有序化假設(shè)法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用初探

安徽省蕪湖市無為第二中學(xué)(238300)

高玉立●

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有序化假設(shè)法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用初探

安徽省蕪湖市無為第二中學(xué)(238300)

高玉立●

數(shù)學(xué)的研究過程中，找出分析是十分重要的一個步驟，而問題找出后的分析就像是數(shù)學(xué)的血液，貫穿著數(shù)學(xué)科目的整體，從而將所有的知識連結(jié)在一起，以便于對于問題的解決并且促進(jìn)研究人員的思維進(jìn)一步發(fā)展.

一、有序化假設(shè)方法的含義

我們由一個例子引入：

設(shè)a,b∈R*,求證aaba≥abba

又由于a≥b>0,

又由于abba>0,從而aabb>abba.

從以上的例子來看，已知a≥b，并且設(shè)a≥b>0，從而進(jìn)一步方便后面的證明.若不設(shè)置以上條件也可對于題目進(jìn)行計算，但較為復(fù)雜，需要通過三種情況進(jìn)行分類討論.由此可見，通過有序化假設(shè)可以將我們的解題步驟進(jìn)一步簡便化，以方便我們的計算.

二、有序化假設(shè)方法的具體應(yīng)用

1.在不定方程求解過程當(dāng)中的應(yīng)用

因此，本題有九種情況.在此就不進(jìn)行一一列舉，只對于使用的方法進(jìn)行關(guān)注.由于x、y、z是對稱的，因此可以對于有序假設(shè)法進(jìn)行應(yīng)用，而因為方程的解不是正整數(shù)，因此我們可以對于分類討論的方法進(jìn)行應(yīng)用.而在對于有序化應(yīng)用后，我們還應(yīng)根據(jù)進(jìn)一步的分析對于幾種情況進(jìn)行否決，即去序化，從而使得解的合理范圍縮小.

2.在絕對值問題中的應(yīng)用

例2 解方程組

|a1-a2|x2+|a1-a3|x3+|a1-a4|x4=1，

|a2-a1|x1+|a2-a3|x3+|a2-a4|x4=1，

|a3-a1|x1+|a3-a2|x2+|a3-a4|x4=1，

|a4-a1|x1+|a4-a2|x2+|a4-a3|x3=1.

其中各項都為不等的實數(shù).

解題過程中，我們設(shè)a1>a2>a3>a4,我們可將以上各式中的絕對值符號變?yōu)槔ㄌ?，方便計算，在按順序減去前一個式子，結(jié)合以上所述，可得

x2+x3+x4-x1-x2+x3+x4-x1-x2-x3+x4=x1.

將其化簡后代入第一個式子中，可得

在對于絕對值問題進(jìn)行處理的過程中，我們可將有序假設(shè)法靈活的進(jìn)行運用，從而將絕對值符號去掉，使得算法簡單化，進(jìn)一步加強運算的簡便程度以及準(zhǔn)確性.

3.在組合中的應(yīng)用

證明 設(shè)a>b>c,由于a+c=b+d，因此得出d>c.

我們?nèi)〕鰸M足a>b>c的a,b,c值，并a+c-b≠b.

該例題明顯反映了對于有序化的應(yīng)用，由于對于有序化方法的合理應(yīng)用，我們將這一問題更加清晰地進(jìn)行了分析并得出了合理的結(jié)果.在該題中，我們對于a,b,c進(jìn)行了有序化，屬于局部有序化，而以上所舉例子都是對于整體進(jìn)行有序化，可見有序化還可在整體與局部間進(jìn)行良好的轉(zhuǎn)換.

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1008-0333(2016)31-0041-01