重溫高考不朽經(jīng)典 體會(huì)解題思想方法
——對(duì)2006年北京高考理科第19題的思考

蘭州新區(qū)舟曲中學(xué)(730087)

李守明●

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重溫高考不朽經(jīng)典 體會(huì)解題思想方法
——對(duì)2006年北京高考理科第19題的思考

蘭州新區(qū)舟曲中學(xué)(730087)

李守明●

(1)求W方程；

這是2006年北京高考理科第19題，試題條件精煉，考生仔細(xì)讀一遍就能明確題意，第(1)小問入手不是困難，考查雙曲線的定義，需要注意的是雙曲線的右支；第(2)問不同層次的學(xué)生可能解答不同，繁簡有別.當(dāng)年高考的云煙已散盡，可高考留下的經(jīng)典試題，如歷史長河洗禮的古戰(zhàn)場，意蘊(yùn)久遠(yuǎn)，讓我們回味悠長.普通方程、參數(shù)方程齊上陣；三角變形、不等式都參與，旋轉(zhuǎn)變換更精妙！體現(xiàn)了用代數(shù)的方法研究幾何問題這一重要的思想.下面我們依次回味一下這幾種方法.

(2)對(duì)第二小問用以下六種方法解答.

解法一 設(shè)而不答解析法

當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+

有(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0.根據(jù)題意則有

說明 直線與圓錐曲線的關(guān)系是高考經(jīng)久不衰的熱點(diǎn)，直線方程與曲線方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理是解析法最常見最普遍的方法之一，體現(xiàn)了用方程來研究曲線的思想.特別注意在本解法中設(shè)點(diǎn)斜式直線方程時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的特殊情況.

解法二 代數(shù)恒等式法

所以x1x2+y1y2≥2，或x1x2+y1y2≤-2.

解法三 參數(shù)方程法

說明 最后一步用到了sin2α+sin2β≥-2sinαsinβ，由第(1)問知道，該曲線表示雙曲線的右支，因此要注意參數(shù)的范圍.

解法四 基本不等式法

(x1=x2時(shí)，即AB與x軸垂直時(shí)取“=”).

解法五 參數(shù)方程法

解法六 旋轉(zhuǎn)變換法

在這六種解法中，雖然有的解法繁瑣但是通法，學(xué)生容易理解，如解法1；有的解法簡單，但變形要求較高，如解法2；有的解法精妙，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新有一定的意義，如解法6；所以不同的角度產(chǎn)生不同的解法，不同的解法考察不同的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)注不同的解法可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.另外，源于課本而又高于課本是高考命題的一大特色，這種特色在本題的解答中體現(xiàn)得很突出，我們應(yīng)該從課本中汲取營養(yǎng)，真正吃透教材，合理利用教材，注意課本中試題的作用，注重基礎(chǔ)，適當(dāng)變式，對(duì)學(xué)生思維的深刻性的開發(fā)是大有裨益的，這也是歷年高考之后留下的一些反思.

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