測量電極接觸電阻的過套管電阻率測井響應數(shù)值模擬與分析

劉福平,陳小安,孟憲軍,王玉梅,楊長春

(1.北京印刷學院信息工程學院,北京102600;2.中國科學院地質(zhì)與地球物理研究所,北京100029;3.中國石油集團長城鉆探工程有限公司測井技術(shù)研究院,北京100176;4.中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司物探研究院,山東東營257022)

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測量電極接觸電阻的過套管電阻率測井響應數(shù)值模擬與分析

劉福平1,2,陳小安3,孟憲軍4,王玉梅4,楊長春2

(1.北京印刷學院信息工程學院,北京102600;2.中國科學院地質(zhì)與地球物理研究所,北京100029;3.中國石油集團長城鉆探工程有限公司測井技術(shù)研究院,北京100176;4.中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司物探研究院,山東東營257022)

為解決過套管電阻率測井中測量電極接觸電阻的影響問題,以過套管電阻率測井的測量方式、儀器結(jié)構(gòu)等為基礎,提出了電極接觸電阻測井響應數(shù)值模擬計算方法,給出了接觸電阻、電表內(nèi)阻與井壁電勢測量值之間的關(guān)系。利用KAUFMAN傳輸線方法計算了金屬套管壁的電勢分布,利用該分布實現(xiàn)了電極接觸電阻測井響應的定量計算。針對目前所使用的單極供電和雙極供電2種過套管電阻率測井的測量方式，給出了電極接觸電阻測井響應數(shù)值算例,結(jié)果表明:當任意一個測量電極存在接觸電阻時都會引起測井曲線的較大變化,甚至還有可能會出現(xiàn)測井負異常,上、下電極所在的位置為測井曲線的奇異點,在電極附近有可能導致數(shù)倍或數(shù)十倍的測量誤差;并且發(fā)現(xiàn)目前使用的2種測量方式的測井曲線存在較大差異,曲線奇異點的位置與測量方式有關(guān)。這些結(jié)果可用于過套管電阻率測井異常的考察、接觸電阻的測井響應分析以及過套管電阻率測井解釋等。

過套管電阻率測井;接觸電阻;傳輸線方程;測井響應;測井異常

20世紀90年代KAUFMAN等發(fā)表了一系列過套管井電阻率測井的測量方法及計算理論的文章[1-5]。此后在過套管井電阻率測井的儀器研制與數(shù)值模擬等方面均取得了較大的進展[6-13],同時我國也進行了儀器引進和方法研究等工作[12-24]。在應用過程中,遇到了諸如電極接觸電阻影響、測井負異常、井內(nèi)流體測井響應等需要解決的問題[10,15-16,25-29],這些問題需要理論支持。其中測量過程中電極接觸電阻對過套管井電阻率測量結(jié)果的影響是一個特別突出的問題。由于套管的銹蝕及套管壁原油的存在,使得測量電極與套管之間存在著接觸電阻,實踐發(fā)現(xiàn)電極接觸電阻對過套管井電阻率測量結(jié)果的影響非常大[10,13,15]。但是針對接觸電阻對測量結(jié)果影響的認識嚴重不足,尚無可借鑒的理論依據(jù)。由于金屬套管的高導電性,與接觸電阻存在巨大的反差,再加之接觸電阻的隨機性,對接觸電阻影響的定量測量和計算存在較大困難?，F(xiàn)有的測井資料表明,在同一測井井段不同時間段的測量結(jié)果往往存在很大的差別,甚至會出現(xiàn)負值,這可能是接觸電阻的影響，但目前還無法解釋和校正。電極接觸電阻的影響問題是過套管電阻率測井不可回避的實際問題,因此開展過套管電阻率測井接觸電阻對測量結(jié)果影響的研究十分必要。

我們針對過套管電阻率測井的測量方式、儀器結(jié)構(gòu)提出了電極接觸電阻對測量結(jié)果產(chǎn)生影響的計算方法,并給出了單極供電和雙極供電2種測量方式的數(shù)值算例。

1 地層視電阻率計算方法

在測井過程中,一旦發(fā)射電極與套管接觸,套管中電勢分布就已確定,只要供電電極的電流不變,則整個套管電勢分布就不會變。供電電極接觸電阻對電勢分布的幅值有影響,但對電勢分布的規(guī)律幾乎沒有影響。由于視電阻率利用電勢空間分布的二階導數(shù)計算得到,所以供電電極接觸電阻對地層電阻率整體測量幅度影響不大,對電阻率分布曲線的空間分布幾乎沒有影響。

由于測量電極接觸電阻會影響測量的電勢差,又因為套管電勢分布是確定的,所以套管某點電位與無窮遠處電位差為一常數(shù);當用電位差計測量時,接觸電阻會影響電表的讀數(shù)(即接觸電阻會影響流過電表的電流),這樣接觸電阻相當于電表的一個內(nèi)阻的作用(這是因為二階電位差為nV數(shù)量級),電表內(nèi)阻對二階電位差測量的影響非常大,其簡化測量如圖1所示。

圖1 簡化測量示意

圖1中,Rj為接觸電阻,設電表內(nèi)阻為Ri,由于A點電勢UA在空間確定的點為一常數(shù),當Rj=0時,則電表讀數(shù)即為UA,UA可由KAUFMAN傳輸線方程計算,當Rj≠0時,電表讀數(shù)為:

(1)

由于接觸電阻的存在,使電位差計讀數(shù)變小,因此會直接影響過套管電阻率測井的測量結(jié)果。目前有關(guān)地層視電阻率的測量和計算有2種方法。第1種測量方法為單極供電測量方式(方法1):

(2)

式中:K=L2Rco/4;Rco為套管單位長度對應的地層橫向電阻;Δ2U為二階電位差;U(z)為z點電勢。

第2種測量方法是采用上、下供電電極A1和A2交替供電,稱為雙極供電測量方式(方法2),由測量電極M1,M2,N(N在中間)測得電位U,一階電位Δ1UM2M1,二階電位Δ2UM2M1。當電極A1供電時,設:UN(IA1)為中心測量電極與套管接觸點的電位;Δ1UM2M1(IA1)為與套管相接觸的兩個上部測量電極之間的初級電位差;Δ2UM2M1(IA1)為3個測量電極與套管接觸點之間的二次電位差;IA1為上供電電極A1與套管接觸點的電流,電極距L=M1M2。當電極A2供電時用類似的符號表示,則視電阻率Ra可以寫為:

(3)

式中:k為儀器系數(shù)。

數(shù)值模擬計算表明[13,23,29],在套管均勻的條件下,公式(2)和公式(3)計算結(jié)果完全一致,如果井內(nèi)存在流體界面或出現(xiàn)套管接箍、套管電阻的非均勻變化等,公式(3)可較大幅度地壓制套管接箍處視電阻率曲線的異常跳躍[10,13,23,29]。

公式(3)考慮的是測量電流和井壁的電勢,計算結(jié)果應更接近套管內(nèi)及地層中電流流動實際情況,而公式(2)的電極系數(shù)中包含套管的電阻,因此套管的電阻變化對地層的測量結(jié)果會有較大的影響。

利用KAUFMAN傳輸線方程計算出UA,即套管上的電勢分布,再利用(1)式計算電位差計的實際讀數(shù),二階電位差Δ2U(電表測量值)計算公式為:

(4)

可設在點z+l/2,z,z-l/2處接觸電阻不同,由此計算Ra,從而考察接觸電阻的影響。

當上、下電極分別供電時,利用類似方法可分別計算當接觸電阻存在時各電極的測量電勢,利用各電極電勢測量結(jié)果可計算接觸電阻的測井響應,從而實現(xiàn)利用公式(3)計算視電阻率的測井響應。

2 測井響應算例

當發(fā)射電極存在接觸電阻而測量電極不存在接觸電阻時,不會影響電勢的分布規(guī)律,這種情況下測井曲線不會改變,因此下面重點研究當測量電極存在接觸電阻時的測井響應。計算參數(shù)采用:套管電阻率為2×10-7Ω·m;套管半徑為0.0898m;套管厚度(壁厚)為0.00772m,地層電阻率Rt=10Ω·m,電表內(nèi)阻Ri=100000Ω·m,逐漸改變接觸電阻的大小研究計算出的視電阻率測井曲線,分析電極接觸電阻測井響應。

圖2至圖5為2種測量方法的電極接觸電阻的測井響應。圖中，Ra為地層視電阻率;Rj為電極接觸電阻;RM1為只有電極M1存在接觸電阻時的視電阻率;RM2為只有電極M2存在接觸電阻時的視電阻率;RN為只有電極N存在接觸電阻時的視電阻率;RM1M2為電極M1和M2同時存在接觸電阻時的視電阻率;RNM1為電極N和M1同時存在接觸電阻時的視電阻率;RNM2為電極N和M2同時存在接觸電阻時的視電阻率。

圖2 單極供電測量方式下電極M1和M2接觸電阻測井響應

圖3 雙極供電測量方式下電極M1和M2接觸電阻測井響應

在算例中如果2個測量電極同時存在接觸電阻,則認為2個電極接觸電阻相同。圖2和圖3中3個地層視電阻率曲線分別代表為只有電極M1存在接觸電阻、只有電極M2存在接觸電阻以及電極M1和M2同時存在接觸電阻時的計算結(jié)果。由圖2 和圖3可以發(fā)現(xiàn):測井曲線存在奇異點,這是因為在2種測量方法中都存在電勢的二階電位差的導數(shù)項,由于接觸電阻的存在,使電極電勢讀數(shù)變小,有時可使電勢的二階電位差存在零點,所以當電極存在接觸電阻時地層視電阻率曲線會存在奇異點。

當電極存在接觸電阻時地層視電阻率有可能變化很大,也可能出現(xiàn)負的測井異常,這也可能是形成測井負異常的另一原因[10,13,23,29]。

由圖2還可發(fā)現(xiàn)方法1中測井曲線RM1與曲線RM2幾乎重合,但在奇異點附近不重合;而方法2中測井曲線RM1與曲線RM2完全重合(圖3),這是因為方法1中電勢分布不具有對稱性,而由于方法2采用上、下電極供電方式完全對稱所致。

曲線RM1M2奇異點的位置在曲線RM1與曲線RM2奇異點接觸電阻一半的位置。

圖4和圖5為只有電極N存在接觸電阻、電極N與M1同時存在接觸電阻以及電極N與M2同時存在接觸電阻時的地層視電阻率曲線。由圖4 和圖5可以看出隨著接觸電阻的增大,地層視電阻率逐漸減小,并不存在奇異點,因為電極N接觸電阻的存在使電極N電勢讀數(shù)變小,使電勢的二階電位差變大并不會出現(xiàn)零點,所以當電極N存在接觸電阻時地層視電阻率會變小。

圖4和圖5還顯示出無論采用單極供電測量方式還是采用雙極供電測量方式,測井曲線RNM1

圖4 單極供電測量方式下電極M1,N和M2接觸電阻測井響應

圖5 雙極供電測量方式下電極M1,N和M2接觸電阻測井響應

與RNM2均完全重合。

3 電表內(nèi)阻對測量結(jié)果的影響分析

前文算例重點研究了接觸電阻的變化對測量結(jié)果的影響,其電表內(nèi)阻保持不變,下面將研究在一個或多個電極存在接觸電阻的情況下，電表內(nèi)阻的改變對測量結(jié)果的影響(通常電表內(nèi)阻范圍為100000～1000000Ω·m)。

計算參數(shù)如下:套管電阻率為2×10-7Ω·m;套管半徑為0.08980m;套管厚度(壁厚)為0.00772m,地層電阻率Rt=10Ω·m,電表內(nèi)阻Ri=100000Ω·m或500000Ω·m。

圖6和圖7為只有電極M1存在接觸電阻、只有電極M2存在接觸電阻以及電極M1和M2同時存在接觸電阻時地層視電阻率曲線，由于曲線RM1與曲線RM2特點類似，所以圖6和圖7中只畫出了曲線RM2。曲線存在奇異點,曲線奇異點的位置與電表內(nèi)阻的大小有關(guān),即發(fā)生在使二階電位差為零的位置,隨電表內(nèi)阻的增大,使曲線出現(xiàn)奇異點的接觸電阻值變大,或者說曲線奇異點右移。由此發(fā)現(xiàn)單極供電測量方式(方法1)的測井曲線RM2與雙極供電測量方式(方法2)的測井曲線RM2幅度存在非常大的差異,且曲線奇異點的位置也不相同,單極供電測量方式(方法1)曲線上奇異點對應的接觸電阻值大一些。曲線RM1M2奇異點的位置在曲線RM2的奇異點接觸電阻一半的位置。

圖6 單極供電測量方式下電表內(nèi)阻對測量結(jié)果的影響(電極M1，M2或M1M2同時存在接觸電阻)

圖7 雙極供電測量方式下電表內(nèi)阻對測量結(jié)果的影響(電極M1，M2或M1M2同時存在接觸電阻)

圖8和圖9為只有電極N存在接觸電阻、電極N與M1同時存在接觸電阻時地層視電阻率曲線(電極N與M2同時存在接觸電阻時的情況與此類似)。由圖8和圖9可以發(fā)現(xiàn):隨著接觸電阻的增大,地層視電阻率逐漸減小,不存在奇異點。

隨電表內(nèi)阻的增大,2種測量方式顯示測井曲線RN幅值變大。在相同接觸電阻條件下RN小于RNM1。

圖8 單極供電測量方式下電表內(nèi)阻對測量結(jié)果的影響(電極N或M1N同時存在接觸電阻)

圖9 雙極供電測量方式下電表內(nèi)阻對測量結(jié)果的影響(電極N或M1N同時存在接觸電阻)

4 結(jié)束語

針對過套管電阻率測井的測量方式與儀器結(jié)構(gòu)提出了測量電極電勢的計算方法,就目前所采用的2種電阻率測量方式,利用KAUFMAN傳輸線方法計算的金屬套管壁電勢分布給出了電極接觸電阻測井響應數(shù)值算例,對接觸電阻測井響應進行了分析,獲得了一些新的認識:

1) 儀器測量電極的接觸電阻對過套管電阻率測井有較大的影響,并與接觸電阻大小、接觸點位置等因素有重要關(guān)系,當只有上、下測量電極(M1和M2)分別存在接觸電阻時,測量結(jié)果有可能出現(xiàn)測井異常(負值),在電極附近有可能造數(shù)倍或數(shù)十倍的測量誤差;當中間測量電極(N)存在接觸電阻時不存在測井異常,測量結(jié)果低于正常測量值。

2) 只有發(fā)射電極存在接觸電阻時對測井曲線影響非常小,但不同測量電極存在接觸電阻時會產(chǎn)生不同的測井響應,其視電阻率曲線間存在較大的差別,測量儀器的電表內(nèi)阻的變化也會導致明顯的測井響應變化。

3) 目前常用的2種過套管電阻率測量方式的測井曲線存在較大差異,曲線奇異點位置與幅值大小的差別也較大,說明不同的測量方式的測量結(jié)果會有所不同。

電極接觸電阻可造成過套管電阻率測井負異常的出現(xiàn),這是本文所取得的一個新的認識,目前還沒有見到類似的研究報道。要消除這種測井異常,建議其一應盡量減小接觸電阻的數(shù)值,即盡可能刮除套管壁原油等高阻介質(zhì);其二是進行測井異常的校正,但這是下一步需要研究的工作。本文的研究為過套管電阻率測井異常的分析及實現(xiàn)接觸電阻測井響應正演模擬提供了計算方法。

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(編輯：朱文杰)

The numerical simulation and analysis of resistivity logging responses for the contact resistance of logging tool’s electrodes through casing

LIU Fuping1,2,CHEN Xiaoan3,MENG Xianjun4,WANG Yumei4,YANG Changchun2

(1.BeijingInstituteofGraphicCommunication,Beijing102600,China;2.InstituteofGeologyandGeophysics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100029,China;3.R&DAcademyofWellLogging,CNPCGreatwallDrillingCompany,Beijing100176,China;4.ShengliOilfieldGeophysicalResearchInstitute,SINOPEC,Dongying257022,China)

In order to solve the influence of the contact resistance for logging tool’s measuring electrode on the measured results in the resistivity logging through casing,based on the measured model and tool’s structure,we proposed a numerical computation method of resistivity logging response through casing when the electrode of logging tool exists the contact resistances and derived the relationship among casing potential,contact resistances of logging tool’s electrodes and inner resistance of voltmeter.The logging responses of the contact resistance for measuring electrodes was calculated quantitatively by casing potential distribution,which is the solution of transmission line equation of Kaufman.The numerical computation examples were provided in accordance with two measured models of resistivity logging through casing.The results show that if there is contact resistivity in anyone of the three measuring electrodes (upper,middle,lower),it will cause a great change in the logging curve.There may even be negative anomaly of logging curve,where the positions of upper and lower electrodes is the singular point of logging curve.The measurement error in the vicinity of the electrodes may be several times or dozens of times larger than that of the regular result.It was found that there are large differences of the measured results with the two measured models of resistivity logging through casing,which cause the different positions of the singular points on the logging curves.With the proposed method we can analyze the logging responses of the contact resistance for measuring electrodes and further give the logging interpretation.

resistivity logging through casing,contact resistance,transmission line equation,logging response,logging anomaly

2015-12-07;改回日期：2016-03-20。

劉福平(1960—),男,教授,主要從事地震波、電磁波傳播理論、數(shù)值計算及數(shù)值模擬方面的研究和教學工作。

北京市自然科學基金重點項目B類(KZ201510015015)、北京市自然基金(4142016)、北京市教育委員會項目(KM201510015009和KM201410015006)聯(lián)合資助。

This research is financially supported by the Beijing Municipal Natural Science Foundation (Grant No.KZ201510015015),the Natural Science Foundation of Beijing (Grant No.4142016) and the Beijing City Board of Education Science and Technology Project (Grant Nos.KM201510015009,KM201410015006).

P631

A

1000-1441(2016)06-0887-07

10.3969/j.issn.1000-1441.2016.06.014