江蘇省江陰市要塞中學(xué)(214432)

徐 凱●

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例談初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)教學(xué)的優(yōu)化策略

江蘇省江陰市要塞中學(xué)(214432)

徐 凱●

上好初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課，對學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)展思維能力，是極為重要的.筆者通過筆者的初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課，以一些課堂教學(xué)實例探討了復(fù)習(xí)教學(xué)的具體優(yōu)化策略，有一定的實踐價值.

初三數(shù)學(xué)；中考復(fù)習(xí)教學(xué)； 優(yōu)化策略 ；

隨著新課程改革的深入推進，中考數(shù)學(xué)試題的題型越來越新，測試范圍越來越廣，試題中增加了對學(xué)生綜合能力的考查，這給廣大教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)都帶來新的挑戰(zhàn)和探索.初中中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)并不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現(xiàn)，而是應(yīng)該使知識在復(fù)習(xí)課中環(huán)環(huán)相扣，以重構(gòu)學(xué)生智能活動模式為突破點，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為核心，滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在知識的鞏固、深化以及靈活運用方面均達到一個新的高度，進而提高解題能力.

一、章節(jié)復(fù)習(xí)，善于轉(zhuǎn)化——引發(fā)學(xué)生聯(lián)想思維

數(shù)學(xué)家華羅庚教授指出“學(xué)習(xí)有兩個過程，一個是從薄到厚，一個是從厚到薄”，前者是“量”的積累，后者則是質(zhì)的飛躍.以每個章節(jié)中的數(shù)學(xué)概念、定義、法則、性質(zhì)、定理、推論等等來引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)聯(lián)想，把知識點串聯(lián)起來，實現(xiàn)由量到質(zhì)的飛躍，達到厚薄間的轉(zhuǎn)化.如在復(fù)習(xí)初中代數(shù)中的二次三項式、一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)等知識，以二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)為最基本，把二次函數(shù)的函數(shù)值為零(即y=0)、函數(shù)值是正數(shù)(即y>0)、函數(shù)值是負數(shù)(即y<0)轉(zhuǎn)化為求一元二次方程的根、一元二次不等式的解集等知識，并緊密聯(lián)系起來.通過對二次函數(shù)的深入研究，綜合其它相關(guān)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生聯(lián)想比較，既便于記憶，又便于了解它們的內(nèi)在關(guān)聯(lián).

二、例題講解，善于變化——引發(fā)學(xué)生深刻思維

對例題進行分析和解答，發(fā)揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎(chǔ)上作一系列的改編，達到能挖掘原題的內(nèi)涵和外延、在變式中鞏固知識、在運動中尋找規(guī)律的目的，實現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變.

原題 (2007年廣西南寧市數(shù)學(xué)中考試題)如圖1，在銳角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于點H，且AH=6，點D為AB 邊上的任意一點，過點D作DE∥BC，交AC于點E．設(shè)△ADE的高AF為x(0

改編1 如圖2，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D是邊AB上的動點(D不與A、B重合)，DE∥BC交AC于點E， 設(shè)AD=x．以DE為折線將△ADE翻折，△ADE關(guān)于DE的對稱圖形是△A′DE，所得的△A′DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并當(dāng)x取何值時，y的值最大？最大值是多少？

改編2 如圖3，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D是AB上的動點(不與A、B重合)，過D點作DE∥BC交AC于點E．以DE為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AD A′E．設(shè)AD=x．在動點D的運動過程中，記△DEA′與梯形DBCE重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時，y的值最大？最大值是多少？

由于已知條件發(fā)生了改變，使學(xué)生不能完全再套用原題的解題思路，一題多變拓展了學(xué)生的思路，循序漸進地提高了學(xué)生的思維強度，從而改變了學(xué)生機械的模仿，學(xué)會了分析問題，尋找解決新問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規(guī)律的目的，從而在知識的縱橫聯(lián)系中，掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高了學(xué)生靈活解題的能力.

三、解題思路，善于優(yōu)化——引發(fā)學(xué)生發(fā)散思維

復(fù)習(xí)過程中可利用一題多解來引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，并對解題思路優(yōu)化分析與比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維發(fā)展，能為學(xué)生養(yǎng)成嚴謹、創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ).因此將一題多解作為一種解題的方法來訓(xùn)練學(xué)生的思維能力.

原題 如圖4，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D， BD=2，DC=3，求AD的長．

解法1 作△ABC的高CE，利用勾股定理和等腰三角形邊的關(guān)系建立一元二次方程求AD.

解法2 作△ABC的高CE，利用三角形全等、相似建立比例關(guān)系式，再轉(zhuǎn)化為一元二次方程求AD.

評析 上述兩種解法是通用常規(guī)解法，是靜態(tài)思考，方法是屬于傳統(tǒng)教材重點教學(xué)內(nèi)容、方法.新教材提升了幾何變換教學(xué)的地位，我們不妨動態(tài)思考來優(yōu)化解法.

解法3 如圖5，分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點分別為E、F，延長EB、FC相交于G點，可證明四邊形AEGF是正方形.設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型， 即(x-2)2+(x-3)2=52,求出x的值．

因此一題多解可以拓展學(xué)生的解題思路，發(fā)散學(xué)生思維，但在量的基礎(chǔ)上還需考慮質(zhì)的提高，要對多解進行比較，提煉出最佳解法，從而達到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，優(yōu)化解題思路的目的.

四、習(xí)題歸類，善于類化——培養(yǎng)學(xué)生歸納反思能力

中考命題考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型來考查，因此在復(fù)習(xí)時要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，解決同類問題中的本質(zhì)東西，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律.

原題 條件：如圖6，A、B是直線l同旁的兩個定點．在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最?。?/p>

方法 作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連結(jié)A′B交l于點P，則PA+PB=A′B的值最小.

類題(1)如圖7，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．連結(jié)BD，由正方形對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱．連結(jié)ED交AC于P，求PB+PE的最小值；類題(2)如圖8，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，求PA+PC的最小值；類題(3)如圖9，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值．類題：(4)如圖10，所示的直角坐標(biāo)系中，點A(7，1)、點B(3，4)，在x軸上和y軸上各找一點P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小，并求這個最小值．

以上四個類題的解題方法與原題的方法一樣，原題弄懂后，其它類題就迎刃而解了.整理歸納是知識反思內(nèi)化的過程，我們要引導(dǎo)學(xué)生歸納整理解題方法，并揭示出多題歸一的本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系，解答方法基本一樣.

五、作業(yè)布置，善于細化——培養(yǎng)學(xué)生主體意識

布置作業(yè)的目的在于鞏固和消化所復(fù)習(xí)的知識，并使知識轉(zhuǎn)化為技能技巧.正確處理好復(fù)習(xí)作業(yè)，對于鞏固復(fù)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造思維能力有著重大幫助.首先重視復(fù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計，精心設(shè)計每一堂課的復(fù)習(xí)作業(yè)，對所設(shè)計的復(fù)習(xí)作業(yè)目的要明確，避免盲目性和隨意性，確保一題對應(yīng)一個教學(xué)重點和難點，一項對準(zhǔn)一個訓(xùn)練知識點.二要嚴格控制作業(yè)總量.數(shù)學(xué)中的一些重要知識點、解題技能和思想方法并不是通過做一兩道題、就可以完全理解掌握的，往往需要通過一定數(shù)量的練習(xí)，在適當(dāng)?shù)姆磸?fù)和螺旋上升中，才能理解掌握.因此，作業(yè)必需有一定的數(shù)量基礎(chǔ)才能達到復(fù)習(xí)效果.但是又不能濫做，搞題海戰(zhàn)術(shù)，加重學(xué)生不必要的課業(yè)負擔(dān)，所以，作業(yè)必需做到數(shù)量相宜.三要嚴格控制作業(yè)的難易程度，調(diào)控標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)以新課標(biāo)和中考考試說明為基準(zhǔn)，以學(xué)生的實際水平為出發(fā)點.為了讓學(xué)生掌握好復(fù)習(xí)中的重點知識和典型的解題思想方法，可從各地中考試卷、資料中出現(xiàn)的許多形式多樣、構(gòu)思新穎靈活的題型中，有計劃、有目的挑選一些經(jīng)過認真思考后才能解答出的試題來作為復(fù)習(xí)作業(yè)，訓(xùn)練之后使學(xué)生從中得到啟發(fā)，加深理解復(fù)習(xí)內(nèi)容.另外題目的編排一般按著由易到難的順序排列，有層次、有梯度，使學(xué)生由淺入深，循序漸進，達到觸類旁通的作用.再次分層布置作業(yè)，因為每個班級學(xué)生的智力水平不可能處于同一起跑線上，所以內(nèi)容設(shè)計既要面向全體學(xué)生，又要考慮到不同層次學(xué)生.具體又可分為A、B、C三級作業(yè)，即A級作業(yè)對優(yōu)等生，力爭使他們完成綜合性廣、概括性強、靈活性大的練習(xí)；B級作業(yè)針對中等生，在完成基本技能訓(xùn)練后，再練一些變式和綜合題；C級作業(yè)面對學(xué)困生，重點布置與復(fù)習(xí)的基本知識點有關(guān)的作業(yè)，對中考基本題目進行強化訓(xùn)練.

這樣才能把精心設(shè)計的作業(yè)落到實處，提高作業(yè)質(zhì)量，同時調(diào)動了學(xué)生的積極性，在主觀上促使自己保質(zhì)保量完成作業(yè)，使自己做有所得，享受到成功的喜悅和創(chuàng)新的樂趣.在整個復(fù)習(xí)過程中，使好、中、差各類學(xué)生能形成積極進取的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，也有利于各類學(xué)生通過作業(yè)鞏固復(fù)習(xí)內(nèi)容，形成技能，發(fā)展智力.

初中中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是一種重要的課型，直接影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).為使學(xué)生輕負擔(dān)地復(fù)習(xí)，我們在教學(xué)過程中應(yīng)始終堅持以生為本，全方位、多渠道地為學(xué)生創(chuàng)造條件，從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，學(xué)得靈活，學(xué)得扎實.

[1]提高學(xué)生解題能力的若干途徑[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考, 2009,1-2.

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