高階行列式的幾種基本計(jì)算方法

【摘要】行列式是線性代數(shù)的一個基本內(nèi)容，其計(jì)算是線性代數(shù)課程的基礎(chǔ)和難點(diǎn)，如何利用行列式的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法至關(guān)重要。本文根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)高階行列式的幾種基本計(jì)算方法。

【關(guān)鍵詞】高階行列式 范德蒙德行列式 爪型行列式

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）10-0185-02

行列式的概念是隨著求解線性方程組而發(fā)展起來，是線性代數(shù)中的一個重要工具，在數(shù)學(xué)本身、物理學(xué)、工程技術(shù)等其他學(xué)科領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

方法一、定義法

由行列式定義可以知道，階行列式值等于所有取自不同行、不同列的個元素的乘積的代數(shù)和。隨著行列式階數(shù)的增大，計(jì)算量越來越大，在行列式階數(shù)較低或含有很多零元素的情況下選擇利用定義法計(jì)算行列式的值。

例1 計(jì)算行列式。

解 行列式D中每行只有一個非零元，由定義僅考慮非零項(xiàng) ，其符號為，故。

利用定義法計(jì)算出三角行列式及對角行列式的結(jié)果都是主對角線元素的乘積。

方法二、化三角形法

參考文獻(xiàn)

[1] 戴斌祥. 線性代數(shù)[M]. 北京： 北京郵電大學(xué)出版社， 2013. 12.

[2] 李師正. 高等代數(shù)解題方法與技巧[M]. 北京： 高等教育出版社， 2010. 11.

[3] 錢吉林. 高等代數(shù)題解精粹[M]. 北京： 中央民族大學(xué)出版社，2014. 6.

作者簡介：張炳彩（1985-）， 女， 碩士， 助教. 研究方向： 應(yīng)用數(shù)學(xué).