文 | 朱俊，劉天羽，黃麒元，孟暢

無(wú)功電流檢測(cè)算法在有源濾波器中的應(yīng)用*

文 | 朱俊，劉天羽，黃麒元，孟暢

電力電子裝置在日常生活中得到廣泛應(yīng)用，但是在為人們帶來(lái)巨大利益的同時(shí)，也導(dǎo)致了諧波污染的加重。諧波污染已引起電力系統(tǒng)電壓、電流波形畸變，這可能會(huì)導(dǎo)致電能的生產(chǎn)、傳輸和使用電設(shè)備嚴(yán)重?fù)p壞，因此亟需做的是諧波治理及諧波消除。因?yàn)橛性礊V波器可以有效產(chǎn)生補(bǔ)償電流，所以只有提高濾波器性能才能更好地治理諧波。本論文所研究的重點(diǎn)就是諧波電流檢測(cè)技術(shù)，這種技術(shù)就是檢測(cè)需要補(bǔ)償?shù)碾娏?。為了產(chǎn)生補(bǔ)償電流我們首先檢測(cè)到電路所發(fā)出的信號(hào)，當(dāng)檢測(cè)到信號(hào)后，通過(guò)APF產(chǎn)生信號(hào)所對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償電流。

基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的pq電流檢測(cè)方法

一、三相瞬時(shí)無(wú)功功率理論

三相電路瞬時(shí)電壓ea、eb、ec通過(guò)αβ坐標(biāo)系變換為eα、eβ，瞬時(shí)電流ia、ib、ic通過(guò)αβ坐標(biāo)系變換為iα、iβ。變換式如（1）所示：

由于變換矩陣系數(shù)的存在，所以有功功率不變。

在αβ坐標(biāo)系中，瞬時(shí)功率包含的有功功率p和無(wú)功功率q的表達(dá)式為：

寫(xiě)成矩陣形式表示：

此關(guān)系圖如圖1所示：

當(dāng)電壓和電流方向相同時(shí)他們乘積的代數(shù)和為瞬時(shí)有功功率p，是αβ坐標(biāo)系上的實(shí)際物理分量。

二、pq電流檢測(cè)方法

假定A相電流ia＝iaf＋iah，其中iaf、iah分別為A相基波電流和諧波電流。經(jīng)過(guò)αβ坐標(biāo)變換得到：

其中：iαf、iβf是電網(wǎng)基波電流在αβ坐標(biāo)下的兩相分量；iαh、iβh是電網(wǎng)諧波電流在αβ坐標(biāo)下的兩相分量。代入（2）改寫(xiě)如下：

系統(tǒng)電壓為對(duì)稱三相電壓，電流為包含諧波的三相電流時(shí)，代入式（4）計(jì)算可以導(dǎo)出電網(wǎng)基波電壓和電流基頻分量作用產(chǎn)生功率直流分量，定義為。而電壓基波分量和電流諧波分量作用產(chǎn)生各次倍頻的交流分量，定義為。數(shù)字信號(hào)處理中，低通濾波器（Lower-Pass Filter, LPF）能得到瞬時(shí)功率的直流分量，即電流基波產(chǎn)生的瞬時(shí)功率，再反變換得電流基波分量。反變化過(guò)程如下所示：

從電流中減去基波電流得到的就是需要補(bǔ)償?shù)闹C波電流。斷開(kāi)q通，不僅可以檢測(cè)到諧波電流而且基波的無(wú)功電流也可以檢測(cè)，圖2為pq算法的原理框圖。

基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的ip－iq電流檢測(cè)方法

一、ip－iq電流檢測(cè)方法

圖3為ip－iq電流檢測(cè)法的基本框圖，首先要通過(guò)發(fā)生器得到正、余弦信號(hào),但這些信號(hào)需要通過(guò)鎖相環(huán),因?yàn)橹挥型ㄟ^(guò)鎖相環(huán)的作用，這些信號(hào)的相位才會(huì)與a相電壓相位一樣。

設(shè)三相正弦電壓和電流分別為：

將式（7）代入式（1）中得：

再代入式（4）中得出p和q：

把式（11）代入式（10）中可得出電流ip、iq：

用LPF將基波電流的分量ipf、iqf從ip、iq中分離：

iph、iqh為諧波分量。

由式（12）可得：

式（1）反變換得ia、ib、ic的基波電流分量iaf、ibf、icf：

接著便可算出負(fù)載電流的諧波分量iah、ibh、ich：

當(dāng)電流分量中包含諧波分量時(shí)，通過(guò)上式計(jì)算，ip、iq中包含由基波電流產(chǎn)生的直流分量和由諧波電流產(chǎn)生的交流分量，用低通濾波器濾除交流分量后對(duì)直流分量進(jìn)行逆運(yùn)算就可以得到iαf、iβf。然后變換至三相處理得到指令電流。其余過(guò)程與pq法基本相同，將iαf、iβf反變換為ABC三相，再與原來(lái)負(fù)載電流相減得到指令電流信號(hào)，原理如圖3所示。

二、 基于ip－iq法的電流檢算法的仿真分析

仿真模型參數(shù)。三相四線制電源作為系統(tǒng)側(cè)的電源，頻率50Hz、電壓220V，電感為0.3mH，內(nèi)阻為1.2Ω，且三相對(duì)稱。整流器中包含電感和電阻，電感為10mH，電阻為20Ω，負(fù)載以Y型連接于系統(tǒng)。

仿真結(jié)果為圖5所示。其中圖5的（A）圖為系統(tǒng)A相的電壓，負(fù)載電流。通過(guò)圖5（A）可知由于負(fù)載由兩部分組成，所以負(fù)載電流中包括整流負(fù)載所導(dǎo)致的諧波及由感

性負(fù)載導(dǎo)致的無(wú)功。負(fù)載電流的畸變較大。圖5的（B）圖為負(fù)載電流經(jīng)過(guò)ip－iq檢測(cè)算法檢測(cè)出來(lái)的基波分量和諧波分量。圖5的圖（C）圖為負(fù)載電流經(jīng)過(guò)ip－iq檢算法檢測(cè)出來(lái)的基波正序有功分量及基波正序無(wú)功分量。

仿真結(jié)果分別得到諧波電流和無(wú)功電流的仿真圖，而且有功電流的相位和電網(wǎng)電壓的相位一樣，而無(wú)功電流的相位卻滯后電源電壓相位90°。從仿真圖6中可以看出基波正序電流的諧波畸變率為0.28%。圖5和圖6可以證明ipiq法能夠檢測(cè)負(fù)載中的諧波電流。

基于FBD的電流檢測(cè)方法

一、基于FBD法的電流檢測(cè)算法的研究

FBD法分直接法和間接法兩種。分析可知FBD間接法更加適用。圖7為FBD法的原理性結(jié)構(gòu)圖。

首先通過(guò)鎖相環(huán)得到參考電壓矢量,使得參考電壓的相位和三相電壓中的實(shí)際電壓的相位一樣。鎖相環(huán)失鎖可能會(huì)導(dǎo)致相位差，過(guò)零檢測(cè)電路替換鎖相環(huán)電路，在對(duì)a相電壓過(guò)零點(diǎn)相位的檢測(cè)時(shí)可以避免誤差。等效電導(dǎo)有有功電導(dǎo)與無(wú)功電導(dǎo)兩部分。有功電導(dǎo)和無(wú)功電導(dǎo)通過(guò)低通濾波器作用可以得到他們的直流電導(dǎo)分量，將直流電導(dǎo)分量與電壓作用獲得基波正序有功電流和基波正序無(wú)功電流,而基波正序電流分量由這兩個(gè)電流相加得到。三相負(fù)載電流包含諧波電流、基波正序電流、基波負(fù)序電流還有零序電流分量。設(shè)三相參考電壓為：

用下標(biāo)1來(lái)表示正序電流、2來(lái)表示負(fù)序電流、0來(lái)表示零序電流，他們都屬于三相中的電流。I1n和φ1n是正序電流的有效值和初始相角，I2n和φ2n負(fù)序電流的有效值和初始相角，I0n和φ0n是零序電流的有效值和初始相角。

因此有三相瞬時(shí)有功電導(dǎo)Gp，無(wú)功電導(dǎo)Gq為：

直流電導(dǎo)量是有功電導(dǎo)和無(wú)功電導(dǎo)經(jīng)過(guò)低通濾波器相加得到的：

φ11為a相電壓與基波正序的夾角。三相基波正序有功電流為：

三相負(fù)載電流包括正序基波有功電流參考指令電流，現(xiàn)在已知三相負(fù)載電流為ia、ib、ic，三相基波正序有功電流為iaf、ibf、icf求得三相參考指令電流iah、ibh、ich。利用變換矩陣變換為αβ坐標(biāo)下的iα_ref和iβ_ref，即：

電網(wǎng)中的諧波電流可以用FBD法來(lái)檢測(cè)，是因?yàn)闄z測(cè)電流時(shí)不需要用到電壓的幅值，所以即使電壓發(fā)生畸變，也不會(huì)影響檢測(cè)結(jié)果。

二、 FBD法電流檢測(cè)的仿真分析

仿真模型參數(shù)。三相四線制電源作為系統(tǒng)側(cè)的電源，

頻率50Hz、電壓220V，電感為0.3mH，內(nèi)阻為1.2Ω，且三相對(duì)稱。整流器中包含電感和電阻，電感為10mH，電阻為20Ω，負(fù)載以Y型連接于系統(tǒng)。其中該仿真系統(tǒng)與前一節(jié)對(duì)ip－iq電流檢測(cè)算法所構(gòu)建的仿真環(huán)境完全一樣。

仿真結(jié)果如圖8所示。其中圖8（A）為系統(tǒng)電壓及負(fù)載電流的波形，從該圖中可知，負(fù)載電流中包含較大的諧波分量和無(wú)功電流。圖（B）是負(fù)載電流的諧波部分和基波正序電流是通過(guò)FBD算法檢測(cè)出來(lái)的。圖（C）是基波正序電流的諧波畸變率分析。圖（D）基波正序有功電流和基波正序無(wú)功電流通過(guò)FBD法檢測(cè)出來(lái)的仿真圖。

通過(guò)上述的仿真結(jié)果可以知道，F(xiàn)BD法可以對(duì)負(fù)載電流的諧波分量和無(wú)功成分進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果與ip－iq電流檢測(cè)算法的檢測(cè)結(jié)果相比基本一致，但是FBD法檢測(cè)出的基波正序電流的畸變率僅有0.068%，而ip－iq電流檢測(cè)算法檢測(cè)的基波正序電流的畸變率為0.28%，所以基于FBD電流檢測(cè)算法的性能要優(yōu)于ip－iq電流檢測(cè)算法。

結(jié)論

諧波電流檢測(cè)影響著有源濾波器技術(shù)的發(fā)展，本文重點(diǎn)分析了兩種諧波電流檢測(cè)方法，基于瞬時(shí)無(wú)功理論的ip－iq法和基于FBD的電流檢測(cè)算法。ip－iq諧波電流檢測(cè)方法在鎖相環(huán)作用下，即使電源電壓有畸變也可以得出準(zhǔn)確檢測(cè)結(jié)果。FBD法,將參考電壓進(jìn)行投影變換, 以等效電導(dǎo)的方式獲得指令電流，這樣得到的電流相位和參考電壓的相位一致，即使電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變也不會(huì)影響電流的檢測(cè)。仿真表明兩種方法具有可行性和簡(jiǎn)便性。最后通過(guò)比較得知FBD法不需要復(fù)雜的變換和反變換，算法簡(jiǎn)單，不僅應(yīng)用于單相系統(tǒng)而且還可以應(yīng)用在多相系統(tǒng)中。使用ip－iq電流檢測(cè)法在單相電路中比三相更加復(fù)雜，而FBD電流檢測(cè)法在單相電路中比三相電路更加簡(jiǎn)便。ip－iq檢測(cè)算法具有良好的實(shí)時(shí)性, 但在諧波源和濾波器改變的情況下，它的延時(shí)效果也會(huì)改變。

（作者單位：上海電機(jī)學(xué)院）

上海自然科學(xué)基金(No.14ZR1417200，No.15ZR1417300，No.12ZR1411600)