小物和小理的物理對話錄(42)
——流體問題

◇ 北京 張 濱 羅雷生 劉 銘 孟衛(wèi)東(特級教師)

小物和小理的物理對話錄(42)
——流體問題

◇ 北京 張 濱 羅雷生 劉 銘 孟衛(wèi)東(特級教師)

前言:小物和小理是2名普通的高中生,他們酷愛物理,在學(xué)習(xí)高中物理的過程中,小物經(jīng)常向小理提出許多刁鉆而有趣的物理問題,了解他們的故事也能讓你的物理達到新的高度.

1 對話錄

小物:什么是流體問題啊?

小理:在高中物理的學(xué)習(xí)中,常常會碰到一類問題,其研究對象是氣體或者液體,例如風(fēng)力發(fā)電、水力采煤等,這類問題稱為流體問題.

小物:流體問題該怎樣處理呢?

小理:處理流體問題的關(guān)鍵是建立合理的物理模型.具體說就是選取一段流體為研究對象,根據(jù)已知條件,應(yīng)用我們學(xué)過的物理知識進行分析,最終把問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的模型來解決.

小物:你說得太籠統(tǒng)了,我聽不太明白,能給我舉例說明嗎?

小理:有一道北京高考題就是典型的流體問題.

例1 風(fēng)能將成為21世紀(jì)大規(guī)模開發(fā)的一種可再生清潔能源.風(fēng)力發(fā)電機是將風(fēng)能(氣流的動能)轉(zhuǎn)化為電能的裝置.其主要部件包括風(fēng)輪機、齒輪箱、發(fā)電機等,如圖1所示.風(fēng)輪機葉片旋轉(zhuǎn)所掃過的面積為風(fēng)力發(fā)電機可接受風(fēng)能的面積.設(shè)空氣密度為ρ,氣流速度為v,風(fēng)輪機葉片長度為r.求流向風(fēng)輪機的最大風(fēng)能的功率Pm.

圖1

2 小理的分析

風(fēng)垂直流向風(fēng)輪機時,提供的風(fēng)能功率最大.在Δt時間內(nèi)垂直吹向旋轉(zhuǎn)葉片有效受風(fēng)面積的空氣為一圓柱體,此柱體的底面積S＝πr2,體積V＝SvΔt,空氣的質(zhì)量Δm＝ρSvΔt＝ρπr2vΔt.

3 第2次對話

小物:我明白了.流體模型的建法是設(shè)Δt參量,取在Δt時間內(nèi)流過的柱狀流體為研究對象,對研究對象進行物理過程分析,再利用學(xué)過的物理規(guī)律,列出相應(yīng)的表示式求解就行了.

小理:你的總結(jié)很好.

小物:對這道題,我還有一個問題不明白:圖中發(fā)電機有3個葉片,是否應(yīng)該將結(jié)果乘3呢?

小理:你的理解有點兒問題,題解中S為柱體的底面積,代表了每個葉片轉(zhuǎn)動起來掃過的面積,也就是風(fēng)能轉(zhuǎn)化的作用面積,和葉片個數(shù)是無關(guān)的,所以結(jié)果不能乘3.

小物:我明白了,我現(xiàn)在已經(jīng)迫不及待地想練習(xí)一道流體問題,來檢驗自己的理解是否還存在問題了.

小理:好啊,請看這個題目:

例2 已知某信息亭形狀為長方體,其高度為h,底面是邊長為l的正方形,若已知空氣密度為ρ,大風(fēng)的風(fēng)速大小恒為v,方向垂直于正常直立的信息亭的豎直表面,大風(fēng)中運動的空氣與信息亭表面作用后速度變?yōu)?.求信息亭正常直立時,大風(fēng)對信息亭的平均作用力為多大.

4 小物的解答

在Δt時間內(nèi)垂直于信息亭表面吹來的風(fēng)的空氣質(zhì)量為Δm＝ρhlvΔt,這些空氣所具有的動能為Ek＝Δmv2/2＝ρhlΔtv3/2,風(fēng)的動能功率為P＝Ek/Δt＝ρhlv3/2.設(shè)信息亭對這段空氣的作用力為F,由P＝Fv可知F＝ρhlv2/2,或由動能定理有Fx＝－FvΔt＝ΔEk＝Ek＝0－Ek,得F＝ρhlv2/2.根據(jù)牛頓第三定律可知,大風(fēng)(空氣)對信息亭的作用力的大小

5 第3次對話

小物:我解答得沒問題吧?

小理:你對流體問題的理解還是不錯的.但我這里還有另一種解法,和你的答案不同,你參考一下?解法如下:在Δt時間內(nèi)垂直于信息亭表面吹來的風(fēng)的空氣質(zhì)量為Δm＝ρhlvΔt,設(shè)信息亭對空氣的作用力為F,由動量定理,有－FΔt＝0－ρhlv2Δt,解得F＝ρhlv2.根據(jù)牛頓第三定律可知,大風(fēng)(空氣)對信息亭的作用力大小F′＝F＝ρhlv2.

這2種方法做出的答案差了1倍,哪種方法對呢?

小物:原來流體問題還能用動量定理求解啊,可為什么和我用能量做的結(jié)果差了1倍呢?

小理:是你的方法有點兒問題.因為選取的風(fēng)柱經(jīng)Δt時間,速度由v減為0,計算中的功率應(yīng)為平均功率,所以表達式應(yīng)寫成P＝F·v/2,這樣算結(jié)果就對了;如果用動能定理做,那么做功的位移就應(yīng)該取風(fēng)柱質(zhì)心的位移,即vt/2,這樣就沒問題了.

小物:原來問題出在這兒,那我是不是也可用動量定理解第一題呢?

小理:當(dāng)然可以了.實際上,處理流體問題采用動能定理和動量定理2種方法都是可以的,一般來說,求作用力時采用動量定理較好,用動能定理結(jié)果很容易出現(xiàn)差一半的情況;而求能量相關(guān)問題時,卻是用動能定理出錯的概率較低.

小物:這次我完全明白了.

小理:那我們再練習(xí)一道題吧,看看還有沒有理解不到位的地方.

例3 一艘帆船在湖面上順風(fēng)行駛,在風(fēng)力的推動下做速度v1＝4m·s－1的勻速直線運動,已知:該帆船在勻速行駛的狀態(tài)下突然失去風(fēng)的動力,帆船在湖面上做勻減速直線運動,經(jīng)過8s才能恰好靜止;該帆船的帆面正對風(fēng)的有效面積為S＝10m2,帆船的總質(zhì)量m0≈940kg,當(dāng)時的風(fēng)速v2＝10m·s－1.若假設(shè)帆船在行駛的過程中受到的阻力始終恒定不變,那么由此估算空氣的密度約為多少?

小物:我想,這道題容易出問題的地方在于帆也在動吧,這樣的話,計算Δm時就要用相對速度了.

小理:看來你是完全理解了流體問題的處理方法了,但還要注意,計算動量變化時,末動量可不是0哦.

最后,讓我們以小物對這道題的解答結(jié)束吧.

解 風(fēng)突然停止,船體只受到阻力Ff的作用而做減速運動,加速度大小a＝Δv/Δt＝0.5m·s－2,所以阻力Ff＝m0a＝470N.

帆船在勻速運動時受到風(fēng)的推力和水的阻力而平衡,所以帆船受到風(fēng)的推力大小F＝Ff＝470N.

在單位時間內(nèi),對吹入帆面的空氣(柱)應(yīng)用動量定理有

(作者單位:清華大學(xué)附屬中學(xué))