孔蓓蓓 盛新慶

(北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院電磁仿真中心,北京 100081)

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利用近場Gordon積分近似的矩量法-物理光學(xué)混合方法

孔蓓蓓 盛新慶

(北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院電磁仿真中心,北京 100081)

針對電大金屬目標(biāo)的電磁計算,提出了一種新的矩量法-物理光學(xué)(Method of Moment-Physical Optics,MoM-PO)混合方法,以解決傳統(tǒng)的MoM-PO混合法中PO區(qū)域和MoM區(qū)域耦合項的計算時間過長問題.用Gordon積分計算目標(biāo)的PO區(qū)域?qū)oM區(qū)域的作用,并加入近場近似處理.該方法避免了傳統(tǒng)的MoM-PO混合法中耦合項積分方程的計算,加大PO區(qū)域的剖分面元的大小,能夠有效地降低矩陣規(guī)模和未知數(shù)個數(shù),因而降低了內(nèi)存,減少了計算時間.數(shù)值算例結(jié)果表明,近場Gordon積分近似的MoM-PO混合方法能夠有效地減少耦合項的計算時間,并能達(dá)到理想的精度.

MoM;PO;混合方法;Gordon積分

DOI 10.13443/j.cjors.2015110603

引 言

計算電大導(dǎo)體目標(biāo)的電磁散射是計算電磁學(xué)中一個重要的和具有挑戰(zhàn)性的問題[1].矩量法(Method of Moment,MoM)由于其精確性和高效性,成為計算電磁學(xué)的主要方法之一,在計算三維目標(biāo)的散射問題上得到了廣泛應(yīng)用.用矩量法求解表面積分方程時,需要采用適當(dāng)?shù)幕瘮?shù)(如RWG(Rao-Wilton-Glisson)基函數(shù)[2])對等效源進(jìn)行離散,為了達(dá)到理想的精度,對三維目標(biāo)的剖分通常采用較小的網(wǎng)格.隨著目標(biāo)電尺寸的增大,矩量法的計算成本大大增加,無法滿足計算需求.

物理光學(xué)(Physical Optics,PO)方法[3]非常適合求解電大問題,然而,對于目標(biāo)中較為復(fù)雜和細(xì)小的部分,物理光學(xué)法不能準(zhǔn)確地近似表面電流,為此通常采用與矩量法相結(jié)合的方法[4-9].尤其對于天線的輻射問題,MoM-PO混合法十分有效.此外,由于PO方法對于目標(biāo)陰影區(qū)無法準(zhǔn)確地近似,對曲率較小的電大目標(biāo)的散射,也可以采用MoM-PO混合法.MoM-PO混合法將目標(biāo)分為PO區(qū)域和MoM區(qū)域,PO區(qū)域的等效電流用PO電流近似,MoM區(qū)域的等效電流仍然采用離散積分方程、求解矩陣的方法進(jìn)行計算.但是,還需要計算PO區(qū)域的電流對MoM區(qū)域的作用,而這部分仍然需要較長的時間[10],因為兩個區(qū)域的基函數(shù)之間的耦合都需要進(jìn)行計算.

為了減少耦合項的計算時間,本文提出了一種利用近場Gordon積分近似的MoM-PO混合方法.PO區(qū)域?qū)oM區(qū)域的作用直接通過求解PO電流在MoM區(qū)域的散射場得到,散射場的求解采用Gordon積分方法[11],同時加入近場近似[12]以減少近場散射場的相位誤差.由于該方法不需要用基函數(shù)表示PO電流,對PO區(qū)域可以采用較大的面元進(jìn)行剖分,計算耦合項時也不需要求積分方程,從而大大減少了耦合項的計算時間.

1 利用近場Gordon積分近似的MoM-PO方法

1.1 傳統(tǒng)的MoM-PO混合法

對于一個平面波入射下的完美電導(dǎo)體(Perfect Electric Conductor,PEC)目標(biāo)的散射問題,入射場用(Ei,Hi)來表示,以電場積分方程為例,可以建立如下方程[13]:

(1)

L算子定義為

(2)

(3)

r代表場點位置,r′代表源點位置.

用RWG基函數(shù)對面積分方程(1)進(jìn)行離散,gi為RWG矢量基函數(shù),并采用伽遼金匹配,可得到下面的離散方程:

(4)

將式(4)簡寫為[Pij]{J}={bi},其中J為待求未知數(shù).傳統(tǒng)的MoM-PO混合法將積分區(qū)域分為兩部分:PO區(qū)域和MoM區(qū)域.PO區(qū)域為目標(biāo)的光照區(qū),該區(qū)域的電流可以近似地表示為

(5)

NPO為PO區(qū)域未知數(shù)的個數(shù)．PO區(qū)域的J可由式(5)得到,從而,待求未知數(shù)僅為MoM區(qū)域的未知數(shù),求解的離散方程為

(6)

(7)

1.2 利用近場Gordon積分近似的MoM-PO方法

MoM-PO混合法使未知數(shù)的個數(shù)和矩陣規(guī)模都得到了縮減,降低了內(nèi)存并減少了計算時間.然而,隨著計算目標(biāo)的增大,PO區(qū)域與MoM區(qū)域的耦合項b′的計算時間也大大增加.由式(7)可以看出,b′的計算時間主要受PO區(qū)域離散未知數(shù)的個數(shù)NPO以及每一個離散位置對MoM區(qū)域的作用(即積分項PijJj)的計算時間影響.為了減少耦合項的計算時間,我們提出了利用Gordon積分和近場近似的MoM-PO混合方法.

(8)

(9)

圖1 三角面元的符號

耦合項b′為PO區(qū)域的等效電流JPO在MoM區(qū)域上的散射場與試函數(shù)的內(nèi)積:

b′=∫gi·Esds.

(10)

與式(7)相比,式(10)不需要計算積分方程,從而不需要用基函數(shù)表示PO電流,對PO區(qū)域的剖分可以選擇較大的面元,大大減少了計算時間.

另外,我們將多層快速多極子技術(shù)(Multilevel Fast Multipole Algorithm,MLFMA)應(yīng)用于MoM中,加速對MoM區(qū)域矩陣填充和未知數(shù)的求解,對于計算電大尺寸的目標(biāo),可以節(jié)約計算時間.在接下來的數(shù)值算例中,混合法的MoM區(qū)域未知數(shù)的計算都采用MLFMA技術(shù)進(jìn)行加速.

2 數(shù)值算例

在本節(jié)中,我們分別用MLFMA、傳統(tǒng)混合法以及本文中提出的近場Gordon積分近似的混合方法計算了兩個算例.根據(jù)入射場的入射方向,將目標(biāo)的光照區(qū)作為PO區(qū)域,陰影區(qū)作為MoM區(qū)域.對于近場Gordon積分近似的混合方法,我們采用平均邊長為0.5λ的三角面元對PO區(qū)域進(jìn)行剖分,MoM區(qū)域的剖分大小為0.1λ,兩個區(qū)域之間采用共形網(wǎng)格.MLFMA和傳統(tǒng)混合法均采用邊長為0.1λ的網(wǎng)格剖分.

首先計算了一個底面積為8λ×8λ,高為5λ的PEC立方體.平面波沿著-Z軸入射,VV極化下的雙站RCS計算結(jié)果如圖2所示.表1統(tǒng)計了不同方法計算的未知數(shù)個數(shù)以及耦合項的計算時間,為了比較兩種混合法的計算精度,引入RCS的均方根誤差:

(11)

式中:σM代表MLFMA的計算結(jié)果,作為精度比較的參考值;σH代表混合法的計算結(jié)果;N代表觀察角度的個數(shù).從仿真結(jié)果可以看出,近場Gordon積分近似的混合方法計算的RCS結(jié)果能夠較為準(zhǔn)確地描繪RCS的變化趨勢,與傳統(tǒng)的混合法相比,耦合項的計算時間大大減少,減少了約99%.這是由于在計算耦合項的過程中,我們的方法不需要計算積分方程,每個亮區(qū)面元的散射場可以由面元的頂點位置解析計算出來,從而節(jié)省了時間.加大亮區(qū)面元的剖分,可以大大減少亮區(qū)面元散射場計算個數(shù),使耦合項計算時間減少.另外,由于兩個區(qū)域之間采用共形網(wǎng)格,使得MoM區(qū)域的未知數(shù)個數(shù)有所下降.

(a) 模型

(b) 雙站RCS圖2 大小為8λ×8λ×5λ的立方體模型及其RCS仿真

未知數(shù)個數(shù)耦合項計算時間/sεRMS/dB近場Gordon近似混合法414531374.7393傳統(tǒng)混合法77104150252.7498

由于本文所提方法不僅考慮了亮區(qū)電流的等效,還在計算耦合項時采用了遠(yuǎn)場散射場的計算方法,比起傳統(tǒng)的用RWG將PO電流用基函數(shù)表示的方法誤差有所增大,對于圖2中的算例,我們的方法誤差上升了2 dB.

同樣計算了一個半徑為3λ的PEC半球,平面波垂直于半球平面入射.計算結(jié)果如圖3和表2所示,與傳統(tǒng)方法相比,MoM區(qū)域未知數(shù)個數(shù)幾乎相同,耦合項的計算時間明顯減少,εRMS上升了2.6 dB.

(a) 模型

(b) 雙站RCS圖3 半徑為3λ的半球模型及其RCS仿真

未知數(shù)個數(shù)耦合項計算時間/sεRMS/dB近場Gordon近似混合法201805764.5167傳統(tǒng)混合法2030017091.9029

3 結(jié) 論

本文提出了一種新的MoM-PO混合方法,用Gordon積分計算散射體亮區(qū)對暗區(qū)的作用,并加入近場近似處理.該方法避免了耦合項計算過程中積分方程的計算,因而可以在PO區(qū)域采用較大的面元進(jìn)行剖分,有效地降低了耦合項的計算時間.從仿真結(jié)果來看,近場Gordon積分近似的MoM-PO混合方法能夠準(zhǔn)確地計算目標(biāo)的散射,與傳統(tǒng)的混合法相比,誤差增加范圍不超過3 dB.

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孔蓓蓓 (1990-),女,甘肅人,北京理工大學(xué)博士研究生,研究方向為電磁場與微波技術(shù).

盛新慶 (1968-),男,安徽人,北京理工大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師,2001年度中國科學(xué)院“百人計劃”入選者.2004年度教育部長江學(xué)者特聘教授.主要從事計算電磁學(xué)、目標(biāo)電磁特性與探測技術(shù)、隱身目標(biāo)分析與設(shè)計、天線分析與設(shè)計、電磁環(huán)境預(yù)測技術(shù)等方面的研究.

Efficient hybrid MoM-PO technique with near-field Gordon integral

KONG Beibei SHENG Xinqing

(CenterforElectromagneticSimulation,SchoolofInformationandElectronics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

For the electromagnetic calculation of electrically large conducting object, a new hybrid method of moments-physical optics(MoM-PO) technique is presented to overcome the time-consuming in calculating the coupling term of PO region and MoM region with the increase of the target size by using the conventional hybrid MoM-PO method. The near-field scattering is calculated by Gordon integral to avoid the calculation of the integral equation of the coupling term of the conventional method and to increase the mesh size of PO region, which provides the possibility to reduce the computational time and computer memory. The results of numerical examples indicate the effectiveness of the new method. Compared with the traditional hybrid MoM-PO method, the computational time of the coupling term is reduced. Meanwhile, appropriate accuracy can be achieved.

MoM; PO; hybrid method; gordon integral

10.13443/j.cjors.2015110603

2015-11-06

國家自然科學(xué)基金(61371002)； 111引智計劃(B14010)

O441.4

A

1008-9268(2016)04-0786-05

孔蓓蓓, 盛新慶. 利用近場Gordon積分近似的矩量法-物理光學(xué)混合方法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報，2016,31(4):786-790.

KONG B B, SHENG X Q. Efficient hybrid MoM-PO technique with near-field Gordon integral[J]. Chinese journal of radio science，2016,31(4):786-790. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015110603

聯(lián)系人： 孔蓓蓓 E-mail: kongbeibei@bit.edu.cn