程 懇，程小華

(1廣東工業(yè)大學(xué)華立學(xué)院機(jī)電與信息工程學(xué)部，廣東廣州511325；2華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州510640)

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交、直流電機(jī)繞組磁動(dòng)勢(shì)求取方法之比較

程 懇，程小華

(1廣東工業(yè)大學(xué)華立學(xué)院機(jī)電與信息工程學(xué)部，廣東廣州511325；2華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州510640)

深入剖析了交、直流電機(jī)繞組磁勢(shì)合成的過(guò)程，解釋了為什么直流電機(jī)繞組磁勢(shì)合成不能采用矢量法，而只能使用積分法；為什么交流電機(jī)繞組磁勢(shì)合成可以發(fā)展出矢量法。電機(jī)繞組磁勢(shì)合成能否采用矢量法，取決于繞組磁勢(shì)之目標(biāo)是否追求正弦。

繞組；磁動(dòng)勢(shì)；交流電機(jī)；直流電機(jī)；矢量法；積分法；安培環(huán)路定律

0 引言

交流電機(jī)繞組磁勢(shì)和直流電機(jī)繞組磁勢(shì)，所采用的求取方法不同。前者采用的是矢量法[1]，后者采用的是基于安培環(huán)路定律[2]的直接積分法[3]。其原因及后者能否也采用矢量法，電機(jī)繞組磁勢(shì)合成能否采用矢量法，取決于什么，本文將就這些問(wèn)題加以論述。說(shuō)明：(1)本文只討論不計(jì)飽和的情形。(2)電動(dòng)勢(shì)簡(jiǎn)稱為電勢(shì)，磁動(dòng)勢(shì)簡(jiǎn)稱為磁勢(shì)。(3)以線圈作為繞組的基本單位，一般稱之為元件。本文所論繞組為等元件繞組，亦即每一個(gè)線圈都相同的繞組。(4)交流電機(jī)繞組指的是交流電機(jī)的定子繞組，直流電機(jī)繞組指的是直流電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組。

1 交、直流電機(jī)繞組磁勢(shì)的求取方法及其共同依據(jù)

交流電機(jī)繞組磁勢(shì)的求取是從單匝線圈磁勢(shì)出發(fā)的。交流電機(jī)繞組磁勢(shì)的求取過(guò)程，是線圈磁勢(shì)的合成過(guò)程。故，交流電機(jī)繞組磁勢(shì)的求取方法，是線圈磁勢(shì)的合成方法。交流電機(jī)線圈磁勢(shì)的合成方法有兩種：(1)矢量法[1]；(2)磁勢(shì)疊加法[1]。磁勢(shì)疊加法后來(lái)演化為磁勢(shì)積分法[1]，簡(jiǎn)稱積分法。

直流電機(jī)繞組磁勢(shì)的求取是從單根導(dǎo)體磁勢(shì)出發(fā)的。也就是說(shuō)，直流電機(jī)繞組磁勢(shì)的求取是直接從安培環(huán)路定律出發(fā)的。交、直流電機(jī)繞組磁勢(shì)求法的共同依據(jù)是安培環(huán)路定律。

2 交流電機(jī)繞組磁勢(shì)合成方法：以矢量法為主

交流電機(jī)繞組磁勢(shì)求取方法如下。從線圈出發(fā)，由安培環(huán)路定律可知，線圈磁勢(shì)是矩形波，線圈組磁勢(shì)是梯形波。顯然，梯形波比矩形波更接近正弦波。

對(duì)單層繞組而言，相繞組的磁勢(shì)，就是一個(gè)線圈組的磁勢(shì)。對(duì)雙層繞組而言，相繞組的磁勢(shì)，是兩個(gè)同相線圈組的磁勢(shì)?？梢?jiàn)，求得線圈組的磁勢(shì)是關(guān)鍵。

積分法，是一種總量合成法，即把所有的諧波(包括基波)一起合成。

矢量法，是一種分量合成法，即利用傅里葉級(jí)數(shù)，把一個(gè)線圈的磁勢(shì)分解為一系列諧波分量，分別對(duì)各個(gè)分量進(jìn)行合成。其中，最主要的分量，就是極對(duì)數(shù)與基波極對(duì)數(shù)相等的諧波-簡(jiǎn)稱為基波。

積分法的做法是，直接把各線圈的矩形波磁勢(shì)合成，得到線圈組的梯形波磁勢(shì)。進(jìn)而，分解出其中的各個(gè)成分-基波、諧波，即得到線圈組的基波磁勢(shì)、諧波磁勢(shì)。

矢量法的做法是，把每一個(gè)線圈的磁勢(shì)波形進(jìn)行分解，得到基波、諧波，其中最主要成分是基波；求線圈組基波磁勢(shì)時(shí)，僅就基波進(jìn)行合成，從而得到線圈組的基波磁勢(shì)。如果要求諧波，則引入諧波矢量，仿照基波，可以求出線圈組的諧波合成磁勢(shì)。可見(jiàn)，積分法是先合成，再分解；矢量法是先分解，再合成。二者殊途同歸。

由于矢量法既便于解析表達(dá)，又便于幾何表達(dá)，所以，常常采用矢量法；而積分法作圖很麻煩，至多是作為一個(gè)輔助方法進(jìn)行介紹。就作者所涉獵而言，只有文獻(xiàn)[1]介紹了交流電機(jī)繞組磁勢(shì)合成的積分法，請(qǐng)見(jiàn)該文獻(xiàn)第42～43頁(yè)；而一般文獻(xiàn)[4～16]只介紹交流電機(jī)繞組磁勢(shì)合成的矢量法，不介紹積分法。

3 交流電機(jī)繞組磁勢(shì)合成為何能夠發(fā)展出矢量法

交流電機(jī)繞組的設(shè)計(jì)目標(biāo)，從磁勢(shì)的角度看，是得到盡可能正弦的磁勢(shì)，或者直白地說(shuō)，交流繞組追求正弦磁勢(shì)。

目標(biāo)是正弦磁勢(shì)，方法有如下三個(gè)

方法1：線圈的分布-正是因?yàn)榫€圈的分布，才導(dǎo)致線圈組的磁勢(shì)不再是矩形波，而是梯形波，而，梯形波比矩形波更接近正弦波。方法2：線圈的短距-短距能夠有效削弱含量較大的5次和7次諧波。這兩個(gè)諧波次數(shù)較低，故含量較大。方法3：三相的分布。在求整個(gè)繞組的合成磁勢(shì)時(shí)，還有一個(gè)手段，那就是利用三相對(duì)稱分布的辦法，來(lái)消除三次諧波磁勢(shì)。

分析表明，方法2即線圈的短距，亦可歸結(jié)為分布。那就是，對(duì)雙層繞組而言，兩個(gè)短距線圈組的合成磁勢(shì)，可以看做：錯(cuò)開(kāi)一個(gè)短距角的兩個(gè)整距線圈組的合成磁勢(shì)。注意：“錯(cuò)開(kāi)”就是分布。具體請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[7]第130頁(yè)。對(duì)單層繞組而言，從磁勢(shì)合成的角度看，全部是整距，無(wú)所謂短距?？梢?jiàn)，三個(gè)方法，都可歸結(jié)為分布。

在使用這三個(gè)手段后，整個(gè)繞組的磁勢(shì)就很接近正弦了。也就是說(shuō)，目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)了。

綜上，由于我們最終能夠得到基本正弦的磁勢(shì)，其主要成分是基波磁勢(shì)，所以，我們也就可以一開(kāi)始，也就是在表達(dá)單個(gè)線圈的磁勢(shì)時(shí)，就僅抓住其主要部分-基波成分，而不計(jì)其他諧波成分。由于是針對(duì)基波，所以可以引入矢量，從而發(fā)展出矢量法。

4 直流電機(jī)繞組磁勢(shì)合成方法：只有積分法

直流電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組是一個(gè)帶電刷的分布繞組，其所生磁勢(shì)為一個(gè)靜止磁勢(shì)?？梢?jiàn)，轉(zhuǎn)子繞組是一個(gè)偽靜止繞組-所生磁勢(shì)好象靜止繞組所生，可是，該“靜止繞組”的組成線圈卻在旋轉(zhuǎn)。所以，稱直流電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組為偽靜止繞組。

在進(jìn)行磁勢(shì)合成時(shí)，可以把偽靜止繞組當(dāng)做真靜止繞組來(lái)對(duì)待。因?yàn)?，無(wú)論如何，磁勢(shì)是靜止的-線圈的旋轉(zhuǎn)，也就是導(dǎo)體的切換，并不影響電流的分布，亦即，不影響磁勢(shì)的分布。

轉(zhuǎn)子磁勢(shì)的最終合成結(jié)果，并不是正弦波，而是三角波。而且，直流電機(jī)繞組的磁勢(shì)也并不追求正弦波。所以沒(méi)有必要，也不可能，一開(kāi)始就把各線圈(或者各導(dǎo)體)的磁勢(shì)表達(dá)為正弦波，也就是說(shuō)，沒(méi)有必要，也不可能引入矢量，從而發(fā)展出矢量法。因此，直流電機(jī)的磁勢(shì)合成，只能采用積分法，而不能采用矢量法。

5 結(jié)語(yǔ)

(1)交流電機(jī)繞組磁勢(shì)，追求正弦，且已基本實(shí)現(xiàn)正弦，故可采用矢量法。

(2)直流電機(jī)繞組磁勢(shì)，不追求正弦，且未實(shí)現(xiàn)正弦，故不可采用矢量法。

(3)交、直流電機(jī)繞組磁勢(shì)合成的共同依據(jù)是安培環(huán)路定律。

(4)比較交、直流電機(jī)繞組磁勢(shì)可見(jiàn)，如果追求正弦，如交流電機(jī)，那么，勢(shì)必會(huì)尋找手段(各種分布)來(lái)實(shí)現(xiàn)之。進(jìn)而，可采用矢量法。如果不追求正弦，如直流電機(jī)，那么，就不會(huì)實(shí)現(xiàn)之。進(jìn)而，也就不可采用矢量法。一言以蔽之，電機(jī)繞組磁勢(shì)合成能否采用矢量法，取決于繞組磁勢(shì)之目標(biāo)是否追求正弦。

[1] 許實(shí)章.電機(jī)學(xué)下冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1981.1：29-42.

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[3] 許實(shí)章.電機(jī)學(xué)上冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1980.1：45-47.

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[14] 張廣溢，郭前崗.電機(jī)學(xué)[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2002.1：87-103.

[15] 李發(fā)海，朱東起.電機(jī)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2013.5：162-179.

[16] 劉慧娟，范瑜.電機(jī)學(xué)(英漢雙語(yǔ))[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014.1：283-290.

Comparison of Solving Methods Between Winding MMFs of AC Machine and DC Machine

ChengKenandChengXiaohua

(1.Electromechanical and Information Engineering Department of Huali College, Guangdong University of Technology, Guangzhou 511325, China;2.Electrical Power Engineering College, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

This paper deeply analyzes the composition processes of winding magnetic motive force (MMF) of AC and DC machines. The reasons why the winding MMF of DC machine cannot be compounded by vector method but by integration method and why the winding MMF of AC machine can be developed by vector method are explained. Whether vector method can be used in composition of winding MMF depends on whether the target of winding MMF pursues sinusoidal one.

Winding；MMF；AC machine；DC machine；vector method；integration method；Ampere circuit law

10.3969/J.ISSN.1008-7281.2016.06.01

TM34；TM303.1

A

1008-7281(2016)06-0001-003

程懇 男 1991年生；畢業(yè)于美國(guó)賓州匹茲堡大學(xué)電氣工程專業(yè)，現(xiàn)從事信息和電氣工程的雙語(yǔ)教學(xué)和科學(xué)研究工作。

2016-08-29