鹽城工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院　王麗麗

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)擬合方法的仿真與研究

鹽城工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院王麗麗

為了解決非線性系統(tǒng)采用常規(guī)方法建模難的問題，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可逼近任意連續(xù)有界非線性函數(shù)的能力，提出基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近函數(shù)的方法，并詳細(xì)論述了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)原理與學(xué)習(xí)算法。應(yīng)用函數(shù)逼近實(shí)例，基于MATLAB仿真軟件，仿真結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好地逼近函數(shù)，適用于非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模與估計(jì)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；建模；仿真與研究

1　引言

近年來(lái)，隨著智能技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的應(yīng)用已相當(dāng)廣泛。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含兩種典型的網(wǎng)絡(luò)模型，即前饋網(wǎng)絡(luò)與反饋網(wǎng)絡(luò)，前饋網(wǎng)絡(luò)包含BP網(wǎng)絡(luò)與RBF網(wǎng)絡(luò)等，從學(xué)習(xí)的角度看，其是一種很強(qiáng)的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，具備處理復(fù)雜的非線性能力。前饋網(wǎng)絡(luò)具有兩個(gè)共同特點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)映射與函數(shù)逼近，徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)(RBF網(wǎng)絡(luò))具有的輸入和輸出的映射功能，有理論已經(jīng)證明，RBF網(wǎng)絡(luò)是前向網(wǎng)絡(luò)中最優(yōu)完成映射功能的網(wǎng)絡(luò)。RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、訓(xùn)練過程快速以及推廣能力良好等諸多優(yōu)勢(shì)，已在許多應(yīng)用領(lǐng)域里取得了巨大的成功，尤其是在函數(shù)逼近和模式分類兩方面。

2　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)原理與學(xué)習(xí)算法

2.1RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function Neural Network）的誕生具有很強(qiáng)的生物學(xué)背景。在人的大腦皮層區(qū)域中，人腦反應(yīng)具有交疊的感受野（Receptive Field）與局部調(diào)節(jié)兩大特點(diǎn)。鑒于感受野這一特征，Moody與Darken研究出一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有單隱層的前饋網(wǎng)絡(luò)，屬于局部逼近網(wǎng)絡(luò)，可以以任意精度逼近任何連續(xù)函數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2-1所示。

圖2-1　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)原理圖

從結(jié)構(gòu)原理上看，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、徑向基函數(shù)隱含層、輸出層。隱含層徑向基函數(shù)采用高斯函數(shù)：隱節(jié)點(diǎn)的輸出加權(quán)后進(jìn)入輸入層，輸

出層為隱含層的線性組合，即：

其中，X∈Rn為輸入向量，φ(·)是高斯核函數(shù)，||·||是歐幾里得范數(shù)，Ci∈Rn為第i個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的場(chǎng)中心，σi∈R為第i個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的場(chǎng)域?qū)挾?，nc是隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，ωi為第i個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的基函數(shù)與輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)，ω0為調(diào)整輸出的偏移量。

3　函數(shù)逼近仿真實(shí)例

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近一個(gè)典型的非線性函數(shù)，基于MATLAB仿真軟件進(jìn)行仿真，利用MATLAB工具箱中關(guān)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)實(shí)現(xiàn)函數(shù)逼近。逼近函數(shù)為y=x+2exp(-16x2)。

3.1MATLAB工具箱中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的使用

newrb():該函數(shù)可以用來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)徑向基網(wǎng)絡(luò)。

格式：net=newrb(P，T，goal，spread，MN，DF)

說(shuō)明：net：返回值，一個(gè)徑向基網(wǎng)絡(luò)。

newrbe():該函數(shù)用于設(shè)計(jì)一個(gè)準(zhǔn)確的徑向基網(wǎng)絡(luò)

格式：net=newrbe(P,T,spread)

說(shuō)明：各參數(shù)含義參見newrb()，一般來(lái)說(shuō)，newrb()與newrbe()一樣，神經(jīng)元數(shù)目越大，對(duì)函數(shù)的擬合就越平滑，但是過多的神經(jīng)元可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算困難。

3.2newrbe()與newrb()中的參數(shù)設(shè)置

設(shè)置newrb()中的goal參數(shù)為0.02， MN參數(shù)設(shè)置為50，DF參數(shù)設(shè)置為1，即每增加一個(gè)神經(jīng)元就要在MATLAB的窗口中顯示一次。為了準(zhǔn)確把握spread的值，運(yùn)用測(cè)試的方式對(duì)spread的取值進(jìn)行選擇，具體輸出顯示圖如圖3-1、圖3-2、圖3-3、圖3-4所示。

圖3-1　spread=1的RBF擬合曲線

圖3-2　spread=2的RBF擬合曲線

圖3-3　spread=3的RBF擬合曲線

圖3-4　spread=4的RBF擬合曲線

從圖3-1到圖3-4，我們可以看出隨著spread的增大，曲線誤差呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，因此選擇spread=1。

3.3使用MATLAB工具箱進(jìn)行曲線擬合

圖3-5　訓(xùn)練樣本

圖3-6　Training with NEWRB

仿真結(jié)果如圖3-5、圖3-6所示。隱層神經(jīng)元數(shù)量與逼近精度之間的關(guān)系如表1所示。

表1　隱層神經(jīng)元數(shù)量與逼近精度之間的關(guān)系

從上面的MATLAB數(shù)據(jù)輸出情況可以看出：神經(jīng)元的數(shù)量在超過8之后，SSE有劇烈減少的趨勢(shì)；神經(jīng)元的數(shù)量在超過10以后，在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，SSE的變化非常小，也就是說(shuō)在誤差要求不是很嚴(yán)格的情況下，隱層采用8～10個(gè)神經(jīng)元就可以實(shí)現(xiàn)曲線擬合的要求。

4　小結(jié)

本文研究了RBF徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，針對(duì)非線性系統(tǒng)建模難的問題，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能逼近任意非線性函數(shù)，利用MATLAB仿真軟件，實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行擬合逼近，仿真結(jié)果表明，RBF徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的逼近函數(shù)能力，可供進(jìn)一步研究和實(shí)際應(yīng)用。

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