李明建

為了讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，常常會(huì)用一整節(jié)課來(lái)討論練習(xí)題（習(xí)題或問(wèn)題），這樣的課通常稱(chēng)為練習(xí)課（或習(xí)題課），練習(xí)課一般安排在新授課和章節(jié)復(fù)習(xí)課之后，學(xué)生對(duì)基本概念有所理解，章節(jié)知識(shí)系統(tǒng)相對(duì)完整的基礎(chǔ)上，教師有目的、有計(jì)劃地指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行解題訓(xùn)練的教學(xué)活動(dòng)，心理學(xué)認(rèn)為，練習(xí)是學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的重復(fù)接觸或重復(fù)反應(yīng)，是學(xué)生心智技能和動(dòng)作技能形成的基本途徑，

1.有效練習(xí)的理論分析

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件，在習(xí)題課的教學(xué)中，通過(guò)組織習(xí)題講評(píng)、練習(xí)以及指導(dǎo)解題，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教和學(xué)中的遺漏或不足，指導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，使得他們頭腦中的知識(shí)系統(tǒng)不斷完善，思維能力得到發(fā)展，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。

而有效教學(xué)指通過(guò)課堂教學(xué)使學(xué)生在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)獲得協(xié)調(diào)發(fā)展，通俗地說(shuō)，課堂教學(xué)是否有效的標(biāo)準(zhǔn)是：在一定的時(shí)段內(nèi)，學(xué)生學(xué)到了什么？學(xué)到什么程度？怎樣學(xué)的？學(xué)完以后對(duì)數(shù)學(xué)是否更熱愛(ài)？

因此我們認(rèn)為有效的練習(xí)課是：使學(xué)生鞏固和深化一段時(shí)間內(nèi)所學(xué)知識(shí)和已具備的技能；對(duì)所學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程和掌握的方法有更深刻的體驗(yàn)和理解；在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題過(guò)程中，體會(huì)到探究的魅力、數(shù)學(xué)的美，從而使學(xué)生在情感態(tài)度與價(jià)值觀方面不斷受到錘煉，對(duì)數(shù)學(xué)更加熱愛(ài)，它強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的進(jìn)步或發(fā)展，關(guān)注教學(xué)效益，關(guān)注學(xué)習(xí)效率，

有效練習(xí)課需要遵循如下一些原則：

1.1問(wèn)題原則——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)動(dòng)機(jī)與興趣

單一練習(xí)容易使人乏味疲勞，練習(xí)課要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，練習(xí)形式的多樣化可以提高學(xué)生練習(xí)的興趣，保持學(xué)生練習(xí)的注意力，促使學(xué)生腦、口、手并用，興趣的激發(fā)主要在以下方面：

（1）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以問(wèn)題引導(dǎo)練習(xí)，形成認(rèn)知沖突，激發(fā)求知欲，激活思維，同時(shí)，通過(guò)“追問(wèn)”等方式，使學(xué)生的心理傾向保持在一個(gè)適度狀態(tài)，

（2）考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，著眼于思維“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的學(xué)習(xí)任務(wù)，教師的教學(xué)從學(xué)生的“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點(diǎn)，從“最近發(fā)展區(qū)”入手，提出有利于學(xué)生積極思維、具有思考價(jià)值的問(wèn)題，在知識(shí)的“增長(zhǎng)點(diǎn)”上布設(shè)懸念，不知不覺(jué)中喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，的形成、鞏固和發(fā)展，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“最近發(fā)展區(qū)”變?yōu)椤耙阎獏^(qū)”，

（3）教師設(shè)計(jì)出可供不同水平和不同能力學(xué)生回答的不同層次的問(wèn)題，即設(shè)計(jì)出從易到難、從具體到抽象、從個(gè)別到一般等多層次，的問(wèn)題，這樣可使全班學(xué)生人人都處于思考問(wèn)題、回答問(wèn)題。參與討論問(wèn)題的積極狀態(tài)，充分調(diào)動(dòng)全班學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，取得最佳的教學(xué)效果。

1.2過(guò)程與方法原則——數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程

貫徹過(guò)程與方法原則，必須做好以下兩個(gè)還原：

（1）還原知識(shí)的原發(fā)現(xiàn)過(guò)程，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中思考數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立、推廣和發(fā)展過(guò)程；數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程；解題思路的探索過(guò)程；數(shù)學(xué)思想方法的概括過(guò)程；等等，

（2）學(xué)生思維過(guò)程的還原，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中，為學(xué)生構(gòu)建一條“從具體到抽象，由此及彼、由表及里，從個(gè)別到一般，從片面到全面”的思維通道。

有了這兩個(gè)還原，概括過(guò)程的主導(dǎo)思路也就明確了，以這條思路為依據(jù)設(shè)置問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展類(lèi)比、猜想、特殊化和推廣等思維活動(dòng)，使他們經(jīng)歷概括過(guò)程。

1.3互動(dòng)探究原則——重視數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”過(guò)程

教學(xué)中通過(guò)各種措施和途徑，把學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)、探索、研究等認(rèn)知活動(dòng)凸現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程更多地成為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探索，讓學(xué)生思維有自由活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使他們處于積極的活躍狀態(tài)，有創(chuàng)造的欲望，讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家經(jīng)歷創(chuàng)造的過(guò)程一樣，觀察、實(shí)驗(yàn)、用直覺(jué)或推理提出猜想再加以證實(shí)，然后建立這些發(fā)現(xiàn)結(jié)論之間的聯(lián)系，通過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動(dòng)過(guò)程，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

2.有效練習(xí)的途徑與策略

課本是教學(xué)之本，深挖教材的潛力，充分發(fā)揮教材的自身作用，處理好課本例、習(xí)題的教學(xué)十分重要，對(duì)課本典型例習(xí)題進(jìn)行演變、探究、引申、拓廣、應(yīng)用，由點(diǎn)到面，由題及類(lèi)，解剖一例，帶活一串，注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這樣的教學(xué)，深化了基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)了思維品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)能力，發(fā)展了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，

經(jīng)過(guò)教學(xué)的實(shí)踐，我們認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面來(lái)提高練習(xí)教學(xué)的有效性。

2.1展示原型題，組織變式訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力

在習(xí)題教學(xué)中，學(xué)生往往容易成為解題的機(jī)器，教師出示一題，學(xué)生思考后在教師的指導(dǎo)下，解決一題，我們?cè)诹?xí)題課教學(xué)中，改變模式，教師出示的是一原型題，組織變式訓(xùn)練。

對(duì)教材中的例習(xí)題進(jìn)行變式，使之貌似原題，又不同于原題，并拾級(jí)而上，讓學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面去思考和探索問(wèn)題，加深對(duì)知識(shí)內(nèi)涵、外延的理解，既分清了問(wèn)題的變化類(lèi)型，又把所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)地運(yùn)用，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，鞏固和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力。

2.2知識(shí)與思想方法有機(jī)滲透，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

教學(xué)中，結(jié)合本單元知識(shí)的特點(diǎn)，努力挖掘蘊(yùn)含在知識(shí)中的思想方法，選擇合適的方法，對(duì)一些典型的例、習(xí)題進(jìn)行合理處理，有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；通過(guò)歸納、演繹和類(lèi)比進(jìn)行推理；逐步合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想方法，從而形成數(shù)學(xué)觀念。

充分挖掘課本例、習(xí)題中蘊(yùn)含的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探索，使學(xué)生在課堂中經(jīng)歷有一定強(qiáng)度的思維參與，經(jīng)歷實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。

2.3引申拓廣，提高數(shù)學(xué)能力

在課本例、習(xí)題的教學(xué)中，經(jīng)常運(yùn)用一題多解、多題一解、一題多變的方式，使學(xué)生在知識(shí)及方法的縱橫方向分別得以拓廣和延伸，一題多解可以訓(xùn)練學(xué)生的求異思維能力，多題一解可以訓(xùn)練學(xué)生的求同思維，一題多變可以使學(xué)生的思維具有深刻性和靈活性，從而提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，

通過(guò)一題多變的練習(xí)和階梯式的設(shè)問(wèn)，不僅分散了難點(diǎn)，更使學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，學(xué)習(xí)興趣高漲，便于提高學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性，培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性與廣闊性，從而發(fā)展學(xué)生勇于探索勇于創(chuàng)新的發(fā)散思維能力。

2.4注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力

2.4.1注重“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)環(huán)節(jié)

既引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)背景材料，進(jìn)行觀察、比較、分析、抽象和推理，從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后用已有的數(shù)學(xué)模型（如式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)量等）來(lái)解決問(wèn)題，最后用其結(jié)果來(lái)闡釋這個(gè)實(shí)際問(wèn)題。

具體分以下三個(gè)階段：

①分析問(wèn)題階段，從觀念和方法的層次上去啟發(fā)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生探求思路，進(jìn)行獨(dú)立的探究，必要時(shí)可展開(kāi)討論和交流，

②解決問(wèn)題的階段，引導(dǎo)學(xué)生落實(shí)解答過(guò)程，把能力培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)，

③理性歸納階段，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解答過(guò)程進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)、反饋、歸納、小結(jié)，并結(jié)合問(wèn)題解決的過(guò)程進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，而學(xué)生要通過(guò)理性歸納形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，并不斷提出新的問(wèn)題，培養(yǎng)進(jìn)取心和創(chuàng)造精神。

2.4.2以“問(wèn)題解決”的形式多角度設(shè)問(wèn)

例5水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：

（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）。

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

教學(xué)回放：

①分析問(wèn)題階段，尋找突破：

問(wèn)題1通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖，觀察每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表，選用什么函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)問(wèn)的函數(shù)關(guān)系？

問(wèn)題2港口的水深隨時(shí)間變化的規(guī)律是什么？（從大小、周期的角度來(lái)考慮）

②解決問(wèn)題的階段，正反面點(diǎn)撥：

問(wèn)題3該用y=Asin（WX+φ）+b還是y=Asin（wx+φ），請(qǐng)求出函數(shù)解析式；

③理性歸納階段：

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解答過(guò)程進(jìn)行檢驗(yàn)；結(jié)合問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、總結(jié)；反思問(wèn)題解決的過(guò)程，并進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。

教學(xué)反思學(xué)生在出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，不必急于糾正，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己完善解答比教師直接點(diǎn)出更有效；培養(yǎng)學(xué)生思維時(shí)，教師的點(diǎn)撥極為關(guān)鍵，在問(wèn)題銜接處設(shè)問(wèn)，在學(xué)生迷茫處點(diǎn)撥，在思維轉(zhuǎn)變處誘導(dǎo)，這樣，思維的脈絡(luò)才會(huì)清晰，啟發(fā)的效果才會(huì)凸現(xiàn)。