主鏡組件熱光學特性分析與熱控技術研究

左曉舟，王惠林，周 云，惠剛陽，張云龍，趙紅軍，余炳偉

（西安應用光學研究所，陜西 西安 710065）

引言

多波段共光路系統(tǒng)是高空機載光電偵察裝置實現(xiàn)遠距離探測、識別的核心構件。當系統(tǒng)隨載機工作于萬米高空之上時，外部環(huán)境溫度將達到-50 ℃甚至更低，共光路系統(tǒng)內(nèi)部的光學元件將會因材料特性而不可避免地產(chǎn)生變形，進而導致系統(tǒng)成像質量下降[1-3]。熱控是使系統(tǒng)保持像質的有效策略之一，長春光機所的隨愿愿針對某航攝儀多鏡組透射系統(tǒng)提出了一種基于強制對流的整體熱控方法；劉福賀博士采用了被動隔熱與主動熱控相結合的方案，以解決航空平臺反射式光學系統(tǒng)的溫度適應性問題，其主動熱控的策略也是以整體為主。整體熱控更容易使光學系統(tǒng)及其所在艙體處于均勻的溫度場中，但對于系統(tǒng)的溫升目標來講，整體熱控在功耗與效率方面存在一定的欠缺[4-5]。

對于共光路系統(tǒng)中尺寸最大的主反射鏡而言，局部熱控將使主鏡更快地實現(xiàn)較高的溫升，從而適應其所處的艙體整體熱控環(huán)境。然而，局部熱控也將使高敏感度的主鏡處于更復雜的溫度場中，由主鏡溫度梯度引起的應力場分布將使主鏡面形發(fā)生不規(guī)則變化[6]。由此可見，使主鏡實現(xiàn)較高溫升水平的同時，控制鏡體的溫度梯度，減小不規(guī)則變形，是優(yōu)化主鏡局部熱控方案的主要目標。本文針對不同材質主鏡及其典型光機結構型式，對主鏡組件的熱光學特性進行分析，構建光機熱仿真模型，通過熱光學試驗修正模型并確定了主鏡熱控的溫度梯度閾值，提出了一種基于綜合傳熱的主鏡組件分區(qū)域熱控方法，為共光路系統(tǒng)的總體熱控方案提供設計依據(jù)。

1 傳熱模型

圖1 為典型的主鏡組件光機結構，主鏡與鏡框通過周向粘接裝配[7]。主鏡組件的熱控策略是對鏡框的圓周或背部端面進行加熱，鏡框將熱量通過熱輻射和熱傳導的方式傳遞給主鏡，使鏡體升溫。

圖1 主鏡組件Fig.1 Assembly of primary mirror

首先分析鏡框背部端面的傳熱引起的主鏡溫度場分布。由于主鏡和主鏡座的徑向尺寸遠大于它們的軸向尺寸，因此在主鏡座和主鏡之間的熱量傳遞可視為沿軸向的一維傳熱問題，傳熱路徑：主鏡座背部端面遠離主鏡一側Swb、主鏡端面靠近主鏡一側Swf、主鏡背面Smb、主鏡反射面Smr，如圖2 所示。

圖2 主鏡組件端面?zhèn)鳠崮Ｐ虵ig.2 Heat transfer model of end face of primary mirror assembly

以上4 個面的傳熱路徑可以分為3 段：Swb至Swf、Swf至Smb、Smb至Smr。其中Swb至Swf、Smb至Smr的傳熱方式均為實體的熱傳導。重點分析鏡座端面至主鏡背面，即Swf至Smb之間的傳熱。此處的傳熱分為兩部分，一部分是兩表面之間的輻射換熱，另一部分為通過它們之間空氣傳遞的熱量[8]。

可將Swf與Smb視為1 對平板。從Swf輻射出去的熱量全部投入到Smb上，從Smb輻射出去的熱量也全部投入到Swf上，兩表面之間的凈輻射換熱量可表示為[9]

式中：A為Smb和Swf的表面積；σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)；Twf和Tmb分別為Swf和Smb表面的溫度；εwf和εmb分別為Swf和Smb的表面發(fā)射率。

對于主鏡座和主鏡之間的空氣傳熱，計算兩個面之間所夾空氣的Gr數(shù)，該數(shù)值小于2 000，可知兩者之間的空氣熱交換主要是以空氣為介質的熱傳導，無需考慮對流傳熱[10]。兩者之間的導熱量Qcond為

式中：λa為空氣的導熱系數(shù)；L為主鏡座與主鏡之間空氣夾層的厚度。

通過以上分析可知，當加熱達到穩(wěn)態(tài)時，鏡框背部端面產(chǎn)生的熱量Qa全部通過輻射和空氣導熱的方式由主鏡背面Smb流入鏡體，并通過反射面Smr流出。此時主鏡軸向溫度分布滿足Fourier 導熱定律[11]：

式中：λm為主鏡材料的導熱系數(shù)；Tmr為主鏡反射面的溫度；δ為主鏡厚度；ΔTa代表主鏡軸向溫差。

從(3)式得出結論，在相同的選材和幾何構型下，背部加熱功率越大，主鏡的軸向溫差也越大。另一方面，對于選用超低熱膨脹材料（如熔石英、微晶）的主鏡來說，由于其導熱系數(shù)λm很低，即便加熱功率Qa較小，也可能造成較大的軸向溫差ΔTa。

鏡框圓周對主鏡的傳熱不能按照一維傳熱模型來分析，對其進行的數(shù)值計算與測試結果均表明，鏡體的徑向溫差與徑向加熱功率成正比，與鏡體材質的導熱系數(shù)成反比。

2 熱仿真建模與分析

根據(jù)上述分析，鏡體材質是影響主鏡組件熱控溫度分布的重要因素。分別對石英與碳化硅2 種常見材質的主鏡進行熱仿真。

2.1 石英主鏡的熱仿真

以主鏡框圓周傳熱的工況為對象進行熱仿真，主鏡框外圓周上均布加熱膜，仿真模型如圖3 所示。簡化模型，去除鏡框上的孔、圓角、小尺寸溝槽等對溫度分布影響微弱的幾何特征[12]，劃分網(wǎng)格如圖4 所示。膠與灌膠孔、膠與主鏡外圓設置接觸類型為Bonded。施加重力載荷，并在鏡座下部2 個孔施加固定約束。

圖3 石英主鏡熱仿真模型圖Fig.3 Thermal simulation model diagram of quartz primary mirror

圖4 網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh division

當加熱膜的輸入總功率為32 W 時，鏡框及主鏡鏡面的溫度場分布如圖5 所示。

圖5 鏡框與主鏡溫度分布仿真圖Fig.5 Simulation diagram of temperature distribution of mirror frame and primary mirror

2.2 碳化硅主鏡的熱仿真

碳化硅主鏡的仿真以裸鏡為對象，主鏡下方通過V 型工裝支撐，工裝與主鏡之間利用橡膠墊隔絕兩者之間的熱傳導[13]。其三維模型與網(wǎng)格劃分如圖6、圖7 所示。

圖6 碳化硅主鏡熱仿真模型圖Fig.6 Thermal simulation model diagram of SiC primary mirror

圖7 網(wǎng)格劃分Fig.7 Mesh division

碳化硅主鏡同樣為外圓均勻加熱，當加熱功率為15 W 時的鏡體溫度場分布仿真結果如圖8 所示。

圖8 碳化硅主鏡溫度分布仿真圖Fig.8 Simulation diagram of temperature distribution of SiC primary mirror

3 熱光學試驗

影響主鏡組件溫度場仿真精度的主要因素是材料的傳熱學參數(shù)[14]。針對石英與碳化硅主鏡分別開展了熱光學試驗。在主鏡鏡面布置了若干測溫點，按照熱仿真工況，對主鏡組件布置加熱膜并施加特定功率，測試主鏡達到穩(wěn)態(tài)時的實際溫度場分布情況，同時測量主鏡面形的變化情況。主鏡的熱光學試驗現(xiàn)場如圖9 所示。

圖9 主鏡熱光學試驗現(xiàn)場圖Fig.9 Thermal optical test site of primary mirror

根據(jù)實測溫度場分布結果，對熱仿真模型進行了修正，修正后的模型對各測溫點的仿真與實測溫度對比如圖10 所示。

圖10 實測與仿真溫度對比Fig.10 Comparison of measured and simulated temperatures

從圖10 中可以看出，修正后的模型對石英主鏡的溫度仿真值與實測值很接近，各測溫點的最大誤差不超過1.3 ℃。相較于石英主鏡，碳化硅主鏡模型更簡單，其仿真溫度偏差不超過0.6 ℃。

通過改變石英主鏡的加熱輸入功率，實時測試主鏡溫度場分布與對應的光學面形，得到了主鏡的溫度梯度與光學面形相關數(shù)據(jù)如圖11 所示。

圖11 石英主鏡溫度梯度與RMSFig.11 Temperature gradient and RMS of quartz primary mirror

從圖11 中可以看出，隨著輸入加熱功率的升高，石英主鏡在軸向、徑向與周向的溫度梯度也逐漸增大，盡管主鏡鏡體的平均溫升能夠達到15 ℃以上的水平，但同時主鏡面形RMS 也由常溫初始的λ/50 逐漸變化至不足λ/30，這對于共光路系統(tǒng)來講是不可接受的。如果以λ/40 作為主鏡光學面形的閾值，那么主鏡的軸向溫度梯度應控制在2.6 ℃以內(nèi)，徑向與軸向溫度梯度應控制在6.7 ℃以內(nèi)，即圖中的陰影區(qū)域。此時的加熱功率為23 W，鏡體平均溫升為11.9 ℃。

碳化硅主鏡的溫度梯度與光學面形測試結果如表1 所示。

表1 碳化硅主鏡溫度梯度與面形精度Table 1 Temperature gradient and surface shape accuracy of SiC primary mirror

由于碳化硅的導熱系數(shù)比較高，其溫度梯度較小，在整體溫升達到20 ℃以上時，整個鏡體溫度梯度仍小于1.6 ℃。但可以發(fā)現(xiàn)，碳化硅主鏡加熱后面形明顯變差。溫升作用下，非球面的頂點曲率半徑將發(fā)生變化，這一變化在主鏡的無像差點測試光路中表現(xiàn)為離焦，并不影響非球面面形，但由于非球面主鏡的中心與邊緣不等厚，在溫升作用下主鏡中心與邊緣的線膨脹量存在差值 σ：

式中：L邊、L中分別為主鏡的邊緣與中心厚度；α為主鏡材料的線膨脹系數(shù)；Δt為主鏡的溫升。

根據(jù)非球面表達式，該線膨脹量的差值 σ將改變主鏡的非球面系數(shù)設計值k。根據(jù)幾何像差理論，三級球差系數(shù)SⅠ表示式為

由上式可見，非球面系數(shù)k值的改變將使原非球面主鏡的設計面形產(chǎn)生附加球差。相較于石英，碳化硅的線膨脹系數(shù)增大了1 個數(shù)量級，因此，在溫升作用下，該材質主鏡光學面形將產(chǎn)生明顯的球差。從實際測試來看，RMS 測試結果在祛除球差后，面形基本接近常溫狀態(tài)[15]。因此對碳化硅主鏡的局部熱控，必須結合光學系統(tǒng)的整體設計，利用消熱差或調(diào)焦補償?shù)却胧┡浜祥_展。

4 局部熱控方案優(yōu)化與驗證

熱光學試驗的結果給出了已知光學面形閾值下主鏡的局部熱控優(yōu)化方向，即以溫度梯度為指標，通過優(yōu)化布局與分配功率等措施，將各方向的溫度梯度控制在允差范圍內(nèi)的同時[16]，使熱控能夠以較低的功耗實現(xiàn)較高的溫升水平。

從圖5 可以看出，當圓周處粘貼的各加熱膜功率一致時，主鏡下部的溫度低于上部溫度，且這種溫差隨著功率的增加而增加。這是由于在熱傳導與熱輻射的同時，加熱點周圍受熱的空氣向上運動，在掠過主鏡時與主鏡之間發(fā)生對流傳熱，從而使主鏡溫度下低上高。因此對主鏡組件熱控方案的優(yōu)化是基于3 種熱量傳遞方式同時存在的綜合傳熱模式。優(yōu)化后的局部熱控布局如圖12 所示。

圖12 主鏡組件局部熱控優(yōu)化布局圖Fig.12 Layout of local thermal control optimization of primary mirror assembly

將圖12 中的加熱部位劃分為4 個區(qū)域，基于綜合傳熱模式對區(qū)域加熱功率進行合理分配，最終，當輸入總功率為32 W 時，溫度場的仿真結果如圖13 所示。

圖13 優(yōu)化后的溫度分布仿真圖Fig.13 Simulation diagram of optimized temperature distribution

對該熱控方案進行實物測試驗證，如圖14 所示。主鏡達到熱穩(wěn)態(tài)時的溫度場分布與仿真結果同樣很接近，各測溫點的最大誤差不超過1.4 ℃，如圖15 所示。

圖14 優(yōu)化后的主鏡熱光學測試圖Fig.14 Optimized thermal optical test of primary mirror

圖15 實測與仿真溫度對比Fig.15 Comparison of measured and simulated temperature

對比熱控方案優(yōu)化前后的各項數(shù)據(jù)，如圖16所示?？梢钥闯鲈谕瑯拥募訜峁β?2 W 下，平均溫升仍然維持在16 ℃以上，而優(yōu)化后的方案使各方向的溫度梯度明顯下降，同時優(yōu)化后的主鏡的光學面形RMS 為0.024 λ，較優(yōu)化前的0.028 6 λ 提升了16%。

圖16 加熱功率32 W 時的熱控優(yōu)化效果Fig.16 Thermal control optimization effect at heating power of 32 W

5 小結

本文從解決共光路系統(tǒng)對環(huán)境溫度的適應性問題出發(fā)，針對整體熱控在功耗與效率方面的不足，提出了基于綜合傳熱的主鏡組件分區(qū)局部熱控方案，并介紹了熱控仿真分析與優(yōu)化設計的方法。同時我們也可以看到，對主鏡組件的局部熱控所產(chǎn)生的溫升效果是在一定程度與范圍內(nèi)的，進一步增大輸入功率勢必引起光學面形的急劇下降。此外，從傳熱模型數(shù)值計算與熱光學試驗結果可以看出，超低熱膨脹材料（如石英）與高導熱輕質材料（如碳化硅）在局部熱控方面各有利弊。以上這些都表明，共光路系統(tǒng)的熱控設計與產(chǎn)品的光機設計密切相關，合理的光學靈敏度分配與結構布局將更加有利于熱控方案的優(yōu)化與實施，而在整體與局部相結合的熱控思路基礎上，權衡兩者之間的關系，做好協(xié)調(diào)與配合，是共光路系統(tǒng)熱控設計中必須重點考慮的。