江西省景德鎮(zhèn)十三中(333000)

徐偉忠●

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北師大版初中數(shù)學函數(shù)解題思路研究

江西省景德鎮(zhèn)十三中(333000)

徐偉忠●

初中階段的函數(shù)是高中乃至后續(xù)進一步進修的基礎，在教學當中是重點、難點也是必考點，學生往往會覺得函數(shù)很難，解題找不到突破口，無從下手.基于此，本文依據(jù)北師大版初中數(shù)學教材，結(jié)合函數(shù)的相關知識點與數(shù)學思想、方法，研究一些解題思路，以供參考.

初中數(shù)學；函數(shù)；解題；數(shù)學思想；數(shù)學方法

北師大版初中數(shù)學教材體現(xiàn)了五個理念：一是數(shù)學知識來源于實際，產(chǎn)生于現(xiàn)實需要；二是要關注數(shù)學知識形成的過程；三是學習數(shù)學知識的根本目的是要將數(shù)學知識應用于解決實際問題當中；第四，要學習數(shù)學思想與方法；最后，學生應動手實踐(即數(shù)學實驗).北師大版初中數(shù)學教材是新課程標準下的產(chǎn)物，充分體現(xiàn)了一個新字.基于該版本教材，函數(shù)在其中是重難點，也是中考必考點，從上述理念出發(fā)，有必要就函數(shù)的解題思路進行研究.

一、關于初中數(shù)學函數(shù)

初中數(shù)學的函數(shù)部分是為高中及以后進一步進修打基礎的階段，學生需要學習的內(nèi)容主要有一次、二次、反比例以及三角函數(shù)等較為初級的知識.

函數(shù)的研究對象在于自變量、因變量以及數(shù)量關系，這些內(nèi)容非常的抽象，也比較枯燥.如果學生在接觸函數(shù)時無法適應函數(shù)思想，在學習函數(shù)的知識時難度很高，可能導致學生失去對函數(shù)的興趣.但函數(shù)有著十分重要的地位，初中正是打基礎的階段，基礎不牢固將直接給后續(xù)的學習增加障礙，因此必須夯實基礎.函數(shù)圖像有著重要的意義，以二次函數(shù)的圖像為例，涉及到二次項系數(shù)a的值、頂點、對稱軸等，其圖像十分復雜，學生的學習難度大.很多時候二次函數(shù)會與一次函數(shù)組合起來形成綜合題，同時在解題時函數(shù)圖像可以用來對題目進行定性分析，幫助學生解題，因此函數(shù)圖像有著巨大的作用.而基于圖像的分析方法，則有數(shù)形結(jié)合思想.

從這些角度看，對于函數(shù)題，在解題時學生首先要對基礎知識有一個清晰的認識，要牢牢掌握函數(shù)概念、性質(zhì)，對函數(shù)圖像要熟悉，在解題時才能從題目給出的條件理清考點.同時還要學會運用數(shù)學思想和方法，方能形成正確的解題思路，最終解決問題.

二、關于數(shù)學思想與方法

對數(shù)學知識本質(zhì)的認識就是數(shù)學思想，這是建立數(shù)學知識體系以及應用數(shù)學知識解決問題的指導思想，包括函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、等量替換思想、分類思想、統(tǒng)計思想、劃歸思想、建模思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想等.數(shù)學方法是針對數(shù)學問題而言的，即在提出問題、解決問題的過程當中，所采用的方式、手段等.包括換元法、配方法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等.

根據(jù)新課程標準的要求以及北師大版初中數(shù)學教材體現(xiàn)的理念來看，數(shù)學思想、方法是教學當中需要重點教授的，這對于提高學生運用知識解決實際問題的能力有著極大的促進作用.

三、例談解題思路

1.二次函數(shù)

與一次函數(shù)相比，二次函數(shù)的難度大大增加，二次函數(shù)在中考當中往往會與一次函數(shù)組合安排成壓軸大題，既是重點也是難點.解二次函數(shù)題時，學生往往失分較多，舉個例子來看二次函數(shù)的解題思路.

題目1 已知，一次函數(shù)圖像與y軸交點為(0，-1)，同拋物線y=x2+bx+c的頂點與點(2,5)相交，求一次函數(shù)的解析式以及常數(shù)b,c的值.

解析 該題目就是典型的一次函數(shù)與二次函數(shù)組合而成的題目，這種題目的難點就是要得出拋物線的頂點坐標.首先審題，題目的問題是求常數(shù)b,c以及一次函數(shù)解析式，已知條件有兩個點，根據(jù)上文的解題步驟設一次函數(shù)解析式為y=kx+n，那么帶入兩個點可得2k+n=5,n=-1，將n=-1等量帶入前式，可得k=3,n=-1，即一次函數(shù)解析式為y=3x-1.

初中數(shù)學函數(shù)是教學當中的難點、重點也是考點，對于學生來說，由于函數(shù)比較抽象，在學習當中難度大，導致在解題時有無從下手之感，這顯然不是長久之計.等量代換思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學當中是比較基礎的數(shù)學思想，應用也十分廣泛，對學生解題有著顯著的幫助.學生解題能力的養(yǎng)成不是一蹴而就的，因此要在加強基礎知識教學的基礎上，向?qū)W生傳授數(shù)學思想、方法，使學生能夠?qū)⑺鶎W的知識應用到解題當中，不至于面對題目找不到突破口，沒有解題思路.

[1]楊平榮.對數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)教學中的作用探討[J].學周刊,2013,22:144-145.

[2]董勤龍.信息技術(shù)下的初中數(shù)學函數(shù)解題探討[J].中國教育技術(shù)裝備,2015,05:132-133.

[3]金羽,卜繁強,陶元紅.從二次函數(shù)談初中數(shù)學典型題[J].教育教學論壇,2014,16:101-102.

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