基于熵權(quán)模糊層次的瀝青路面養(yǎng)護決策研究

安保軍，蔡奇珍，鐘治歐

（1.四川中恒工程設(shè)計研究院有限公司，長沙410000，2.湖南省農(nóng)林工業(yè)勘察設(shè)計研究總院，長沙410000）

基于熵權(quán)模糊層次的瀝青路面養(yǎng)護決策研究

安保軍1，蔡奇珍1，鐘治歐2

（1.四川中恒工程設(shè)計研究院有限公司，長沙410000，2.湖南省農(nóng)林工業(yè)勘察設(shè)計研究總院，長沙410000）

瀝青路面在使用過程中，路用性能會逐漸下降?？茖W(xué)合理地路面養(yǎng)護能夠確保公路的運營效率和服務(wù)水平，延長公路的使用壽命。通常，養(yǎng)護對策的選擇受到經(jīng)濟、技術(shù)等眾多因素的影響，是一個多目標、多層次的模糊性系統(tǒng)決策問題。針對其復(fù)雜性，論文提出了基于熵權(quán)的模糊層次決策方法。方法通過元素相對比較，采用三角模糊數(shù)建立判斷矩陣，然后利用水平截集和樂觀指標做模糊區(qū)間運算，計算出熵權(quán)值。比較熵權(quán)值的大小對路面養(yǎng)護方案進行分析和評判。通過一個路面養(yǎng)護方案的評估實例對該方法做了實際應(yīng)用和檢驗，研究表明：該方法簡單實用，科學(xué)合理，具有一定的實用價值。

路面養(yǎng)護；模糊層次分析法；熵權(quán)；瀝青路面

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.11.025

1　引言

高速公路瀝青路面在使用過程中，由于車輛荷載和自然環(huán)境的綜合影響，會出現(xiàn)不同程度的病害。為了把道路的使用性能維持在一定的服務(wù)水平上，決策者必須對道路的養(yǎng)護做出合理、科學(xué)的方案。在實際工程中，往往同時存在多個養(yǎng)護措施，需要對這些方法進行評估，從中選出最佳方案。公路養(yǎng)護對策在選擇時受到經(jīng)濟、技術(shù)和環(huán)境等因素的影響，是一個復(fù)雜的系統(tǒng)決策問題。

公路養(yǎng)護方案決策中，通常存在兩方面的問題：一是可選因素和方案較多；二是有些評價因素為定性指標。前者可以通過層次分析法（AHP）決策解決，后者可以通過基于模糊理論的模糊決策（Fuzzy）來解決。層次分析法在一些實際工程中被成功地應(yīng)用于解決多目標、多準則的決策問題，但是這種方法還是存在一定的不足。文獻[1]~[3]指出判斷矩陣中的各個標度賦值隨意性大，對稱位置權(quán)數(shù)取倒數(shù)關(guān)系不合理，沒有很好地反映人們對一個數(shù)的理解能力的不確定性，并且決策者的主觀判斷和偏好等因素對評價結(jié)果有很大的影響，模糊性強。為此，本文提出了基于熵權(quán)的模糊層次決策方法，給出了相應(yīng)決策方法的優(yōu)屬度實現(xiàn)過程，建立了瀝青路面養(yǎng)護措施優(yōu)選方案的模糊層次分析模型并加以證實。研究結(jié)果表明，該模型為瀝青路面養(yǎng)護的決策提供了一種可信的新方法。

2　基于熵權(quán)的模糊層次(Fuzzy-AHP)決策方法

2.1熵權(quán)

熵(entropy)來源于熱力學(xué)，是描述運動過程的一個不可逆現(xiàn)象，隨后引用于信息論中，用來表示事物出現(xiàn)的不確定性。熵的特點是在考慮獲得的決策信息量多少的同時考慮了信息質(zhì)量的影響。將熵作為不確定性的度量，則熵表示為：

式中，pi為相應(yīng)概率。

當熵滿足以下限制條件時：

熵具有唯一的形式：

在熵權(quán)計算時，設(shè)A是一個非模糊判斷矩陣，表示為：

由式(1)分別求得h1,h2,hn：

對所求的hi=[h1,h2,…,hn]歸一化處理：

最終得到的集合Hi=[H1,H2…，Hn]為所求熵權(quán)值。

2.2信息的模糊化

在方案優(yōu)選之前，需要對設(shè)計方案進行評判，這時常會涉及“路面狀況”“路面抗滑性”等定性類指標。通常，將這些難以量化的指標只能給出“好、較好、一般、較差、差”等語言標度。傳統(tǒng)的方法是通過專家打分的方法確定某種屬性的值。但是這種方法主觀性過強，不同的專家可能會給出不同的屬性值，即使同一專家也無法確定其打分的精確性。所以，過早地將模糊信息精確化會造成信息丟失，降低評判結(jié)果可信度[4]。因此，本文采用模糊數(shù)來描述這些模糊概念。

式中，l臆m臆n，m-l和n-m分別為三角模糊數(shù)的左跨距和右跨距。

圖1　三角模糊隸屬函數(shù)圖

通過定義在水平截集下的置信區(qū)間，對置信水平坌α沂[0，1]，可以得到置信水平區(qū)間為：

對于信息的模糊化過程中，為了充分反映人們對一個數(shù)理解能力的不確定性，本文將利用三角模糊數(shù)字來標度層次體系中元素的相對強度，αij表示判斷矩陣元素，具體的模糊運算是建立在表1的模糊數(shù)基礎(chǔ)上的。

表1　相對強度的標定

2.3決策步驟

本文主要是采用對稱的三角模糊數(shù)，對性能指標分值做比較，以實現(xiàn)判斷矩陣元素的尺度匹配。然后利用模糊區(qū)間運算得出總的模糊判斷矩陣和熵權(quán)。具體步驟如下所示：

步驟2：建立總的模糊判斷矩陣A軒。根據(jù)式(4)用評價指標的模糊權(quán)重w軒乘以相應(yīng)的模糊判斷矩陣M軗中的元素，即

步驟3：總的模糊矩陣轉(zhuǎn)化。對于α水平截集，A軒可以簡化為：

步驟4：α保持不變，用樂觀指標λ，評估路面養(yǎng)護方案的滿意度。λ代表了決策者的滿意度，樂觀指標λ越大，樂觀程度就越大則轉(zhuǎn)化成:

步驟5i由式(1)和式(2)求取熵權(quán)H i，再由得到的熵權(quán)值的大小選擇判斷方案優(yōu)劣。

3　實例

本文根據(jù)工程實踐提出路面養(yǎng)護的4種方案(A、B、C、D)：日常養(yǎng)護、稀漿封層、表面處理、上拌下貫。方案的影響因素很多，本文歸納概括為技術(shù)指標和經(jīng)濟指標兩大類。由《公路瀝青路面養(yǎng)護技術(shù)規(guī)范》（JTJ073.2—2001）將技術(shù)指標分為路面狀況指數(shù)(PCI)，路面強度指數(shù)(SSI)，路面平整度(IRI)，路面抗滑性能(SFC)。經(jīng)濟指標包括使用壽命、單位費用、交通量、交通干擾。分析各個指標關(guān)系，建立路面養(yǎng)護層次結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。模型共分4層，第1層為總目標層，第2層為子目標層，第3層為準則層，第4層為方案層。圖形中的模型基本反映了路面養(yǎng)護方案決策各方面的特性。

圖2　路面養(yǎng)護決策的層次結(jié)構(gòu)模型

決策者賦予相應(yīng)分值給每種指標下的各個子項目，然后比較每種指標下對每種備選方案的相應(yīng)總分值的大小，可以給出在每種指標條件下的備擇方案A、B、C、D的模糊判斷矩陣。對應(yīng)于準則層各項指標的模糊判斷矩陣分別為：

經(jīng)濟指標模糊

技術(shù)指標模糊：

由上可以得到經(jīng)濟指標和技術(shù)指標模型的模糊判斷矩陣為：

對于經(jīng)濟指標和技術(shù)指標，決策者可以給出相應(yīng)指標權(quán)重的判斷矩陣，分別為：

坌α∈[0，1]和坌λ∈[0，1]，可以有多種取值組合，本文以α=λ=0.5為例，由式(1)~式(6)，對路面養(yǎng)護決策方案模型求取熵權(quán)值，分別為：

經(jīng)濟指標h1=0.2528，h2=0.2293，

h3=0.2962，h4=0.2217

技術(shù)指標h′1=0.2549，h′2=0.2479，h′3=0.2624，h′4=0.2348。

將兩種指標hi/h′i歸一化，得到路面養(yǎng)護方案決策層次模型的熵權(quán)：

對當α=λ=0.5時的模型總熵權(quán)值進行大小排列為：

可見，路面養(yǎng)護決策中方案C為最佳方案。

同理，對于坌α∈[0，1]和坌λ∈[0，1]條件下，均可求得路面養(yǎng)護決策方案的模型熵權(quán)值(結(jié)果略)。

研究結(jié)果均顯示：方案C為最佳方案。

4　結(jié)語

模糊決策是解決多目標決策問題的有效手段。本文在層次分析方法中引入三角模糊數(shù)，建立了AHP的判斷矩陣，根據(jù)水平截集α和樂觀指標λ，對判斷矩陣進行模糊區(qū)間運算，從而得到總體模糊判斷矩陣的熵權(quán)值，由熵權(quán)值的大小對路面養(yǎng)護決策方案做出分析判斷。由實例可見，模型既發(fā)揮了專家的作用，也充分利用了人腦正確判斷模糊現(xiàn)象的能力，改善了傳統(tǒng)的層次分析法所給判斷矩陣元素不平衡的不足，降低了個人評判的主觀性能，使得對路面養(yǎng)護決策分析更科學(xué)。

結(jié)果表明，本文建立的基于熵權(quán)的模糊層次(Fuzzy-AHP)決策方法簡單實用，科學(xué)合理。

【1】吳殿廷，李東方.層次分析法的不足及其改進的途徑[J].北京師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2004,40(2)：264-268.

【2】演克武，朱金福，何濤.層次分析法在多目標決策過程中的不足與改進[J].統(tǒng)計與決策，2007(9)：10-11.

【3】謝全敏，夏元友.巖體邊坡治理決策的模糊層次分析方法研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2003,22(7)：1117-1120.

【4】屈福政，費燁，王欣．復(fù)雜機械方案多屬性灰色模糊優(yōu)選模型及應(yīng)用[J].大連理工大學(xué)學(xué)報，2005，45(2)：201-205.

FuzzyHierarchyAnalysis on DecisionMaking ofAsphaltPavementBasedonEntropy Weight

AN Bao-jun1,CAI Qi-zhen1,ZHONG Zhi-ou2

（1.EternalEatateEngineeringD&RInstitute Co.Ltd.,Changsha 410000,China; 2.HunanProspectingDesigning&ResearchGeneralInstitute forAgricultureForestry&Industry，Changsha 410000,China）

In theprocessofusing,thepropertiesofasphaltpavementwillgradually decline.Scientificand rationalmaintenanceof surfacecanensure theoperationalefficiencyand service levelsofpavement.Theservice lifeofpavementcanbeextended.Ingeneral, thechoiceof treatmentwhich isimpactedbyeconom ic,technologicalandmanyother factors,isacomprehensivemulti-objectiveand multi-hierarchical fuzzy judgment problem.This paper proposes a method fuzzy hierarchy analysis on decision making of asphalt pavement based on entropy weight for it.According to the two-two index comparison,the triangle fuzzy numbers are adopted to establish judgment matrix.Level sets and optim istic index are used in fuzzy interval arithmetic.Then the entropy weight can be calculated.Through comparing the weights of entropy,the treatment schemes of asphalt pavement are evaluated.In this paper,an example is given as the assessment of treatment schemes of asphalt pavement maintenance.The results show that it is a simple, scientificandvaluablemethod.

pavementmaintenance;Fuzzy-AHP;entropy;asphaltpavement

U418.6

A

1007-9467（2016）11-0088-04

安保軍（1981～），男，湖南長沙人，工程師，從事路橋設(shè)計與研究。

2016-05-05