公開DEM輔助無地面控制點(diǎn)國產(chǎn)衛(wèi)星影像定位方法

陳小衛(wèi)，張保明，張同剛，郭海濤，岑敏儀

1. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450052； 2. 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 611756

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公開DEM輔助無地面控制點(diǎn)國產(chǎn)衛(wèi)星影像定位方法

陳小衛(wèi)1,2，張保明1，張同剛2，郭海濤1，岑敏儀2

1. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450052； 2. 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 611756

在全球測繪的背景下，為實(shí)現(xiàn)無地面控制點(diǎn)的衛(wèi)星攝影測量，提出了利用公開DEM輔助國產(chǎn)衛(wèi)星影像進(jìn)行無控定位的方法。為充分利用公開DEM在大范圍內(nèi)具有一致穩(wěn)定的高精度特性，將其作為基準(zhǔn)與從影像中提取的待定位DEM進(jìn)行表面匹配，匹配時(shí)采用引入截尾最小二乘估計(jì)的最小高差(LZD)法，并根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)高差的分布自適應(yīng)探測及剔除DEM之間的差異；匹配確定的變換參數(shù)用于對直接定位結(jié)果進(jìn)行物方改正。設(shè)計(jì)了多組針對天繪一號和資源三號國產(chǎn)衛(wèi)星影像的對比試驗(yàn)，結(jié)果表明本方法切實(shí)可行，能充分利用基準(zhǔn)DEM的優(yōu)勢，具有較好的穩(wěn)健性；定位精度很大程度上取決于但不限于基準(zhǔn)DEM的精度，基本不受其分辨率的影響；當(dāng)待定位DEM分辨率較高時(shí)，單景影像利用SRTM DEM即可得到能較好滿足1∶5萬比例尺地形圖測制要求的無控定位精度。本方法還為衛(wèi)星影像定位精度的檢核提供了一種新的有效手段。

全球測圖; 無地面控制點(diǎn)定位; DEM輔助定位; DEM匹配; 截尾最小二乘估計(jì); 高差分布函數(shù)

傳統(tǒng)遙感影像定位對控制點(diǎn)的依賴程度較高，控制點(diǎn)的數(shù)量與分布直接影響遙感影像地面目標(biāo)定位的精度。但對于境外、海島(礁)以及沙漠等地區(qū)，即使是稀少的控制點(diǎn)也較難獲得。因此，在全球背景下，遙感影像采用無控定位是優(yōu)先選擇，也是勢在必行的。

目前我國衛(wèi)星裝備的星敏感器精度較低，無控條件下不經(jīng)過平差的直接前方交會(簡稱直接定位)的高程精度達(dá)不到1∶5萬比例尺地形圖的精度要求(平面坐標(biāo)誤差15 m，高程誤差6 m(1σ))[1]，在這種條件下，進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差是提高定位精度的有效方法[2]。在僅布設(shè)少量控制點(diǎn)，通過區(qū)域網(wǎng)平差即可將影像的定位精度提高到像素級[3-5]。無控條件下，文獻(xiàn)[1,6]分別對天繪一號和資源三號影像進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差，多個(gè)試驗(yàn)區(qū)的檢查結(jié)果均表明能滿足1∶5萬比例尺地形圖的精度要求，但平差過程較復(fù)雜，且無控條件下的區(qū)域網(wǎng)平差方法會受區(qū)域大小等的限制[7-8]。此外，除了利用地面控制點(diǎn)，目前仍然缺少其他更有效的對區(qū)域網(wǎng)平差所得的高精度定位結(jié)果進(jìn)行檢核的手段。

上述利用稀少控制點(diǎn)或在無控條件下的區(qū)域網(wǎng)平差均能達(dá)到較高的定位精度，都說明單景影像直接定位的誤差大部分來自系統(tǒng)誤差，因此，可得到與德國MOMS工程一致的結(jié)論：當(dāng)星敏精度較低時(shí)，可利用已有的DEM、正射影像等數(shù)據(jù)提高影像的無控定位精度[9]。文獻(xiàn)[10—11]利用經(jīng)過糾正的光學(xué)影像和SAR影像輔助影像實(shí)現(xiàn)高精度的無控定位。這類方法受制于輔助數(shù)據(jù)，若待定位區(qū)域缺少這些數(shù)據(jù)則難以實(shí)施。全球公開DEM也用于輔助影像進(jìn)行定位和糾正，文獻(xiàn)[12—14]采用一定方式將基準(zhǔn)DEM轉(zhuǎn)換成影像，并通過與待定位影像進(jìn)行匹配從基準(zhǔn)DEM中提取控制信息；文獻(xiàn)[15]對將DEM匹配用于補(bǔ)償線陣影像定位誤差的模型進(jìn)行了理論推導(dǎo)與試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明對于姿態(tài)較穩(wěn)定的線陣影像，DEM匹配可以用于輔助影像無控定向，但該方法需要較多的人工參與，自動(dòng)化程度較低；文獻(xiàn)[7]通過DEM的區(qū)域網(wǎng)平差從基準(zhǔn)DEM中提取控制點(diǎn)用于重新解算RPC參數(shù)，有效提高了正射糾正的精度。

通過分析可知，上述各種方法利用基準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行輔助定位時(shí)，仍然未擺脫傳統(tǒng)的基于地面控制點(diǎn)的影像定位思路，即通過匹配建立待定位數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)之間的對應(yīng)關(guān)系，再采用一些策略從中提取少量信息用于定位。由于基準(zhǔn)數(shù)據(jù)在各點(diǎn)位上的精度不完全相同，上述方法的定位精度存在一定的隨機(jī)性；此外，這些方法忽略了基準(zhǔn)數(shù)據(jù)在整個(gè)影像覆蓋區(qū)域內(nèi)精度的穩(wěn)定性，難以充分發(fā)揮基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，也很難達(dá)到很高的定位精度。針對上述問題，為了充分利用輔助數(shù)據(jù)的可靠性和穩(wěn)定性，本文提出利用全球公開DEM輔助國產(chǎn)衛(wèi)星影像無控定位(簡稱DEM輔助定位)的方法，旨在利用公開DEM提高國產(chǎn)衛(wèi)星影像的無控定位精度，同時(shí)也為其他高精度定位方法提供一種新的有效的檢核手段。

1 全球公開DEM及其輔助定位的基本原理

SRTM DEM等全球公開DEM具有較高的全球陸地面積覆蓋率，將這些公開數(shù)據(jù)用于輔助定位，可有效解決全球測繪的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的問題。下面首先對文中所采用的全球公開DEM進(jìn)行簡要介紹，再對本文提出的DEM輔助的衛(wèi)星影像無控定位的基本原理進(jìn)行介紹。

1.1 全球公開DEM

SRTM DEM和ASTER GDEM是目前應(yīng)用最廣泛的兩種公開的全球DEM數(shù)據(jù)，本文利用兩種DEM的最新版本，部分參數(shù)如表1所示。

表1 全球公開DEM的參數(shù)

SRTM DEM V4.1是由國際熱帶農(nóng)業(yè)中心(CIAT)利用文獻(xiàn)[18]中的插值算法得到的新版本數(shù)據(jù)，該方法利用SRTM 30等多種輔助DEM對SRTM V3中的空洞進(jìn)行了填補(bǔ)，其標(biāo)稱的絕對平面精度和絕對高程精度分別為±20 m、±16 m，置信度均為90%。2011年公布的ASTER GDEM V2在前一版本的基礎(chǔ)上進(jìn)行了部分改正，并填補(bǔ)了數(shù)據(jù)空洞，其標(biāo)稱的平面精度和高程精度分別為±30 m、±20 m，置信度均為95%。兩種DEM的水平基準(zhǔn)和高程基準(zhǔn)均分別為WGS-84坐標(biāo)系和EGM96模型。公開DEM自發(fā)布以來就受到了研究者的廣泛關(guān)注，而數(shù)據(jù)的精度直接決定了數(shù)據(jù)的用途，研究者們采用諸多方法和數(shù)據(jù)對這些DEM的精度進(jìn)行了評價(jià)[17，19]。無論是官方公布數(shù)據(jù)還是研究者的評價(jià)結(jié)果，都表明SRTM DEM具有更高的精度。由于兩種公開DEM的高程基準(zhǔn)均為EGM96模型，因此，需要對影像定位結(jié)果和GPS控制點(diǎn)的大地高進(jìn)行EGM96模型的改正，后文討論的高程均為EGM96模型下的高程。

1.2 DEM輔助定位的基本原理

利用公開DEM進(jìn)行輔助定位時(shí)，文獻(xiàn)[12—13]等將DEM降維成二維影像與待定位影像進(jìn)行匹配，雖然在將DEM轉(zhuǎn)換為影像時(shí)也利用了坡度、坡向等地形信息，但仍然損失了其中大量的有用信息；而對于采用DEM匹配的方法，也是在實(shí)現(xiàn)基準(zhǔn)DEM與待定位DEM的匹配后從前者提取少量信息加以利用[7，15]。

因此，目前諸多方法對基準(zhǔn)DEM加以利用時(shí)仍未擺脫傳統(tǒng)的基于地面控制點(diǎn)的影像定位思路，在建立待定位數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)之間的對應(yīng)關(guān)系后，選取少量信息(如匹配確定的同名點(diǎn))作為控制數(shù)據(jù)用于影像的定位，而忽略了基準(zhǔn)DEM在整個(gè)影像覆蓋區(qū)域內(nèi)精度的穩(wěn)定性和一致性，難以得到較高且較穩(wěn)定的定位結(jié)果。由于基準(zhǔn)DEM不僅在各種地形區(qū)的精度存在差異，在同一種地形區(qū)內(nèi)各點(diǎn)位的精度也不完全相同，因此，僅利用其中部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行輔助定位，其結(jié)果存在一定的隨機(jī)性，定位精度會因匹配方法和控制數(shù)據(jù)提取方法的不同而有所差異。

考慮到公開DEM在全球范圍內(nèi)具有較穩(wěn)定的精度[17-19]，對各種地形均能較好的表達(dá)，為了充分利用公開DEM的豐富信息及其在較大范圍內(nèi)精度的一致性，本文對公開DEM進(jìn)行利用時(shí)，直接對其整個(gè)表面數(shù)據(jù)加以利用，通過DEM匹配方法將待定位DEM與其進(jìn)行準(zhǔn)確的匹配。同時(shí)，也不再試圖從基準(zhǔn)DEM中提取控制數(shù)據(jù)，匹配確定的待定位DEM的改正參數(shù)即用于對影像直接定位結(jié)果進(jìn)行改正，以充分發(fā)揮基準(zhǔn)DEM具有較高整體精度的優(yōu)勢。

因此，DEM輔助定位的基本原理為：通過密集匹配等過程從影像數(shù)據(jù)中提取待定位DEM，然后采用DEM匹配方法與對應(yīng)區(qū)域的公開DEM進(jìn)行匹配，計(jì)算待定位DEM的包括旋轉(zhuǎn)、平移、縮放的7個(gè)改正參數(shù)，并利用其對影像直接定位結(jié)果進(jìn)行物方改正以改善無控定位的精度。

由于文中參與DEM匹配的待定位DEM是采用“航天泰坦”商業(yè)軟件利用線陣影像和RPC參數(shù)提取的，故后文僅對該軟件提取DEM時(shí)所需設(shè)置的“匹配點(diǎn)間隔”參數(shù)進(jìn)行說明，具體理論不再贅述。

2 引入截尾最小二乘估計(jì)的DEM匹配

2.1 DEM匹配方法的選擇

對于DEM匹配，最小高差(least Z-difference,LZD)法是結(jié)合DEM自身數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的匹配方法，無需任何預(yù)處理步驟，是應(yīng)用最廣泛的DEM匹配方法[20]。文獻(xiàn)[21]設(shè)計(jì)的多組對比試驗(yàn)表明，對于格網(wǎng)DEM的匹配，LZD法在拉入范圍、精度、效率等方面的性能均優(yōu)于迭代最鄰近點(diǎn)(iterative closest point,ICP)法和最小二乘3D表面匹配(least squares 3D surface matching，LS3D)法[22]。LZD法將如式(1)所示的“所有對應(yīng)點(diǎn)間高差平方和最小”作為目標(biāo)函數(shù)。

(1)

式中，pi=[pixpiypiz]T和qi=[qixqiyqiz]T分別為待定位DEM中i點(diǎn)及其在基準(zhǔn)DEM中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)向量；λ為縮放系數(shù)；R為由3個(gè)旋轉(zhuǎn)角度ω、φ、κ確定的旋轉(zhuǎn)矩陣；t=[txtytz]T為平移向量，表示沿3個(gè)坐標(biāo)軸方向的平移量。ω、φ、κ、λ、tx、ty、tz即為LZD法待求的7個(gè)變換參數(shù)。

由于依靠最小二乘理論的經(jīng)典LZD法不具備抗差性，研究者將其與不同的穩(wěn)健估計(jì)相結(jié)合，得到很多穩(wěn)健的DEM匹配方法。截尾最小二乘(least trimmed squares，LTS)估計(jì)作為一種具有高崩潰污染率的穩(wěn)健估計(jì)，具有光滑的目標(biāo)函數(shù)，對局部影響不敏感，具有確定的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，利用其進(jìn)行DEM匹配時(shí)每次迭代過程一致，可很好地與LZD法的框架進(jìn)行融合[20]，其定義如下

(2)

文獻(xiàn)[20]將LTS估計(jì)與LZD法進(jìn)行結(jié)合，提出一種LTS-LZD法，對DEM之間的差異具有很好的探測能力，當(dāng)DEM之間存在較大變形時(shí)也能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的匹配。由于本文中參與匹配的DEM是不同時(shí)相的，原始影像數(shù)據(jù)獲取時(shí)間前后甚至超過十年，地表存在或多或少的變化，數(shù)據(jù)獲取的技術(shù)手段也可能不同。此外，DEM生成過程中還可能引入一定的粗差、隨機(jī)誤差等，這些都會增加參與匹配的DEM之間的差異，為了避免這些差異影響匹配結(jié)果，本文在進(jìn)行DEM匹配時(shí)也采用引入LTS估計(jì)的LZD法。下面就對本文提出的自動(dòng)探測和剔除DEM間差異的方法的基本原理進(jìn)行重點(diǎn)介紹。

2.2 DEM間差異的自動(dòng)探測與剔除

采用LZD法進(jìn)行DEM匹配是一個(gè)迭代的過程，由于在匹配過程中姿態(tài)差異、地表變化、粗差、隨機(jī)誤差等因素的共同影響，使得對應(yīng)點(diǎn)的高差分布是不斷變化的[20]，為實(shí)現(xiàn)方法的自動(dòng)化，應(yīng)能在匹配過程中自適應(yīng)的確定截?cái)喔卟?，從而避免表面差異對匹配帶來不利影響。文獻(xiàn)[20]重點(diǎn)在于提高DEM匹配方法的差異探測能力，主要對存在較大變形區(qū)的DEM進(jìn)行討論，DEM之間較大的變形區(qū)使得對應(yīng)點(diǎn)間高差絕對值(在不產(chǎn)生歧義的情況下，后文直接稱作高差)的直方圖會出現(xiàn)代表變形區(qū)的第二個(gè)波峰，因此，通過搜索直方圖的波谷確定的截?cái)喔卟罴纯勺詣?dòng)的對DEM間的變形區(qū)和非變形區(qū)進(jìn)行區(qū)分。

通過分析可知，雖然本文中參與匹配的DEM之間存在一定差異，但一景衛(wèi)星影像的覆蓋范圍較大，地表變化、粗差等導(dǎo)致的DEM間差異所占面積比例不會太大，LZD法確定的對應(yīng)點(diǎn)間的高差直方圖基本不會出現(xiàn)兩個(gè)波峰，更多地表現(xiàn)為隨著高差增大頻數(shù)迅速減少的形式。圖1(a)所示的則為某景試驗(yàn)影像的待定位DEM與SRTM DEM匹配時(shí)某次迭代所得的高差直方圖。因此，本文利用LTS估計(jì)時(shí)不能通過上述方法確定截?cái)喔卟睢?/p>

2.2.1 高差直方圖“無效區(qū)”的剔除

通過對LZD法確定的對應(yīng)點(diǎn)間的高差分布進(jìn)行分析可知，變形、粗差等原因?qū)е赂卟钏采w的數(shù)值范圍較大，但高差直方圖中較大數(shù)值區(qū)的頻數(shù)卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于較小數(shù)值區(qū)，絕大部分頻數(shù)集中在起始的幾個(gè)區(qū)間內(nèi)。若直方圖數(shù)值較小或較大一側(cè)超過50%的統(tǒng)計(jì)區(qū)間的頻數(shù)和不足1%，則稱其存在“無效區(qū)”，“無效區(qū)”的面積則為在“無效區(qū)”存在一側(cè)，頻數(shù)和為1%的區(qū)間數(shù)占總區(qū)間數(shù)的比例。如圖1(a)所示，高差大于95 m的點(diǎn)不足1%，但對應(yīng)的區(qū)間數(shù)卻占整個(gè)直方圖的80%，故該直方圖的“無效區(qū)”面積超過80%。這種直方圖很難表現(xiàn)出正確對應(yīng)點(diǎn)間高差的分布特點(diǎn)，也難以直接對其進(jìn)行分析與利用，因此，首先對由變形、粗差等導(dǎo)致的“無效區(qū)”進(jìn)行剔除，再根據(jù)高差的分布確定截?cái)喔卟睢?/p>

圖1 高差直方圖“無效區(qū)”的剔除Fig.1 Elimination of Z-difference histgram “invalid area”

根據(jù)LZD法的基本原理可知，當(dāng)DEM實(shí)現(xiàn)較好的匹配時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)間的高差服從均值為0的正態(tài)分布，而對于正態(tài)分布有：P(|x-μ|≤σ)≈68.3%，P(|x-μ|≤3σ)≈99.7%，即與均值的距離超過3倍標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的概率不足0.5%。因此，此處根據(jù)正態(tài)分布的3σ準(zhǔn)則對變形、粗差等造成的直方圖“無效區(qū)”進(jìn)行剔除，主要步驟如下：

(1) 根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)高差的最大值m1和最小值m2將數(shù)值區(qū)間均分為N1段，并統(tǒng)計(jì)高差的分布函數(shù)F1。

(2) 求得分布函數(shù)F1大于68.3%的第一個(gè)區(qū)間的上界u1。

(3) 判斷r×u1是否小于m1，若是，則認(rèn)為仍有殘留的“無效區(qū)”，將大于r×u1的高差剔除，并令m1=r×u1，重復(fù)進(jìn)行步驟(1)—(2)，直至r×u1不小于m1；反之，則完成“無效區(qū)”的剔除。其中r是所取的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)，即保留大小不超過r倍標(biāo)準(zhǔn)差的高差，根據(jù)上述分析，r≥3。

按照上述步驟對圖1(a)所示的直方圖進(jìn)行處理(令r=5)，可得到如圖1(b)所示的能較好體現(xiàn)正確對應(yīng)點(diǎn)間高差的分布特點(diǎn)的直方圖。

2.2.2 截?cái)喔卟畹淖赃m應(yīng)確定

對“無效區(qū)”內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行剔除后，仍然會存在少量數(shù)值較小的變形區(qū)、粗差對應(yīng)的高差值。前文已分析，在迭代過程中高差分布是不斷變化的，為保證方法的自動(dòng)化水平，應(yīng)能在每次迭代中根據(jù)高差的分布特點(diǎn)自適應(yīng)的確定截?cái)喔卟?。此處則利用高差分布函數(shù)的增長率自適應(yīng)確定截?cái)喔卟睿⑵骄鲩L率的1/m設(shè)置為增長率閾值T，具體步驟如下：

(1) 將經(jīng)過“無效區(qū)”剔除的高差分為N2段，并統(tǒng)計(jì)高差的分布函數(shù)F2，增長率閾值T則為1/(mN2)。

(2) 從分布函數(shù)F2大于p的第一個(gè)分段開始，依次計(jì)算各段的增長率，將增長率小于閾值T的第一個(gè)區(qū)間的上界u2確定為截?cái)喔卟睿渲衟應(yīng)不小于LTS估計(jì)的最大崩潰污染率50%。

試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)m較大時(shí)，其取值對定位結(jié)果的影響很小，為保證本文方法的穩(wěn)定性，盡量剔除變形區(qū)、粗差點(diǎn)，文中m取2。

3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)包括登封測區(qū)的天繪一號影像數(shù)據(jù)和法國測區(qū)的資源三號影像數(shù)據(jù)。登封測區(qū)范圍為112.556°E—113.964°E，33.896°N—34.953°N，包括山地、丘陵等多種地形，且以山地為主，高程范圍約為50～1400m，該測區(qū)包括河南登封地區(qū)3景1B級三線陣全色影像及對應(yīng)的RPC參數(shù)，每景影像包括5m分辨率的前下后三視，數(shù)據(jù)獲取時(shí)間為2015年6月至7月。此外，將該區(qū)域利用ADS40航空影像采用“像素工廠”制作的5m分辨率的DEM也作為基準(zhǔn)DEM加以使用，影像于2010年5月獲取，空間分辨率0.4m，DEM的平面坐標(biāo)是UTM投影6°分帶坐標(biāo)(簡稱UTM坐標(biāo))，高程是大地高，為便于敘述，后文簡稱ADS40DEM。試驗(yàn)區(qū)內(nèi)共30個(gè)已知點(diǎn)，均采用野外控制測量，通過RTK方式在WGS-84坐標(biāo)系下獲取，平面精度優(yōu)于0.1m，高程精度優(yōu)于0.2m，像點(diǎn)坐標(biāo)采用人工轉(zhuǎn)刺，精度優(yōu)于1個(gè)像元[5]。各景影像、ADS40DEM的覆蓋范圍和已知點(diǎn)的分布如圖2(a)所示。

法國測區(qū)范圍為6.196°E—6.968°E，43.031°N—43.628°N，高程范圍約為0～900m，該測區(qū)包括法國Sainte-Maxime地區(qū)的1景經(jīng)過相對輻射校正和傳感器校正的影像數(shù)據(jù)，包括3.5m分辨率的前后兩視線陣全色影像和RPC參數(shù)，數(shù)據(jù)獲取時(shí)間為2014年8月，數(shù)據(jù)由國家測繪地理信息局衛(wèi)星測繪應(yīng)用中心提供[23]。影像覆蓋范圍和12個(gè)已知點(diǎn)分布如圖2(b)所示。

圖2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.2 Distribution of experimental data

為便于后文分析DEM輔助定位方法的性能，此處首先利用高差法對基準(zhǔn)DEM的精度進(jìn)行評價(jià)?；鶞?zhǔn)DEM在各已知點(diǎn)處高程誤差的中誤差如表2所示，由結(jié)果可知，SRTMDEM和ADS40DEM的高程精度較ASTERGDEM高，這與兩種公開DEM標(biāo)稱的精度高低是一致的。

表2 基準(zhǔn)DEM的精度

3.2 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證本文方法的可行性以及分析其精度、抗差性等性能，設(shè)計(jì)如下3種試驗(yàn)方案。

方案1：為了驗(yàn)證利用本文方法輔助國產(chǎn)衛(wèi)星影像進(jìn)行無控定位的可行性，分別利用天繪一號和資源三號衛(wèi)星影像進(jìn)行試驗(yàn)，將DEM輔助定位的結(jié)果與直接定位、有控定位的精度進(jìn)行定量比較。

方案2：為了驗(yàn)證本文方法能對基準(zhǔn)DEM中的信息充分利用，定位結(jié)果具有較好的穩(wěn)定性，分別采用不同分辨率的基準(zhǔn)DEM和待定位DEM進(jìn)行DEM匹配確定改正參數(shù)，并將本文方法的定位結(jié)果與匹配時(shí)采用經(jīng)典LZD法的定位結(jié)果進(jìn)行比較。

方案3：為了驗(yàn)證本文方法的穩(wěn)健性，利用本文方法對通過密集匹配提取的DEM中存在較大面積粗差的影像進(jìn)行輔助定位試驗(yàn)，并與匹配時(shí)采用經(jīng)典LZD法的定位結(jié)果進(jìn)行比較。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.3.1 方案1的試驗(yàn)結(jié)果

分別利用基準(zhǔn)DEM輔助登封測區(qū)的影像004-135和法國測區(qū)的影像進(jìn)行試驗(yàn)，并與直接定位以及不同布控方案的有控定位的精度進(jìn)行比較。兩景影像中分別有9個(gè)、12個(gè)已知點(diǎn)，所有已知點(diǎn)均作為直接定位和DEM輔助定位結(jié)果的檢查點(diǎn)；對于有控定位，方案A、B分別選擇靠近影像中心的一個(gè)點(diǎn)和靠近影像各角點(diǎn)且分布均勻的3個(gè)點(diǎn)作為控制點(diǎn)，其余點(diǎn)作為檢查點(diǎn)。

由于公開DEM和ADS40 DEM的平面坐標(biāo)分別是地理坐標(biāo)和UTM坐標(biāo)，為避免不必要的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，從影像中提取兩種坐標(biāo)系下的待定位DEM，并分別與相同坐標(biāo)系下的基準(zhǔn)DEM進(jìn)行匹配。通過計(jì)算可知，登封測區(qū)所處位置經(jīng)緯度方向0.000 1°在UTM坐標(biāo)系中的長度約為10 m，故本文后續(xù)試驗(yàn)近似認(rèn)為格網(wǎng)間距為0.000 1°s和10sm的DEM的分辨率一致(s≥1)。本方案利用0.000 3°和30 m分辨率的待定位DEM進(jìn)行試驗(yàn)，提取DEM時(shí)的匹配點(diǎn)間隔為5像素。為盡量避免剔除正確對應(yīng)點(diǎn)的高差，且考慮到影像覆蓋范圍內(nèi)的變形不會太大，本文所有試驗(yàn)在對DEM間差異進(jìn)行自動(dòng)探測與剔除時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)r取5，p取0.6。兩景影像在各種定位方案中的定位結(jié)果如表3、4所示，其中max為誤差絕對值的最大值，文中X方向、Y方向和平面上的誤差均是在高斯投影6°帶坐標(biāo)系下統(tǒng)計(jì)的。

表3 影像004-135利用各種定位方案的定位結(jié)果

從試驗(yàn)結(jié)果可知，單景影像直接定位的精度較低，但誤差的均方差均很小，這說明直接定位的結(jié)果存在很大的系統(tǒng)誤差；在有少量控制點(diǎn)參與定位時(shí)即可大大提高定位精度。DEM輔助定位的結(jié)果表明，利用SRTM DEM能得到比利用ASTER GDEM更高的定位精度，前者的平面和高程精度分別優(yōu)于8 m和5 m，高程精度甚至優(yōu)于有少量控制點(diǎn)參與定位的結(jié)果；利用ADS40 DEM能得到最高的定位精度，這與表2中評價(jià)的各種基準(zhǔn)DEM精度的高低順序是一致的，說明DEM輔助定位的精度與基準(zhǔn)DEM的精度直接相關(guān)。此外，部分有控定位方案和DEM輔助定位方案誤差的均方差較直接定位有所減小，這表明本文方法可達(dá)到與有控定位類似的效果。

表4 法國測區(qū)影像利用各種定位方案的定位結(jié)果

試驗(yàn)結(jié)果及相關(guān)分析表明，在有SRTM DEM以及其他一些局部的高精度DEM參與輔助定位時(shí)，利用本文方法輔助國產(chǎn)衛(wèi)星影像進(jìn)行無控定位是切實(shí)可行的。

3.3.2 方案2的試驗(yàn)結(jié)果

由于影像006-135覆蓋范圍內(nèi)主要是山地地形，地形起伏較大，利用其進(jìn)行試驗(yàn)更能體現(xiàn)本文方法對各種地形的適應(yīng)性，因此，本方案選用該景影像進(jìn)行試驗(yàn)。為驗(yàn)證本文方法能對基準(zhǔn)DEM整體信息加以充分利用，設(shè)計(jì)如下兩組試驗(yàn)：第1組分別從影像中提取不同分辨率的待定位DEM(TH DEM)與公開DEM進(jìn)行匹配；第2組將原始ADS40 DEM進(jìn)行降采樣得到不同分辨率的基準(zhǔn)DEM(具體分辨率如表5所示)，并分別與不同分辨率的TH DEM進(jìn)行匹配。利用匹配確定的變換參數(shù)對檢查點(diǎn)的直接定位結(jié)果進(jìn)行改正，最后對DEM輔助定位的精度進(jìn)行比較分析。首先利用影像內(nèi)22個(gè)已知點(diǎn)采用高差法對本方案所采用的基準(zhǔn)DEM進(jìn)行精度評價(jià)，評價(jià)結(jié)果如表5所示。提取不同分辨率的TH DEM時(shí)，當(dāng)s取1、2、3、4、5時(shí)，匹配點(diǎn)密度分別為3、3、5、7、9像素；當(dāng)s≥6時(shí)，匹配點(diǎn)密度為11像素。

表5 影像006-135覆蓋區(qū)域的基準(zhǔn)DEM的精度

對于第1組試驗(yàn)，利用不同的匹配方法、基準(zhǔn)DEM以及待定位DEM所得的平面和高程精度如圖3所示，其中小三角形標(biāo)記的和小圓點(diǎn)標(biāo)記的分別是利用SRTM DEM和ASTER GDEM的結(jié)果，虛線和實(shí)線分別是采用經(jīng)典LZD法和本文匹配方法的結(jié)果。

當(dāng)匹配采用經(jīng)典LZD法時(shí)，隨著TH DEM分辨率的變化，輔助定位的精度不太穩(wěn)定，且隨著分辨率的降低，精度有逐漸降低的趨勢。引入穩(wěn)健估計(jì)后，平面精度基本不受TH DEM分辨率的影響，利用SRTM DEM時(shí)，平面精度有大幅度的提高，能保持在較高的精度水平，而利用ASTER GDEM時(shí)，平面精度反而有一定程度的降低；高程精度整體有一定的降低，在TH DEM分辨率較高時(shí)精度較高，當(dāng)分辨率降到一定數(shù)值時(shí)精度會出現(xiàn)一定幅度的驟降，此后分辨率再降低，精度保持穩(wěn)定。通過分析可知，這是因?yàn)橐隠TS估計(jì)將高差較大的對應(yīng)點(diǎn)剔除而不參與平差，但這些點(diǎn)不完全是變形區(qū)和粗差點(diǎn)，也可能是姿態(tài)差異等原因?qū)е碌?，這就使得迭代可能未到最理想匹配狀態(tài)即達(dá)到停止條件，從而造成定位精度甚至有所降低，但這并不妨礙高精度基準(zhǔn)DEM輔助影像得到較高的無控定位精度。對于兩種公開DEM，雖然SRTM DEM的分辨率較ASTER GDEM低，但其輔助定位的精度遠(yuǎn)高于后者。

總的來說，由于本文方法對基準(zhǔn)DEM中的整體信息加以充分利用，定位結(jié)果具有較好的穩(wěn)定性；利用SRTM DEM能得到更高的輔助定位精度，當(dāng)待定位DEM的分辨率較高時(shí)，能達(dá)到測制1∶5萬比例尺地形圖的精度要求。

圖3 TH DEM的分辨率對定位結(jié)果的影響Fig.3 The influence of the TH DEM resolution to positioning result

第2組試驗(yàn)分別利用不同分辨率的ADS40 DEM與TH DEM進(jìn)行匹配，定位的結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)參與匹配的TH DEM分辨率較高時(shí)，平面精度和高程精度均較高，具有較好的穩(wěn)定性，基本不受ADS40 DEM的分辨率的影響；分辨率較低時(shí)，ADS40 DEM的分辨率對平面精度有一定的影響。關(guān)于TH DEM分辨率對定位結(jié)果的影響與第1組試驗(yàn)的結(jié)論一致，不再贅述。

此外，需要指出的是，若TH DEM分辨率較高，利用SRTM DEM和不同分辨率的ADS40 DEM時(shí)，所得的高程精度約為2 m，均高于表5所列的各種基準(zhǔn)DEM的高程精度，這說明DEM輔助定位的精度雖然直接受基準(zhǔn)DEM精度的影響，但不是唯一因素，也不限于其精度，當(dāng)影像內(nèi)部幾何穩(wěn)定性較高時(shí)，采用本文方法有突破基準(zhǔn)DEM精度的潛力。

綜合本方案兩組試驗(yàn)的結(jié)果及分析可得：本方法對基準(zhǔn)DEM中的整體信息進(jìn)行了充分利用，定位結(jié)果具有較好的穩(wěn)定性；基準(zhǔn)DEM的分辨率對定位結(jié)果影響較小，其精度則直接影響著影像的定位精度，但不是唯一因素和決定性因素；利用SRTM DEM時(shí)能得到更高的定位精度。

圖4 DEM的分辨率對定位結(jié)果的影響Fig.4 The influence of the DEM resolution to positioning result

3.3.3 方案3的試驗(yàn)結(jié)果

在提取影像006-136的DEM時(shí)，由于匹配算法等原因使得提取的DEM出現(xiàn)較大區(qū)域的粗差，如圖5(a)中東南角高程較大的區(qū)域，約占整個(gè)DEM區(qū)域的7%，圖5(b)為對應(yīng)區(qū)域的SRTM DEM，因此利用該景影像驗(yàn)證本文方法的穩(wěn)健性。由方案2的試驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)TH DEM分辨率高于0.000 5°時(shí)，能得到較高的水平精度和高程精度，故本方案采用分辨率為0.000 4°(或40 m)的TH DEM進(jìn)行匹配。分別采用本文匹配方法和經(jīng)典LZD法利用各種基準(zhǔn)DEM對該影像進(jìn)行定位，試驗(yàn)結(jié)果如表6所示，第1列按“基準(zhǔn)DEM+DEM匹配方法”的格式給出，其中“SD”“AG”“AD”分別代表SRTM DEM、ASTER GDEM和ADS40 DEM，“L-L”和“LZD”分別代表本文提出的LTS-LZD法和經(jīng)典LZD法，本方案采用原始ADS40 DEM進(jìn)行試驗(yàn)。

圖5 從影像006-136中提取的DEM和對應(yīng)的SRTM DEMFig.5 TH DEM extracted from image 006-136 and SRTM DEM

Tab.6 Positioning results of the proposed DEM matching method and LZD method m

由表6可知，經(jīng)典LZD法的抗差性較差，利用公開DEM輔助定位時(shí)不能收斂或迭代停止在錯(cuò)誤的匹配位置，定位精度低；本文方法則能有效剔除上述粗差區(qū)的影響，定位精度有大幅度的提高，利用兩種公開DEM所得的定位精度與前幾組試驗(yàn)的結(jié)果一致。利用ADS40 DEM輔助定位時(shí)，采用經(jīng)典LZD法也能得到較準(zhǔn)確的定位結(jié)果，這是因?yàn)樵撚跋窀采w范圍只有北側(cè)部分有基準(zhǔn)DEM，匹配時(shí)粗差區(qū)域無對應(yīng)點(diǎn)，故未參與匹配，不會對定位結(jié)果產(chǎn)生影響；本文方法雖然得到的高程精度有一定降低，但平面精度得到了有效的提高，這與方案2的試驗(yàn)結(jié)果一致；還需要指出的是，此處的定位精度均低于前兩方案采用ADS40 DEM輔助定位的精度，這說明基準(zhǔn)DEM的有效面積也會影響定位結(jié)果，要保證具有更高、更穩(wěn)定的輔助精度，應(yīng)盡量利用覆蓋整個(gè)影像區(qū)域的基準(zhǔn)DEM。

試驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能有效消除DEM中粗差、變形等的影響，具有較好的穩(wěn)健性，從而保證達(dá)到較高的無控定位精度。

4 結(jié) 論

本文針對國產(chǎn)衛(wèi)星影像無控定位的問題，提出一種將公開DEM用于輔助定位的方法，并設(shè)計(jì)多組對比試驗(yàn)對該方法的性能進(jìn)行了充分的驗(yàn)證，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可得如下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1) 在有SRTM DEM等具有較高精度的DEM參與輔助定位時(shí)，本文方法切實(shí)可行，能用于實(shí)現(xiàn)國產(chǎn)衛(wèi)星影像的無控定位。

(2) 本文方法對基準(zhǔn)DEM的整體高精度特性和豐富信息進(jìn)行了充分的利用，定位結(jié)果具有較好的穩(wěn)定性；基準(zhǔn)DEM的精度直接影響著最終的定位結(jié)果，但不是唯一因素和決定性因素；當(dāng)待定位DEM分辨率較高時(shí)，定位結(jié)果基本不受參與匹配的DEM分辨率的影響。

(3) 本文方法具有較好的穩(wěn)健性，能有效消除DEM間粗差、變形等的影響。

(4) 當(dāng)參與匹配的待定位DEM分辨率不低于0.000 5°(或50 m)時(shí)，利用SRTM DEM輔助單景國產(chǎn)衛(wèi)星(包括天繪一號和資源三號)影像進(jìn)行無控定位，平面精度和高程精度分別優(yōu)于9 m、5 m，能較好地滿足測制1∶5萬比例尺地形圖的精度要求。

(5) 本文方法還為衛(wèi)星影像定位精度的檢核提供了一種新的便捷有效的手段，其定位結(jié)果可用于對其他方法的定位結(jié)果進(jìn)行檢核。

當(dāng)然，本文所進(jìn)行的試驗(yàn)還很有限，需要進(jìn)一步利用更多的數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文方法的性能，以得到更可靠、更具說服力的結(jié)論。此外，通過分析影像重疊區(qū)內(nèi)檢查點(diǎn)的定位結(jié)果發(fā)現(xiàn)，利用各景影像的改正參數(shù)對直接定位結(jié)果進(jìn)行改正所得的輔助定位結(jié)果存在一定差異，因此，后續(xù)研究將把DEM匹配結(jié)果納入?yún)^(qū)域網(wǎng)平差中，以保證較大區(qū)域范圍得到更穩(wěn)定和更一致的定位結(jié)果。

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(責(zé)任編輯：宋啟凡)

Public DEM-assisted Positioning Method for Chinese Satellite Imagery without Ground Control Points

CHEN Xiaowei1,2,ZHANG Baoming1,ZHANG Tonggang2,GUO Haitao1,CEN Minyi2

1. Institute of Surveying and Mapping, Information Engineering University, Zhengzhou 450052, China; 2. Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China

With the purpose of revolving the problem of photogrammetry without ground control points (GCPs) (referred to non-controlled positioning), a public DEM-assisted positioning method for Chinese satellite imagery without GCPs was proposed in the context of global mapping. To give full play to the characteristics of globally consistent, stable and high precision of public DEM, these data were regarded as reference data and matched with the DEM extracted from satellite imagery. Least Z-difference (LZD) method using least trimmed square (LTS) estimator was applied to match, and deformation between DEM is automatically detected and eliminated by analysis of the distribution of Z-difference. The correction parameters in object space which determined by DEM matching were applied to correct the direct positioning results. Multi-groups of comparative experiments for Mapping Satellite-1 and ZY-3 Satellite imagery were designed. Experimental results show that the proposed method is practical and feasible and has good robustness to gross error and deformation between surfaces, which can make full use of the advantages of the reference DEM. The positioning accuracy greatly depends on but not limited to the accuracy of public DEM and hardly affected by its resolution. Assisted by SRTM DEM, single imagery can realize high positioning accuracy without GCPs, which can meet the mapping standard of 1∶50,000 scale. This method also provides a new and effective means for positioning accuracy inspection of satellite imagery.

global mapping; positioning without ground control point; positioning assisted by DEM; DEM matching; least trimmed squares estimator; distribution function of height difference

The National Natural Science Foundation of China (No. 41601507); The Open Research Foundation of State Key Laboratory of Geo-information Engineering (No. SKLGIE2015-M-3-3)

CHEN Xiaowei(1989—), male, PhD candidate, majors in photogrammetry without GCPs and image matching based on linear features.

陳小衛(wèi)，張保明，張同剛，等.公開DEM輔助無地面控制點(diǎn)國產(chǎn)衛(wèi)星影像定位方法[J].測繪學(xué)報(bào)，2016,45(11)：1361-1370.

10.11947/j.AGCS.2016.20160317.

CHEN Xiaowei，ZHANG Baoming，ZHANG Tonggang，et al.Public DEM-assisted Positioning Method for Chinese Satellite Imagery without Ground Control Points[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(11):1361-1370. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20160317.

P236

A

1001-1595(2016)11-1361-10

國家自然科學(xué)基金(41601507)；地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(SKLGIE2015-M-3-3)

2016-06-23

修回日期： 2016-09-26

陳小衛(wèi)(1989—)，男，博士生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星影像無控定位、影像線特征匹配。

E-mail： chenxw_2007@aliyun.com