江蘇省白蒲高級(jí)中學(xué) (226511)

金原瑾●

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數(shù)學(xué)圖形對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義分析

江蘇省白蒲高級(jí)中學(xué) (226511)

金原瑾●

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師必須充分地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)圖形對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義，合理地利用數(shù)學(xué)圖形，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高其數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力、運(yùn)用能力、解題能力等，顯著提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平和效率，以便于更好地促進(jìn)學(xué)生的綜合、全面發(fā)展.因此，文章介紹了數(shù)學(xué)圖形的概念，探析了數(shù)學(xué)圖形對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義，旨在為高中數(shù)學(xué)教師以及相關(guān)教育研究人員提供一定的參考.

數(shù)學(xué)圖形；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；意義；途徑

數(shù)學(xué)教學(xué)是高中教學(xué)的重要項(xiàng)目，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)采用“教師教，學(xué)生學(xué)”的模式，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)水平和效率相對(duì)較低.數(shù)學(xué)圖形在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容的理解和記憶，幫助學(xué)生樹立整合分類思想，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，拓展學(xué)生的思維，簡化教學(xué)過程，幫助學(xué)生尋找解題思路，顯著的提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平和效率，由此可見其重要性.因此，本文針對(duì)數(shù)學(xué)圖形對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)意義的研究具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.

一、數(shù)學(xué)圖形的概念

數(shù)學(xué)圖形是指和數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的圖形，例如結(jié)構(gòu)圖、函數(shù)圖形以及幾何圖形等，其中包括空間圖形(例如，空間區(qū)域、立體、曲面以及空間曲線等)、平面圖形(例如，平面區(qū)域、多邊形、曲線以及直線等)，同時(shí)還包括利用數(shù)學(xué)軟件、計(jì)算器以及計(jì)算機(jī)繪制的圖形.利用數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行教學(xué)，就是利用數(shù)學(xué)圖形研究高中數(shù)學(xué)和進(jìn)行圖形學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)圖形的作用下，能夠營造良好的教學(xué)環(huán)境，使教學(xué)過程變得更加明朗、清晰以及深入，讓學(xué)生更加整體、全面地掌握相關(guān)知識(shí).

二、數(shù)學(xué)圖形在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義分析

1利用數(shù)學(xué)圖形，幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師通常采用板書的方式證明命題結(jié)論，該種教學(xué)過程非常單調(diào)和枯燥，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)規(guī)律的掌握，甚至?xí)a(chǎn)生厭倦感數(shù)學(xué)圖形在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理解和掌握.

例1 在已知△ABC中，E為OB邊上的任何一點(diǎn)，將E作為頂點(diǎn)作內(nèi)接矩形EFGH，其中EH在OA上，當(dāng)E在OB上移動(dòng)時(shí)，矩形EFGH的面積也在發(fā)生改變.求OE和矩形EFGH面積之間的關(guān)系.因?yàn)樵擃}中E為可以移動(dòng)的點(diǎn)，學(xué)生并不能夠了解E在OB上移動(dòng)的實(shí)際狀況，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，很可能導(dǎo)致學(xué)生的理解進(jìn)入僵局.此時(shí)，教師通過利用幾何畫板繪出題目中描述的數(shù)學(xué)圖形，展示點(diǎn)E在OB上的運(yùn)動(dòng)軌跡，假設(shè)OE為x，通過改變?nèi)切蔚男螤睿軌蜃寣W(xué)生們清晰地觀察底邊上高以及BC邊變化后對(duì)拋物線形狀的影響，這樣能夠讓學(xué)生們了解到點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中矩形EFGH面積的變化狀況，增加學(xué)生對(duì)該類題型的理解和記憶.

2.加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容的理解和記憶

高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)教學(xué)相比，其系統(tǒng)性更強(qiáng)，無論是在數(shù)學(xué)應(yīng)用的綜合性，還是知識(shí)點(diǎn)的難度，在很大程度上得到了提升，部分難點(diǎn)內(nèi)容和重點(diǎn)內(nèi)容，教師在教學(xué)的過程中會(huì)遇到許多麻煩，不利于學(xué)生理解和記憶.通過將數(shù)學(xué)圖形應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)內(nèi)容和重點(diǎn)內(nèi)容.以三角函數(shù)為例，三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，尤其是在綜合題型中，都需要架構(gòu)三角函數(shù)進(jìn)行問題的解決，教師在進(jìn)行三角函數(shù)內(nèi)容教學(xué)時(shí)，通過利用數(shù)學(xué)圖形，能夠讓學(xué)生們更加清晰、直觀地觀察不同函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性以及周期性等.即數(shù)學(xué)圖形在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用，通過圖形演示能夠幫助學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)并有利于記憶，顯著地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和教學(xué)水平.

3.幫助學(xué)生樹立整合分類思想

高中數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性非常強(qiáng)，在不同階段、不同年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，其知識(shí)點(diǎn)存在密切的關(guān)聯(lián)，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中進(jìn)行整合分類和統(tǒng)籌結(jié)合，綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來分析和解決數(shù)學(xué)問題.通過利用數(shù)學(xué)圖形方式進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠有效地幫助學(xué)生樹立正確的整合分類思念，采用數(shù)學(xué)圖形替代傳統(tǒng)的反復(fù)題型練習(xí)或者文字性的歸納，有效地激發(fā)學(xué)生的興趣，在很大程度上能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平與效率.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師應(yīng)該充分的利用數(shù)學(xué)圖形提高學(xué)生的整合分類能力，利用數(shù)學(xué)圖形增強(qiáng)學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)系的整合，利用數(shù)學(xué)圖形明確各數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)，通過整體把握和合理分類，在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，能對(duì)所學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合分類，并利用相關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題，有效地提高做題速度和效率.

4.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用

數(shù)學(xué)圖形不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，還是解決高中數(shù)學(xué)問題的重要途徑之一.由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性，學(xué)生們難以理解和記憶，通過采用數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行教學(xué)，可以讓學(xué)生們能夠更加直觀、清晰的了解所有的知識(shí)點(diǎn).因此，高中數(shù)學(xué)教師在利用數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行新知識(shí)點(diǎn)的講解時(shí)，應(yīng)該利用數(shù)學(xué)圖形發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用能力.例如，在進(jìn)行“交集”知識(shí)點(diǎn)教學(xué)時(shí)，如果教師僅僅采用傳統(tǒng)的說教方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生們難以理解交集的概念，通過繪制數(shù)學(xué)圖形，能夠?qū)⒔患母拍钪庇^地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，提高學(xué)生對(duì)交集知識(shí)點(diǎn)的理解，在遇到該種問題時(shí)充分的利用自身的思維能力繪制相應(yīng)的圖形，這樣既能夠降低教師的授課壓力，還能夠節(jié)省大量的時(shí)間，顯著地提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平和效率.

5.豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)教師在利用數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行教學(xué)時(shí)，不僅應(yīng)該利用教材中的數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行教學(xué)，還應(yīng)該重視習(xí)題中的數(shù)學(xué)圖形，這些圖形時(shí)高中數(shù)學(xué)教材中的各種數(shù)學(xué)圖形經(jīng)過延伸或者演變形成的，涵蓋了眾多的知識(shí)點(diǎn)或者教學(xué)內(nèi)容，是對(duì)高中數(shù)學(xué)教材的補(bǔ)充.因此，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該充分地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)圖形的重要性，將教材數(shù)學(xué)圖形和習(xí)題中的數(shù)學(xué)圖形作為教學(xué)的重點(diǎn)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生們分析習(xí)題數(shù)學(xué)圖形中的知識(shí)點(diǎn)和內(nèi)容，并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)習(xí)題數(shù)學(xué)圖形中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，這樣既能夠擴(kuò)展教學(xué)內(nèi)容，又能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí).同時(shí)，通過幫助學(xué)生理解和掌握習(xí)題中的數(shù)學(xué)圖形，學(xué)生在遇到同類型的數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，能夠利用既有知識(shí)和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解題，能夠顯著地提高解題效率和準(zhǔn)確率.

6.拓展學(xué)生的思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行解題，這樣能夠有效地拓展學(xué)生的思維能力和解題能力.學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行學(xué)習(xí)和解題的過程中，能夠針對(duì)遇到的各種數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入的分析與思考，不斷地提高自身的思維能力，為學(xué)生分析、討論以及解決數(shù)學(xué)問題的能力奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

7.簡化教學(xué)過程

由于高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有抽象性強(qiáng)的特點(diǎn)，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)具有一定的復(fù)雜化，并且傳統(tǒng)的教學(xué)方法難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率相對(duì)較低.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師通過利用數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行相關(guān)教學(xué)內(nèi)容或者知識(shí)點(diǎn)的講解，利用數(shù)學(xué)圖形引導(dǎo)學(xué)生尋找解題思路，這樣課堂教學(xué)會(huì)變得更加簡單、輕松和形象，提高學(xué)生參與課堂教學(xué)的興趣，并顯著的降低教學(xué)難度.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該利用數(shù)學(xué)圖形對(duì)教學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，顯著的提高課堂教學(xué)水平.

例2 假設(shè)全集U=R,M={x|x>1}，N={x|x+a<0}，若N為UM的真子集，求a的取值范圍.

在解題的過程中，教師應(yīng)該充分地利用數(shù)學(xué)圖形，將復(fù)雜的問題直觀、形象的展現(xiàn)在學(xué)生眼前，如圖1所示，解體過程表現(xiàn)為N={x|x+a<0}={x|x<-a}，U={x|x≤1},由于N為UM的真子集，由此可知a的取值范圍.可見，借助數(shù)軸進(jìn)行畫圖，能夠更加直觀地展示抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，簡化教學(xué)過程和解題思路，以便于學(xué)生更加快速地理解和記憶知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)提高學(xué)生的解題能力.

8.幫助學(xué)生尋找解題思路

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解僅僅停留在課本知識(shí)，當(dāng)遇到實(shí)際問題時(shí)并不能夠利用所學(xué)知識(shí)解決問題，通過利用數(shù)學(xué)圖形能夠幫助學(xué)生快速地找到解題的正確思路，創(chuàng)建和生活與教學(xué)之間的橋梁.

例3 一座拋物線形狀的拱橋，頂部與水面有2米的距離，水面的寬度是4米，如果水面降低1米，求解水面的寬度.

許多學(xué)生在審題的過程中并不能夠在腦海中形成拱橋的畫面，更不用說解題，教師通過創(chuàng)建坐標(biāo)體系，并將采用拋物線圖形代替拱橋，這樣能夠?qū)⑸钪械男蜗筠D(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)圖形，讓學(xué)生能夠更加清晰、直觀地了解題目中的已知內(nèi)容，為學(xué)生提供解題思路.因此，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行生活實(shí)際問題教學(xué)時(shí)，應(yīng)該將數(shù)學(xué)圖形和生活實(shí)際聯(lián)系起來，讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到生活中的許多現(xiàn)象都與數(shù)學(xué)存在密切的聯(lián)系，并且利用數(shù)學(xué)圖形和相關(guān)知識(shí)能夠解決生活中的各種問題，通過兩者之間的聯(lián)系能夠快速地獲得解題思路，顯著地提高學(xué)生的解題能力和效率.

綜上所述，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)圖形的重要意義，將利用清晰、直觀的數(shù)學(xué)圖形描述復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和概念，這樣既能夠降低數(shù)學(xué)教師的教學(xué)壓力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，還能夠提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題的能力，幫助學(xué)生樹立良好的數(shù)學(xué)圖形思維，為提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平和效率奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

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