江蘇省豐縣中學(xué)(221700)
魏冉軍●
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分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究
江蘇省豐縣中學(xué)(221700)
魏冉軍●
本文闡述了如何將分類討論思想貫穿于教學(xué)中,以提升教學(xué)質(zhì)量,培養(yǎng)學(xué)生思維能力.
分類討論;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用
當(dāng)不能對問題中所給對象進(jìn)行統(tǒng)一分析時,則將運(yùn)用到分類討論思想,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,該方法也是非常重要的數(shù)學(xué)思想之一.因此教師必須要在教學(xué)中積極應(yīng)用分類討論思想,使學(xué)生形成運(yùn)用分類思想解決問題的能力,更好的增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想品質(zhì).本文首先簡單介紹了分類討論的標(biāo)準(zhǔn)及原則,然后具體闡述了分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,希望能對高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高起到有價值的參考作用.
事物的屬性有很多種,其聯(lián)系也是多方面的,所以分類討論的標(biāo)準(zhǔn)也有很多種不同的類型,因此要結(jié)合具體的需要采用不同的分類標(biāo)準(zhǔn),從現(xiàn)象到本質(zhì)逐步的深化.
分類討論的原則包括以下三方面:其一,不重復(fù)原則,分類的各個事項之間是相互排斥的;其二,不遺漏原則,分類的各個事項的總和應(yīng)等于被分類的概念;其三,同一標(biāo)準(zhǔn)原則,分類討論可以分為多個層次進(jìn)行劃分,但其必須統(tǒng)一遵循一個標(biāo)準(zhǔn).
1.加強(qiáng)教師指導(dǎo),明確分類思想內(nèi)涵
在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,教師所發(fā)揮的主要作用在于指導(dǎo)、引導(dǎo),這對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力有著非常重要的價值和作用.所以在教學(xué)的過程中,教師必須要采取有效的策略來引導(dǎo)學(xué)生,找出問題的要點,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力.
例如在學(xué)習(xí)“不等關(guān)系”這部分知識時,教師先提出問題:“設(shè)a∈R,解關(guān)于x的不等式a2x2-3ax+1<0.”這時教師要先對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo),“由于a∈R,所以該不等式的解決不同于一元二次不等式,要對a的情況進(jìn)行分類,即分別對a=0和a≠0進(jìn)行分析”.在計算出不等式a2x2-3ax+1<0的兩根數(shù)值之后也要對其進(jìn)行總結(jié)分析.
除此之外,教師還應(yīng)該在教學(xué)的過程中引入一些典型問題,通過分類思想的運(yùn)用,使學(xué)生更深入的認(rèn)識分類思想,掌握分類思想的本質(zhì),能夠?qū)Σ煌膯栴}合理運(yùn)用分類思想,這些都對增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力有著非常重要的價值和作用.
2.注重教學(xué)過程,滲透分類討論思想
高中學(xué)生已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和能力,也或深或淺的接觸過分類討論思想,所以數(shù)學(xué)教師要充分發(fā)揮這一優(yōu)勢,結(jié)合具體的教學(xué)要求將分類討論思想滲透到教學(xué)的過程中,不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,也能更大程度的增強(qiáng)課堂教學(xué)效率.
由于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成并不是一朝一夕就能實現(xiàn)的,因此教師要抓住最恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)時機(jī),選擇最合適的問題交由學(xué)生進(jìn)行探討,循序漸進(jìn)地使學(xué)生逐漸掌握分類思想的內(nèi)涵.例如函數(shù)不等式問題、數(shù)列問題等均體現(xiàn)了分類討論的性質(zhì),因此教師要有目的的歸納各種數(shù)學(xué)模型,使學(xué)生能夠在面對題目時高效地找出問題的關(guān)鍵所在,并采取有效的策略解決問題.
3.重視實踐運(yùn)用,增強(qiáng)分類討論能力
所謂“實踐是最好的老師”,對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講同樣如此,只有通過實踐運(yùn)用才能真正的掌握數(shù)學(xué)思想,學(xué)生才能獲得更有效的鍛煉和提高.相對于初中學(xué)生來講,高中生的思維有了極大的提高,分析問題也更加全面,所以教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中要多為學(xué)生創(chuàng)造解答問題的機(jī)會,使學(xué)生更好的運(yùn)用分類討論思想解決問題.
例如在學(xué)習(xí)“函數(shù)”這部分知識時,首先教師提出問題:“已知函數(shù)f(x)=x6-x5+x4-x3+x2-x+1,求證f(x)恒為正數(shù).”這時教師可以對學(xué)生進(jìn)行簡單的引導(dǎo):“對變量x的取值范圍進(jìn)行分類討論,即可解決問題.”進(jìn)而學(xué)生就能夠分別對x≤0、0 通過上述分析能夠看出,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想具有非常重要的作用和價值,一方面能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量,另一方面也能極大的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.因此教師必須要重視分類討論思想的滲透,設(shè)定有針對性的教學(xué)目標(biāo)和計劃,通過對學(xué)生的引導(dǎo)來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性,將分類討論思想滲透到教學(xué)過程中,使學(xué)生能夠在實踐中高效的運(yùn)用分類討論思想,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力. G632 B 1008-0333(2016)31-0051-01