翟夢河

（成都七中 四川成都 610041）

向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用研究

翟夢河

（成都七中 四川成都 610041）

向量是高中數(shù)學(xué)一個重要并且實用的知識點，它能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成幾個簡單的計算題，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解決和理解。本文將詳細(xì)闡述向量在解決高中數(shù)學(xué)問題時的應(yīng)用方式，以提升學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)問題的解決能力。

向量 高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)問題

引言

高中數(shù)學(xué)對于學(xué)生的邏輯性和解題技巧有了更高的要求，學(xué)生需要更加靈活的運用各種方式對問題進(jìn)行解析，并選擇合適的、靈活的方式解題方法[1]。向量就是一種非常常用且靈活的解題方式，被廣泛的應(yīng)用在數(shù)學(xué)問題中[2]。在不等式、三角函數(shù)、線性規(guī)劃等問題中， 都能很好的降低問題的難度，幫助學(xué)生更好的進(jìn)行解題，提升學(xué)生的解題能力。

一、向量在不等式問題中的應(yīng)用

已知函數(shù)?（X）=m-|x-2|，m∈R，且?（x+2）≥0的解集為[-1，1]。問題：（1）求m的值；（2）如果a，b，c∈R+，并且滿足求證a+2b+3c≥9.

解題思路：從題目分析可以了解，該題主要是為了考察學(xué)生對于的變形的公式的應(yīng)用能力[3]。在解題的過程中，我們可以現(xiàn)構(gòu)造兩個向量，然 后在使用或其變形公式。一般在|中會有兩個定值，如此便可以求出另一個取值范圍了。

二、向量在等式問題中的應(yīng)用

敘述并證明余弦定理

解題思路：余弦定理是指三角形的任何一邊的平方值都會等于其他兩邊平放的和并減去這兩邊與其夾角之積的兩倍[4]。也就是說在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，所以a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2accosC。證明余弦定理的方式不止一種，應(yīng)用向量是其中最為簡單也是最常用的方式。常用的向量解題方式主 要有基底向量法和坐標(biāo)向量法。這兩種方式都能夠有效簡化余弦定理的證明過程和思路。

方法（2）：在已知的△ABC中，根據(jù) A，B，C分別所 對的邊設(shè)為a，b，c。以A為原點，AB所在的直線設(shè)為x軸，建 立只腳坐標(biāo)系，則C（bcosA，bsinA），B（c，0）。由此可以得出（bcosA-c）2+（bsinA）2=b2cos2A-2bcosA+c2+b2sin2A，可得a2=b2+c2-2bccosA。同理可證b2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2cbcosC。

三、向量在復(fù)述問題中的應(yīng)用

復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)。

解題思路：對復(fù)數(shù)問題進(jìn)行其減法，將其幾何意義轉(zhuǎn)化成向量問題來解決，以此來得出第四個點的對應(yīng)復(fù)數(shù)即可[5]。

解題方法：如圖1如數(shù)z1，z2，z3所對應(yīng)的點分別為A，B，C，那么正方形的第四個頂點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi（x，y∈R）。由此可以得出，所以可以退 出（-x-1）-（y+2）i=-3-i，所以推出x+1=3，y+2=1。公式解得x=2，y=-1.所以點D所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i。

圖1

結(jié)語

從文中可以了解到，向量能有效解決高中數(shù)學(xué)問題，并且具備足夠的靈活性和適用性。這是由于高中的數(shù)學(xué)問題本身就具備足夠的多樣性。文中只是簡單闡述了向量在不等式、等式和復(fù)述問題中的應(yīng)用方法，對于其他層面如三角函數(shù)、離心率問題尚沒有涉及。在日常的教學(xué)中，教師要注重向量在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生探究并掌握向量在不同范疇問題中的應(yīng)用方式。同時要注重鍛煉學(xué)生的聯(lián)想能力和創(chuàng)造性思維。讓學(xué)生具備發(fā)現(xiàn)使用向量的條件，提升學(xué)生對于向量的應(yīng)用能力，在真正意義上做到“授人以魚不如授人以漁”。此外教師還應(yīng)注重與學(xué)生之間的交流，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用不止于課堂。

[1]李卓潔.關(guān)于向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用研究[J].信息化建設(shè),2015,06:212.

[2]廖紅艷.向量在代數(shù)中的應(yīng)用[J].重慶三峽學(xué)院學(xué)報,2015,03:20-24.

[3]馬富強.問題教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的實踐與感悟[J].學(xué)周刊,2015,02:47-49.

[4]彭進(jìn)喜.解決平面向量問題的三種途徑[J].成功(教育),2013,06:63.

[5]曹小亮.高中數(shù)學(xué)中向量的應(yīng)用[J].學(xué)周刊,2011,27:114.