王 旭，張俊波，黃 鵬

(1. 重慶交通大學(xué) 山區(qū)橋梁與隧道工程 國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，重慶 400074;2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

?

大跨度球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)風(fēng)力荷載間歇特性研究

王 旭1,2，張俊波1，黃 鵬2?

(1. 重慶交通大學(xué) 山區(qū)橋梁與隧道工程 國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，重慶 400074;2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

針對(duì)典型大跨度球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，在同濟(jì)大學(xué)TJ-3大氣邊界層風(fēng)洞試驗(yàn)室進(jìn)行了剛性模型測(cè)壓試驗(yàn).首先，利用游程分析方法驗(yàn)證了風(fēng)力信號(hào)的非平穩(wěn)特性.其次，使用離散小波變換對(duì)其1∶200的模型結(jié)構(gòu)風(fēng)力信號(hào)在各尺度進(jìn)行分解，得到各尺度小波系數(shù)時(shí)程曲線.為量化分析風(fēng)力間歇特性，對(duì)尺度能量分布，間歇因子及間歇能量分布進(jìn)行了分析和比較.研究表明：風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型對(duì)阻力系數(shù)及Z向升力系數(shù)的平穩(wěn)特性，以及對(duì)高尺度區(qū)間歇能量比率及間歇因子影響較大，而對(duì)各尺度風(fēng)力系數(shù)尺度能量比率的影響均較小.各尺度下，整體阻力系數(shù)與Y向升力系數(shù)呈現(xiàn)正相關(guān)，而與Z向升力系數(shù)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，并且整體阻力系數(shù)與Y向升力系數(shù)的相關(guān)性隨著尺度增大而增大.

球面網(wǎng)殼；小波變換；風(fēng)力系數(shù)；尺度能量比率；間歇因子；間歇能量比率

大跨度球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是跨度大、高度高、且覆蓋面積廣，由于其屋蓋圍護(hù)結(jié)構(gòu)通常采用輕型金屬材料或膜結(jié)構(gòu)材料，所以使得其對(duì)風(fēng)荷載的作用極為敏感，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中風(fēng)荷載往往成為控制荷載[1].真實(shí)條件下的風(fēng)荷載往往具有較強(qiáng)的非平穩(wěn)及非高斯特征，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)表面會(huì)隨機(jī)產(chǎn)生幅值較大的脈沖荷載.分析表明，結(jié)構(gòu)表面非高斯風(fēng)壓的負(fù)壓脈沖以及非平穩(wěn)風(fēng)壓時(shí)程的瞬態(tài)間歇脈沖是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)風(fēng)致破壞的兩大主要原因[2]，但目前相關(guān)研究還存在明顯不足.主要表現(xiàn)在脈沖風(fēng)荷載具有較強(qiáng)的非平穩(wěn)特性，而傳統(tǒng)分析方法是孤立的對(duì)風(fēng)荷載信號(hào)進(jìn)行時(shí)域或頻域分析，從而無(wú)法體現(xiàn)非平穩(wěn)信號(hào)能量的時(shí)頻聯(lián)合分布特性.為此，文獻(xiàn)[3]針對(duì)大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)表面風(fēng)壓信號(hào)的脈沖間歇特性進(jìn)行了分析，獲得了風(fēng)壓的時(shí)頻分布規(guī)律，但卻尚未對(duì)可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的風(fēng)力荷載的間歇脈沖進(jìn)行進(jìn)一步的研究.目前，此類(lèi)研究還相對(duì)匱乏，造成人們對(duì)風(fēng)荷載間歇脈沖的作用機(jī)理的認(rèn)識(shí)存在嚴(yán)重不足，需要進(jìn)一步開(kāi)展相關(guān)工作彌補(bǔ)現(xiàn)有研究的不足，從根本上提高大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)性能.

與傳統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的分析方法不同，小波分析方法適用于非平穩(wěn)信號(hào)的分析，可以反映出信號(hào)中各頻率成分能量隨時(shí)間的變化.目前，該方法在故障檢測(cè)、航空航天、圖像識(shí)別等領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用[4-6].隨著結(jié)構(gòu)風(fēng)工程研究的逐步精細(xì)化，小波分析方法將成為該領(lǐng)域必不可少的一種有效的分析手段.本文以典型大跨度球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為背景，使用離散小波變換對(duì)其1∶200的模型結(jié)構(gòu)風(fēng)力荷載在各尺度進(jìn)行分解，驗(yàn)證了間歇參數(shù)的穩(wěn)定性.其次，通過(guò)離散變換對(duì)尺度能量分布、間歇因子及間歇能量分布進(jìn)行了分析和比較.最后，對(duì)風(fēng)力系數(shù)經(jīng)小波分解后在不同尺度的小波系數(shù)信號(hào)進(jìn)行了相關(guān)性分析，得到不同尺度之間各向風(fēng)力系數(shù)的相關(guān)性規(guī)律.

1 理論分析及數(shù)據(jù)處理

1.1 非平穩(wěn)性檢驗(yàn)

信號(hào)的非平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法主要包括趨勢(shì)分析和游程分析方法兩種[7].其中，游程分析更適用于隨機(jī)脈動(dòng)信號(hào)的分析[8]，具體分析過(guò)程如下．

1) 先進(jìn)行采樣得到一系列數(shù)據(jù)樣本.

3)把連續(xù)出現(xiàn)的“+”或“-”稱(chēng)為一個(gè)游程.記N1為“+”號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)，N2為“-”號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)，N=N1+N2,U為游程的總數(shù).

4)檢驗(yàn)假設(shè)H0:樣本為平穩(wěn)隨機(jī)序列.理論上可證明U近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中

(1)

1.2 小波變換

如果函數(shù)ψ(t)∈L2(L2表示Hilbert空間)，且函數(shù)ψ(t)的傅里葉變換滿足下述允許條件[9]：

(2)

那么，一維連續(xù)小波變換(CWT)將被定義為：

(3)

式中:ψ*表示小波函數(shù)ψ的傅里葉變換，a和τ表示尺度和平移參數(shù)，f(t)表示原始信號(hào).

和傅里葉變換一樣，連續(xù)變換不能進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)，因此工程中均使用基于Mallat算法[10]的離散小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，具體定義如下：

(4)

式中m,n∈Z.

整個(gè)分解過(guò)程如圖1所示，圖中A表示低頻帶概貌信號(hào)，D表示高頻帶細(xì)節(jié)信號(hào).分解過(guò)程的實(shí)質(zhì)是將信號(hào)在低通濾波器的作用下以2n為尺度進(jìn)行采樣，每次分解產(chǎn)生新的概貌信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)，然后新的概貌信號(hào)再進(jìn)行類(lèi)似分解，直到分解結(jié)束.圖2給出了經(jīng)小波變換后小波系數(shù)在時(shí)域與頻域上的分辨率示意.從圖中可知，尺度大，它的時(shí)窗寬而頻窗窄，頻域分辨率高，而時(shí)域分辨率低，適合表示信號(hào)f(t)的高頻部分；尺度小，它的時(shí)窗窄而頻窗寬，頻域分辨率低，而時(shí)域分辨率高，適合表示信號(hào)f(t)的低頻部分.

圖1 小波變換過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic diagram of wavelet transform

圖2 時(shí)域與頻域分辨率Fig.2 Resolution of time domain and frequency domain

1.3 風(fēng)力系數(shù)

風(fēng)力系數(shù)可以通過(guò)模型整體外表面壓力積分獲得，表示為：

(5)

(6)

(7)

式中：CD，CL(Z)和CL(Y)分別表示阻力系數(shù)、Z向升力系數(shù)和Y向升力系數(shù)；Ai表示i測(cè)點(diǎn)的有效附屬面積；AH和AV分別為結(jié)構(gòu)物水平及豎直投影面積；θ為風(fēng)向角;r為環(huán)向角.

1.4 間歇特性參數(shù)

為了定量化分析脈沖信號(hào)的非平穩(wěn)間歇特性，本文定義了表征間歇特性的3類(lèi)參數(shù)[11].

1)尺度能量比率SE：表征特定尺度能量在總能量中的比重.公式如下：

(8)

式中:ES表示特定尺度能量，E表示總能量.

2)間歇能量比率IE：表征能量超過(guò)某一閾值的特定尺度能量之和與該尺度總能量的比值(本文中閾值取此尺度平均能量的兩倍).公式如下：

(9)

式中:Ethreld表示超過(guò)某一閾值的特定尺度能量之和，ES表示特定尺度能量.

2)間歇因子IF：表征能量超過(guò)某一閾值的小波系數(shù)的個(gè)數(shù)與該尺度總的小波系數(shù)的比值(本文中閾值取此尺度平均能量的兩倍).公式如下：

(10)

式中:Nthreld表示能量超過(guò)某一閾值的小波系數(shù)的個(gè)數(shù)，N表示特定尺度小波系數(shù)個(gè)數(shù).

2 風(fēng)洞試驗(yàn)概況

在同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室風(fēng)洞試驗(yàn)室的TJ-3大氣邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行了剛性模型同步測(cè)壓試驗(yàn)，試驗(yàn)在模擬的A類(lèi)及B類(lèi)風(fēng)場(chǎng)中進(jìn)行，采樣頻率312.5樣Hz，采樣時(shí)間19.2 s，采樣次數(shù)4次.圖3給出了風(fēng)洞中模擬的A類(lèi)地貌平均風(fēng)速、紊流度剖面以及風(fēng)速譜，圖中風(fēng)速剖面指數(shù)為0.12，試驗(yàn)?zāi)Ｐ晚敳康奈闪鞫葹?0%.

U/US(a)風(fēng)洞中模擬的A類(lèi)地貌平均風(fēng)速和紊流度剖面

nz/U(b) 風(fēng)洞中模擬的脈動(dòng)風(fēng)功率譜 (a：Davenport譜；b：Kaimal譜；c：Karman譜)圖3 A類(lèi)風(fēng)場(chǎng)風(fēng)剖面和功率譜Fig.3 Mean wind speed profile and power spectrum for A terrain

該大跨球面空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，跨度132 m，高69 m.模型的幾何縮尺比選為1/200，模型與實(shí)物在外形上保持幾何相似，模型實(shí)物圖如圖4所示.

圖4 試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.4 Test model

如圖5所示，在模型結(jié)構(gòu)表面共布置了169個(gè)測(cè)點(diǎn).其中1～6 層各布置24個(gè)測(cè)點(diǎn)，7層布置12個(gè)測(cè)點(diǎn)，8層布置8個(gè)測(cè)點(diǎn)，9 層布置5個(gè)測(cè)點(diǎn).

(a)

(b)圖5 模型測(cè)點(diǎn)布置及角度參數(shù)定義Fig.5 The arrangement of model test points and the definition of angle parameters

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 風(fēng)力系數(shù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

表1 風(fēng)力系數(shù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)Tab.1 Stationarity test of wind force coefficients

3.2 間歇特性分析

由于小波變換具有在高頻時(shí)間分辨率高，低頻時(shí)間分辨率低的特點(diǎn)，與湍流特性相符，因此非常適合用于分析湍流的能值和間歇特性.由于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為6 000，所以最大分解層數(shù)為12層[12-13]，隨著尺度從1～12，信號(hào)頻率逐漸降低.表2給出了尺度m與其代表的頻域范圍之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以看出隨著尺度的增加，頻率范圍逐漸減為上一尺度的一半.全尺度對(duì)應(yīng)的頻率范圍為0.04～156.25 Hz，均在研究范圍之內(nèi)，因此后文選取了尺度1～12進(jìn)行分析.

表2 小波尺度與頻域范圍對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.2 The relationship between wavelet scalogram and frequency

注：f表示采樣頻率，本文中f=312.5 Hz.

由于采樣的隨機(jī)性強(qiáng)，一次采樣結(jié)果可能不能反映其本質(zhì)特性，因此本文對(duì)風(fēng)力時(shí)程進(jìn)行了4次重復(fù)采樣.圖6給出了其中一次采樣信號(hào)經(jīng)離散小波分解得到的概貌信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)示意圖.從圖中可以看到原始信號(hào)的時(shí)程曲線及信號(hào)中各尺度小波系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線，其中a表示概貌分量，d表示細(xì)節(jié)分量，后面數(shù)字表示尺度m.可以看到當(dāng)信號(hào)在某時(shí)刻出現(xiàn)明顯波動(dòng)時(shí)，在某些特定尺度的相同時(shí)段也會(huì)表現(xiàn)出大的系數(shù)波動(dòng).說(shuō)明信號(hào)的間歇特性是由特定尺度的信號(hào)波動(dòng)引起的.

(a)A類(lèi)風(fēng)場(chǎng)阻力系數(shù)

(b) B類(lèi)風(fēng)場(chǎng)阻力系數(shù)

(c) A類(lèi)風(fēng)場(chǎng)Y向升力系數(shù)

(d) B類(lèi)風(fēng)場(chǎng)Y向升力系數(shù)

(e) A類(lèi)風(fēng)場(chǎng)Z向升力系數(shù)

(f) B類(lèi)風(fēng)場(chǎng)Z向升力系數(shù)圖6 離散小波變換Fig.6 Discrete wavelet transform

為了驗(yàn)證風(fēng)力信號(hào)間歇變化的穩(wěn)定性，對(duì)4次采樣時(shí)程分別進(jìn)行了間歇特性分析并進(jìn)行比較，由于篇幅有限只針對(duì)整體阻力系數(shù)進(jìn)行分析，如圖7所示.從圖中可以看出，不同采樣得到的間歇參數(shù)隨尺度變化趨勢(shì)基本一致，數(shù)值略有差距，且均集中于高尺度區(qū)域.以7(b)圖為例，在尺度1～10之間，4次采樣結(jié)果極為相近，但在尺度11和12處，最大差值分別為0.3和0.4，占4次采樣均值的15%和19%.(a)和(c)圖與(b)圖結(jié)論相似.綜合以上分析可以得出，風(fēng)力信號(hào)間歇變化總體上具有較好的穩(wěn)定性，只是在個(gè)別高尺度處差值較大.為此，后文中間歇參數(shù)均采用4次采樣結(jié)果的均值表示.

圖6雖然將風(fēng)力系數(shù)的時(shí)域信號(hào)在各尺度進(jìn)行了分解，但對(duì)于研究間歇變化還是不夠直觀.為了進(jìn)一步量化分析，圖8～圖10分別給出了兩類(lèi)風(fēng)場(chǎng)下整體阻力系數(shù)，Y向整體升力系數(shù)及Z向整體升力系數(shù)時(shí)程的間歇特性參數(shù)隨尺度變化的曲線.從圖8可以看出，無(wú)論是整體阻力系數(shù)還是兩個(gè)方向的整體升力系數(shù)，風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型對(duì)尺度能量比率的影響均較小.3種風(fēng)力系數(shù)尺度能量比率隨尺度的變化趨勢(shì)基本一致，在尺度1～11之間，尺度能量隨尺度增大而緩慢增大，而在尺度12出現(xiàn)明顯激增.可以看出尺度12的能量占總能量的比重最大，而且遠(yuǎn)大于其他尺度.以Y向整體升力系數(shù)為例，在尺度12處尺度能量比率達(dá)到90%，說(shuō)明此信號(hào)低頻帶含量占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，而其它頻帶含量極少.

Scale (a)間歇能量比率

Scale (b) 間歇因子

Scale (c) 尺度能量比率圖7 間歇變化穩(wěn)定性分析Fig.7 Stability analysis of intermittent characteristics

圖9給出了間歇能量比率隨尺度的變化曲線，可以看出風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型對(duì)高尺度區(qū)間歇能量比率的影響較大.尺度12處，9(a)中A類(lèi)風(fēng)場(chǎng)下得到的結(jié)果明顯大于B類(lèi)風(fēng)場(chǎng)下的結(jié)果，兩者差值約為0.17，而在9(b)和9(c)中得到了相反的結(jié)論；尺度11處，9(a)中A類(lèi)風(fēng)場(chǎng)下得到的結(jié)果略小于B類(lèi)風(fēng)場(chǎng)下的結(jié)果，差值約為0.07，而9(b)和9(c)中B類(lèi)風(fēng)場(chǎng)下的結(jié)果卻遠(yuǎn)小于A類(lèi)，分別只為A類(lèi)結(jié)果的0.5和0.6；尺度10處，(a),(b),(c)得到的結(jié)論一致，A類(lèi)風(fēng)場(chǎng)下的結(jié)果均明顯小于B類(lèi).綜上分析可以看出圖(b)和(c)曲線隨風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型的變化基本一致，而與整體阻力系數(shù)略有不同.

Scale (a) 整體阻力系數(shù)

Scale (b) 整體Y向升力系數(shù)

Scale (c) 整體Z向升力系數(shù)圖8 尺度能量比率隨尺度的變化曲線Fig.8 The variation of scale energies with scales

圖10給出了間歇因子隨尺度的變化規(guī)律.圖中可見(jiàn)風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型對(duì)高尺度區(qū)的結(jié)果影響較大.首先從10(a)可以看出，尺度1～4之間，風(fēng)場(chǎng)影響較??；尺度5～7之間，A類(lèi)風(fēng)場(chǎng)得到的結(jié)果大于B類(lèi)，而尺度8～11結(jié)論相反；在尺度12處，A類(lèi)風(fēng)場(chǎng)得到的結(jié)果突然增大，達(dá)到0.26，而B(niǎo)類(lèi)風(fēng)場(chǎng)得到的結(jié)果較尺度11略有增大，只為0.21.其次可以看出，在高尺度區(qū)，10(b)和10(c)圖的變化規(guī)律與圖9中相應(yīng)曲線的變化趨勢(shì)相似，說(shuō)明兩者具有一定的相關(guān)性.

Scale (a) 整體阻力系數(shù)

Scale (b) 整體Y向升力系數(shù)

Scale (c) 整體Z向升力系數(shù)圖9 間歇能量比率隨尺度的變化曲線Fig.9 The variation of intermittent energies with scales

3.3 尺度相關(guān)特性分析

相關(guān)性分析是考察兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法.傳統(tǒng)的分析方法[14]是直接對(duì)某時(shí)域信號(hào)與另一信號(hào)形成的互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析，進(jìn)而可以直觀的判斷兩種信號(hào)之間的內(nèi)在相關(guān)程度，但卻不能了解非平穩(wěn)信號(hào)各種頻段信號(hào)之間的相關(guān)特性.為了彌補(bǔ)這一不足，本文采用經(jīng)小波分解后不同尺度的小波系數(shù)信號(hào)進(jìn)行相關(guān)性分析[15].圖11給出了兩類(lèi)風(fēng)場(chǎng)下，3種風(fēng)力系數(shù)之間尺度相關(guān)系數(shù)變化曲線.從11(a)圖可知，兩類(lèi)風(fēng)場(chǎng)下，整體阻力系數(shù)與Y向升力系數(shù)呈現(xiàn)正相關(guān)，且隨著尺度的增大相關(guān)性不斷增大.例如A類(lèi)風(fēng)場(chǎng)下，在尺度1～10之間，相關(guān)系數(shù)在-0.1～0.4之間緩慢增大，在尺度11處出現(xiàn)激增，達(dá)到0.8，最終在尺度12處增大到0.92.與圖11(a)不同，圖11(b)和11(c)均呈現(xiàn)出一定的負(fù)相關(guān)特性.以(c)為例，Y向升力系數(shù)與Z向升力系數(shù)的相關(guān)性在尺度1處接近為0，隨著尺度的增大相關(guān)性不斷向負(fù)值方向增大.

Scale (a) 整體阻力系數(shù)

Scale (b) 整體Y向升力系數(shù)

Scale (c) 整體Z向升力系數(shù)圖10 間歇因子隨尺度的變化曲線Fig.10 The variation of intermittent factors with scales

Scale (a)整體阻力系數(shù)與Y向升力系數(shù)的相關(guān)性

Scale (b)整體阻力系數(shù)與Z向升力系數(shù)的相關(guān)性

Scale (c)Y向升力系數(shù)與Z向升力系數(shù)的相關(guān)性圖11 尺度相關(guān)性分析Fig.11 The correlation analysis of scales

4 結(jié) 論

本文以典型大跨度球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為背景，利用離散小波變換對(duì)結(jié)構(gòu)整體風(fēng)力間歇特性進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論：

1)整體風(fēng)力信號(hào)均為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程.風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型對(duì)阻力系數(shù)及Z向升力系數(shù)的平穩(wěn)特性影響較大，而對(duì)Y向升力系數(shù)影響較小.

2)風(fēng)力信號(hào)間歇變化總體上具有較高的穩(wěn)定性，只是在個(gè)別高尺度處差值較大.風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型對(duì)各尺度風(fēng)力系數(shù)尺度能量比率的影響均較小，而對(duì)高尺度區(qū)間歇能量比率及間歇因子的影響較大.

3)各尺度下，整體阻力系數(shù)與Y向升力系數(shù)呈現(xiàn)正相關(guān)，而與Z向升力系數(shù)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān).整體阻力系數(shù)與Y向升力系數(shù)的相關(guān)性隨著尺度增大而增大；Y向升力系數(shù)與Z向升力系數(shù)的相關(guān)性隨著尺度增大而向負(fù)值增大.

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Experimental Study on Intermittent Characteristics of Force Coefficient of Long-span Spherical Shells

WANG Xu1，2,ZHANG Jun-bo1, HUANG Peng2?

(1. State Key Laboratory Breeding Base of Mountain Bridge and Tunnel Engineering, Chongqing Jiaotong Univ,Chongqing400074, China; 2．State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji Univ, Shanghai 200092, China)

The pressure measurement of rigid model for long-span spherical shells structure was conducted at TJ-3 wind tunnel laboratory. Firstly, the non-stationary characteristics of wind pressure signals were verified by the run theory. Secondly, the wind signals of 1∶200 model structures were decomposed in the different scales by discrete wavelet transform, and the time-history curves of wavelet coefficients were obtained. For the quantitative analysis of intermittent characteristics of wind, the distribution of scale energy, intermittent factors, and intermittent energy were analyzed and compared. The studies show that wind field category had great influence on the stationary characteristics of drag coefficient andZ-direction lift coefficient as well as the intermittent energy ratio and intermittency factor in high scale region, but had small influence on the scale energy ratio of wind coefficients in the different scales. In the different scales, the overall drag coefficient presents positive correlation withY-direction lift coefficient and negative correlation withZ-direction lift coefficient. In addition, the correlations between overall drag coefficient andY-direction lift coefficient increased with the increase of scales.

spherical shells; wavelet transform; force coefficient; scale energy ratio; intermittent factor; intermittent energy ration

1674-2974(2016)11-0078-08

2015-12-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378396)，National Natural Science Foundation of China(51378396); 中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014M560706)

王 旭(1982-)，男，天津人，重慶交通大學(xué)副教授，博士?通訊聯(lián)系人，E-mail:huangtju@#edu.cn

TU312．1

A