer function. The dynamic thermal experimental results of a hollow block are used for validating the results by using the CTF coefficients. The comparison shows that the surface temperature of the hollow block calculated by using the CTF coefficients agrees well with the experimental results after the boundary condition tends to be periodically stable. The results further show the identifieds-polynomial transfer function as well as the resultant. CTF coefficients can represent accurately the dynamic thermal characteristics of the hollow block. CTF coefficients is an effective approach for analyzing the dynamic thermal characteristic of hollow blocks.

hollow block; transfer function; CTF coefficients; hot chamber; thermal analysis

2015-09-10

國家自然科學(xué)基金(51178201)；新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET110189)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20120142110078)

蘭興杰(1977-)，男，主要從事艙室大氣環(huán)境控制研究，(E-mail)806126716@qq.com。

Foundation item：National Natural Science Foundation of China(No.51178201); Program for New Century Excellent Talents in University(No.NCET110189); Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education(No. 20120142110078)

TU111.1

A

1674-4764(2016)04-0059-05

10.11835/j.issn.1674-4764.2016.04.010

Received:2015-09-10

Author brief：Lan Xingjie(1977-),mian research interest: cabin atmosphere control, (E-mail)806126716@qq.com.