譚 珊 王智祥

(1.長(zhǎng)江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，434020,荊州; 2.重慶交通大學(xué)機(jī)電與汽車工程學(xué)院，400074,重慶∥第一作者,助教)

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基于HyperWorks軟件的單軌道岔梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

譚 珊1王智祥2

(1.長(zhǎng)江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，434020,荊州; 2.重慶交通大學(xué)機(jī)電與汽車工程學(xué)院，400074,重慶∥第一作者,助教)

以重慶軌道集團(tuán)委托川東船廠制造的單軌道岔梁為例,利用有限元分析軟件HyperWorks對(duì)道岔梁的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜強(qiáng)度分析。靜強(qiáng)度分析的結(jié)果表明,梁體強(qiáng)度完全滿足使用要求,但材料存大較大的浪費(fèi)。在保證承載力及必要安全裕度的前提下,利用HyperWorks軟件中的OptiStruct模塊對(duì)道岔梁進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化和進(jìn)一步的尺寸優(yōu)化。優(yōu)化后,梁體質(zhì)量降低了18.4%,優(yōu)化效果明顯。

單軌; 道岔梁; 數(shù)學(xué)模型; 拓?fù)鋬?yōu)化; 尺寸優(yōu)化

First-author′s address College of Technology & Engineering, Yangtze University,434020,Jingzhou,China

道岔是軌道交通系統(tǒng)中非常重要的組成部分。道岔的基本型式有單開、對(duì)開、三開和五開道岔等,本研究涉及的道岔為五開道岔。重慶軌道交通集團(tuán)委托川東造船廠生產(chǎn)的單軌交通道岔梁,是由鋼板焊接而成的箱形結(jié)構(gòu)件,通過(guò)對(duì)道岔梁進(jìn)行靜強(qiáng)度分析發(fā)現(xiàn),梁體強(qiáng)度完全滿足承載力要求,但材料卻存在極大的浪費(fèi)。在保證梁的承載力及必要安全裕度的前提下,本文在靜強(qiáng)度分析的基礎(chǔ)上,利用有限元分析軟件HyperWorks的優(yōu)化功能對(duì)道岔梁進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),降低了結(jié)構(gòu)質(zhì)量,減少了工作量,節(jié)約了制造成本。

1 道岔梁的靜強(qiáng)度分析

1.1 有限元模型的建立

該道岔梁總長(zhǎng)30 m,共分成5個(gè)梁段,每段6 m,安裝在兩條線路的特定位置。通過(guò)每個(gè)梁段下部的臺(tái)車來(lái)移動(dòng)道岔梁至一定角度,達(dá)到列車變更軌道的目的。3#道岔梁是由204塊鋼板焊接而成,為箱形截面,由頂板、底板、橫隔板、腹板、導(dǎo)向和穩(wěn)定面板,以及一些橫向、縱向支撐構(gòu)件組成。箱梁計(jì)算跨徑6 m,梁高1.42 m、寬0.85 m,頂板厚14 mm,底板厚16 mm,腹板厚10 mm,導(dǎo)向和穩(wěn)定面板厚12 mm。每跨道岔梁內(nèi)設(shè)7道橫隔板,橫隔板間距均為0.7 m。除梁段間起聯(lián)接作用的部件為合金材料外,梁的主體全部使用Q235-B材料。

本模型網(wǎng)格單元采用四結(jié)點(diǎn)殼單元進(jìn)行劃分,單元尺寸為25 mm,共建立了81 593個(gè)單元,80 456個(gè)節(jié)點(diǎn)。彈性模量E=2.1×105N/mm2,剪切模量G=8.1×104MPa,泊松比ν=0.3。道岔梁的三維有限元模型見圖1。

1.2 載荷及邊界條件

1.2.1 載荷條件

根據(jù)列車的實(shí)際受力情況,考慮如下幾種荷載:

(1) 恒荷載。道岔梁質(zhì)量M=4.225 t。

(2) 列車豎向靜力荷載。取列車單軸標(biāo)準(zhǔn)荷載P1=110 kN,由于列車荷載屬于活荷載,計(jì)算時(shí)考慮動(dòng)力沖擊影響。根據(jù)《跨坐式單軌交通設(shè)計(jì)規(guī)范》,動(dòng)力沖擊系數(shù)取為1+μ=1.36。故列車靜力荷載為P2=1.36P1=149.6 kN。

(3) 列車橫向荷載。列車在轉(zhuǎn)線時(shí),道岔梁不可能保持絕對(duì)的平直,列車存在橫擺現(xiàn)象,所以列車在行駛過(guò)程中車體對(duì)道岔梁還具有垂直行駛方向的橫向作用力,且其直接作用在輪胎與軌道梁的接觸點(diǎn)上。根據(jù)《跨坐式單軌交通設(shè)計(jì)規(guī)范》,列車橫向載荷N=P1×0.25=27.5 kN。

(5) 列車制動(dòng)力及牽引力。軌道列車的制動(dòng)力P3按列車單軸標(biāo)準(zhǔn)荷載的25%計(jì)算,P3=P1×25%=27.5 kN。

即考慮的荷載組合為:恒載+列車豎向靜力荷載+列車橫向荷載+風(fēng)載荷+列車制動(dòng)力。

1.2.2 邊界條件

根據(jù)道岔梁的實(shí)際安裝位置,將約束設(shè)定在道岔梁左右兩端截面上,共約束了X、Y、Z三個(gè)方向的平動(dòng)自由度和繞X、Y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,僅放開繞Z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

1.3 靜強(qiáng)度分析結(jié)果

通過(guò)計(jì)算，得到梁體的靜強(qiáng)度分析結(jié)果如表1所示。

表1 靜強(qiáng)度分析結(jié)果

3#梁的最大應(yīng)力σmax=68.37 MPa,考慮安全系數(shù)q(q取1.5),則σmax×q=102.56 MPa,小于材料屈服應(yīng)力235 MPa,也小于軸向允許應(yīng)力135 MPa。其最大位移為0.425 5 mm,變形量非常小,小于《跨坐式單軌交通設(shè)計(jì)規(guī)范》中7.1.8條規(guī)定的最大位移容許值l/800=7.5 mm(式中l(wèi)為道岔梁的跨度)。因此，3#梁梁體的強(qiáng)度和剛度完全滿足使用要求,結(jié)構(gòu)存在比較大的優(yōu)化余地。

2 基于OptiStruct的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化

2.1.1 拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型

道岔梁不僅直接承受車輛的載荷,在車輛轉(zhuǎn)向時(shí)還需要與軌道梁進(jìn)行良好對(duì)接,考慮到道岔梁實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的實(shí)用性和合理性,設(shè)計(jì)區(qū)域定義為梁體內(nèi)部橫隔板及內(nèi)部橫向、縱向構(gòu)件,其余區(qū)域包括頂板、底板、腹板、導(dǎo)向和穩(wěn)定面板為非設(shè)計(jì)區(qū)域。在本項(xiàng)目中,設(shè)計(jì)變量為設(shè)計(jì)域內(nèi)每個(gè)單元的相對(duì)密度,以體積分?jǐn)?shù)不大于0.3為約束條件,目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)整體的柔度最小化。本次道岔梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型為:

求X={x1,x2,…,xn}T

式中：

xi——設(shè)計(jì)變量,即每個(gè)微單元的相對(duì)密度，i=1，2，…，n;

C——結(jié)構(gòu)的柔度,即應(yīng)變能;

F——載荷矢量;

U——位移矢量;

k——材料百分比;

V——優(yōu)化后材料的體積;

V0——設(shè)計(jì)區(qū)域體積;

K——整體剛度矩陣。

2.1.2 拓?fù)鋬?yōu)化的計(jì)算

在拓?fù)鋬?yōu)化參數(shù)設(shè)置完畢后,將數(shù)據(jù)提交到OptiStruct模塊中進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)過(guò)10次迭代后,計(jì)算過(guò)程終止。優(yōu)化后的單元密度云圖如圖2所示。

圖2 設(shè)計(jì)區(qū)域密度云圖

針對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果,分別對(duì)各部件優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析。梁體內(nèi)部橫隔板密度靠近1的區(qū)域非常大,越靠近梁體中部,密度為1的區(qū)域越多,說(shuō)明橫隔板為內(nèi)部重要受力構(gòu)件,大部分需要保留。內(nèi)部橫向構(gòu)件中有部分密度接近1,但也有相當(dāng)一部分密度為0,并不參與受力變形,屬于可以去掉的部分。縱向構(gòu)件大部分區(qū)域密度為0,只有極少數(shù)靠近中部區(qū)域密度為1,說(shuō)明縱向構(gòu)件可刪除的材料非常多,有比較大的優(yōu)化余地。

2.1.3 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方案

橫隔板的形狀和分布位置不做改變,與優(yōu)化前相同;橫向構(gòu)件共36塊,只保留靠近中部的部分構(gòu)件,與下板相接的橫向構(gòu)件全部去除,共刪除構(gòu)件24塊;縱向構(gòu)件共4塊板,下部2塊全部去除,只保留上部2塊,且其長(zhǎng)度由原來(lái)的6 000mm縮短到

1 400mm。具體的拓?fù)鋬?yōu)化方案如圖3所示。優(yōu)化后的應(yīng)力和位移云圖如圖4所示，其參數(shù)對(duì)比如表2所示。

圖3 優(yōu)化方案示意圖

圖4 優(yōu)化后的應(yīng)力和位移云圖

項(xiàng)目最大應(yīng)力值/MPa最大位移值/mm質(zhì)量/t優(yōu)化前68.30.4264.703優(yōu)化后66.50.4354.229

由表2可見，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力為66.5 MPa,最大位移為0.435 mm,梁質(zhì)量減輕了0.474 t,下降比例為10.07%,優(yōu)化效果明顯,且最大應(yīng)力值較優(yōu)化前有略微下降、分布合理。

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化基礎(chǔ)上的再優(yōu)化

2.2.1 隔板的再設(shè)計(jì)

拓?fù)鋬?yōu)化方案是在原結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上刪除了部分內(nèi)部構(gòu)件,而內(nèi)部的橫隔板未做改變。為了找到橫隔板的最佳材料分布,重新建立了橫隔板的優(yōu)化模型。定義體積分?jǐn)?shù)和柔度作為響應(yīng)函數(shù),約束體積分?jǐn)?shù)不超過(guò)0.5,目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)整體的柔度最小。通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算得到了橫隔板的優(yōu)化方案,如圖5所示。

2.2.2 尺寸優(yōu)化

為進(jìn)一步降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量,在拓?fù)鋬?yōu)化方案和隔板再設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，對(duì)結(jié)構(gòu)做進(jìn)一步的尺寸優(yōu)化。

圖5 橫隔板優(yōu)化方案

2.2.2.1 設(shè)計(jì)變量

綜合考慮道岔梁的結(jié)構(gòu)形式,選取梁體頂板、底板、腹板、橫隔板、導(dǎo)向和穩(wěn)定面板、橫向構(gòu)件、縱向構(gòu)件的厚度作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量,共7個(gè)設(shè)計(jì)變量。受壓板件的局部穩(wěn)定性與板厚密切相關(guān),因此將設(shè)計(jì)變量與殼單元的厚度屬性相關(guān)聯(lián),以此來(lái)確保受壓板件的局部穩(wěn)定性。道岔梁中部橫剖面圖如圖6所示。

將優(yōu)化變量寫成矩陣形式:

X= [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]=

[b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7]

式中:

b1——頂板厚度;

b2——底板厚度;

b3——腹板厚度;

b4——橫隔板厚度;

b5——導(dǎo)向和穩(wěn)定面板的厚度;

b6——內(nèi)部橫向構(gòu)件厚度;

b7——內(nèi)部縱向構(gòu)件厚度。

圖6 道岔梁中部橫截面圖

根據(jù)重慶市軌道交通集團(tuán)的要求,為滿足施工安全及工藝要求,板厚的變化值不得大于板厚的20%,即小于等于2 mm(即10 mm×20%),則設(shè)計(jì)變量及取值范圍如表3。

表3 設(shè)計(jì)變量及取值

2.2.2.2 約束條件

應(yīng)力約束條件:最大應(yīng)力與優(yōu)化前相當(dāng),不能超過(guò)70 MPa,即σmax≤70 MPa。

位移約束條件:為保證安全,要求在工作狀態(tài)下梁的總位移不能超過(guò)設(shè)計(jì)值,根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定,限定道岔梁的最大位移不能超過(guò)3 mm。2.2.2.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕,即：M=6 000ρ1×(850x1+850x2+2 780x3+436.3x4+2 404x5+382.75x6+586x7)為最小(式中ρ1為材料密度)。

道岔梁尺寸優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為:

求X={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7}T

式中：

xi——每塊板的厚度，i=1，2，…，7；

M——道岔梁的總質(zhì)量；

σmax——最大正應(yīng)力；

dmax——梁總體最大位移。

2.2.2.4 尺寸優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

經(jīng)過(guò)3次迭代后,計(jì)算過(guò)程結(jié)束,得到的尺寸優(yōu)化結(jié)果見表4,應(yīng)力、位移云圖如圖7、圖8所示。尺寸優(yōu)化前后的參數(shù)如表5所示。

表4 尺寸優(yōu)化結(jié)果

在拓?fù)鋬?yōu)化基礎(chǔ)上做進(jìn)一步尺寸優(yōu)化后,結(jié)構(gòu)質(zhì)量下降至3.83 t,最大應(yīng)力為70 MPa,最大位移為0.567 mm,在合理范圍之內(nèi),滿足道岔梁強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性要求；通過(guò)驗(yàn)算,各板件的局部穩(wěn)定性也滿足要求,說(shuō)明此次優(yōu)化方案可行有效。與優(yōu)化前數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn),尺寸優(yōu)化后梁體質(zhì)量再次減輕了0.283 t,加上拓?fù)鋬?yōu)化和隔板再設(shè)計(jì)減輕的質(zhì)量,道岔梁的質(zhì)量共下降了0.867 t,總下降比例為18.4%,優(yōu)化效果顯著。

3 結(jié)論

(1) 通過(guò)對(duì)道岔梁進(jìn)行靜強(qiáng)度分析,得到了道岔梁的受力和變形情況,承載力完全符合要求。

(2) 通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化和進(jìn)一步的尺寸優(yōu)化,得出了最佳的優(yōu)化方案。共刪除了24塊橫向構(gòu)件、2塊縱向構(gòu)件,并對(duì)橫隔板進(jìn)行了重新設(shè)計(jì),共減少焊縫33條(長(zhǎng)約30 m),有效減少了焊接工作量。結(jié)構(gòu)質(zhì)量共減輕了0.867 t,下降比例達(dá)18.4%,優(yōu)化效果顯著。

圖7 尺寸優(yōu)化前后應(yīng)力云圖

圖8 尺寸優(yōu)化前后位移云圖

類別最大應(yīng)力值/MPa最大位移值/mm質(zhì)量/t優(yōu)化前69.380.5124.113優(yōu)化后70.000.5673.830

(3) 為進(jìn)一步減輕質(zhì)量,可考慮改變梁體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)形式,由原來(lái)的板架結(jié)構(gòu)改為桁架結(jié)構(gòu)。桁架結(jié)構(gòu)可充分利用材料的強(qiáng)度,在跨度較大的情況下比實(shí)腹梁更能節(jié)約材料,且可以增加剛度、減輕自重。

(4) 本文只考慮了道岔梁的強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性，未考慮疲勞強(qiáng)度。由于條件限制,只通過(guò)有限元軟件進(jìn)行了仿真分析,在今后的研究工作中,可以通過(guò)試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的疲勞性和可靠性。

[1] 中華人民共和國(guó)建設(shè)部，中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50017—2003[S].北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2003.

[2] 王能.工程軌道車轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[D].大連:大連交通大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院,2012.

[3] 洪清泉,趙康,張攀.Opti Struct & Hyper Study理論基礎(chǔ)與工程應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012,12.

[4] 榮見華,姜節(jié)勝,顏東煌.多約束的橋梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化[J].工程力學(xué),2002,19(4):160.

[5] 王智祥,譚珊.應(yīng)用ANSYS的輕軌道岔梁有限元分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào),2013,27(7):37.

[6] 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.跨坐式單軌交通設(shè)計(jì)規(guī)范:GB 50458—2008[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2008.

Optimization of Monorail Turnout Beam Structure Based on HyperWorks

TAN Shan, WANG Zhixiang

Taking the monorail turnout beam made by the Eastern Chongqing Shipbuilding Industry as an example, the static strength of the beam turnout structure is analyzed by using finit element software HyperWorks. The results show that the beam intensity could fully meet the requirements of bearing capacity, but there is relatively large waste of materials. So the OptiStruct module in HyperWorks is used to make topology optimization and size optimization in the premise that the bearing capacity and the necessary safety margin of the beam are ensured. After the optimization, the beam weight is decreased by 18.4% with very obvious effect.

monorail; turnout beam; mathematical model; topology optimization; size optimization

U 232.2

10.16037/j.1007-869x.2016.04.014

2014-04-15)