話(huà)說(shuō)線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)

吳曉麗

話(huà)說(shuō)線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)

吳曉麗

在小學(xué)階段我們了解過(guò)線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)，對(duì)它們有一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)生活中的線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)現(xiàn)象也是有一定的經(jīng)驗(yàn)的，但還沒(méi)有從數(shù)學(xué)角度去認(rèn)識(shí)這些幾何元素.七年級(jí)（上冊(cè)）教科書(shū)上提供的“議一議”活動(dòng)，目的在于引導(dǎo)同學(xué)們掌握認(rèn)識(shí)圖形的一種技能——從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，培養(yǎng)同學(xué)們的讀圖能力.由于同學(xué)們的認(rèn)識(shí)水平往往有限，對(duì)此認(rèn)識(shí)模糊，易混淆，下面我們來(lái)一探究竟.

一、線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)的區(qū)別與聯(lián)系

注：（1）表示線(xiàn)段的字母是無(wú)序的.如線(xiàn)段AB與線(xiàn)段BA，表示同一條線(xiàn)段.

（2）表示射線(xiàn)的字母是有序的.端點(diǎn)在前，任意點(diǎn)在后，如射線(xiàn)OA.

（3）表示直線(xiàn)的字母是無(wú)序的.如直線(xiàn)AB與直線(xiàn)BA，表示同一條直線(xiàn).

二、概念辨析

例題下列說(shuō)法中，正確的是（）.

A.射線(xiàn)OA和射線(xiàn)AO表示同一條射線(xiàn)

B.延長(zhǎng)直線(xiàn)AB

C.一條射線(xiàn)有兩個(gè)端點(diǎn)

D.直線(xiàn)AB與直線(xiàn)BA表示同一條直線(xiàn)

【錯(cuò)解】A或B或C.

【錯(cuò)解原因】未正確理解射線(xiàn)和直線(xiàn)的表示方法等知識(shí)點(diǎn).

【解析】A這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，表示射線(xiàn)的字母是有序的.端點(diǎn)在前，任意點(diǎn)在后.射線(xiàn)OA的端點(diǎn)是點(diǎn)O，而射線(xiàn)AO的端點(diǎn)是點(diǎn)A，它們表示的不是同一條射線(xiàn).

B這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，直線(xiàn)AB本身就能向兩方無(wú)限延伸.

C這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，一條射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段才有兩個(gè)端點(diǎn).

【正解】D.

三、數(shù)線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)的技巧

例題具備什么條件的兩條射線(xiàn)是同

一條射線(xiàn)？

圖1

圖2

（1）如圖1射線(xiàn)AB和射線(xiàn)AC是同一條射線(xiàn)嗎？

（2）如圖2射線(xiàn)AB和射線(xiàn)BC是同一條射線(xiàn)嗎？

（3）如圖2射線(xiàn)AB和射線(xiàn)AD是同一條射線(xiàn)嗎？

【解析】射線(xiàn)關(guān)鍵在于定端點(diǎn)，看方向.

（1）射線(xiàn)AB和射線(xiàn)AC，端點(diǎn)同，但方向不同，所以不是同一條射線(xiàn).

（2）射線(xiàn)AB和射線(xiàn)BC，方向同，但端點(diǎn)不同，所以不是同一條射線(xiàn).

（3）射線(xiàn)AB和射線(xiàn)AD，端點(diǎn)同，方向同，所以是同一條射線(xiàn).

練習(xí)：如圖3，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)有_______條，它們是___________；

可以表示的以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線(xiàn)有_______條，它們是___________；

有線(xiàn)段___________.

圖3

【解析】經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)有2條，它們是直線(xiàn)AC，直線(xiàn)BC.

以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線(xiàn)有4條，定端點(diǎn)B，看方向，在B處能找到4個(gè)方向，所以射線(xiàn)有4條.但是能用字母表示的射線(xiàn)只有兩條，分別是射線(xiàn)BA和射線(xiàn)BC.另外兩條射線(xiàn)各自缺少一個(gè)大寫(xiě)字母，不能表示出來(lái).

數(shù)線(xiàn)段時(shí)可以將多余的部分忽視，如圖4.

圖4

很清晰地觀察到線(xiàn)段有3條，分別為線(xiàn)段AC，線(xiàn)段AB，線(xiàn)段BC.

四、生活中的應(yīng)用

實(shí)踐告訴我們一些基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).在日常生活中，解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)我們經(jīng)常遇到它，接下來(lái)我們舉幾個(gè)例子，讓我們感受一下生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用：

1.從甲地到乙地能否修一條最短的路？如果能，你認(rèn)為這條路應(yīng)該怎么修，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這條路，并說(shuō)明理由.

圖5

2.如果你想把一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要釘幾個(gè)釘子？理由是什么？

3.建筑工人在砌墻時(shí)會(huì)在墻的兩頭分別固定兩枚釘子，然后在釘子之間拉一條繩子，定出一條直的參照線(xiàn)，這樣砌出的墻就是直的，什么原因？

4.植樹(shù)時(shí)，要把一排樹(shù)植整齊，要怎么辦？

答案：

1.連接甲地和乙地.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.

2.兩個(gè)釘子.理由是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).

3.理由是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).

4.只要定出兩個(gè)樹(shù)坑的位置就能確定同一行的樹(shù)坑所在的直線(xiàn).

（作者單位：江蘇省吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）