不同布孔方式下柵極組件沖擊振動分析

馬永斌,趙 斌

(蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

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不同布孔方式下柵極組件沖擊振動分析

馬永斌,趙 斌

(蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

基于有限元法建立多孔球面柵極板的結(jié)構(gòu)模型,計(jì)算結(jié)構(gòu)在離子流沖擊載荷作用下的振動響應(yīng),分別考慮正方形和菱形兩種不同布孔方式及不同開孔半徑對結(jié)構(gòu)性能的影響,得到柵極中心點(diǎn)處的位移、速度和加速度運(yùn)動規(guī)律,以及螺栓與法蘭連接處的應(yīng)力響應(yīng)。結(jié)果表明,不同的布孔方式和開孔半徑對結(jié)構(gòu)的性能有一定的影響,而正方形布孔方式更加合理;孔徑的大小也影響結(jié)構(gòu)的承載能力。通過對多孔球面柵極板的沖擊振動分析,可以為多孔材料的安全設(shè)計(jì)提供有效的理論依據(jù)。

柵極組件;有限元法;多孔球面板;沖擊響應(yīng)

多孔材料是一種新興的材料,具有輕質(zhì)、高吸能性以及大跨度的力學(xué)性能特征。這些材料大量被應(yīng)用于汽車工業(yè)、航天航空以及風(fēng)力發(fā)電機(jī)中,具有輕質(zhì)且高剛度的結(jié)構(gòu)構(gòu)造。而對于多孔脆性材料來說,其內(nèi)部含有大量的孔隙,在受到外部荷載作用時具有體積可壓縮性、低拉伸塑性等特點(diǎn),使得脆性材料的韌性增強(qiáng)。另一方面材料的承載能力卻因孔洞的存在而有所降低。而在工程實(shí)踐中除了要滿足經(jīng)濟(jì)這一要求外,材料的極限承載能力也一直是人們最為關(guān)心的問題。

早在1973年,O'Donnell等[1]給出了三角形排列的多孔材料宏觀強(qiáng)度的上、下限近似解。1984年,Litewka等[2]運(yùn)用實(shí)驗(yàn)方法研究了多孔材料的極限承載問題。張后全等[3]研究了布孔方式對孔洞材料宏觀力學(xué)性能影響,論證了孔洞的相互作用既可以增強(qiáng)應(yīng)力集中程度,也可以減弱應(yīng)力集中程度。馬宇立等[4]研究了不規(guī)則幾何結(jié)構(gòu)多孔材料制備的板材的振動問題,論述了孔洞尺寸范圍、孔洞離散度以及平均孔洞尺寸對多孔方板結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。王多智等[5]對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗沖擊特性研究,反映了網(wǎng)殼沖擊破壞全程的響應(yīng)特征。王秀麗等[6]對單層網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行沖擊載荷作用下的動力響應(yīng)分析。

柵極組件是火箭、衛(wèi)星等發(fā)動機(jī)動力系統(tǒng)最核心的組件之一,承擔(dān)航天器主要推進(jìn)任務(wù)[7,8]。推力器的推進(jìn)劑為氣態(tài)氙原子,在放電室中,電子轟擊氙原子使之電離成等離子體態(tài),柵極組件將放電室內(nèi)的離子引出并高速噴出,當(dāng)高速運(yùn)動的離子通過柵極圓孔時,會不斷撞擊球面柵極板,使得柵極工作壽命縮短,甚至不能正常工作。因此,對加速極進(jìn)行沖擊振動分析,對柵極組件進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),以滿足推力器的安全性要求。

1 沖擊響應(yīng)理論分析

1.1 沖擊載荷的等效形式

余同希等[9]在1970年提出,一個任意形狀的脈沖可以用有效沖量Ie和有效載荷Pe來表示,任意形狀脈沖的等效替換見圖1。其計(jì)算公式為

(1)

Pe=Ie/(2tmean),

(2)

(3)

其中:P(t)為脈沖載荷;ty和tf分別為塑性變形開始和結(jié)束時刻。

圖1 任意形狀脈沖的等效替換Fig.1 Equivalent replacement of impulse with arbitrary shape

在大多數(shù)實(shí)際情況中,動力激勵既不是諧振也不是周期性的,而是隨時間任意變化的脈沖力。因此,把離子沖擊球面板的脈沖等效為圖2所示三種形式載荷的組合,其中0～t0為加速階段;t0～t1為穩(wěn)定階段;t1～t2為減速階段,載荷信息見表1。

圖2 等效后載荷形式Fig.2 Load form after the equivalent

t0/st1/st2/sP0/kNP1/kN0．51011100300

1.2 沖擊載荷反應(yīng)的近似分析

沖擊載荷是一種特殊的動載荷,由于持續(xù)時間很短,阻尼還來不及吸收太多能量,結(jié)構(gòu)就已經(jīng)達(dá)到最大反應(yīng),所以結(jié)構(gòu)的振動分為在沖擊載荷作用下的無阻尼強(qiáng)迫振動和加載結(jié)束之后的有阻尼自由振動兩個階段。

階段1 任意一般載荷p(t),在t=τ時作用的載荷強(qiáng)度為p(τ),在短時間內(nèi)沖量為p(τ)dτ,因此,在微分時間間隔dτ期間,沖量p(τ)dτ所產(chǎn)生的反應(yīng)為

(4)

整個載荷時程可以視作由一系列連續(xù)的短脈沖所組成,每一個脈沖產(chǎn)生一個如式(4)的微反應(yīng),而對于整個體系來說,可由載荷時程所產(chǎn)生的全部微反應(yīng)疊加獲得系統(tǒng)的總反應(yīng)[10],其計(jì)算公式為

(5)

(6)

2 有限元方程及求解過程

有限元方程的一般形式[11]為

(7)

其中:v(t)是結(jié)點(diǎn)位移向量,[M]、[C]、[K]和P(t)分別由系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和結(jié)點(diǎn)載荷向量,并分別有各自的單元矩陣和向量集成。

對于有限元方程的求解方法主要采用振型疊加法,優(yōu)點(diǎn)在于利用系統(tǒng)自由振動的固有振型將方程轉(zhuǎn)換為n個不相互耦合的方程,對這種方程可以解析或者數(shù)值地進(jìn)行積分。振型疊加法求解動態(tài)響應(yīng)問題的運(yùn)動方程主要步驟為:求解系統(tǒng)的固有頻率和固有振型,通過疊加即可求得系統(tǒng)的動力響應(yīng)。

將方程(7)轉(zhuǎn)化為n個非耦合的方程,即

(8)

首先通過求解這些非耦合方程的特征問題得到所需的振型φn(n=1,2,…,n)和響應(yīng)的頻率ωn,然后求得每一個耦合方程的總反應(yīng)為

(9)

再通過振型疊加得到系統(tǒng)的總反應(yīng)為

v(t)=φ1Y1(t)+φ2Y2(t)+…+φnYn(t)。

(10)

3 數(shù)值算例

3.1 問題描述

柵極組件的幾何模型如圖3所示。柵極組件的法蘭為平面,加速極和屏柵極為球面,加速極和屏柵極圓孔的分布在球面內(nèi),布孔方式如圖4所示,分別考慮正方形和菱形兩種不同的布孔方式。整個柵極板半徑為150 mm,球面半徑為650 mm,孔間距為9 mm,圓孔直徑為5 mm,板厚0.5 mm。

圖3 結(jié)構(gòu)模型 Fig.3 Structural model

圖4 正方形和菱形布孔方式Fig.4 Square and diamond type hole arrangements

3.2 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果分析

由于柵極組件為球面多孔結(jié)構(gòu),給結(jié)構(gòu)建模及計(jì)算帶來很大困難,因此對結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化建模,去1/8模型進(jìn)行模擬計(jì)算,結(jié)構(gòu)材料特性如表2所列。法蘭開孔處為螺栓連接,相鄰邊界施加對稱約束,由于開孔半徑的不同使得球面板的總面積不相等,因此,采用總載荷相等原則,在不同開孔半徑的球面板上分別施加大小不等、合力相等的如圖2所示的沖擊載荷,數(shù)據(jù)信息如表1所列。

表2 結(jié)構(gòu)的材料特性

為了分析布孔方式對結(jié)構(gòu)性能的影響,分別在沖擊載荷條件下對結(jié)構(gòu)進(jìn)行正方形開孔和菱形開孔計(jì)算,以及在正方形布孔方式情況下,開孔數(shù)相同,開孔半徑不同時,結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下進(jìn)行計(jì)算,取結(jié)構(gòu)最大反應(yīng)的第一個峰值結(jié)果進(jìn)行對比,兩種布孔方式和不同孔徑下峰值位移對比分別如圖5和圖6所示。

圖5 兩種布孔方式峰值位移對比Fig.5 Peak displacement comparison of two hole arrangements

圖6 不同孔徑下峰值位移對比 Fig.6 Peak displacement comparison of different hole radius

從圖5可以看出,在相同載荷條件的情況下,正方形布孔方式的位移相對較小。由圖6可以看出,開孔半徑不同時,孔半徑越大結(jié)構(gòu)的韌性更強(qiáng)。以正方形布孔為例,開孔半徑為2.5 mm時,提取中心點(diǎn)處位移、速度、加速度和螺栓與法蘭連接處的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果分別如圖7～圖10所示。

圖7 中心點(diǎn)的位移響應(yīng)變化規(guī)律 Fig.7 Displacement response varying pattern of central point

圖8 中心點(diǎn)的速度響應(yīng)變化規(guī)律Fig.8 Speed response varying pattern of central point

圖9 中心點(diǎn)的加速度響應(yīng)變化規(guī)律Fig.9 Acceleration response varying pattern of central point

圖10 螺栓與法蘭連接處的應(yīng)力響應(yīng)變化規(guī)律Fig.10 Stress response varying pattern in thejoint of bolt and flange

從圖7可以看出,施加圖2中的沖擊載荷時,中心點(diǎn)Z向位移在1.2 s左右出現(xiàn)峰值,大約為0.946 mm;當(dāng)載荷持續(xù)施加到10 s時,中心點(diǎn)Z向位移在0.654 mm處出現(xiàn)有阻尼強(qiáng)迫振動;在11 s后載荷消失,結(jié)構(gòu)發(fā)生有阻尼自由振動,振動規(guī)律數(shù)值解與理論分析基本一致。

圖8速度響應(yīng)變化規(guī)律和圖9加速度響應(yīng)變化規(guī)律顯示,在加載和卸載時,速度和加速度發(fā)生劇烈振蕩。加速階段,在0.5 s時加速度達(dá)到最大值3.46 m/s2;在0.67 s加速度減小為0時,速度達(dá)到最大值1.51 m/s;當(dāng)速度在1.2 m/s時減小到0,位移達(dá)到最大值0.946 m。減速階段也有同樣的變化規(guī)律,數(shù)值解與理論分析保持一致 。

4 結(jié)論

研究建立柵極組件有限元模型,通過脈沖等效方法對載荷進(jìn)行等效替換,將等效后的載荷施加于柵極組件并通過有限元軟件求解,得到在沖擊載荷作用下不同布孔方式對柵極組件的影響以及結(jié)構(gòu)的主要特征指標(biāo),即:

(1)以正方形和菱形兩種不同的布孔方式進(jìn)行求解對比,結(jié)果表明結(jié)構(gòu)在正方形布孔方式情況下抗沖擊能力更強(qiáng)。

(2)結(jié)構(gòu)在正方形情況下,開孔半徑不同時,大孔徑結(jié)構(gòu)的韌性更強(qiáng),但是由于還考慮到開孔對其他因素的影響,開孔半徑還需優(yōu)化。

(3)結(jié)構(gòu)的位移、速度、加速度和應(yīng)力響應(yīng)變化規(guī)律,反應(yīng)了沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)的振動特征,從而為結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)和抗沖擊能力提供了參考依據(jù)。

[1] O'Donnell W J,Porowski J.Yield Surfaces for Perforated Materials[J].J Appl Mech,1973,1:263-270.

[2] Litewka A,Sawczuk A,Stannisska J.Simulation of Oriented Continuous Damage Evolution[J].J Mech Theor Appl,1984,5:75-88.

[3] 張后全,唐春安,宋力,等.布孔方式對孔洞材料宏觀力學(xué)性能影響的研究[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報,2006,23(1):62-67.

[4] 馬宇立,陳繼偉,劉詠泉,等.基于孔洞分布理論的多孔材料板振動分析[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),2012,33(12):1 392-1 402.

[5] 王多智,范峰,支旭東,等.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)分析方法及抗沖擊特性研究[J].振動與沖擊,2013,32(10):111-117.

[6] 王秀麗,王昊,趙麗潔.沖擊載荷下單層網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的整體倒塌分析[J].甘肅科學(xué)學(xué)報,2015,27(3):62-66.

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[10] R 克拉夫,J 彭津.結(jié)構(gòu)動力學(xué)[M].北京:高等教出版社,2006.

[11] 王勖成.有限單元法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2003.

Grid Electrode Subassembly Impact Vibration Analysis under Different Hole Arrangement

Ma Yongbin,Zhao Bin

(SchoolofScience,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China)

Establish the structural model of porous spherical grid plate based on finite element method,calculate the vibratory response of structure under the function of ion flow impact load,respectively consider the influences of two different hole arrangements and hole radius of square and diamond type on the structure,obtain the displacement,speed and acceleration motion law in the central point of grid electrode and the stress response in the joint of bolt and flange.By contrast,it's found that different hold arrangements and hole radius has certain influence on the structural performance and the square type hold arrangement is more reasonable;the pore size also has influence on the structural load-bearing capacity.Based on the impact vibration analysis of porous spherical grid,it can provide effective theoretical foundation for the safety design of porous material.

Grid electrode subassembly;Finite element method;Porous spherical grid plate;Impact response

Ma Yongbin,Zhao Bin.Grid Electrode Subassembly Impact Vibration Analysis under Different Hole Arrangement[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(6):5-9.[馬永斌,趙斌.不同布孔方式下柵極組件沖擊振動分析[J].甘肅科學(xué)學(xué)報,2016,28(6):5-9.]

10.16468/j.cnki.issn1004-0366.2016.06.002.

2015-09-02;

2015-10-12.

甘肅省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(148RJZA007).

馬永斌(1974-),男,甘肅靖遠(yuǎn)人,副教授,碩士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)優(yōu)化、多場耦合分析.E-mail:Myb_126@163.com.

趙斌.E-mail:zblut_edu@163.com.

TB122

A

1004-0366(2016)06-0005-05