李劍鋒，吳小霞，李玉霞，劉昌華

(中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所 光電探測部，吉林 長春 130033)

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大口徑主鏡位置的實時檢測

李劍鋒*，吳小霞，李玉霞，劉昌華

(中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所 光電探測部，吉林 長春 130033)

由于望遠鏡主鏡位置的調(diào)整與主鏡位置的實時監(jiān)測相關(guān)，本文設(shè)計了基于位移傳感器的主鏡位置監(jiān)測系統(tǒng)。重點考慮鏡室重力變形的影響，利用解析幾何方法得到了解算主鏡位置的算法。以實驗室的1.2 m SiC主鏡作為試驗鏡進行了主鏡位置實時監(jiān)測試驗。在主鏡繞支撐架做俯仰轉(zhuǎn)動時，通過布置在主鏡背部和側(cè)向的6個位移傳感器，實時采集測量數(shù)據(jù)，并利用有限元方法計算鏡室的變形；最后將鏡室變形作為系統(tǒng)差和傳感器測量值代入解算算法，得到主鏡沿X、Y、Z三向平移、繞X、Y軸轉(zhuǎn)動角度及主鏡半徑隨溫度變化值。測試結(jié)果顯示：該試驗主鏡的支撐系統(tǒng)中的軸向支撐剛度遠大于側(cè)向支撐剛度。當鏡室轉(zhuǎn)動45°時，主鏡的Z向平移變化只有20 μm，而X向平移和Y向平移分別為146 μm和100 μm。試驗結(jié)果驗證了提出的實時監(jiān)測方法和監(jiān)測系統(tǒng)的準確性，為大口徑主鏡實時位置校正提供了依據(jù)。

望遠鏡；主鏡；位置解算算法；主鏡位置；在線檢測

1 引 言

望遠鏡的主次鏡對準誤差會影響望遠鏡后端光路，導(dǎo)致望遠鏡的像點偏移，嚴重影響望遠鏡的成像質(zhì)量。而主次鏡的相對位置主要受以下幾個因素的影響：(1)次鏡桁架的彎沉變形，望遠鏡轉(zhuǎn)動時，次鏡桁架的重力變形導(dǎo)致次鏡的位置改變；(2)主鏡支撐的彈性變形，主鏡支撐的剛度并不是無限大，因此主鏡支撐的彈性變形也會隨著俯仰角改變而發(fā)生變化；(3)鏡室的變形，鏡室負責(zé)承受支撐組件和主鏡的重量，俯仰角運動同樣也會導(dǎo)致鏡室的重力變形改變[1]。其中第一項因素的影響，一般采用Stewart平臺作為次鏡的支撐，來實時調(diào)整次鏡的位置[2-5]?；蛘咄ㄟ^將次鏡桁架采用Serrurier桁架設(shè)計[6]，使次鏡桁架和鏡室的重力變形一致。對于第二和第三項因素，小口徑望遠鏡主鏡和鏡室變形較小，一般采用次鏡補償[7]。而對于大口徑望遠鏡，尤其是具有庫德系統(tǒng)的望遠鏡，除了使用次鏡補償外，還利用液壓系統(tǒng)[8-10]或類似Stewart六桿機構(gòu)形成硬點[11-13]來對主鏡的位置進行實時調(diào)整。

望遠鏡主鏡位置的實時調(diào)整是建立在對主鏡位置的實時監(jiān)測的基礎(chǔ)上的，國外的大型望遠鏡往往設(shè)置位移傳感器測量主鏡相對鏡室的移動來解算主鏡的位置偏移，從而為主鏡的位置校正提供依據(jù)。歐南臺的VST望遠鏡利用5個位移傳感器測試主鏡的位置，并解算出主鏡的5個自由度[14]。美國軍方3.67 m AEOS望遠鏡采用4個位移傳感器來檢測主鏡的4個自由度(Z向平移、Y向平移和繞X、Y軸轉(zhuǎn)角)[10，15]。美國8 m GEMINI望遠鏡則解算出主鏡6個自由度，作為對主鏡進行位置控制的依據(jù)[4]。以上文獻都只是討論了測量主鏡相對鏡室位置的方法，并未詳細設(shè)計主鏡位置自由度的解算算法。由于之前缺乏需求牽引，國內(nèi)對于大口徑主鏡位置檢測研究開展較少。課題組前期發(fā)表的論文[16-18]中提出利用6個傳感器測量主鏡的5個自由度和主鏡膨脹的方法，并推導(dǎo)出主鏡位置解算的公式，利用該公式在氣浮平臺上進行了驗證測試。但文獻[16]中提出的主鏡位置解算算法并沒有考慮鏡室變形的影響。

為了更精確地監(jiān)測出主鏡位置變化，本文考慮了鏡室變形的影響，設(shè)計了基于6個位移傳感器的位置監(jiān)測系統(tǒng)，并以1.23 m SiC主鏡為監(jiān)測目標搭建了測試系統(tǒng)。然后利用有限元方法分析了鏡室在不同俯仰角情況下的變形，并從空間解析幾何的角度考慮鏡室變形，建立了更為精確的主鏡位置解算公式。最后將得到傳感器測試值和鏡室變形量代入公式，得到主鏡位置的變化曲線。

2 主鏡測量系統(tǒng)設(shè)計

圖1所示為搭建的主鏡位置檢測系統(tǒng)，主鏡為實驗室的1.23 m SiC鏡，通過軸向和側(cè)向支撐安裝在鏡室上，鏡室安裝在支架上，而鏡室可以繞支架的旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動來模擬望遠鏡的俯仰運動。測量主鏡和鏡室相對運動的6個位移傳感器[19-20]分為2組，一組3個安裝在主鏡的背面，另一組3個安裝在主鏡的側(cè)面，具體的安裝位置在圖2中給出。另外在鏡室轉(zhuǎn)動軸上安裝了電位計，用于測量鏡室繞軸轉(zhuǎn)動的角度。測試時，通過轉(zhuǎn)動鏡室，同時利用6個傳感器記錄轉(zhuǎn)動過程中主鏡相對鏡室的移動量，并用有限元分析鏡室的變形改變量作為系統(tǒng)誤差，將傳感器測得值和鏡室的變形量代入解算公式，解算出主鏡的5個自由度和主鏡的徑向膨脹，其中5個自由度包括：X、Y、Z向3個平移和繞X、Y軸轉(zhuǎn)角。最終得到主鏡的位置隨測試時間的變化曲線。

圖1 測試平臺

監(jiān)測系統(tǒng)中使用的傳感器為絕對式(Linear Variable Differential Transformer，LVDT)，屬于直線位移傳感器，具有精確的絕對零點位置，在斷電并重新上電后可再次獲取主鏡的絕對位置。所選的LVDT線性度0.1%，電子量程為-2.5～2.5 mm，靈敏度為4.5 V/mm。LVDT所用的數(shù)據(jù)采集卡具有4路24 bit的模擬輸入通道，輸入量程為±10 V，采樣率設(shè)定為5 000 Hz。電位計采集值為電壓值，電壓值和角度的換算關(guān)系為2.5 V對應(yīng)90°，默認初始角度為0。供電電源負責(zé)提供3路24 V直流電壓給直線位移傳感器供電，PC負責(zé)將采集后數(shù)據(jù)進行處理。

圖2 主鏡位置測量傳感器布置

3 鏡室變形分析

主鏡通過支撐機構(gòu)安裝在鏡室上，鏡室受到的作用力除了自身重力外還有支撐機構(gòu)和主鏡的重力作用，因此鏡室也會存在變形，當鏡室隨著旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，鏡室受到的作用力發(fā)生變化，因此鏡室的變形也會發(fā)生變化。分析鏡室變形時，利用Hypermash軟件對測試用的鏡室進行建模，將鏡室承擔的主鏡和主鏡支撐簡化為作用力作用在主鏡上，其他附屬設(shè)備也都簡化為作用力作用于鏡室模型，并對鏡室的俯仰軸軸頭位置建立MPC單元，對主鏡進行位移約束，最后形成的有限元模型如圖3所示。然后利用Nastran軟件對模型進行有限元分析，分析得到水平和豎直兩種狀態(tài)下鏡室的變形，如圖4所示。然后將測量傳感器安裝位置處的變形量提取出來，如表1所示。

圖3 鏡室的有限元模型

圖4 鏡室變形計算結(jié)果

從表1中可以看到，6個傳感器的安裝位置處分別有X、Y和Z向3個位移值，不同的傳感器位移值不同，同一個傳感器不同方向的位移值也不同，計算時應(yīng)該取數(shù)值較大的位移值作為系統(tǒng)誤差進行主鏡位置解算，表中紅字和藍字部分為位移值較大的變形量(彩圖見期刊電子版)。這些量將作為系統(tǒng)誤差代入解算算法中解算主鏡位置自由度。為了表示這些量，用α、β和γ分別表示X、Y和Z向變形量，用數(shù)字小標表示第幾個傳感器。例如γ1=-0.050 42 mm 表示1#傳感器的Z向變形量為-0.050 42 mm。

表1 傳感器安裝位置處鏡室變形量

4 位置解算方法

在文獻[1]中，提出一種主鏡位置測量方法，推導(dǎo)出了主鏡位置解算的公式，并利用該公式進行了驗證測試，但主鏡位置解算公式只適用于測量基準面不發(fā)生變形的情形，例如文中使用的氣浮光學(xué)平臺。而實際使用中，主鏡位置測量用的位移傳感器多安裝在鏡室上，而鏡室要承擔主鏡及主鏡支撐系統(tǒng)的重量，因此主鏡室會產(chǎn)生變形，變形量還會隨著望遠鏡俯仰角的變化而改變，此時如果還利用文獻[1]中提出的方法，就會產(chǎn)生誤差。為了更準確的主鏡位置，將傳感器安裝位置處的鏡室變形作為系統(tǒng)誤差來解算主鏡位置。

4.1 軸向3個位移傳感器

軸向探針位置由探針基點和尖點的坐標來描述，尖點始終和主鏡接觸，而基點和鏡室固結(jié)，基點和尖點之間的Z向坐標差為探針測得值，其中1#探針尖點的坐標為：A1={0，-R，h}。1#探針基點坐標為：A1j={0，-R，0}。在鏡室轉(zhuǎn)動前，1#探針的測得值為：Δh1=h。

當鏡室轉(zhuǎn)動后，主鏡發(fā)生旋轉(zhuǎn){θ1，θ2，θ3}和平移{d1，d2，d3}，各點的原始坐標先和旋轉(zhuǎn)矩陣T相乘，再和平移矢量相加即得轉(zhuǎn)換后坐標，其中T為：

則原1#探針尖點坐標變換為：

同理可求得2#和3#點坐標，而該3點構(gòu)成平面P1方程為：

對上述方程化簡得到：

(1)

而1#探針轉(zhuǎn)動后基點坐標為：A1j={0，-R+β1，γ1}，則為1#探針所在直線方程為：

(2)

(3)

同理的2#和3#探針測量值變化量為：

(4)

(5)

反向求解方程(3)～(5)得：

(6)

(7)

(8)

4.2 側(cè)向3個位移傳感器

側(cè)向探針位置由3個點來描述，探針基點、拐點和尖點，尖點始終和主鏡接觸，而基點和鏡室固結(jié)，拐點是連接基點和尖點的連接點，拐點和尖點的之間距離為探針測得值，其中探針拐點的坐標為：K4={cosθ·(R0+L4)+α4，sinθ·(R0+L4)+β4，h2+γ4}，而4#探針對應(yīng)的監(jiān)測平面P4的基點坐標為：A4={cosθR0，sinR0，h2}，而4#探針的尖點和P4平面的基點相同， 則尖點和拐點之間距離為探針測得長度，即為：

Length4=L4+cosθα4+sinθβ4.

(11)

鏡室轉(zhuǎn)動后，4#探針拐點位置不變，而4#探針對應(yīng)的監(jiān)測平面P4方程發(fā)生變化，原來監(jiān)測平面P4方程的基點坐標在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和平移后變?yōu)椋?/p>

其中：α為主鏡半徑膨脹系數(shù)，則P4平面方程變?yōu)椋?/p>

zsinθαR0θ1+zcosθαR0θ2-ycosθαR0θ3+xsinθαR0θ3=0，

(12)

而4#探針所在的方程為：

(13)

求解方程(12)和(13)，得：

其中：ΔR0=αR0-R0，則4#探針在鏡室轉(zhuǎn)動后測得的距離為：

(14)

則4#探針測得距離變化為：

ΔZ4=-cosθd1-sinθd2-ΔR0+sinθh2θ1-cosθh2θ2+sinθΔβ4)+cosθΔα4.

(15)

同理得：

ΔZ5=cosθd1-sinθd2-ΔR0+sinθh2θ1+cosθh2θ2+sinθΔβ5-cosθΔα5，

(16)

ΔZ6=d2-ΔR0-h2θ1-Δβ6，

(17)

(18)

d2=h2θ1+ΔR0+ΔZ6+Δβ6，

(19)

(20)

則當q為30°時，則式(18)和式(20)可化為：

(21)

(22)

5 結(jié)果和分析

測試系統(tǒng)首先利用6個LVDT測出主鏡相對鏡室的移動量，然后再利用計算算法解算得到主鏡的相對鏡室的位置變化。測試時主鏡和主鏡室繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動一定角度，轉(zhuǎn)動角度通過電位計測得，圖5左給出了測試時間內(nèi)主鏡的轉(zhuǎn)動角度，在測試時間內(nèi)主鏡最大轉(zhuǎn)角為45°。圖5右給出了1～6#LVDT測得的位移值，從圖中可以看到，測得值隨著測試時間逐漸增大，即隨著主鏡轉(zhuǎn)角的增大而增大，說明主鏡的位置和鏡室的相對位置偏離隨著轉(zhuǎn)角增大，其中5#傳感器測得值變化最大達到了180 μm。1～6#傳感器測得值也各不相同，側(cè)向的4～6#傳感器測得值相對軸向的1～3#傳感器測得值要大得多，可以認為主鏡的軸向3自由度位移值比側(cè)向的要小，但還需要通過解算才能準確得到數(shù)值。

5.1 LVDT測量結(jié)果

圖5 1～6#LVDT測得數(shù)據(jù)

5.2 鏡室變形對解算結(jié)果影響

利用LVDT測得值對主鏡位置進行解算時，如果不考慮鏡室的變形影響，也可以解算得到主鏡的位置變化，但其結(jié)果會和考慮鏡室變形時有較大出入。圖6中給出2張對比圖6(a)和6(b)，兩圖分別給出主鏡的Z向平移和繞X軸轉(zhuǎn)角，在使用不同解算方法下得到的曲線。兩種方法得到的位置解算曲線變化趨勢一致，都隨著轉(zhuǎn)角增大而增大。但用兩種方法解算方法得到的曲線卻有較大不同。

(a)主鏡沿Z向位移

(b)主鏡繞X軸轉(zhuǎn)角

首先兩種方法的解算方法的曲線起點位置不同，即轉(zhuǎn)角為零時，主鏡的自由度值不同。不考慮鏡室變形時，主鏡的自由度在初始時都為零，而考慮鏡室變形后則不同。這一情況可以理解為，主鏡的位置存在一個理想位置，即不考慮主鏡支撐和鏡室變形時主鏡的位置。而實際情況是主鏡支撐和鏡室都會變形，主鏡位置總是和理想位置有一定差別。不考慮鏡室變形的算法，只是將傳感器測得的變化來解算主鏡位置，初始階段，認為傳感器測得值為零，所以使用該種算法得到主鏡自由度解算值必然為零。而如果考慮鏡室變形時，雖然促動器測試值為零，但鏡室的變形不為零，因此利用該算法解算的主鏡位置自由度不為零。第二種方法明顯更合理，因為初始狀態(tài)主鏡實際和理想位置之間也肯定有差別，所以主鏡自由度不為零。而第一種算法是默認初始狀態(tài)主鏡處于理想位置，這顯然不合理。

比較同一位置解算自由度，兩種方法得到的解算曲線的改變值也不同。例如主鏡的Z向平移，不考慮鏡室變形時，主鏡的Z向平移從0 μm變?yōu)?0 μm，改變?yōu)?0 μm。而考慮鏡室變形時，主鏡的Z向平移從-53 μm變?yōu)?33 μm，改變量為20 μm。兩種方法解算的得到的Z向平移變化量相差一倍。如果要通過次鏡修正離焦，即主次鏡間距時，修正量也會相差10 μm。

從以上分析可知，考慮鏡室變形的解算方法更合理，且兩種方法確實會增大較大的解算誤差，因此解算時應(yīng)該考慮鏡室的變形影響。

5.2 主鏡位置解算結(jié)果

將LVDT的測量值和第3節(jié)計算得到的鏡室變形一起代入之前推導(dǎo)得到的算法，就求得了主鏡的5個位移自由度和半徑膨脹量。圖7所示為主鏡X、Y和Z向位移及主鏡的半徑變化。圖8所示為主鏡繞X和Y軸轉(zhuǎn)角隨測試時間的變化曲線。從圖中可以看到主鏡的位置改變隨著轉(zhuǎn)角的增大而增大。比較軸向(Z向平移，繞X和Y軸轉(zhuǎn)角)和側(cè)向(X和Y向平移)的位置改變量，可以看到軸向的自由度位移較小。軸向Z向平移最大改變量20 μm，而側(cè)向X和Y平移改變量都大于100 μm。因此可以認為主鏡的軸向制成剛度要大于側(cè)向支撐剛度。其中主鏡沿X軸方向的平移從初始的20 μm變化為160 μm，變化140 μm時最大，這說明主鏡側(cè)向X向的限制剛度最弱。

圖7 主鏡沿X、Y和Z向平移量及半徑長度變化曲線

Fig.7 Resolving curves of displacement alongX、Y、Zdirection and expansion of mirror radius

圖8 主鏡繞X和Y軸轉(zhuǎn)角變化曲線

主鏡的半徑隨著溫度改變會發(fā)生長度變化，而在測試的10 s時間內(nèi)，主鏡溫度不會發(fā)生劇烈變化，因此測得的主鏡半徑長度改變應(yīng)該很小，而測試結(jié)果也證明確實如此。但仍然測得主鏡半徑隨著轉(zhuǎn)角增大而變化，這是由于測試使用的傳感器存在的誤差造成的。

在圖8中可以看到在4.8 s時，繞X和Y軸的轉(zhuǎn)角曲線同時發(fā)生了一段折線，這是由于測試時，主鏡被意外碰到導(dǎo)致測試曲線出現(xiàn)折線，但并不影響曲線的發(fā)展趨勢。

主鏡位置的解算誤差主要由兩點組成，一是位移傳感器測量的誤差，主要是由傳感器本身的非線性、零點漂移等造成的誤差；二是傳感器安裝位置誤差，傳感器安裝位置不可能絕對準確，因此解算公式輸入的傳感器位置并不是傳感器的真實位置，這也會帶來一定的解算誤差。這兩項誤差中，傳感器的測量誤差，可以通過選用更高精度傳感器，改進采集電路等方法解決，而傳感器的安裝位置誤差，則可以利用激光跟蹤儀對傳感器的安裝位置進行精確測量來解決。

6 結(jié) 論

本文設(shè)計了基于移傳感器的主鏡位置監(jiān)測系統(tǒng)，并設(shè)計了考慮鏡室變形的主鏡位置解算算法，利用實驗室的1.2 m SiC主鏡搭建了測試平臺，利用安裝在6個LVDT測量主鏡和鏡室之間的位置變化，并利用有限元方法解算得到的鏡室變形，最后將鏡室變形作為系統(tǒng)誤差和LVDT測量值一起加入到算法中解算主鏡位置自由度。通過測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)：主鏡相對于鏡室的位置變化，隨俯仰轉(zhuǎn)角的增大而增大；考慮鏡室變形的算法比不考慮鏡室變形要合理，考慮鏡室變形后得到主鏡初始自由度不為零，且兩種算法解算得到的位置自由度改變量也不同。主鏡位置解算的結(jié)果表明，軸向支撐系統(tǒng)控制的3個自由度：Z向平移、繞X軸轉(zhuǎn)動和繞Y軸轉(zhuǎn)動，相對于側(cè)向支撐系統(tǒng)控制的自由度：X向平移和Y向平移要小很多。主鏡的Z向平移變化只有20 μm，而X向平移和Y向平移分別為146 μm和100 μm。這都表明測試用主鏡的側(cè)向支撐剛度相對于軸向要低。以上測試結(jié)果表明該測試系統(tǒng)確實可行，算法合理，可以實現(xiàn)對主鏡位置的實時檢測，從而為大型望遠鏡主鏡位置監(jiān)測和校正提供了有益參考。

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李劍鋒(1982-)，男，河北石家莊人，博士，副研究員，2004年于大連理工大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2009年于中國科技大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從精密光機結(jié)構(gòu)設(shè)計研究。E-mail： ljfengli@126.com

吳小霞(1981-)，女，江蘇鹽城人，博士，副研究員，2003年于吉林大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2008年于中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所獲得博士學(xué)位，主要研究方向為大口徑反射鏡主動支撐系統(tǒng)設(shè)計和系統(tǒng)仿真分析。E-mail：wu-xiaoxia@sohu.com

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On line measurement of position for large primary mirror

LI Jian-feng*， WU Xiao-xia， LI Yu-xia， LIU Chang-hua

(Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics，ChineseAcademyofSciences，Changchun130033，China)

When the primary mirror position of a telescope is adjusted， its position should be measured in real time. This paper proposes an on line measuring system for the primary mirror position based on position sensors. By taking the deformation of a mirror cell into account， a algorithm to solve the primary mirror position was obtained by using the space analytic geometry method. A 1.23 m SiC mirror in our lab was used to complete the online measuring experiment for the primary mirror position. The measuring data were collected in real time by using 6 position sensors fixed at the back and later of the mirror when the mirror was turning around the rotation axis. The cell deformation was also analyzed by using finite element method. Finally， the measuring values by the sensors and the cell deformation value were taken as the system’s difference to introduce the algorithm to obtain theXYdisplacements， rotation angles aroundXYaxis and the extension of mirror radius caused by temperature changing. Experimental results indicate that the stiffness of axial supporting mechanism is much larger than that of the lateral one. When the rotation angle of mirror is 45°， the mirror displacement inZdirection is about 20 μm， and that inXandZdirections are 146 μm and 100 μm， respectively. The accuracy of this method is verified by the test results， which provides a reference for the correction of primary mirror positions in telescopes.

telescope； primary mirror； position resolving algorithm； position of primary mirror； on line measurement

2016-02-05；

2016-03-17.

中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所重大創(chuàng)新項目專項基金資助項目(No.Y3C122E130)

1004-924X(2016)11-2721-09

TH743

A

10.3788/OPE.20162411.2721

*Correspondingauthor，E-mail：ljfengli@126.com