江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級中學(xué)(225803)

潘寧寧●

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高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解題

江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級中學(xué)(225803)

潘寧寧●

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生真正經(jīng)歷“解”的過程而獲得“解”和方法，促進(jìn)其思維的發(fā)展，向“數(shù)學(xué)地思維”發(fā)展.

學(xué)會解題；知識權(quán)建；變式練習(xí)；解題研究

一、以興趣培養(yǎng)為契機(jī)，讓學(xué)生喜歡解數(shù)學(xué)題

解題是一個從未知向已知漸進(jìn)的過程，能成功的解決問題，可讓學(xué)生獲得成功的滿足感.但在數(shù)學(xué)教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的實際和數(shù)學(xué)學(xué)科特點，多給予學(xué)生鼓勵，針對學(xué)生差異性而布置相應(yīng)的解題任務(wù)，這樣才能激發(fā)學(xué)生的解題興趣.尤其是對基礎(chǔ)稍差的學(xué)生，更應(yīng)該區(qū)別對待，而不能“一視同仁”，要關(guān)注學(xué)生在解題過程中的表現(xiàn).

解題，即“解決問題”，求出數(shù)學(xué)題答案的過程，在這個過程中，學(xué)生需要應(yīng)用所學(xué)的各種概念、定理、公式而結(jié)合題干進(jìn)行分析、論證從而找到答案，是一個創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)的過程，其本身可讓學(xué)生獲得極大的滿足感.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生解決一個問題后，要及時給予相應(yīng)的鼓勵，以此而讓學(xué)生保持信心，若學(xué)生尚不能解決問題，則要多給予指導(dǎo).在解題過程中，要注重創(chuàng)設(shè)民主的課堂氣氛，鼓勵學(xué)生大膽提問、質(zhì)疑，尋找問題的解決方法，尤其是要鼓勵學(xué)生以合作方式解決問題.同時，對基礎(chǔ)稍弱的學(xué)生，要多在方法上給予指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)問題做起，逐漸掌握方法，學(xué)會遷移應(yīng)用.

二、以知識構(gòu)建為基礎(chǔ)，讓學(xué)生學(xué)會簡單模仿

要能順利地解決問題，知識儲備是基礎(chǔ)，而知識的獲得不是被動的過程，更多的是要讓學(xué)生在主動探究中構(gòu)建，那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中就必須轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)方式，以探究方式來引導(dǎo)學(xué)生深入到數(shù)學(xué)知識的探究過程中.如要解決“三角函數(shù)圖象與性質(zhì)”的相關(guān)問題，對于y=sinx,y=cosyx，y=tanx圖象、定義域、值域、奇偶性、最小正周期、對稱軸、對稱中心、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識是必須把握的，在課堂中要引導(dǎo)學(xué)生以探究方式掌握這些基礎(chǔ)知識，再應(yīng)用這些知識去解決問題.

如此，問題又回歸到數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在教學(xué)中要如何才能幫助學(xué)生建立起知識和問題之間的聯(lián)系性呢？如給出了一個函數(shù)，而要求其定義域或值域，那么，該函數(shù)是什么函數(shù)，有什么特點，這也就需要學(xué)生建構(gòu)起解決問題的知識框架.練習(xí)中要注重以基本概念、公式的鞏固為主，且要考慮學(xué)生的層次性，采用多種方式進(jìn)行.

三、以變式練習(xí)為輔助，讓學(xué)生學(xué)會拓展應(yīng)用

掌握了知識并不代表能解決問題，此時的知識尚屬于記憶庫中的材料，只有應(yīng)用才能將其變“活”.結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)來看，一般課題中引導(dǎo)學(xué)生對例題進(jìn)行學(xué)習(xí)后，學(xué)生對所學(xué)知識有系統(tǒng)的掌握，但還沒有過渡到應(yīng)用領(lǐng)域，甚至很多時候只要問題條件發(fā)生變化，學(xué)生便不會解題了.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中就需充分發(fā)揮變式的作用，以變式來引導(dǎo)學(xué)生深入理解知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，變“書本知識”為“自我認(rèn)知”.如積、商、冪的對數(shù)的學(xué)習(xí)后，已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示lg9、lg64、lg6、lg12等是基本練習(xí)，為讓學(xué)生能更好地掌握積、商、冪的應(yīng)用，變式可為求lg2·lg50+(lg5)2、lg25+lg2·lg50+(lg2)2的值;已知3a=5b=c，1/a+1/b=2,求c的值；已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求證：lga=a+b/3=1/2(lga+lgb).

回歸到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要以變式形式而讓學(xué)生學(xué)會解題，還得重過程.以“直線與平面平行的判定定理”教學(xué)為例，教材中不要求學(xué)生掌握其證明過程，然而如果教學(xué)中教師也只是讓學(xué)生記住該定理，那么，解題中也就容易因不理解定理的本質(zhì)而出現(xiàn)錯誤.該課時中，可引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的“直線與和它異面的直線一定是沒有公共點或直線與和它平行的直線也一定是沒有公共點”出發(fā)，通過猜想、驗證而掌握定理.如直線a與平面α內(nèi)的一條直線b平行是否就能推出直線a與平面α沒有公共點，如果能，理由是什么，如果不能，能夠找到反例，接著出示有關(guān)圖，問“由a∥b，可推出什么結(jié)論？”

四、以解題研究為方向，讓學(xué)生學(xué)會領(lǐng)悟分析

領(lǐng)悟的實質(zhì)是在模仿和練習(xí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生屬于自己的理解，是學(xué)生在解題實踐中領(lǐng)悟到知識的深層結(jié)果，豁然開朗的一種狀態(tài)，這是一個由“雙基”向技能、技巧轉(zhuǎn)變的過程，在該環(huán)節(jié)中更多的是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會把領(lǐng)悟轉(zhuǎn)變?yōu)榉椒?，形成自己的解題系統(tǒng).如過圓x2+y2=1外一點M(2,3)，作這個圓的兩條切線MA、MB，切點分別是A、B，求直線AB的方程.解決該問題后要能判斷該問題屬于圓與方程中的哪一類問題(切線方程)，常用的解題方法是什么，自己是否掌握了該類問題的方法.領(lǐng)悟階段要引導(dǎo)學(xué)生從領(lǐng)悟向反思發(fā)展，以此幫助學(xué)生從領(lǐng)悟到歸納發(fā)展.

如果說領(lǐng)悟不夠自覺，處于感性階段，那么，分析就是自覺的、主動的、理性的行為，是一個從內(nèi)隱到外顯的跨越.在該環(huán)節(jié)中，更多的是要讓學(xué)生能學(xué)會根據(jù)問題而設(shè)計構(gòu)思解題思路、選擇最佳解題方法，能根據(jù)問題的題干而快速搜索所要用到的知識和能解決問題的方法.如題干為：設(shè)α、β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個實根，求(α-1)2+(β-1)2的最小值.解題中要能快速地分析這是根與系數(shù)的問題，且能根據(jù)Δ=4k2-4(k+6)≥0而解出k≤-2或k≥3，然后求解.

解題并不是簡單的找到答案的過程，而是學(xué)生應(yīng)用知識的過程，是學(xué)生思維發(fā)展的表現(xiàn).就高中學(xué)生而言，他們逐漸向成熟階段邁進(jìn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)解題引導(dǎo)，不僅僅是要提升學(xué)生的應(yīng)試能力，而是要以解題為契機(jī)，讓學(xué)生在解題過程中鞏固并應(yīng)用所學(xué)知識，促進(jìn)掌握數(shù)學(xué)解題方法，形式數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生今后的發(fā)展而奠定基礎(chǔ).

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