污染負(fù)荷優(yōu)化分配的非線(xiàn)性規(guī)劃模型

林高松(深圳市環(huán)境科學(xué)研究院 廣東 深圳 518001)

黃曉英(深圳市漢宇環(huán)境科技有限公司 廣東 深圳 518001)

污染負(fù)荷優(yōu)化分配的非線(xiàn)性規(guī)劃模型

林高松(深圳市環(huán)境科學(xué)研究院 廣東 深圳 518001)

黃曉英(深圳市漢宇環(huán)境科技有限公司 廣東 深圳 518001)

基于線(xiàn)性規(guī)劃的污染負(fù)荷優(yōu)化分配結(jié)果通常存在“極端化”現(xiàn)象，分配方案的合理性、可行性和公平性均受到影響。針對(duì)該問(wèn)題，提出了一種污染負(fù)荷優(yōu)化分配的非線(xiàn)性規(guī)模模型，以最小化污染物削減率方差為目標(biāo)，允許決策者根據(jù)偏好調(diào)整最低允許負(fù)荷量，并采用遺傳算法求解模型。研究結(jié)果表明，非線(xiàn)性規(guī)劃模型能夠較好地解決線(xiàn)性規(guī)劃存在的“極端化”現(xiàn)象，計(jì)算結(jié)果在公平合理性方面獲得較大改進(jìn)，并且具有較大的彈性，有利于提供更科學(xué)、合理的污染負(fù)荷分配方案。

污染負(fù)荷分配；優(yōu)化；非線(xiàn)性規(guī)劃

環(huán)境容量是環(huán)境科學(xué)的基本理論問(wèn)題之一。污染負(fù)荷分配方法是求解環(huán)境容量的關(guān)鍵技術(shù)。為充分利用水體的自?xún)裟芰?，通常在滿(mǎn)足環(huán)境目標(biāo)的前提下，根據(jù)優(yōu)化原則確定各排污口允許負(fù)荷量，使總負(fù)荷量最大或總削減量最小，以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益與環(huán)境效益的最佳結(jié)合。污染負(fù)荷優(yōu)化分配方法包括模型試算法和系統(tǒng)最優(yōu)化法。模型試算法簡(jiǎn)單實(shí)用，但計(jì)算效率低，適用范圍十分有限。大多數(shù)情況下，系統(tǒng)優(yōu)化是最有效的分配手段。

污染負(fù)荷的系統(tǒng)優(yōu)化主要通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型實(shí)現(xiàn)，即從系統(tǒng)觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)污染源的空間格局和排放強(qiáng)度以及污染治理的技術(shù)經(jīng)濟(jì)水平，求出最優(yōu)的污染負(fù)荷分配方案。線(xiàn)性規(guī)劃是最早并且發(fā)展最完善的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，20世紀(jì)60年代國(guó)外已有學(xué)者將其應(yīng)用于河流水質(zhì)管理，也是目前在國(guó)內(nèi)外污染負(fù)荷優(yōu)化分配領(lǐng)域中應(yīng)用最廣的方法。但是，線(xiàn)性規(guī)劃的計(jì)算結(jié)果往往有缺陷。其一是最優(yōu)解存在“極端化”現(xiàn)象，即計(jì)算值要么是約束條件的下限，要么是上限，使得污染負(fù)荷過(guò)多地集中在少數(shù)排污口，而部分排污口的允許負(fù)荷量為0，盡管數(shù)學(xué)上達(dá)到最優(yōu)解，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)不一定符合要求；其二是優(yōu)化結(jié)果完全忽略公平問(wèn)題，實(shí)際可行性受到較大影響；其三是缺乏彈性和可比性，例如次優(yōu)解的總負(fù)荷量比最優(yōu)解略小，但污染負(fù)荷在各排污口中的分布更為合理，而計(jì)算結(jié)果只提供最優(yōu)解，不利于決策者通過(guò)比較選擇更理想的方案。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文在現(xiàn)有的線(xiàn)性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，提出一個(gè)污染負(fù)荷優(yōu)化分配的非線(xiàn)性規(guī)劃模型，以獲得更合理和更有彈性的方案，為總量控制提供決策支持。

1 線(xiàn)性規(guī)劃模型

1.1 總允許負(fù)荷量最大化的線(xiàn)性規(guī)劃模型

為了充分利用河流的納污能力，可采用總允許負(fù)荷量最大化為目標(biāo)建立污染負(fù)荷優(yōu)化分配模型，即在選定的一組水質(zhì)控制點(diǎn)的污染物濃度不超過(guò)其各自對(duì)應(yīng)的環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)的前提下，各排污口的允許負(fù)荷量之和最大。其數(shù)學(xué)表述如下：

式中，TL為總允許負(fù)荷量；x為排污口的允許負(fù)荷量，i為排污口編號(hào)，m為排污口個(gè)數(shù)；aij為排污口i對(duì)水質(zhì)控制點(diǎn)j的污染貢獻(xiàn)率，j為水質(zhì)控制點(diǎn)編號(hào)，L為水質(zhì)控制點(diǎn)個(gè)數(shù)；cb為水質(zhì)控制點(diǎn)的背景濃度值，cs為水質(zhì)控制點(diǎn)的環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)值。

式(1)為模型的目標(biāo)函數(shù)，使總允許負(fù)荷量最大化；式(2)為總負(fù)荷量的定義；式(3)為水質(zhì)達(dá)標(biāo)約束條件，即要求分配結(jié)果不得使水質(zhì)控制點(diǎn)的濃度超標(biāo)；式(4)非負(fù)約束條件，排污口的允許負(fù)荷量是非負(fù)數(shù)。

式(1)～(4)是基于總允許負(fù)荷量最大化的線(xiàn)性規(guī)劃模型，其特點(diǎn)是完全根據(jù)水體自?xún)裟芰Ψ峙涓魑廴驹吹脑试S負(fù)荷量，優(yōu)化結(jié)果反映了水域的最大納污能力。如果污染源對(duì)環(huán)境影響較小，獲得的負(fù)荷量必定較多，反之則少，從而使水域所能容納的總污染負(fù)荷量最大，充分地利用環(huán)境容量資源。這對(duì)區(qū)域發(fā)展規(guī)劃布局具有重要指導(dǎo)意義。

1.2 總削減量最小化的線(xiàn)性規(guī)劃模型

一般情況下，區(qū)域的社會(huì)經(jīng)濟(jì)已發(fā)展到一定程度，已形成某種排污格局，而上述模型對(duì)現(xiàn)狀排污量沒(méi)有加以考慮，最優(yōu)解可能與現(xiàn)實(shí)脫節(jié)。譬如，在水質(zhì)超標(biāo)的河流中，某些排污口獲得的允許負(fù)荷量大于其現(xiàn)狀排放量，實(shí)際上占用了其它排污口的環(huán)境容量資源，其它排污口被迫作出更多的削減，反而導(dǎo)致總削減量和削減費(fèi)用增加。因此，如果從總削減量最小化角度考慮，需要增加排污口負(fù)荷量的上限約束條件：

式中，ximax為排污口i的最大允許負(fù)荷量，一般可取現(xiàn)狀排污量。

式(1)～(5)是基于總削減量最小化的線(xiàn)性規(guī)劃模型。由于增加了式(5)，允許負(fù)荷量不會(huì)過(guò)多地分配到不需要繼續(xù)削減排放量的排污口，而是轉(zhuǎn)移到其他削減率較高的排污口，從而使總削減量最小化。

2 非線(xiàn)性規(guī)模模型

如前所述，線(xiàn)性規(guī)劃模型可能存在弊端，包括計(jì)算結(jié)果“極端化”問(wèn)題、完全忽略公平合理性、分配方案單一和缺乏彈性等。因此，本文設(shè)計(jì)一種污染負(fù)荷分配的非線(xiàn)性規(guī)劃模型，其數(shù)學(xué)表述如下：

式中，ηi為排污口i的削減率，η為平均削減率，f是削減率的方差。wi為排污口i的現(xiàn)狀排放量，TL*為設(shè)定的最低允許負(fù)荷量，其余變量含義同上。

式(6)為目標(biāo)函數(shù)，目的是使各排污口的削減率盡可能平均，一方面對(duì)排污者較為公平，另一方面允許負(fù)荷量分布也較為合理。式(7)～(8)為削減率和平均削減率的定義；式(11)為最低允許負(fù)荷量約束條件，即分配方案的總負(fù)荷量不得低于某設(shè)定值TL*，以保持一定的優(yōu)化布局特征。一般而言，可以事先采用式(1)～(5)求出最大負(fù)荷量TL，決策者以此為參照給出TL*(TL*≤TL)。

式(6)-(11)是允許負(fù)荷優(yōu)化分配的非線(xiàn)性規(guī)劃模型。模型目標(biāo)函數(shù)是最小化削減率的方差，可避免部分排污口削減率過(guò)高或過(guò)低的問(wèn)題；同時(shí)，決策者可通過(guò)調(diào)整TL*獲得不同的分配方案，并選擇最滿(mǎn)意的分配結(jié)果，決策過(guò)程更具彈性。

3 模型的求解方法

線(xiàn)性規(guī)劃模型可采用較為成熟的單純形法求解。非線(xiàn)性規(guī)劃模型則相對(duì)復(fù)雜，不能用單純形法計(jì)算，本文采用遺傳算法求解。

遺傳算法(genetic algorithm，簡(jiǎn)稱(chēng)GA)是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。自從20世紀(jì)60年代Michigan大學(xué)的Holland教授首次提出GA的思想以來(lái)，經(jīng)過(guò)眾多學(xué)者的努力，已獲得極大的發(fā)展和完善。目前，GA在各個(gè)領(lǐng)域的優(yōu)化問(wèn)題中均獲得廣泛應(yīng)用。

GA借鑒了生物遺傳學(xué)的觀(guān)點(diǎn)，對(duì)當(dāng)前種群施加選擇、交叉、變異等操作，并實(shí)行“物競(jìng)天擇，適者生存”的自然進(jìn)化過(guò)程，通過(guò)不斷進(jìn)化而產(chǎn)生最優(yōu)個(gè)體。計(jì)算過(guò)程包括生成初始種群、評(píng)價(jià)個(gè)體適應(yīng)度、選擇與交叉、選擇與變異等運(yùn)算，生成新一代種群。經(jīng)過(guò)多次迭代進(jìn)化，以最優(yōu)個(gè)體作為問(wèn)題的最優(yōu)解。GA的流程如圖1所示，算法步驟的具體內(nèi)容可參考文獻(xiàn)。GA的優(yōu)化效果在文獻(xiàn)中已進(jìn)行了驗(yàn)證，在此不作贅述。其優(yōu)點(diǎn)是對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件沒(méi)有特殊要求，適用性極強(qiáng)，可用于求解各類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題。

圖1 遺傳算法流程

4 研究案例

以佛山水道為例，比較不同規(guī)劃模型計(jì)算結(jié)果的差異。佛山水道包括汾江和佛山涌，是廣東省佛山市區(qū)的主要納污水體，以COD為指標(biāo)污染物，計(jì)算各排污口的允許負(fù)荷量。

圖2 佛山水道示意圖

計(jì)算步驟如下：

(1)對(duì)研究河段進(jìn)行概化處理。根據(jù)實(shí)際情況，將沿河的排污口概化成6個(gè)，每個(gè)排污口上下游200m各設(shè)立一個(gè)水質(zhì)控制斷面，共設(shè)立12個(gè)控制斷面，如圖2所示。

(2)利用水環(huán)境數(shù)學(xué)模型計(jì)算出各排污口對(duì)控制斷面的污染貢獻(xiàn)率以及控制斷面的背景濃度值，即式(3)和式(9)中的變量aij和cbi。佛山水道為感潮河流中，需要采用一維潮汐河網(wǎng)動(dòng)態(tài)水環(huán)境數(shù)學(xué)模型計(jì)算。由于aij和cbi是隨時(shí)間變化中，因此取一個(gè)潮周期的平均值。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證以及aij和cbi的具體計(jì)算過(guò)程可參考文獻(xiàn)。

(3)采用不同的分配模型求解各排污口的允許負(fù)荷量。方案Ⅰ和方案Ⅱ均為線(xiàn)性規(guī)劃模型的計(jì)算結(jié)果，其中方案Ⅰ以總允許負(fù)荷量最大化為目標(biāo)，即求解式(1)-(4)；方案Ⅱ?yàn)橐钥傁鳒p量最小化為目標(biāo)，即求解式(1)-(5)，排污口的污染負(fù)荷上限ximax取現(xiàn)狀排污量wi。方案Ⅲ為本文提出的非線(xiàn)性規(guī)劃模型計(jì)算結(jié)果，即求解式(6)-(11)，由于TL*是由決策者指定的，現(xiàn)假設(shè)TL*=14t·d-1。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

由計(jì)算結(jié)果可知，方案Ⅰ的總允許負(fù)荷量最大，達(dá)到16.63 t·d-1，但污染負(fù)荷僅分配至1#、4#、6#排污口，其余排污口的負(fù)荷量為0，“極端化”現(xiàn)象十分明顯。同時(shí)，由于部分排污口未分配得允許負(fù)荷量，削減率為100％，導(dǎo)致總的削減量也最大，平均削減率到達(dá)87％，這與允許負(fù)荷分配過(guò)于集中有關(guān)。

表1 佛山水道的COD優(yōu)化分配結(jié)果

方案Ⅱ的總削減量最小，平均削減率為73％。但“極端化”現(xiàn)象仍然較為明顯，其中2#排污口的削減率達(dá)到100％。

方案Ⅲ為本文提出的非線(xiàn)性規(guī)劃模型計(jì)算結(jié)果，雖然總允許負(fù)荷量比前兩種方案小，但各排污口的削減率相對(duì)平衡，削減率在21％～90％之間，而且平均削減率均低于方案Ⅰ，與方案Ⅱ接近。

需要指出，在求取方案Ⅲ的過(guò)程中，TL*是由決策者指定的。一般而言，可先求取方案Ⅱ的最優(yōu)解，TL*取值范圍在0和方案Ⅱ的最優(yōu)解之間。顯然，TL*取值越大，優(yōu)化特征越明顯，但削減率的不均衡性(即“極端性”)也越大；當(dāng)TL*取值越小，則污染物削減率越平均，分配方案的優(yōu)化特性越低。決策者可以調(diào)整TL*，根據(jù)不同TL*可求出不同的優(yōu)化結(jié)果，在均衡性與優(yōu)化之間取得平衡，并選擇最滿(mǎn)意的方案。因此，非線(xiàn)性規(guī)劃模型可根據(jù)決策者的偏好調(diào)整方案，具有較大的彈性。

5 結(jié)論

本研究在傳統(tǒng)線(xiàn)性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種污染負(fù)荷優(yōu)化分配的非線(xiàn)性規(guī)劃模型，并且與總負(fù)荷量最大化和總削減量最小化的線(xiàn)性規(guī)劃模型進(jìn)行比較。研究結(jié)果表明：

(1)總負(fù)荷量最大化與總削減量最小化的線(xiàn)性規(guī)劃模型可獲得數(shù)值上最優(yōu)解，但分配結(jié)果存在“極端化”現(xiàn)象，即污染負(fù)荷集中到少數(shù)排污口，而其他排污口的允許負(fù)荷量過(guò)低，影響了分配結(jié)果的合理性和公平性。

(2)非線(xiàn)性規(guī)劃模型則可避免“極端化”現(xiàn)象，削減率相對(duì)平均，污染負(fù)荷不會(huì)過(guò)分集中。計(jì)算結(jié)果在公平合理方面獲得較大改進(jìn)，同時(shí)仍然保持一定的優(yōu)化特征。

(3)線(xiàn)性規(guī)劃模型的最優(yōu)解是唯一的；本文提出的非線(xiàn)性規(guī)劃可通過(guò)調(diào)整最低允許負(fù)荷量TL*求取不同的次優(yōu)解，進(jìn)而選擇最合適的分配方案，具有較大彈性，便于決策者綜合考慮效益與公平合理性進(jìn)行決策。

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Non-linear Programming Model for Optimal Waste Load Allocation

LinGaosong(ShenZhen Academy of Environmental Science ShenZhen GuangDong 518001)

The linear programming model for waste load allocation usually results in extreme values，which leads to an optimal but infeasible allocation scheme.Therefore，a non-linear programming model for waste load allocation is proposed in this paper，whose goal is to minimize the variance of pollution reduction，and decision-maker is allowed to change the minimal permitted waste load.The genetic algorithm is used to establish the non-linear programming model.Study results show that the non-linear programming model can resolve the problem of extreme output created by linear programming model，and the calculation results obtain great improvement in fairness and reasonableness.Non-linear program model can provide more flexible and more scientific scheme for waste load allocation than that of traditional linear program model.

Waste load allocation Optimization Non-linear programming

X821

A

1674-263X(2016)04-0034-04

2016-12-26

林高松(1979-)，男，博士，高級(jí)工程師，從事環(huán)境科研工作。