Hilbert-Huang變換聯(lián)合平滑偽Wigner-Ville時頻分布識別儲層流體性質(zhì)

王 飛,邊會媛,張永浩,段朝偉,陳 剛

(1.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院,陜西西安710054;2.西安科技大學(xué)地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院,陜西西安710054;3.中國石油集團(tuán)測井有限公司,陜西西安710077;4.中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司,陜西西安710077)

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Hilbert-Huang變換聯(lián)合平滑偽Wigner-Ville時頻分布識別儲層流體性質(zhì)

王 飛1,邊會媛2,張永浩3,段朝偉3,陳 剛4

(1.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院,陜西西安710054;2.西安科技大學(xué)地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院,陜西西安710054;3.中國石油集團(tuán)測井有限公司,陜西西安710077;4.中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司,陜西西安710077)

蘇里格氣田致密砂巖儲層具有低孔、低滲、氣水關(guān)系復(fù)雜等特點(diǎn),利用常規(guī)測井資料進(jìn)行流體識別難度較大。以陣列聲波測井資料為基礎(chǔ),利用希爾伯特-黃(Hilbert-Huang)變換聯(lián)合平滑偽魏格納(Wigner-Ville)時頻分布分別提取陣列聲波測井信號的時間邊緣和頻率邊緣特征,并研究與儲層流體分布的關(guān)系。結(jié)果表明：氣層和水層在時間邊緣和頻率邊緣分布存在明顯差異。在時間邊緣分布特征上,氣層能量最低,水層能量最高;在頻率邊緣分布特征上,氣層和水層均有一定的頻散,且水層能量高于氣層能量;儲層含氣越多,信號衰減越嚴(yán)重。因此利用信號在時間分布和頻率分布上的差異可以進(jìn)行流體性質(zhì)識別。

希爾伯特-黃變換;平滑偽Wigner-Ville分布;陣列聲波測井;時頻分析;流體識別

陣列聲波測井是聲波測井的一種新技術(shù),從其測量得到的全波列中可以準(zhǔn)確提取縱波、橫波、偽瑞利波和斯通利波等信息。目前,在分析聲波測井信號時,多采用時間域或頻率域的方法。時間域與頻率域的方法各具優(yōu)勢,但同樣也存在缺點(diǎn)。為了能夠同時反映全波列信號的頻率時間特征,提出了時頻分析方法。

陣列聲波測井得到的信號是典型的非線性、非平穩(wěn)態(tài)信號,可以用二次型時頻分布來表征其時頻特性。Wigner-Ville分布是二次型時頻分布中最常用的時頻分析方法,但是這種方法受交叉項的干擾較大[1-4]。

美國國家航天局的HUANG等[5-7]提出了希爾伯特-黃(Hilbert-Huang)變換。該方法通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD),將復(fù)雜信號分解為幾個具有實(shí)際物理意義的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF),每一個固有模態(tài)函數(shù)IMF均可反映信號本身的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解完全脫離了傅里葉分析的框架,對非平穩(wěn)態(tài)信號處理具有很好的效果。

國內(nèi)學(xué)者對非平穩(wěn)態(tài)地震波信號及陣列聲波測井信號的時頻分布特征進(jìn)行了大量研究。在非平穩(wěn)態(tài)地震波信號處理方面,王維強(qiáng)等[8]利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)對地震信號進(jìn)行去噪處理,孔慶豐[9]利用Hilbert-Huang變換時頻分布對面波壓制進(jìn)行研究。在陣列聲波測井信號處理方面,陳博濤等[10]和王祝文等[11]利用Hilbert-Huang變換及Wigner-Ville分布對含油氣儲層進(jìn)行了流體性質(zhì)識別,取得了較好的效果,但是其只能對單個陣列聲波測井信號進(jìn)行處理,應(yīng)用受到限制。我們對全波列信號進(jìn)行EMD分解,將信號分解成不同頻率的IMF分量,消除了交叉項的影響,將不同的IMF分量分別進(jìn)行平滑偽Wigner-Ville(Smoothed Pseudo Wigner-Ville,SPWV)時頻分析,并提取時頻分布的時間邊緣和頻率邊緣特征,通過研究氣層和水層在時間邊緣和頻率邊緣分布特征的差異,達(dá)到識別流體性質(zhì)的目的。該方法能夠?qū)θ侮嚵新暡ㄐ盘栠M(jìn)行處理,擴(kuò)大了利用時頻分布識別流體性質(zhì)的應(yīng)用范圍。

1 方法原理

20世紀(jì)60年代中期,COHEN提出二次型時頻分布廣義類的概念[1],認(rèn)為所有的時頻都可以用統(tǒng)一的形式表示,稱之為Cohen類時頻分布,其表達(dá)式為：

(1)

式中：x(t)為原始信號的解析函數(shù);x*(t)為x(t)函數(shù)的共軛;τ為時間延遲;v為頻率延遲;φ(τ,v)為核函數(shù)。設(shè)計不同的核函數(shù),可以得到不同的信號時頻分布特征,當(dāng)核函數(shù)φ(τ,v)=1時,就是Wigner-Ville分布。

1.1 Wigner-Ville分布

Wigner-Ville分布是一種典型的時頻能量分布,其表達(dá)式為：

(2)

式中：h(t)=x(t+τ/2)x*(t-τ/2),為與時間有關(guān)的自相關(guān)函數(shù)。

Wigner-Ville時頻分布具有時頻能量聚集性,但其受交叉項的影響較大,其時頻分析結(jié)果會產(chǎn)生一些虛假信號,模糊有效信息。

1.2 平滑偽Wigner-Ville分布

為抑制Wigner-Ville分布中交叉項的影響,可以在Wigner-Ville分布中加入核函數(shù),加入核函數(shù)后的Wigner-Ville分布稱為平滑偽Wigner-Ville分布(SPWV),其表達(dá)式為：

(3)

式中：u為時間變量;g(u)和h(τ)為兩個實(shí)偶窗函數(shù),且滿足g(0)=h(0)=1。

SPWV分布從本質(zhì)上仍是以傅里葉變換為基礎(chǔ)。傅里葉變換是全局性的,用它處理非穩(wěn)態(tài)信號容易產(chǎn)生虛假信號及假頻等。

為了更直觀地觀察時頻分布在時間和頻率上的特征,本文引入SPWV分布的時間邊緣、頻率邊緣,時間邊緣定義為：

(4)

時間邊緣代表的是信號的瞬時能。

頻率邊緣定義為：

(5)

頻率邊緣代表的是信號的能量譜密度。

1.3 希爾伯特-黃變換

1998年,Huang創(chuàng)立了希爾伯特-黃變換(HHT)。該方法采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解將復(fù)雜信號分解為幾個具有實(shí)際物理意義的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)。希爾伯特-黃變換是一種不同于傳統(tǒng)時頻分析的全新分析方法,是一種自適應(yīng)方法,不受人為干擾。它能對原始信號進(jìn)行多次分解,獲得多個經(jīng)驗?zāi)B(tài)分量：

(6)

式中：x(t)為原始信號;k為分解次數(shù);IMFi(t)為第i個經(jīng)驗?zāi)B(tài)分量;rk為殘余項。

2 仿真試驗

假設(shè)模擬信號由4個正弦信號疊加而成,其表達(dá)式為：

(7)

其中,f1=5Hz,f2=10Hz,f3=20Hz,f4=40Hz,數(shù)據(jù)采樣頻率為500Hz,樣本數(shù)據(jù)為1000個。對x(t)進(jìn)行EMD分解,結(jié)果如圖1所示。

圖1中x(t)為原始信號,IMF1,IMF2,IMF3,IMF4為采用EMD分解的4個分量，R為儀器零漂。利用EMD對信號進(jìn)行分解時,依賴于信號本身,是自適應(yīng)的,分解出的4個分量正是仿真信號的4個原始信號,體現(xiàn)了EMD分解的可靠性,也能體現(xiàn)各IMF分量具體的物理意義。

分別用SPWV時頻分布及EMD分解的SPWV時頻分布對信號x(t)進(jìn)行時頻分析,結(jié)果如圖2所示。SPWV頻譜有很好的時頻聚集性,但是由于交叉項的干擾,出現(xiàn)了虛假頻率成分;EMD-SPWV時頻分布既能有效抑制信號的交叉項干擾,又可保留SPWV時頻分布的有效聚集性,可準(zhǔn)確提取信號的時頻特征,是一種有效的時頻分析方法。

圖1 信號x(t)及其EMD分解結(jié)果

圖2 信號x(t)時頻轉(zhuǎn)換頻譜a SPWV頻譜; b EMD-SPWV頻譜

3 實(shí)際應(yīng)用

從信號能量構(gòu)成角度出發(fā),測井信號的總能量應(yīng)是地層微觀孔隙及其所含流體與宏觀巖性巖相等各種信號能量之和的一種反映[12]。利用希爾伯特-黃變換方法對測井信號進(jìn)行細(xì)致分析,將對流體性質(zhì)反映較為敏感的原始測井信號分解成不同頻帶的多個成分,高頻部分對應(yīng)微觀孔隙及其所含流體的性質(zhì),低頻部分則反映地層巖性及巖相的變化。

3.1 陣列聲波測井信號

陣列聲波測井是20世紀(jì)80年代中期發(fā)展起

來的一種測井方法,其測量得到的全波列中蘊(yùn)含著豐富的地質(zhì)信息。本次研究采用EMD-SPWV時頻分析的方法對陣列聲波信號進(jìn)行處理,并嘗試用此方法識別蘇里格氣田致密砂巖儲層的流體性質(zhì)。

本次研究所用數(shù)據(jù)由陣列聲波測井儀(DSI)測量得到,所采用的工作模式為縱橫波模式,采集和處理由高頻脈沖激勵單極發(fā)射器產(chǎn)生的8個單極波形,采樣間隔10μs,每個波形采樣512個點(diǎn)。

3.2 單個波形的時頻分布特征

對蘇里格氣田H2井2452.0m處氣層的DSI數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解,將信號分解為7個有一定物理意義的IMF分量,每個IMF分量表征信號在某一特征尺度參數(shù)上的模態(tài)(圖3)。由圖3可知,陣列聲波測井信號自適應(yīng)地分解為7階固有模態(tài)函數(shù)(IMF),每個IMF分量都有不同的振幅和頻率,分解順序按頻率從高到低進(jìn)行。IMF1分量為信號的高頻分量,IMF2-IMF4分量為信號的優(yōu)勢頻率子頻帶,體現(xiàn)原始信號中顯著的信息,IMF5-IMF7分量為低頻分量,R為儀器零漂。EMD分解實(shí)際上反映了該方法的自適應(yīng)濾波能力,獲得的IMF時序曲線基本上為單一諧波[13-18]。

圖3 氣層原始波列信號EMD分解的各IMF分量

為了研究氣層在不同頻率尺度上的時頻分布差異,將經(jīng)過EMD分解后得到的前4個IMF分量分別進(jìn)行SPWV時頻分析,即EMD-SPWV時頻分布(圖4)。IMF1—IMF4分量的SPWV時頻分布存在明顯差異,其中心頻率分別為7.5,5.0,2.5,1.5kHz。IMF1分量在時頻分布中頻率最高且能量最大,IMF4分量在時頻分布中頻率最低且能量最小,其中IMF1,IMF2具有一定的頻散性。

圖4 氣層陣列聲波測井信號EMD-SPWV時頻分布

對H2井2386.0m處水層的DSI數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解,信號也自適應(yīng)分解為7個具有一定物理意義的IMF分量(圖5)。水層的陣列聲波測井信號也可分解為7階固有模態(tài)函數(shù)(IMF),并且不同IMF分量都有不同的振幅和頻率。水層在不同尺度上的時頻分布與氣層基本一致(圖6)。

為了更直觀地觀察時頻分布在時間和頻率上的特征,分別計算水層和氣層EMD-SPWV時頻分布中的時間邊緣(圖7)和頻率邊緣(圖8)。

由圖7可見,儲層流體性質(zhì)不同時,氣層、水層陣列聲波測井信號經(jīng)EMD-SPWV時頻分析后提取的時間邊緣特征存在差異。在能量分布上,氣層在IMF1,IMF4分量的能量峰值均大于水層,IMF3能量相差不大,IMF2的能量峰值小于水層,且水層能量在時間分布上更為集中。

由圖8可見,儲層流體性質(zhì)不同時,經(jīng)EMD-SPWV時頻分析后提取的頻率邊緣特征存在差異。在能量分布上,水層在IMF2,IMF3分量上能量峰值大于氣層,在IMF1,IMF4分量上能量峰值小于氣層。綜合圖7、圖8可見,氣、水層IMF2分量在時間邊緣和頻率邊緣分布特征差異最為顯著,可將IMF2分量作為識別儲層流體性質(zhì)的特征分量。

為了進(jìn)一步研究氣層、水層在時間和頻率上的差異,選取有試氣結(jié)論的111個信號(其中水層64個,氣層47個)分別計算各IMF分量SPWV時頻分布中的時間邊緣、頻率邊緣。由于氣層與水層IMF2分量的時頻分布差異最為明顯,因此將這111個原始陣列聲波信號先進(jìn)行EMD分解,然后對分解后的IMF2分量進(jìn)行SPWV時頻分析并計算各信號的時間邊緣(圖9)和頻率邊緣(圖10)。

圖5 水層原始波列信號EMD分解的各IMF分量

圖6 水層陣列聲波測井信號EMD-SPWV時頻分布

圖7 水層(a)和氣層(b)EMD-SPWV時頻分析的時間邊緣

圖8 水層(a)和氣層(b)EMD-SPWV時頻分析的頻率邊緣

圖9 原始信號SPWV(a)和EMD-SPWV(b)時頻分布的時間邊緣特征

圖10 原始信號SPWV(a)和EMD-SPWV(b)時頻分布的頻率邊緣特征

由圖9可知,原始信號SPWV分布的時間邊緣分布(圖9a)在氣層和水層段差異不明顯。而EMD-SPWV分布的時間邊緣分布(圖9b)在水層段的能量明顯大于氣層段的能量,利用時間邊緣特征可以劃分氣、水層。

由圖10a可見,原始信號SPWV分布的頻率邊緣分布在氣層段和水層段頻散現(xiàn)象嚴(yán)重,水層段的能量略大于氣層段的能量,差異不明顯。由圖10b 可見,EMD-SPWV分布的頻率邊緣分布在水層段和氣層段均有一定的頻散現(xiàn)象,但水層段的能量明顯大于氣層段能量,利用頻率邊緣特征可以劃分氣、水層。

綜上所述,原始信號經(jīng)EMD-SPWV時頻分析后得到的時間邊緣分布與頻率邊緣分布較SPWV時頻分析有更高的分辨率,可用于識別流體性質(zhì)。

3.3 實(shí)際資料處理

利用EMD-SPWV時頻分析的時間邊緣特征及頻率邊緣特征可以識別儲層流體性質(zhì)。對蘇里格氣田低孔、低滲儲層實(shí)際資料進(jìn)行處理,處理結(jié)果如圖11和圖12所示。

在EMD-SPWV分布的時間邊緣特征上,氣層段能量最低,含氣水層段能量最高,氣水同層段能量介于氣層與含氣水層之間。在頻率分布特征上,含氣水層段和氣層段均有一定的頻散,且含氣水層段能量最高,氣層段能量最低,儲層含氣越多,信號衰減越嚴(yán)重,儲層信號能量越低。

圖11 EMD-SPWV分布的時間邊緣分布井中流體性質(zhì)識別效果

圖12 EMD-SPWV分布的頻率邊緣分布井中流體性質(zhì)識別效果

4 結(jié)論

陣列聲波測井是聲波測井的一種新技術(shù),其測量得到的全波列數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了豐富的地層信息。利用EMD-SPWV時頻分布的時間邊緣和頻率邊緣特征及其在氣、水層上的差異對流體性質(zhì)進(jìn)行識別。

EMD分解具有自適應(yīng)性,其結(jié)果反映了信號本身內(nèi)在的結(jié)構(gòu),能夠保證陣列聲波測井信號分解后的非平穩(wěn)特征,減少了交叉項的干擾,為利用陣列聲波測井進(jìn)行時頻分析提供了基礎(chǔ)。

采用EMD-SPWV時頻分布結(jié)合的方法具有很大的優(yōu)勢,既可消除交叉項的影響,又能在時頻分布中更加清晰地反映儲層巖石流體性質(zhì)。分析、比較經(jīng)EMD分解后氣層、水層各IMF分量SPWV的時頻分布特征可知,不同流體性質(zhì)陣列聲波測井信號在時間邊緣和頻率邊緣上均存在差異。在時間邊緣上：氣層在IMF1,IMF4分量的能量峰值均大于水層,IMF3能量相差不大,IMF2的能量峰值小于水層,且水層能量在時間分布上更為集中。在頻率邊緣上：水層在IMF2,IMF3分量上能量峰值大于氣層,在IMF1,IMF4分量上能量峰值小于氣層。綜合各IMF分量在時間邊緣和頻率邊緣的特征差異,可將IMF2分量作為識別儲層流體性質(zhì)的特征分量。

EMD-SPWV時頻分布可以直觀顯示時間和頻率上的分布特征,且在氣層和水層上的時間邊緣分布和頻率邊緣分布存在明顯的差異,其識別效果比原始信號進(jìn)行SPWV分布的時間邊緣分布和頻率邊緣分布識別流體性質(zhì)效果更好,且該方法直觀、高效,可對大段儲層的流體性質(zhì)進(jìn)行直觀展示。

從信號能量構(gòu)成角度出發(fā),測井信號的總能量應(yīng)是地層微觀孔隙及其所含流體與宏觀巖性、巖相等各種信號能量之和的一種反映。利用希爾伯特-黃變換方法對測井信號進(jìn)行細(xì)致分析,可以將原始測井信號分解成不同頻帶成分,高頻部分反映微觀孔隙及其所含流體的性質(zhì),低頻部分則反映地層巖性及巖相的變化,但是各種頻帶所代表的具體含義、機(jī)理尚未明確,需要進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

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(編輯：陳 杰)

Hilbert-Huang transform combined with smoothed pseudo Wigner-Ville time-frequency distribution to identify reservoir fluid properties

WANG Fei1,BIAN Huiyuan2,ZHANG Yonghao3,DUAN Chaowei3,CHEN Gang4

(1.CollegeofGeologyEngineeringandGeomatics,Chang’anUniversity,Xi’an710054,China;2.CollegeofGeology&Environment,Xi’anUniversityofScienceandTechnology,Xi’an710054,China;3.ChinaPetroleumLoggingCO.LTD.,Xi’an710077,China；4.Xi’anResearchInstituteofChinaCoalTechnologyandEngineeringGroupCorp,Xi’an710077,China)

The tight sandstone reservoirs in Sulige gas field are characterized by low porosity and low permeability and complicated relationship between gas and water formation,and therefore fluid identification by conventional well logging is difficult.In this paper,we use the Hilbert-Huang transform in combination with smoothed pseudo Wigner-Ville (EMD-SPWV) time-frequency distribution respectively to extract the edge of time and frequency array acoustic logging signal and research fluid distribution in the reservoirs.The results showed that:on gas and water layer,time and frequency marginal distribution exists obvious difference.On the edge of time distribution,energy is the lowest in gas layer and highest in water layer.On the edge of frequency distribution,gas and water layer all have certain dispersion,and water layer energy is higher than gas layer.The higher gas saturation in reservoir,the more serious the signal attenuation.Using this difference we can identify the liquid property.In this paper,the EMD-SPWV time-frequency to identify the liquid property is applied to tight sandstone reservoir in Sulige gas field with good effect.

Hilbert-Huang transform,smoothed pseudo Wigner-Ville distribution,array acoustic logging,time-frequency analysis,logging interpretation for complicated reservoir

2015-12-28;改回日期：2016-07-06。

王飛(1983—),男,講師,博士,研究方向為復(fù)雜儲層測井解釋。

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金(310826161014,310826161021)資助。

This research is financially supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities(Grant Nos.310826161014,310826161021).

P631

A

1000-1441(2016)06-0851-10

10.3969/j.issn.1000-1441.2016.06.010