基于MATLAB的“正態(tài)分布”教學研究

李政

（桂林師范高等?？茖W校數(shù)學與計算機技術系，廣西桂林 541001）

基于MATLAB的“正態(tài)分布”教學研究

李政

（桂林師范高等?？茖W校數(shù)學與計算機技術系，廣西桂林 541001）

“正態(tài)分布”是一種十分重要的概率分布。利用MATLAB軟件可視化與強大的計算能力，加深學生對“正態(tài)分布”的相關內容的理解，提高學生的學習興趣，從而達到事半功倍的教學效果。

正態(tài)分布；MATLAB；可視化

“正態(tài)分布”是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的一種最常見的也是最重要概率分布，學生對“正態(tài)分布”內容的掌握好壞是學好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的關鍵。[1]在“正態(tài)分布”教學中要求學生掌握的主要內容有下面的幾點：掌握正態(tài)分布的密度函數(shù)的性質、掌握服從正態(tài)分布的隨機變量在某一區(qū)間上的概率、數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗。這些知識內容抽象，運算量大，學生學習起來比較困難。因此，在教學中需要使學生避開繁雜的理論推導，直觀地感受數(shù)學概念和理論，提高學生解決實際問題的信心和能力。而MATLAB軟件具有強大的可視化功能與計算能力，利用MATLAB軟件的圖形可視功能將正態(tài)分布的密度函數(shù)、分布函數(shù)通過圖形表示出來，通過圖形讓學生理解它們的性質，利用MATLAB的強大的計算能力對數(shù)據(jù)的正態(tài)性進行檢驗，避免了繁雜的計算過程，以達到事半功倍的教學效果。下面通過具體的例子說明如何應用MATLAB對“正態(tài)分布”進行教學。

一、利用MATLAB的可視化功能，討論“正態(tài)分布”概率密度函數(shù)的性質

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

例1-1：利用MATLAB畫（μ±σ2）為（2,42）時正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線圖

圖1-1 正態(tài)概率密度函數(shù)圖

由圖1－1說明“正態(tài)分布”的密度函數(shù)曲線圖關于x=μ對稱，它在x=μ±σ處有兩個拐點，且以x軸為漸近線。

例1－2：利用MATLAB畫出（μ，σ2）為（－1，1），（0，1），（1，1），（0，1），（0，10）時正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線圖。

解1：先畫出（μ，σ2）為（－1，1），（0，1），（1，1）的圖像

圖1-2 σ不變，不同μ值對應的密度函數(shù)圖

由圖1-2得到結論：σ為常數(shù)，μ為變量時,曲線沿x軸平移而不改變形狀。

解2：再畫出（μ，σ2）為（0，1），（0，8）的圖像

圖1－3 μ不變，不同σ值對應的密度函數(shù)圖

圖1-3說明μ為常量，σ為變量，則σ愈小，曲線越陡；σ愈大，曲線越平緩。通過MATLAB可視化功能，能直觀、形象反映了“正態(tài)分布”概率密度函數(shù)的幾何特征，學生理解起來比較容易。能很快掌握正態(tài)分布密度函數(shù)的性質。

二、利用MATLAB的可視化功能，討論服從正態(tài)分布的隨機變量在某個區(qū)間上的概率

例2：若X服從標準正態(tài)分布，求概率

圖2-1 P（x≤1.25）的密度函數(shù)圖

三、利用MATLAB的可視化與強大的數(shù)值計算能力實現(xiàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗

數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗運算量大，過程復雜，在教學過程中需要花費大量的時間用于進行計算，不利于學生對方法的掌握，利用MATLAB可以去掉這些繁雜的運算，專注于主要內容的講解，更好的實現(xiàn)教學目的。

例3.某班學生的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程考試成績如下表，試檢驗這些數(shù)據(jù)是否服從“正態(tài)分布”。

解：利用normplot（）函數(shù)從圖形角度觀察數(shù)據(jù)的正態(tài)性[3]

x=[78 89 56 77 42 61 80 84 75 62 92 42 31 67 89 4525 78 69 95 76 93 76 63 54 69 83 45 64 92 88 57 9389 83 75 65 92 84 72 83 52 46 83 69 52 79 77 49 8994 78];

圖2－2 p(x＞1.25）的密度函數(shù)圖

圖2－3 p(0.38≤x≤1.25）密度函數(shù)圖

圖3 數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗圖

從上圖3可以看出這些數(shù)據(jù)分布在正態(tài)基準線附近，它們的分布應該大致服從正態(tài)分布。

下面通過MATLAB中的kstest（）函數(shù)檢驗數(shù)據(jù)的正態(tài)性

四、小結

通過以上的討論可以看出，在“正態(tài)分布”課堂教學中引入MATLAB作為教學工具，利用其可視化與強大的數(shù)值計算能力，不僅可以讓學生更直觀的理解“正態(tài)分布”密度函數(shù)與分布函數(shù)的性質，掌握對數(shù)據(jù)的正態(tài)性的檢驗方法，同時也可以激發(fā)學生的學習興趣與動手能力，有效的提高《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學水平。

[1]丁維福.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學方法探討[J].河西學院學報，2009，25(5)：92-94.

[2]孫洪祥，柳金甫.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）[M].沈陽：遼寧大學出版社，2006.

[3]孫欣.基于MATLAB可視化的概率問題求解[J].沈陽師范大學學報,2010(10):487-490.

Research on Matlab-Based Normal Distribution Teaching

Li Zheng
(Department of mathematics&Computer Technology,Guilin Normal College,Guilin,Guangxi 541001,China)

Normal Distribution is a probability distribution of great importance.With the help of visualization and powerful arithmetic functions,matrix laboratory can improve the students’understanding of normal distribution and arouse their interest,thus multiplying the effectiveness of relevant teaching.

Normal Distribution;MATLAB;visualization

O142

A

1001-7070（2016）06-0117-03

(責任編輯：楊建香)

2016-10-27

李政（1975-），男，廣西馬山人，桂林師范高等專科學校數(shù)學與計算機技術系講師，主要研究方向為應用數(shù)學與圖論。