劉博，孫樹林，2，劉俊，王恩喜，陳懌旸

（1.河海大學地球科學與工程學院，南京 211100；2.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098）

拉裂—滑移式破壞的土坡地震穩(wěn)定性擬靜力分析

劉博1，孫樹林1，2，劉俊1，王恩喜1，陳懌旸1

（1.河海大學地球科學與工程學院，南京 211100；2.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098）

拉裂—滑移式破壞是垂直卸荷裂隙發(fā)育的土質邊坡失穩(wěn)形式之一。根據(jù)土坡拉裂—滑移型破壞特征，建立邊坡破壞概化模型，結合圓弧法和擬靜力法推導出地震作用下垂直裂隙發(fā)育的土坡穩(wěn)定性系數(shù)計算公式，并進行算例分析。結果表明：隨著裂隙深度以及水平地震加速度（Kh）、垂直地震加速度（Kv）的增大，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)逐漸減小；豎直向上的地震力有利于邊坡的穩(wěn)定性，而豎直向下的地震力不利于邊坡的穩(wěn)定性；較大的裂隙深度會減小地震力對邊坡穩(wěn)定性的影響，但不利于邊坡的穩(wěn)定；隨著Kh的增大，Kv對邊坡安全系數(shù)的影響逐漸減小，相應的隨著Kv的增大，Kh對邊坡安全系數(shù)的影響也逐漸減小。

邊坡穩(wěn)定性；垂直裂隙；地震；擬靜力分析

0　引言

天然土質邊坡頂部常發(fā)育有垂直卸荷裂隙。在降雨入滲、地震等因素作用下，裂隙發(fā)生擴展，可能導致邊坡失穩(wěn)。拉裂—滑移式邊坡破壞模式是垂直裂隙發(fā)育的邊坡中較為常見的破壞類型[1]。Terzaghi首先提出垂直裂隙發(fā)育深度存在一定的范圍，其最大深度由土體的性質決定[2]；有學者以極限平衡分析法為基礎，對拉張裂隙發(fā)育的邊坡穩(wěn)定性進行了分析；王根龍[6]等根據(jù)離散元數(shù)值模擬，研究了黃土拉裂滑移-崩塌的破壞模式[3-5]；葉萬軍等對拉裂-滑移式黃土崩塌的形成機制及其穩(wěn)定性進行了研究[7]，但至目前為止，對于土質邊坡發(fā)生拉裂—滑移式破壞的穩(wěn)定性進行理論計算的研究相對較少，且未考慮地震作用對其穩(wěn)定性的影響[8-10]。

本文旨在考慮地震作用下，建立垂直卸荷裂隙發(fā)育的土質邊坡破壞模型，結合圓弧法和擬靜力法[11-13]，推導出垂直裂隙發(fā)育的土質邊坡穩(wěn)定性計算公式，分析裂隙深度以及水平和豎直地震加速度系數(shù)Kh和Kv的大小對邊坡穩(wěn)定性的影響。

1　土坡拉裂—滑移型破壞形成過程

天然土質邊坡卸荷裂隙常發(fā)育于邊坡的中上部，呈張性，上寬下窄呈楔形，其深度受坡內土體特性、坡高和坡度等因素控制。在卸荷裂隙的影響下，邊坡常發(fā)生拉裂—滑移式破壞，其破壞過程經(jīng)歷了坡頂拉裂階段、垂直裂隙擴展階段和邊坡整體破壞階段[14]，如圖1所示。

坡體最終形成上陡下緩的“L”型滑動面，該滑動面由垂直裂隙之間形成的近直線型滑動面和靠近坡腳坡體內的圓弧型滑動面組成。在確定滑動面時，要先確定圓弧形滑動面與近直線型滑動面的接觸點位置（圖1中C點）以及直線型滑動面的傾角（圖1中β角），從而確定邊坡整體滑動面。本文給予C點及β角一定的取值范圍，計算出邊坡安全系數(shù)最小的滑動面即為邊坡的最危險滑動面。

圖1　裂隙發(fā)育的邊坡拉裂—滑移型破壞過程Figure 1 Fissure developed slope pull-apart-sliding destruction process

2　穩(wěn)定性分析公式的推導

2.1拉裂—滑移破壞邊坡概化模型

如圖2建立模型，該邊坡模型的滑動面為復合曲面，由圓弧滑動面ABC和與圓弧面相交的直線滑動面CD組成。邊坡坡頂坡比為1∶m，坡面坡比為1∶n，坡面高度為H，坡頂發(fā)育有垂直裂隙區(qū)，且垂直裂隙的高度為h0，坡腳A到坡肩G的水平距離為b。該邊坡均質土的粘聚力、內摩擦角和天然重度分別為c、φ、γ。如圖建立坐標系，坡腳A點位于x軸上y軸左側，坡肩G點位于y軸上x軸上方，圓弧段圓心O點的坐標為（ε，η），C點的坐標為（μ，υ），圓弧與直線交點C點處切線與水平線的夾角為α，直線滑動面CD的傾角為β。

圖2　邊坡模型破壞模式圖Figure 2 Slope model destruction mode

Kh和Kv分別為水平和豎直地震加速度系數(shù)，將地震力分為作用在邊坡土體上的水平力和豎直力，其值分別為水平和豎直地震加速度系數(shù)與土體密度的乘積KhW和KvW。

在穩(wěn)定性分析中，做出如下幾點假定：

（1）滑動面ABC為圓弧形，C點處切線與水平線的夾角α取值為

（2）滑動面CD為直線型，其傾角β的取值為：α≤β≤90°。

（3）垂直裂隙深度h0由土體性質決定，計算公式為：

λ為修正系數(shù)，0<λ≤1，λ取值越大，裂隙深度越大。

2.2穩(wěn)定性系數(shù)計算

假定圓弧破裂面ABC中C點的坐標（μ，υ）以及夾角α已知，則圓弧ABC的圓心坐標（ε，η）與半徑R可求，公式如下：

圓弧ABC方程表示為：

圓弧ABC上任意點的傾角αi表示為：

則直線CD與直線ID的交點D的橫坐標為：

2.2.1對圓心O點滑動力矩Mr的計算

對圓心O點滑動力矩：Mr=Mr′+Mr″，Mr′為土體ABCFG自重與作用在土體ABCFG上的地震力（水平地震力和豎直地震力）的合力產(chǎn)生的力矩，Mr″為土體CDEF自重與作用在土體CDEF上的地震力（水平地震力和豎直地震力）的合力產(chǎn)生的力矩。計算公式如下：

2.2.2對圓心O點的抗滑力矩MS的計算

對圓心O的抗滑力矩為：Ms=Mφ+MC，Mφ為滑動面上摩擦力產(chǎn)生的力矩，MC為滑動面上粘結力產(chǎn)生的力矩?；瑒用嫔夏Σ亮Ξa(chǎn)生的力矩為：為滑動面ABC上摩擦力產(chǎn)生的力矩，Mφ″為滑動面CD上摩擦力產(chǎn)生的力矩?；瑒用嫔险辰Y力產(chǎn)生的力矩為：MC=MC′+MC″，MC′為滑動面ABC上粘結力力產(chǎn)生的力矩，MC″為滑動面CD上粘結力產(chǎn)生的力矩。計算公式如下：

式（5）和式（7）中的各積分項計算公式如下:

（1）當α<β<90°時，邊坡破壞面為由圓弧面ABC、直線型滑動面CD和裂隙面DE組成的破壞面，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)計算公式表示為：

（2）當β=α時，邊坡破壞面為由圓弧面ABC、與圓弧面ABC相切的直線型滑動面CD和裂隙面DE組成的破壞面，式（8）、式（10）和式（6）化為：

相應的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算公式表示為：

（3）當β=90°時，邊坡破壞面變?yōu)橛蓤A弧面ABC和垂直裂隙面CF組成的破壞面，相應的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算公式表示為：

從上述公式可看出在已知水平和垂直地震加速度系數(shù)Kh、Kv，邊坡均勻土體參數(shù)c、φ、γ以及邊坡高度和坡度參數(shù)H、m、n的條件下，對于一組確定的參數(shù) μ、υ、β便可算出對應的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)。根據(jù)邊坡的具體參數(shù)，給與μ、υ合適的取值范圍。

當α<β<90°時，將μ、υ、β以一定的步長代入式（13）中進行循環(huán)運算，比較得出最小的穩(wěn)定性系數(shù)即為該邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)。

當β=α或β=90°時，將μ、υ以一定的步長代入式（17）或式（18）中進行循環(huán)運算，比較得出最小的穩(wěn)定性系數(shù)即為該邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)。

3　案例分析

3.1邊坡模型

某邊坡坡高H=33 m，坡腳到坡肩的水平距離b= 19 m，坡頂垂直裂隙發(fā)育，坡面坡比為1∶0.58，坡頂面水平，土質較均勻，土層參數(shù)為：c=76.5 kPa，φ= 25.3°，γ=18.5 kN/m3。裂隙深度修正值λ的取值為：0～1，水平地震加速度系數(shù)Kh的取值為：0～0.3，豎直地震加速度系數(shù)Kv的取值為：-0.2～0.2。

3.2結果分析

3.2.1與圓弧法對比分析

當Kh取值為0.1、λ取值為0.5時，分別應用圓弧法和本文方法對不同Kv值下的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)進行計算，結果如圖3所示。

圖3　不同Kv下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)對比圖Figure 3 Comparison chart of slope stability coefficient under different Kv

從圖3中可以看出按照本文方法計算得出的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)比圓弧法所得的結果偏小。隨著Kv的增大，兩種方法所得邊坡穩(wěn)定性系數(shù)逐漸減小。當α<β<90°時計算所得邊坡穩(wěn)定性系數(shù)相對最小，當β=90°時計算所得邊坡穩(wěn)定性系數(shù)相對較大，當β=α時計算所得邊坡穩(wěn)定性系數(shù)相對最大。

3.2.2不同裂隙深度下Kh對邊坡穩(wěn)定性的影響

當α<β<90°時，選取λ分別為0.1、0.3、0.5、0.7，Kh從0到0.3的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)數(shù)據(jù)進行分析作圖，如圖4所示。并計算出Kh從0增加到0.3后的邊坡安全系數(shù)的變化率，如表1所示。

從圖4中可以看出，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨著Kh的增大而減小。隨著Kh的增大，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的變化曲線呈現(xiàn)出上陡下緩的趨勢，說明邊坡穩(wěn)定性系數(shù)減小的趨勢逐漸變緩。綜合圖4中的四幅圖可以看出隨著裂隙深度的增大，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)逐漸減小，當Kv=-0.2，Kh=0時，隨著λ從0.1增大到0.7，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)從1.69減小到1.56。

圖4　不同裂隙深度下Kh對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響Figure 4 Impact of Khon slope stability coefficient under different fissure depths

表1　 Kh從0增加到0.3后邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的變化率Table 1 Variance ratio of slope stability coefficient after Khincreased from 0 to 0.3

從表1中可以看出，隨著Kh從0增加到0.3，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)減小了16.59%～23.39%，且隨著裂隙深度和Kv的增大，Kh對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響率逐漸變小。當Kv=-0.2時，隨著λ從0.1增大到0.7，Kh對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響率從23.39%減小到23.04%，減小了0.35%；當λ=0.1時，隨著Kv從-0.2增大到0.2，Kh對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響率從23.39%減小到16.86%，減小了6.53%。可見裂隙深度和Kv的變化會影響Kh對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的作用，且Kv的變化較裂隙深度的變化影響更大。雖然裂隙深度和Kv的增大會減小Kh對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響，但不利于邊坡的穩(wěn)定。

3.2.3不同裂隙深度下Kv對邊坡穩(wěn)定性的影響

當α<β<90°時，選取λ分別為0.1、0.3、0.5、0.7，Kv從-0.2到0.2的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)數(shù)據(jù)進行分析作圖，如圖5所示。并計算出Kv從-0.2增加到0.2后的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的變化率，如表2所示。

圖5　不同裂隙深度下Kv對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響Figure 5 Impact of Kvon slope stability coefficient under different fissure depths

表2　 Kv從-0.2增加到0.2后邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的變化率Tab.2 The rate of change of the slope safety coefficient after KVincreased from-0.2 to 0.2

從圖5中可以看出，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨著Kv的增大而減小。隨著Kv的增大，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的變化曲線呈現(xiàn)出上陡下緩的趨勢，說明邊坡穩(wěn)定性系數(shù)減小的趨勢逐漸變緩。

從表2中可以看出，隨著Kv從-0.2增加到0.2，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)減小了22.44%～28.88%，且隨著裂隙深度和Kh的增大，Kv對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響率逐漸變小。當Kh=0時，隨著λ從0.1增大到0.7，Kh對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響率從28.88%減小到28.43%，減小了0.45%；當λ=0.1時，隨著Kh從0增加到0.3，Kv對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響率從28.88%減小到22.82%，減小了6.06%。

可見裂隙深度和Kh的變化會影響Kv對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的作用，且Kh的變化較裂隙深度的變化影響更大。雖然裂隙深度和Kh的增大會減小Kv對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響，但不利于邊坡的穩(wěn)定。

4　結論

針對垂直卸荷裂隙發(fā)育的土質邊坡發(fā)生拉裂—滑移式破壞的情況，建立邊坡破壞模型，并結合圓弧法和擬靜力法推導出地震作用下垂直裂隙發(fā)育的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算公式。對具體的邊坡案例進行計算分析得出：

（1）相對于圓弧法來說，本文方法計算出的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)偏小。由于考慮邊坡的破壞面為復合曲面，所以本文方法更能反映裂隙對邊坡穩(wěn)定性的影響。

（2）水平地震力對裂隙發(fā)育的邊坡穩(wěn)定性具有明顯的影響，隨著水平地震加速度系數(shù)的增大，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)逐漸減小。較大的裂隙深度和豎直地震加速度系數(shù)會減小水平地震加速度系數(shù)對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響，但不利于邊坡的穩(wěn)定。

（3）豎直地震力對裂隙發(fā)育的邊坡穩(wěn)定性也具有明顯的影響，豎直向上的地震力有利于邊坡的穩(wěn)定，而豎直向下的地震力不利于邊坡的穩(wěn)定。隨著豎直地震加速度系數(shù)的增大，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)逐漸減小。較大的裂隙深度和水平地震加速度系數(shù)會減小豎直地震加速度系數(shù)對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響，但不利于邊坡的穩(wěn)定。

（4）裂隙深度的增大會降低邊坡的穩(wěn)定性，且隨著裂隙深度的增大，地震力對于邊坡穩(wěn)定性的影響逐漸減小。

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Quasi-static Analysis of Soil Slope Earthquake Stability Pull-apart—Sliding Destruction

Liu Bo1,Sun Shulin1,2,Liu Jun1,Wang Enxi1and Chen Yiyang1
(1.School of Earth Science and Engineering,Hohai University,Nanjing,Jiangsu 211100; 2.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering,Hohai University,Nanjing,Jiangsu 210098)

The pull-apart—sliding destruction is one of instable forms of soil slope with developed vertical unloading fissures.Accord?ing to soil slope pull-apart—sliding destruction features,established slope destruction generalized model.Combined with arc method and quasi-static method deduced vertical fissure developed soil slope stability coefficient computational formula under earthquake con?dition and carried out numerical study.The result has shown that along with fissure depth and Kh,Kvincrease,slope stability coeffi?cients are gradually decreasing.Vertically upward earthquake forces are conducive to the stability of the slope,while vertically down?ward earthquake forces not conducive to the stability.Larger fissure depth will decrease impact of earthquake force on slope stability, but not conducive to the stability of the slope.Along with Khincreasing,impact of Kvon slope safety factor gradually decreases;corre?spondingly,along with Kvincreasing,impact of Khon slope safety factor also gradually decreases.

slope stability;vertical fissure;earthquake;quasi-static analysis

P642.22

A

10.3969/j.issn.1674-1803.2016.11.12

1674-1803(2016)11-0062-05

劉博（1993—），男，山西運城人，碩士研究生，主要從事地質環(huán)境與地質災害方面的研究。

2016-05-24

責任編輯：樊小舟