程明建 郭立新 張逸新

(1.西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院， 西安 710071;2.江南大學(xué)理學(xué)院,無(wú)錫 214122)

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拉蓋爾-高斯波束在弱湍流海洋中軌道角動(dòng)量傳輸特性變化

程明建1郭立新1張逸新2

(1.西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院， 西安 710071;2.江南大學(xué)理學(xué)院,無(wú)錫 214122)

瑞托夫近似方法被用于分析研究弱湍流對(duì)海水環(huán)境中拉蓋爾-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)波束軌道角動(dòng)量模式探測(cè)概率、串音概率以及螺旋譜分布的影響.結(jié)果表明:海洋湍流對(duì)軌道角動(dòng)量的影響明顯強(qiáng)于大氣湍流,海水環(huán)境中LG波束信號(hào)軌道角動(dòng)量模式有效傳輸距離只有幾十米；海洋湍流明顯導(dǎo)致信號(hào)軌道角動(dòng)量模式探測(cè)概率下降,軌道角動(dòng)量模式串音變強(qiáng),螺旋譜嚴(yán)重?cái)U(kuò)展；海洋湍流的影響隨著軌道角動(dòng)量角向模式、徑向模式增加,以及發(fā)射波長(zhǎng)減小而增強(qiáng).雖然較長(zhǎng)的波長(zhǎng)能降低海洋湍流影響,但考慮到海水的散射和吸收作用,藍(lán)綠波長(zhǎng)仍然是最佳選擇.

海洋湍流;拉蓋爾-高斯波束;軌道角動(dòng)量

DOI 10.13443/j.cjors.2015121501

引 言

自1992年以來(lái),L. Allen等從理論上證明近軸傳播條件下,含有螺旋相位因子的拉蓋爾-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)波束攜帶有軌道角動(dòng)量[1].近幾年來(lái),軌道角動(dòng)量作為一種新的額外自由度,在大容量通信及高性能雷達(dá)探測(cè)領(lǐng)域具有重要的潛在應(yīng)用價(jià)值.LG波束表達(dá)形式簡(jiǎn)單、實(shí)驗(yàn)室容易產(chǎn)生,是最為常見(jiàn)的一種渦旋波束.攜帶有不同角向和徑向模式軌道角動(dòng)量的LG波束能很好地為量子光通信編碼以及軌道角動(dòng)量模式分復(fù)用技術(shù)提供好的載體[2].截至目前,關(guān)于LG波束軌道角動(dòng)量在自由空間[3]、湍流大氣[4-7]中傳輸特性的理論和實(shí)驗(yàn)研究已經(jīng)被很好完成.研究發(fā)現(xiàn),大氣湍流會(huì)引起軌道角動(dòng)量螺旋譜擴(kuò)展[2,5]、軌道角動(dòng)量模式之間串音[8-9].海洋作為另一種隨機(jī)介質(zhì),與大氣中的諸多光學(xué)湍流效應(yīng)研究相比,海洋湍流對(duì)軌道角動(dòng)量模式在海洋中傳輸特性的影響仍是一個(gè)相對(duì)未開(kāi)發(fā)的領(lǐng)域.隨著人們?cè)诤Ｋh(huán)境中科研及軍事活動(dòng)的日益頻繁,對(duì)大容量、高速率的水下無(wú)線光通信的需求更加急迫.所以了解海洋湍流對(duì)軌道角動(dòng)量傳輸特性的影響規(guī)律是非常有意義的.

2000年,Nikishov綜合考慮海水溫度及鹽度波動(dòng)對(duì)海洋湍流的共同影響,提出一種新的折射率起伏空間功率譜[10]來(lái)描述海洋湍流.自此,很多關(guān)于波束在湍流海洋中傳輸特性的變化被研究,包括波束質(zhì)量參數(shù)[11]、偏振度[12]、相干特性[13-14]、頻譜分布[15-16]、強(qiáng)度分布[17-18]等等.迄今為止,關(guān)于LG波束軌道角動(dòng)量在湍流海洋中傳輸特性的研究還沒(méi)有被報(bào)道過(guò).論文基于瑞托夫近似方法建立了湍流海水中LG波束軌道角動(dòng)量傳輸模型.數(shù)值模擬了海洋湍流參數(shù)以及波束參數(shù)對(duì)其軌道角動(dòng)量模式探測(cè)概率、串音概率以及螺旋譜分布的影響.

1 分析模型

在弱湍流起伏區(qū)[19],基于瑞托夫近似方法,攜帶軌道角動(dòng)量角向模式l0和徑向模式p0的LG波束復(fù)振幅在近軸通道極坐標(biāo)系下可以表示為[4]

(1)

式中: ψ1(ρ,φ,z)是海洋湍流引入的隨機(jī)復(fù)相位起伏; El0,p0(ρ,φ,z)是自由空間LG波束復(fù)振幅,

El0,p0(ρ,φ,z)=(2π)-1/2Rl0,p0(ρ,z)exp(il0φ).

(2)

式中: ρ=|ρ|,ρ=(ρ,φ)是源平面二維位置矢量;φ是方位角; Rl0,p0(ρ,z)可以寫(xiě)成

(3)

LG波束在湍流海洋中傳輸時(shí),受到海洋湍流的影響波束能量重新分配,軌道角動(dòng)量必然發(fā)生模式串音的現(xiàn)象.此時(shí),忽略海洋湍流引起的波束擴(kuò)展,LG波束可以由一系列LG基模疊加得到,有

El,p(ρ,φ,z).

(4)

式中: β(l,p)為展開(kāi)系數(shù),參考文獻(xiàn)[2],對(duì)β(l,p)進(jìn)行湍流系綜平均,可以得到(l,p)的模式概率

|β(l,p)|2= ??ρdρρ′dρ′dφ′dφEl,p(ρ,z)×

〈exp[ψ1(ρ,φ,z)+ψ1(ρ′,φ′,z)]〉.

(5)

式中:*表示復(fù)共軛;<>表示海水湍流的系綜平均.式(5)積分中的最后一項(xiàng)可以近似表達(dá)為

〈exp[ψ1(ρ,φ,z)+ψ1(ρ′,φ′,z)]〉

=exp[-K(κ)|ρ-ρ′|2].

(6)

[1+2.35(κη)2/3](w2e-ATδ+

e-Asδ-2we-ATsδ).

(7)

K(κ)= 1.2765×10-8k2z(εη)-1/3χT×

(6.78335+47.5708w-2-

17.6701w-1).

(8)

基于徑向基函數(shù)的完備性,并將公式(6)代入到公式(5),利用積分關(guān)系[20]

=2πexp(-inφ2)In(η),

(9)

在ρ′方向上積分,可以化簡(jiǎn)得到接收處拉蓋爾高斯波束軌道角動(dòng)量模式能量C(l)的最終表達(dá)式,它滿(mǎn)足:

這類(lèi)現(xiàn)象還有很多，比如 “閉月羞花”中的“閉”和“羞”、“打草驚蛇”中的“驚”、“楚楚動(dòng)人”中的“動(dòng)” 、“驚心動(dòng)魄”中的“驚”和“動(dòng)”、“感人肺腑”中的“感”、“翻江倒?！敝械摹胺焙汀暗埂?、“除舊布新”中的“除”和“布”都用作使動(dòng)。

(10)

式中In(η)是n階的第二類(lèi)貝塞爾函數(shù).任一軌道角動(dòng)量模式s的探測(cè)概率P(s)等于該模式能量占波束總能量的權(quán)重,可以表示為

(11)

軌道角動(dòng)量模式探測(cè)概率按照角向模式大小依次排列,即構(gòu)成了軌道角動(dòng)量螺旋譜.若式(11)中s為信號(hào)角動(dòng)量模式l0,P(l0)為信號(hào)軌道角動(dòng)量探測(cè)概率,它表示需要傳輸?shù)男盘?hào)軌道角動(dòng)量的正確傳輸率;反之,為信號(hào)軌道角動(dòng)量串音概率,它表示海水湍流海水使得波束軌道角動(dòng)量初始信號(hào)模式發(fā)生改變的概率.

2 數(shù)值模擬分析

利用上一節(jié)中推導(dǎo)得到的分析公式,數(shù)值模擬了LG波束在弱湍流海洋中軌道角動(dòng)量模式探測(cè)概率、串音概率和螺旋譜分布的變化.計(jì)算過(guò)程中,LG波束波長(zhǎng)變化范圍為417 nm到632.8 nm,海洋湍流參數(shù)χT從10-9K2/s到10-7K2/s,ε從10-5m2/s3到10-3m2/s3,傳輸距離從0 m變化到30 m,該模擬環(huán)境嚴(yán)格遵循弱湍流海洋條件,而且此時(shí)海水散射和吸收較弱,海洋湍流起主導(dǎo)作用.

圖1分析了弱湍流海水中,LG波束軌道角動(dòng)量的角向模式l0和徑向模式p0對(duì)其信號(hào)軌道角動(dòng)量螺旋譜的影響.這里,軌道角動(dòng)量模式l0從-5變化到5,p0從0增加到6.其他參數(shù)設(shè)定:傳輸距離30 m,波長(zhǎng)λ=417 nm,波寬w0=0.01 m,海水參數(shù)η=10-3,χT=10-7K2/s,ε=10-5m2/s3,w=-4.從圖1(a)可以看出LG波束的螺旋譜分布關(guān)于信號(hào)軌道角動(dòng)量模式l0=0成對(duì)稱(chēng)分布,這可以很好被理解,因?yàn)閘0的符號(hào)僅僅改變LG波束螺旋相位的旋轉(zhuǎn)方向,對(duì)其實(shí)際傳輸性質(zhì)并沒(méi)有影響.如圖1所示,即使在弱湍流海洋中,LG波束的信號(hào)軌道角動(dòng)量模式探測(cè)概率也會(huì)快速下降.相比較而言,同等條件下湍流大氣中可以傳輸數(shù)百米遠(yuǎn)[2].類(lèi)似于湍流大氣,海水湍流中LG波束螺旋譜分布隨著l0、p0模式增加而擴(kuò)展明顯.這是由于攜帶較大l0和p0的LG波束在海水中光束半徑更大,導(dǎo)致湍流負(fù)面作用增強(qiáng),使得信號(hào)軌道角動(dòng)量模式探測(cè)概率下降.比較圖1(a)和圖1(b)可見(jiàn)：l0的影響比p0更加明顯;較小的軌道角動(dòng)量模式在湍流海水中有效傳輸距離明顯大于較大軌道角動(dòng)量模式.

(a) p0=1

(b) l0=1圖1 不同的角向模式和徑向模式的LG波束在湍流海洋中的螺旋譜分布

圖2分析了海洋湍流對(duì)波長(zhǎng)分別為λ=417 nm,488 nm,532 nm以及632.8 nm的LG波束螺旋譜分布的影響．在這里,其他參數(shù)分別設(shè)定為l0=1,p0=1,w0=0.01 m,η=10-3,χT=10-7K2/s,ε=10-5m2/s3以及w=-4.可見(jiàn),海洋湍流明顯導(dǎo)致LG波束軌道角動(dòng)量發(fā)生串音.隨著波長(zhǎng)的減小,海洋湍流對(duì)軌道角動(dòng)量模式海水中傳輸?shù)挠绊懺鰪?qiáng),信號(hào)軌道角動(dòng)量模式之間串音增多,LG波束螺旋譜發(fā)生明顯擴(kuò)展.長(zhǎng)波長(zhǎng)LG波束明顯優(yōu)于短波長(zhǎng)LG波束.考慮到海洋的吸收散射作用,合適的藍(lán)綠波長(zhǎng)仍然是海水環(huán)境中渦旋波束的最佳發(fā)射選擇.

圖2 不同波長(zhǎng)的LG波束在湍流海洋中的螺旋譜分布

為進(jìn)一步了解海洋湍流參數(shù)對(duì)軌道角動(dòng)量模式傳輸特性的影響,圖3～5分別研究了溫度與鹽度變化對(duì)功率譜變化貢獻(xiàn)大小比值參數(shù)w、溫度方差耗散率χT,以及湍流動(dòng)能耗散率ε對(duì)LG波束軌道角

圖3 LG波束在湍流海洋中的螺旋譜分布隨w變化

動(dòng)量螺旋譜分布的影響,其他參數(shù)分別設(shè)為l0=1,p0=1,w0=0.01 m,λ=417 nm,z=30 m, η=10-3,χT=10-7K2/s,ε=10-5m2/s3.由圖3可知,參數(shù)w接近-5時(shí),海洋湍流影響較小,LG波束信號(hào)軌道角動(dòng)量模式探測(cè)概率較大.隨著參數(shù)w增大,模式探測(cè)概率減小,模式串音概率增大,軌道角動(dòng)量螺旋譜擴(kuò)展嚴(yán)重.由此可見(jiàn),海水環(huán)境中鹽度起伏比溫度起伏更加能夠引起海洋湍流.

(a) χT=10-7 K2/s

(b) χT=10-8 K2/s

(c) χT=10-9 K2/s圖4 LG波束在不同χT條件下的湍流海洋中螺旋譜分布隨z變化

圖4和圖5分別描述了當(dāng)海洋參數(shù)χT、ε取不同值時(shí),隨傳輸距離從0增加到30 m過(guò)程中,LG波束的螺旋譜分布的變化情況,其他參數(shù)設(shè)置與圖3相同.圖4中海洋湍流參數(shù)ε為10-5m2/s3.由圖4可知,海洋湍流影響隨參數(shù)χT的增大而增強(qiáng),LG波束軌道角動(dòng)量螺旋譜擴(kuò)展明顯.在深水區(qū),參數(shù)χT值較小,海洋湍流的影響比較弱,更適合LG波束軌道角動(dòng)量模式傳輸.圖5中海洋湍流參數(shù)χT為10-7K2/s.從圖5可以看到參數(shù)ε對(duì)LG波束螺旋譜分布的影響與χT恰好相反,ε的值越小,海洋湍流影響越強(qiáng),螺旋譜擴(kuò)展得更嚴(yán)重.這些結(jié)論與海水湍流中光學(xué)閃爍變化研究結(jié)果相一致.

(a) ε=10-3 m2/s3

(b) ε=10-4 m2/s3

(c) ε=10-5 m2/s3圖5 LG波束在不同ε條件下的湍流海洋中螺旋譜分布隨z變化

3 結(jié) 論

論文數(shù)值模擬了弱海洋湍流對(duì)拉蓋爾-高斯(LG)波束軌道角動(dòng)量模式探測(cè)概率、串音概率以及螺旋譜分布的影響.研究結(jié)果表明,海洋湍流明顯導(dǎo)致LG波束信號(hào)軌道角動(dòng)量探測(cè)概率下降,螺旋譜擴(kuò)展嚴(yán)重.海洋湍流對(duì)軌道角動(dòng)量傳輸影響明顯強(qiáng)于大氣湍流,并隨著LG波束軌道角動(dòng)量角向模式、徑向模式、溫度方差耗散率、溫度變化與鹽度變化對(duì)功率譜變化貢獻(xiàn)比值參量，以及傳輸距離的增加,入射波長(zhǎng)和湍流動(dòng)能耗散率的減小而增強(qiáng).在藍(lán)綠波長(zhǎng)區(qū),海洋的散射吸收作用較小,海洋湍流對(duì)光波衰減起主導(dǎo)作用.在相同吸收散射條件下,采用長(zhǎng)波長(zhǎng)進(jìn)行軌道角動(dòng)量發(fā)射較好.論文結(jié)果為海水環(huán)境中潛艇、傳感器之間實(shí)際無(wú)線量子光通信的開(kāi)展提供一定的參考價(jià)值.

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程明建 (1990-),男,江西人,西安電子科技大學(xué)博士研究生,研究方向?yàn)榇髿饧す馔ㄐ?、隨機(jī)介質(zhì)中的波傳播特性.

郭立新 (1968-),男,陜西人,西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院執(zhí)行院長(zhǎng),博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)閺?fù)雜目標(biāo)與地海環(huán)境電磁散射特性、隨機(jī)介質(zhì)中的電波傳播特性等.

張逸新 (1956-),男,江蘇人,江南大學(xué)理學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)榭臻g量子光通信、隨機(jī)介質(zhì)中的光傳輸.

Changes of propagation properties of orbital angular momentum for Laguerre-Gaussian beams in weak turbulent ocean

CHENG Mingjian1GUO Lixin1ZHANG Yixin2

(1.SchoolofPhysicsandOptoelectronicEngineering,XidianUniversity,Xi’an710071,China; 2.SchoolofScience,JiangnanUniversity,Wuxi214122,China)

Rytov approximation is used to analyze the turbulence effects on the detection probability, crosstalk probability and spiral spectrum of the orbital angular momentum (OAM) for Laguerre-Gaussian (LG) beams in weak oceanic turbulence. Numerical results indicate that the oceanic turbulence has much stronger effect on the OAM modes than atmospheric turbulence, and the effective range of the signal OAM mode of LG beams is limited only to several decametres in turbulent ocean. Oceanic turbulence induces signal OAM modes detection probability decrease, mode crosstalk, and spiral spectrum spread badly. The effects of oceanic turbulence increase with the increase of OAM angular modes, radial modes, beam width, and the decrease of the wavelength. Longer wavelength can effectively mitigate oceanic turbulence effects. However, blue and green wavelengths are preferred due to the absorption and scattering effects of the oceanic water.

oceanic turbulence; Laguerre-Gaussian beams; orbital angular momentum

10.13443/j.cjors.2015121501

2015-12-15

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金

O436

A

1005-0388(2016)04-0737-06

程明建, 郭立新, 張逸新. 拉蓋爾-高斯波束在弱湍流海洋中軌道角動(dòng)量傳輸特性變化[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(4):737-742.

CHENG M J, GUO L X, ZHANG Y X. Changes of propagation properties of orbital angular momentum for Laguerre-Gaussian beams in weak turbulent ocean[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(4):737-742. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015121501

聯(lián)系人： 郭立新 E-mail: lxguo@xidian.edu.cn