基于多目標(biāo)縱橫交叉算法的分布式電源規(guī)劃

魏明磊,孟安波,黃海濤,蘇弘霖,洪俊杰

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院,廣州 510006)

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基于多目標(biāo)縱橫交叉算法的分布式電源規(guī)劃

魏明磊,孟安波,黃海濤,蘇弘霖,洪俊杰

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院,廣州 510006)

考慮分布式電源優(yōu)化配置的經(jīng)濟(jì)指標(biāo),建立了以有功損耗、電壓穩(wěn)定裕度和投資運(yùn)行成本為目標(biāo)的多目標(biāo)分布式電源規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。針對縱橫交叉算法優(yōu)異性能,引入pareto概念、精英保留策略以及非支配排序等方法進(jìn)行多目標(biāo)改進(jìn),提出多目標(biāo)縱橫交叉算法(Multi-Objective Crisscross Optimal Algorithm,MO-CSO)。以IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)合建立的模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真,結(jié)果表明,該算法的優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確、合理,算法收斂精度高、收斂速度快,能夠得到分布式電源的接入位置和接入容量的pareto最優(yōu)前沿,為多目標(biāo)分布式電源規(guī)劃提供了良好的理論依據(jù)。

分布式電源,多目標(biāo)縱橫交叉算法,虛擬適應(yīng)度實(shí)驗(yàn),pareto前沿

分布式電源[1](Distributed Generation,DG)作為智能電網(wǎng)的重要組成部分,其接入電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)位置和容量的不同,對系統(tǒng)的線路潮流、節(jié)點(diǎn)電壓、短路電流和電網(wǎng)的運(yùn)行可靠性都有不同程度的影響[2-3]。因此,對DG合理規(guī)劃尤為重要。DG規(guī)劃就是考慮在滿足系統(tǒng)約束和要求的前提下,選定合理的分布式電源接入位置和接入容量。

國內(nèi)外學(xué)者對DG規(guī)劃進(jìn)行了較多的研究,文獻(xiàn)[4]建立以規(guī)劃有功網(wǎng)損為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化模型,提出利用進(jìn)算法進(jìn)行分布式電源規(guī)劃的方法。文獻(xiàn)[5]以有功網(wǎng)損、電壓穩(wěn)定裕度以及投資和運(yùn)行成本為目標(biāo),對各個目標(biāo)進(jìn)行系數(shù)分配,建立綜合各目標(biāo)的DG規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[6]建立了有功損耗、電壓穩(wěn)定裕度以及投資和運(yùn)行成本的多目標(biāo)DG規(guī)劃模型,利用小生境多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行分布式電源優(yōu)化配置,得到的結(jié)果準(zhǔn)確、合理,但是遺傳算法的全局搜索能力較弱、易陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[7]提出在普通免疫算法建立三個子種群分別進(jìn)行免疫計(jì)算的多種群免疫算法,并將該方法應(yīng)用于多目標(biāo)DG規(guī)劃,比普通算法具有更好的尋優(yōu)能力。文獻(xiàn)[8]以考慮分布式電源售電費(fèi)用與運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用為規(guī)劃模型,采用人工蜂群算法進(jìn)行模型求解,驗(yàn)證建立的模型的有效性以及所采用算法的收斂性。文獻(xiàn)[9]利用機(jī)會約束規(guī)劃法建立了計(jì)及環(huán)境成本、DG總費(fèi)用和有功損耗的多目標(biāo)分布式電源優(yōu)化配置模型,并提出一種考慮隨機(jī)變量相關(guān)性的拉丁超立方采樣蒙特卡洛模擬嵌入縱橫交叉算法的方法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解。但是該文獻(xiàn)對各目標(biāo)函數(shù)通過加權(quán)系數(shù)方式轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)形式,雖考慮了多目標(biāo)情況,但實(shí)為單目標(biāo)優(yōu)化。

針對上述DG規(guī)劃方法存在的缺陷,本文建立基于配電網(wǎng)系統(tǒng)網(wǎng)損、電壓穩(wěn)定裕度以及分布式電源投資和運(yùn)行成本為目標(biāo)的多目標(biāo)分布式電源規(guī)劃模型,同時提出一種全新的多目標(biāo)縱橫交叉算法,并利用該方法對所建立的模型進(jìn)行求解,以驗(yàn)證該模型的有效性和算法的可行性。

1 分布式電源優(yōu)化配置模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

分布式電源接入位置和容量的合理配置能夠有效保證電力系統(tǒng)的可靠性。為了兼顧經(jīng)濟(jì)效益,本文建立了以有功網(wǎng)損、分布式電源投資、運(yùn)行費(fèi)用以及電壓穩(wěn)定裕度為目標(biāo)的多目標(biāo)分布式電源配置優(yōu)化模型。

1.1.1 分布式電源投資和運(yùn)行成本目標(biāo)函數(shù)

分布式電源配置分為投資成本和運(yùn)行成本,其方程為

(1)式中:C為分布式電源投資和運(yùn)行成本總和;NDG為加入分布式電源的節(jié)點(diǎn)數(shù)目;PDGi為i節(jié)點(diǎn)接入的分布式電源容量;Xi為i節(jié)點(diǎn)分布式電源接入狀態(tài),當(dāng)Xi=0時,表示i節(jié)點(diǎn)不接分布式電源,當(dāng)Xi=1時,表示接分布式電源;r為分布式電源貼現(xiàn)率;n為使用年限;C1為投資成本系數(shù);C2為運(yùn)行成本系數(shù)。

1.1.2 網(wǎng)絡(luò)損耗目標(biāo)函數(shù)

網(wǎng)絡(luò)損耗主要為有功網(wǎng)損,公式為

(2)

式中:Ploss為系統(tǒng)的有功網(wǎng)損;i,j分別為支路的首節(jié)點(diǎn)和末節(jié)點(diǎn);NL為系統(tǒng)的支路數(shù);Gk(i、j)為支路k(支路k的首節(jié)點(diǎn)和末節(jié)點(diǎn)分別為i、j)的電導(dǎo);Ui、Uj為i、j節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓;δij為i、j節(jié)點(diǎn)電壓間的相角差。

1.1.3 電壓穩(wěn)定裕度目標(biāo)函數(shù)

(3)

式中:ΔU為電壓穩(wěn)定裕度,Nd為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù),Ui、Ue、Up分別表示節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)電壓、期望電壓和最大允許電壓偏差。

1.2 約束條件

功率平衡約束為

式中:Pi、Qi為節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率和無功功率;Vi、Vj為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓幅值;Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)、電納。

節(jié)點(diǎn)電壓約束為

Vimin≤Vi≤Vimax

式中:Vimin、Vimax分別為i節(jié)點(diǎn)最小允許電壓和最大允許電壓。

線路電流約束為

IL≤ILmax

式中:IL、ILmax分別為支路L的傳輸電流和最大允許傳輸電流。

線路傳輸功率約束為

PL≤PLmax

式中:PL、PLmax分別為支路L的傳輸功率和極限傳輸功率。

分布式電源安裝節(jié)點(diǎn)約束為

式中:Xi為i節(jié)點(diǎn)分布式電源接入狀態(tài),D為最大安裝節(jié)點(diǎn)數(shù)。

分布式電源安裝容量約束為

式中:PDGmax為系統(tǒng)分布式電源最大安裝容量。

2 基于多目標(biāo)縱橫交叉算法的分布式電源規(guī)劃

2.1 縱橫交叉算法

縱橫交叉算法[10-11](Crisscross optimal algorithm, CSO)是受孔子儒家中庸思想和遺傳算法的交叉操作啟發(fā)而提出的一種群智能優(yōu)化算法,該算法采用一種雙向搜索機(jī)制交替對解空間進(jìn)行開發(fā)。橫向交叉將粒子種群拆分成一半大小的超立方體空間,每對配對父代粒子只在各自的超立方體子空間及其外緣繁殖后代;縱向交叉通過在種群縱向維度之間進(jìn)行概率性交叉。將兩種搜索機(jī)制交叉后形成的折中解通過競爭算子更新獲得的占優(yōu)解會發(fā)生鏈?zhǔn)叫?yīng)很快傳遞給種群其他粒子,大大提高收斂效率。

2.1.1 橫向交叉

式中:c1、c2為[-1,1]上的隨機(jī)數(shù);r1、r2為[0,1]上的隨機(jī)數(shù);X(i,d)、X(j,d)分別是父代粒子X(i)、X(j)的第d維變量;Mhc(i,d)、Mhc(j,d)分別是X(i,d)、X(j,d)經(jīng)橫向交叉產(chǎn)生的第d維子代。

2.1.2 縱向交叉

縱向交叉是在種群個體粒子內(nèi)部不同維度之間進(jìn)行信息交叉的搜索機(jī)制。假設(shè)X(i,d1)、X(i,d2)分別表示父代個體粒子X(i)的第d1、d2維目標(biāo)的信息,則交叉公式為

Mvc(i,d1)=rX(i,d1)+(1-r)X(i,d2)

i∈N(1,M),d1,d2∈N(1,D)

式中:r∈U(0,1),Mvc(i,d1)是個體粒子X(i)的第d1維和第d2維通過縱向交叉產(chǎn)生的第d1維后代。

2.2 多目標(biāo)縱橫交叉算法

鑒于縱橫交叉算法在處理單目標(biāo)優(yōu)化問題具有的優(yōu)異性能,本文將縱橫交叉算法與多目標(biāo)理論進(jìn)行結(jié)合,提出多目標(biāo)縱橫交叉算法(Multi-Objective Crisscross Optimal Algorithm, MO-CSO)。該算法采用橫向、縱向交叉搜索機(jī)制對種群解信息進(jìn)行開發(fā),并引入pareto[6]、精英保留策略[12],非支配排序[13]等多目標(biāo)優(yōu)化策略,使種群粒子保持多樣性,并引導(dǎo)粒子向pareto全局最優(yōu)方向進(jìn)化。

2.2.1 帕累托占優(yōu)原則

在處理優(yōu)化問題時,個體粒子的適應(yīng)度選擇能夠衡量粒子優(yōu)劣,決定算法的搜索方向。在多目標(biāo)優(yōu)化時,各個目標(biāo)相互約束,相互沖突,一個目標(biāo)優(yōu)化可能會導(dǎo)致另一個或多個目標(biāo)劣化。因此并不存在多目標(biāo)最優(yōu)的唯一解,而是一組解集。為此引入帕累托占優(yōu)[14]概念。

對于決策變量a、b,fi(a)≤fi(b),?i=1,2,…,m且fi(a)

把pareto占優(yōu)得出的這組解稱為pareto非劣解,非劣解所組成的平面稱為pareto前沿。

2.2.2 精英保留策略

原始CSO算法優(yōu)化更新的子代粒子和父代粒子是一對一關(guān)系,雖然從整體上子代粒子適應(yīng)度優(yōu)于對應(yīng)的父代粒子,但由于缺乏對父代粒子和子代中所有粒子進(jìn)行綜合比較,容易遺漏父代種群中的優(yōu)秀粒子。精英保留策略為更新后的所有子代粒子和所有父代粒子提供公平競爭選擇的途徑。

1) 將種群大小為POP的父代種群Xf與其子代種群Xs結(jié)合形成種群規(guī)模2N的混合種群Xh,對混合種群Xh進(jìn)行非支配排序。

2) 為了保證非劣解的質(zhì)量,受小生境[15]的啟發(fā),引入擁擠距離D,計(jì)算混合種群中每個個體粒子的擁擠距離,按照擁擠距離由等級的高低進(jìn)行排序選取,直到選取的粒子數(shù)目為N,此時形成的種群作為新的父代種群。擁擠距離的計(jì)算方法為

式中:D(i)、D(i,d)分別為粒子X(i)的擁擠距離和在目標(biāo)d上的擁擠距離;S+(i,d)、S-(i,d)分別為粒子X(i)在目標(biāo)d上的前后相鄰值;Smax(:,d)、Smin(:,d)為所有種群粒子在目標(biāo)d上的最大值和最小值。

2.2.3 最優(yōu)折中解

采用了模糊決策理論對pareto最優(yōu)前沿中的非劣解進(jìn)行選擇。利用隸屬度函數(shù)評價優(yōu)化后目標(biāo)的滿意度。對于pareto前沿解集中的非劣解X(i),模糊隸屬度函數(shù)表示為

式中:Objmax(:,j)、Objmin(:,j)為pareto前沿解集中j目標(biāo)的最大值和最小值,Obj(i,j)為非劣解X(i)的j目標(biāo)函數(shù)值。

其中,當(dāng)FDM(i,j)=0時,表示對非劣解X(i)的j目標(biāo)不滿意;當(dāng)FDM(i,j)=1時,表示對非劣解X(i)的j目標(biāo)非常滿意。對各個目標(biāo)滿意度進(jìn)行歸一化處理,獲得對非劣解X(i)的綜合滿意度評價,歸一化公式為

其中滿意度最大的非劣解即為所求的最優(yōu)折中解。

3 基于多目標(biāo)縱橫交叉算法的分布式電源規(guī)劃

3.1 混合編碼

分布式電源規(guī)劃包括分布式電源接入位置規(guī)化和接入容量規(guī)化兩個部分,因此可將每個粒子看作是這兩個變量信息的集合。采用對分布式電源接入位置和接入容量進(jìn)行混合整數(shù)編碼,編碼過程如下:

X=[a1a2a3…an,b1b2b3…bn]

式中:an表示節(jié)點(diǎn)n位置的分布式電源安裝狀態(tài),當(dāng)an=1時,表示節(jié)點(diǎn)n安裝分布式電源,當(dāng)an=1表示不安裝;bn表示分布式電源在節(jié)點(diǎn)n位置的安裝容量。

3.2 算法步驟

1) 設(shè)置參數(shù)。種群大小N,分布式電源接入數(shù)目n,目標(biāo)函數(shù)數(shù)目M,最大迭代次數(shù)Maxgen,橫向、縱向交叉率Phc、Pvc等。

2) 初始化。隨機(jī)生成N組可行解作為初始種群Xf。

3) 將初始種群Xf中粒子分別代入到前推回代法中進(jìn)行潮流計(jì)算,并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。

4) 用縱橫交叉算法更新粒子,產(chǎn)生子代Xhc,并將子代粒子進(jìn)行潮流計(jì)算并計(jì)算對應(yīng)粒子目標(biāo)值。

5) 對父代粒子Xf進(jìn)行歸一化處理,用縱向交叉算法更新粒子,再反歸一化,產(chǎn)生子代Xvc,并將子代粒子進(jìn)行潮流計(jì)算并計(jì)算對應(yīng)粒子目標(biāo)值。

6) 將橫向交叉子代粒子Xhc、縱向交叉的子代粒子Xvc以及其父代種群Xf結(jié)合形成種群規(guī)模為3N大小的混合種群。

7) 對組合后的混合種群進(jìn)行非支配排序,并按照擁擠距離大小選擇前N個粒子作為新的父代種群Xf。

8) 判斷是否滿足終止條件。否,回到步驟3);是,輸出pareto解集,結(jié)束。

程序流程如圖1所示。

4 算 例

4.1 算例描述

應(yīng)用IEEE 33系統(tǒng)作為算例進(jìn)行分布式電源配置優(yōu)化分析,以驗(yàn)證本文提出的算法和模型的可行性。并將MO-CSO算法優(yōu)化結(jié)果與NSGA-II優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D如圖2所示。該系統(tǒng)總有功負(fù)荷為3715 kW,總無功負(fù)荷為2300 kvar。當(dāng)未接入分布式電源時,系統(tǒng)的有功網(wǎng)損為202.7 kW,基準(zhǔn)功率為10 MW,基準(zhǔn)電壓為12.66 kV,期望電壓Ue為1 p.u.,允許電壓偏差Up為0.05 p.u.。將接入的分布式電源作PQ節(jié)點(diǎn)處理,功率因數(shù)取0.9。一般接入分布式電源的最大容量不超過系統(tǒng)負(fù)荷的20%,本文設(shè)置接入最大容量為740 kW,最大接入分布式電源個數(shù)為4個,Pr為10 kW。CSO算法參數(shù)設(shè)置:粒子種群大小為200,最大迭代次數(shù)為300,橫向交叉率Phc取1,縱向交叉率Pvc取0.8,分布式電源投資成本C1為1200元/kW,運(yùn)行成本C2為1800元/kW,貼現(xiàn)率r為0.1,規(guī)劃年限為20 a。

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)圖

4.2 算例結(jié)果

進(jìn)化300 代時的Pareto 最優(yōu)解集如圖3所示。從圖3可以很直觀地看出,本文算法能很好地逼近Pareto 最優(yōu)解集,且優(yōu)化后Pareto解集中各個目標(biāo)之間存在相互約束、相互沖突的關(guān)系,但解集中并不存在有功網(wǎng)損、投資運(yùn)行成本和電壓穩(wěn)定裕度3個目標(biāo)函數(shù)值同時達(dá)到最優(yōu)的情況。因此,在實(shí)際應(yīng)用過程中決策者可以根據(jù)規(guī)劃需要,從Pareto解集中選擇自己想要的結(jié)果。

圖3 種群解空間分布

將規(guī)劃后的節(jié)點(diǎn)電壓與未接分布式電源時的原始節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行對比分析,各節(jié)點(diǎn)電壓如圖4所示。

圖4 各節(jié)點(diǎn)電壓幅值最優(yōu)折中解

從圖4可以看到,優(yōu)化后的節(jié)點(diǎn)最小電壓為0.9410 p.u.,平均電壓為0.9714 p.u.,優(yōu)化后的節(jié)點(diǎn)電壓對比未加分布式電源的節(jié)點(diǎn)電壓得到了明顯的提高,系統(tǒng)整體的電壓水平得到了明顯的改善。

為了驗(yàn)證本文算法的有效性及優(yōu)越性,使用NSGA-II和MO-CSO分別對該系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真,每個算法仿真10次,其中10次仿真中MO-CSO平均耗時136 s,NSGA-II平均耗時162 s,在收斂速度上MO-CSO表現(xiàn)了較好的性能。

為避免算法的偶然性,這里選擇10次實(shí)驗(yàn)中比較平穩(wěn)的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),各算法優(yōu)化后的pareto前沿中各目標(biāo)值的范圍和最優(yōu)折中解如表1所示,最優(yōu)規(guī)劃方案如表2所示。

表1 最優(yōu)折中解

Table 1 Optimal compromise solution

表2 最優(yōu)規(guī)劃方案

對比表1、表2數(shù)據(jù)可以看出:MO-CSO在有功網(wǎng)損、投資和運(yùn)行成本以及電壓穩(wěn)定裕度的取值范圍更加廣泛、pareto最優(yōu)前沿的維度更大,能為決者提供更多的選擇空間;本文算法得到的解準(zhǔn)確、合理,比NSGA-II算法優(yōu)化得到的結(jié)果網(wǎng)損更小、費(fèi)用更少,電壓的穩(wěn)定裕度更好,充分體現(xiàn)了MO-CSO在分布式電源規(guī)劃中的優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

MO-CSO算法通過引入pareto概念、精英保留策略以及非支配排序等多目標(biāo)優(yōu)化策略,通過橫向、縱向交叉方式引導(dǎo)粒子向pareto全局最優(yōu)方向進(jìn)化。對優(yōu)化后的pareto最優(yōu)前沿進(jìn)行分析并且對安裝分布式電源前后的節(jié)點(diǎn)電壓對比表明了本文算法在處理多目標(biāo)問題的可行性;利用隸屬度函數(shù)將MO-CSO算法與NSGA-II仿真結(jié)果進(jìn)行對比,得出MO-CSO優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確合理,同時其性能也優(yōu)于傳統(tǒng)的NSGA-II算法。通過一系列實(shí)驗(yàn)仿真可以看,MO-CSO算法在處理分布式電源規(guī)劃問題中具有很好的應(yīng)用前景。

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(責(zé)任編輯 侯世春)

Plan of distributed generation based on multi-objective crisscross optimal algorithm

WEI Minglei, MENGA Anbo, HUANG Haitao, SU Honglin, HONG Junjie

(School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

Consider the economic indicators of the optimal allocation of distributed generation,this paper established the mathematical model of distributed generation planning taking power loss, voltage stability margin and investment operating cost as the objectives.Aiming at the superior performance of crisscross optimal algorithm, it brought in the idea of pareto, elitism and non-dominated sorting to get the multi-objective crisscross optimal algorithm.The result ofexperimental simulation of the model established and the IEEE33 node system shows that the algorithm proposed enjoys accurate and resonable optimization, high convergence precision and speed, which enable to get the pareto optimal solution of location and penetration of distributed generation, providing a good theoretical basis for multi-objective distributed generation planning.

distribution generation;multi-objective crisscross optimal algorithm;virtual fitness;pareto optimal solutio

2016-07-02;

2016-08-21。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51407035)。

魏明磊(1991—),男,碩士研究生,研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化。

TM744

A

2095-6843(2016)05-0412-06