無黏結部分預應力砼梁恢復力模型的研究

唐昌輝,倪 佳,程明慧

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

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無黏結部分預應力砼梁恢復力模型的研究

唐昌輝?,倪 佳,程明慧

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

基于OpenSEES軟件的二次開發(fā)平臺，對無黏結部分預應力混凝土梁的截面恢復力模型進行了研究.根據試驗統(tǒng)計和理論分析，建立了無黏結部分預應力混凝土梁的截面彎矩-曲率滯回模型，并通過編制Visual C++程序，將其植入到OpenSEES軟件的材料子類中，用于無黏結部分預應力混凝土結構的非線性計算，分析過程中無需迭代計算無黏結預應力筋的應力增量，解決了無黏結部分預應力混凝土結構受力分析的關鍵問題.利用OpenSEES軟件，基于已建立的無黏結部分預應力混凝土梁的截面恢復力模型，選用基于柔度法的非線性梁柱單元，采用位移控制，計算了低周反復荷載作用下無黏結部分預應力混凝土梁的彎矩-撓度滯回曲線，計算曲線與試驗曲線吻合良好，說明已建立的無黏結部分預應力混凝土梁的截面恢復力模型的可靠性，為無黏結部分預應力混凝土結構的非線性計算提供了理論依據.

無黏結部分預應力砼梁；低周反復荷載；OpenSEES；恢復力模型；彎矩-撓度滯回曲線

無黏結預應力砼梁的恢復力模型研究一直是工程界和學術界共同關注的問題.杜拱辰[1]基于材料的本構模型，采用彎矩-曲率分析方法，假定無黏結筋長度的增長與周圍砼長度變化總和相等，不斷迭代求解無黏結預應力筋的極限應力，該方法在計算破壞狀態(tài)情況下是可以實現，但對于無黏結預應力砼梁在其他受力狀態(tài)就難以實現，不能求得無黏結預應力砼梁的彎矩-撓度滯回曲線；唐昌輝等人[2-3]選用彎矩-曲率分析方法，將梁劃分為更為精細的N段，基于材料的本構關系，通過迭代梁的撓曲線和無黏結預應力筋的合力，求解梁的跨中彎矩-撓度曲線，該方法的優(yōu)點是可以計算無黏結預應力砼梁的受力全過程彎矩-撓度滯回曲線.上述方法均需進行無黏結預應力筋的應力增量的迭代計算，計算程序編制較為復雜.此外，唐昌輝[4]等人根據試驗彎矩-曲率擬合曲線，提出了無黏結預應力砼梁的截面恢復力模型，并基于截面恢復力模型，通過虛梁法，分級加曲率求解梁的跨中彎矩-撓度曲線，該方法無需迭代計算無黏結預應力筋的應力增量，且能較準確求得無黏結預應力砼梁的受力全過程彎矩-撓度滯回曲線，但計算程序受截面形式、配筋等參數的制約，不具有重用性，每次計算需根據具體的結構參數重新編程.

根據試驗結果和平衡條件，可得到梁的骨架曲線特征點，并利用OpenSEES軟件開源的特點，編制了Visual C++程序，將截面彎矩-曲率滯回模型植入到OpenSEE二次開發(fā)平臺中，計算了無黏結預應力砼梁在低周反復荷載作用下的彎矩-撓度滯回曲線.此方法無需迭代計算無黏結預應力筋的應力增量，同時利用OpenSEES面向對象的程序設計的優(yōu)勢，實現程序的重用性.用戶可基于OpenSEES平臺建立所需的有限元模型，并調用植入的截面恢復力模型的命令，進行無黏結預應力砼結構的非線性分析，為OpenSEES解決無黏結預應力砼結構恢復力模型的研究提供了一條新的途徑.

1 無黏結部分預應力砼梁的截面恢復力模型

已有試驗結果表明，無黏結部分預應力混凝土梁的彎矩-曲率滯回曲線，除了具有明顯的開裂、屈服、破壞等特征外，還具有壓彎構件的滑移、捏縮現象，因此，文獻[4]建立了包含骨架曲線和滯回特性的截面彎矩-曲率恢復力模型，如圖1所示.

圖1 無黏結部分預應力砼梁的截面恢復力模型Fig.1 Restoring force model of unbounded partially prestressed concrete beam

1.1 骨架曲線的確定

基本假定：

1)除預應力筋應變外，鋼筋混凝土截面滿足平截面假定；

2)截面開裂后忽略受拉區(qū)混凝土的抗拉作用；

3)非預應力筋屈服前，混凝土與非預應力筋處于彈性階段，其應力-應變關系服從虎克定律；

4)無黏結預應力筋與混凝土之間無摩擦；

5)極限承載力計算時，受壓區(qū)混凝土的應力圖形可按《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010-2010)[5]簡化為等效的矩形應力圖.

開裂點A(D)：

對照《無黏結預應力混凝土結構技術規(guī)程》(JGJ92)[6]，對稱布置無黏結預應力混凝土梁的開裂彎矩如式(1)所示，考慮截面塑性變形，取截面剛度為0.85EcI0，開裂點曲率如式(2)所示：

(1)

(2)

式中：σpc為扣除預應力損失后，由預加力在抗裂驗算邊緣產生的混凝土預壓應力；γ為截面塑性矩系數．

屈服點B(E)：

由平衡條件可得，

(3)

從中求得ξy，再對受壓區(qū)預應力筋合力作用點取矩得到屈服彎矩的表達式如下：

(4)

截面的屈服曲率為：

(5)

極限點C(F)：

由平衡條件可得，

(6)

從中求得ξu，再對受壓區(qū)預應力筋合力作用點取矩得到極限彎矩的表達式如下：

(7)

截面的極限曲率為：

(8)

如圖1所示，截面加載超過極限點，進入負剛度階段，點T(G)的彎矩和曲率分別為：

(9)

另取kCT=-0.08Mcr/φcr，即

(10)

1.2 滯回規(guī)則特征點的確定

正(反)向定點R(M)的確定：

試驗數據表明，正(反)向定點彎矩的絕對值隨綜合配筋指標q0的增大而減小，通過回歸分析得到正(反)向定點彎矩的表達式:

(11)

正(反)向定點對應的曲率大致與屈服點曲率相等，即正(反)向定點的曲率:

(12)

正(反)向捏攏點L(Q)的確定:

同樣對已有試驗數據進行擬合分析，得到正(反)向捏攏點彎矩的表達式:

(13)

正(反)向捏攏點曲率的表達式：

(14)

2 基于OpenSEES截面恢復力模型的程序實現

2.1 程序實現

根據OpenSEES的軟件架構[7-10]，若將截面恢復力模型植入到Open SEES二次平臺中，只需在Material類基礎上派生出新的材料子類.Material類有3個派生的子類：Uniaxial Material類、NDMaterial類、Section Force Deformation類.其中，Uniaxial Material類用于定義一維材料模型，包括纖維截面的應力-應變曲線和單元截面的力-變形曲線；NDMaterial類用于定義多維材料模型，如，實體單元的應力-應變響應；Section Force Deformation類同樣用于定義多維材料模型，如，壓彎構件的力-變形關系或零單元的彎曲和剪切本構關系的合成應力.

本文基于UniaxialMaterial類派生出UPCMaterial類，通過編譯C++程序，植入對稱布置無黏結部分預應力混凝土梁的截面恢復力模型：1)利用派生類的函數成員覆蓋基類的函數成員，并定義恢復力模型的構造函數和私有變量，創(chuàng)建代碼文件UPC Material.h；2)通過編寫恢復力模型的骨架曲線與滯回規(guī)則，實現頭文件中的函數成員，創(chuàng)建代碼文件UPCMaterial.cpp；3)基于VS2010編譯平臺，將創(chuàng)建的代碼文件和其它類文件載入UPC Material項目，生成UPC Material工程和動態(tài)鏈接庫文件UPCMaterial.dll，并將其與結構分析的Tcl命令流放到一個子目錄中；4)在OpenSEES中僅需通過Tcl命令流調用已經植入的UPCMaterial材料，進行結構的非線性分析計算.

Tcl命令流具體如下：

uniaxialMaterial UPCmaterial $matTag $mom1p $rot1p $mom2p $rot2p $mom3p $rot3p $mom4p $rot4p $momR $rotR $TmomL $mom1n $rot1n $mom2n $rot2n $mom3n $rot3n $mom4n $rot4n $momM $rotM $TmomQ $q0；

$matTag為材料標號；

$mom1p $rot1p為骨架曲線上正向開裂點的彎矩和曲率；

$mom2p $rot2p為骨架曲線上正向屈服點的彎矩和曲率；

$mom3p $rot3p為骨架曲線上正向極限點的彎矩和曲率；

$mom4p $rot4p為正向骨架曲線考慮截面進入負剛度的彎矩和曲率；

$momR $rotR為正向定點的彎矩和曲率；

$TmomL為正向捏攏點的彎矩；

$mom1n $rot1n為骨架曲線上反向開裂點的彎矩和曲率；

$mom2n $rot2n為骨架曲線上反向屈服點的彎矩和曲率；

$mom3n $rot3n為骨架曲線上反向極限點的彎矩和曲率；

$mom4n $rot4n為反向骨架曲線考慮截面進入負剛度的彎矩和曲率；

$momM $rotM為反向定點的彎矩和曲率；

$TmomQ為反向捏攏點的彎矩；

$q0為截面的綜合配筋指標 ．

2.2 彎矩-撓度曲線的確定

與文獻[4]的擬梁法不同,本文基于OpenSEES平臺，選用基于柔度法的非線性梁柱單元，且采用位移控制，模擬試驗梁在低周反復荷載試驗的彎矩-撓度滯回曲線.通過分級增加跨中撓度，得到當前結構位移下的單元變形和截面變形，再根據截面恢復力模型，得到相應的截面柔度矩陣和截面抵抗力；通過單元內部迭代，不斷消除截面的不平衡力和單元的殘余變形，可得到單元剛度矩陣和結構剛度矩陣，從而求得當前跨中撓度所對應的荷載大小.具體過程如圖2所示[9-12].

3 基于截面恢復力模型的無黏結預應力砼梁數值模擬

3.1 試驗簡介

本文選取唐昌輝[4]的2根對稱布置無黏結部分預應力混凝土梁和MUGURUMA H的無黏結部分預應力混凝土梁進行數值模擬.試驗梁的基本數據如表1所示，試驗梁的配筋如圖3所示.

圖2 計算框圖Fig.2 Calculating frame表1 試驗梁的基本數據Tab.1 Main parameters of tested beam

試件編號fcu/(N·mm-2)σpcσ'pc/(N·mm-2)ApA'p/mm2fyf'y/(N·mm-2)AsA's/mm2q0q'0AA-3039.68628011431434643802362360.1630.143AA-3135.78188861431434643802362360.1770.169U-2.038.1842404662140.210U-3.538.1862664662140.160

圖3 試驗梁配筋圖Fig.3 Reinforcement of tested beam

3.2 數值模擬結果

無黏結部分預應力砼梁選用基于柔度法的非線性梁柱單元，其單元截面特性選用基于上述恢復力模型的截面定義，非線性分析同樣分為2個荷載工況，第1種工況為力控制加載，將預應力作用和自重施加到結構上，計算結構的初始應變；第2工況為位移控制加載，以跨中節(jié)點為控制節(jié)點，進行往復加載、卸載、反向加載，以模擬低周反復荷載試驗，模擬結果如圖4所示.

從圖中可以看出，計算的彎矩-撓度滯回曲線與試驗曲線較吻合.與基于材料本構模型相比，基于截面恢復力模型對結構進行非線性分析無需進行截面積分，可直接由恢復力模型得到截面柔度矩陣，兼顧了非線性計算的效率和精度.

(a)AA-30

(b)AA-31

(c)U-2.0

(d)U-3.5圖4 基于截面恢復力模型的彎矩-撓度滯回曲線Fig.4 Moment-deflection hysteretic curves based on restoring force model of section

4 結 論

1)利用OpenSEES開源的特點，植入了無黏結預應力筋的截面彎矩-曲率恢復力模型，利用OpenSEES中基于柔度法的非線性梁柱單元，對無黏結預應力砼梁的恢復力模型進行了研究，獲取了基于OpenSEES解決無黏結預應力砼結構恢復力模型的一種新方法.

2)計算了4根無黏結預應力砼結構梁的彎矩-撓度滯回曲線，與試驗曲線比較，結果吻合較好，驗證了二次開發(fā)程序的可靠性.由于截面柔度矩陣可直接求得，無需截面積分，兼顧了非線性計算的效率和精度.

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Research on Restoring Force Model of Unbonded Partially Prestressed Concrete Beams

TANG Chang-hui?, NI Jia，CHENG Ming-hui

(College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China)

Based on the secondary development platform of OpenSEES software, this paper studied the restoring force model of unbonded partially prestressed concrete beam sections. According to the statistics of experiments and theoretical analysis, the moment-curvature hysteretic model of the section for unbonded partially prestressed concrete beams was established, and planted into Material class in the software of OpenSEES by compiling Visual C++ programs, which is used for the nonlinear analysis of unbonded partially prestressed concrete structure without iterative calculation of stress increment for unbonded prestressed tendon. The crucial problem of stress analysis for unbonded partially prestressed concrete structure was then solved. Moreover, under displacement control, this paper considered the nonlinear beam-column element based on flexibility to calculate the moment-deflection hysteretic curves of unbonded partially prestressed concrete beams under low cyclic reversed loading on the basis of established restoring force model. The calculation results are reasonably identical to experiment results, which indicates the reliability of established restoring force model, and provides theoretical basis for the nonlinear analysis of unbonded partially prestressed concrete structures.

unbonded partially prestressed concrete beams; low cyclic reversed loading; OpenSEES; restoring force model; moment-deflection hysteretic curves

1674-2974(2016)11-0055-06

2015-11-23

國家自然科學基金資助項目(51278179), National Natural Science Foundation of China(51278179)

唐昌輝(1964-)，男，湖南新寧人，湖南大學副教授，博士?通訊聯系人，E-mail: tchui2010@126.com

TU378.2

A