張磊揚,孫振華,賀永杰

(中國空空導(dǎo)彈研究院,河南洛陽 471009)

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固沖發(fā)動機導(dǎo)彈方案彈道設(shè)計與優(yōu)化*

張磊揚,孫振華,賀永杰

(中國空空導(dǎo)彈研究院,河南洛陽 471009)

文中針對以固沖發(fā)動機為動力裝置的導(dǎo)彈彈道特性與推力特性高度耦合的特點,建立了相應(yīng)的方案彈道優(yōu)化模型,并采用基于遺傳算法與序列二次規(guī)劃算法的組合優(yōu)化方法,以最大射程為目標進行內(nèi)外彈道一體化優(yōu)化設(shè)計。彈道仿真結(jié)果表明:所得到的優(yōu)化后的飛行彈道方案,在滿足飛行條件約束和發(fā)動機設(shè)計約束的情況下,射程提高了約21.7%。從而驗證了所用優(yōu)化方法的有效性以及一體化優(yōu)化設(shè)計的必要性。

固沖發(fā)動機;方案彈道;一體化設(shè)計;優(yōu)化

0 引言

隨著現(xiàn)代武器技術(shù)的進步及作戰(zhàn)模式的發(fā)展,傳統(tǒng)的火箭發(fā)動機已難以滿足現(xiàn)代空戰(zhàn)對機載武器動力裝置的需求。固體火箭沖壓發(fā)動機(以下簡稱“固沖發(fā)動機”)具有結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠、維護使用方便及推力可調(diào)節(jié)等優(yōu)點,在相同的體積和質(zhì)量條件下,能夠提供比常規(guī)火箭發(fā)動機更多的能量,從而顯著增加導(dǎo)彈的射程和機動性能。這對于體積和質(zhì)量約束較為嚴格的機載導(dǎo)彈來說更具吸引力,因此高性能可變流量固沖發(fā)動機是遠程機載導(dǎo)彈首選的動力裝置[1]。

以固沖發(fā)動機作為動力裝置的導(dǎo)彈彈道特性與發(fā)動機特性具有強耦合性。一方面,固沖發(fā)動機的性能指標(推力、比沖)隨著導(dǎo)彈外彈道參數(shù)(高度、速度、攻角等)及實際進入發(fā)動機的空氣流量的變化有明顯變化;另一方面,固沖發(fā)動機的工作特性將直接影響導(dǎo)彈的飛行性能。因此在固沖發(fā)動機導(dǎo)彈的彈道設(shè)計過程中,必須考慮在各種約束條件下,將彈道特性與固沖發(fā)動機特性結(jié)合起來進行優(yōu)化[2-3]。

1 彈道計算模型

1.1 飛行方案彈道設(shè)計

以機載方式發(fā)射的固沖發(fā)動機為動力的導(dǎo)彈,經(jīng)過助推器助推至轉(zhuǎn)級馬赫數(shù)后固沖發(fā)動機開始工作,并繼續(xù)加速爬升至巡航高度,并在巡航馬赫數(shù)下開始等馬赫數(shù)巡航飛行,接近目標后,對目標進行俯沖攻擊。導(dǎo)彈彈道由助推段加速、最優(yōu)爬升段、平飛巡航段以及俯沖攻擊段構(gòu)成。具體過程如圖1所示。

圖1 固沖發(fā)動機導(dǎo)彈方案彈道示意圖

1.2 彈道假設(shè)條件及飛行力學(xué)方程

為了研究方便,采用以下假設(shè):1)將導(dǎo)彈看作可控質(zhì)點,僅研究導(dǎo)彈在垂直平面內(nèi)的運動;2)導(dǎo)彈控

制系統(tǒng)理想的工作,既無誤差,也無延遲,忽略隨機干擾影響;3)不考慮地球曲率和自轉(zhuǎn)的影響。

基于上述假設(shè),導(dǎo)彈的運動方程組如下所示[4]:

(1)

式中:V為導(dǎo)彈速度;P為推力;m為導(dǎo)彈質(zhì)量;α、θ分別為攻角和彈道傾角;x、y為水平距離和高度;X、Y分別為氣動阻力和升力,分別由以下公式求得:

(2)

式中:ρ為大氣密度;AR為參考面積;CX和CY分別為氣動阻力系數(shù)和升力系數(shù),可通過對應(yīng)馬赫數(shù)和攻角進行插值求得。

2.3 控制規(guī)律模型

對于鉛垂平面內(nèi)的方案飛行來說,可采用給定彈道傾角、俯仰角、攻角、高度、法向過載等的控制規(guī)律而實現(xiàn)。對于使用固沖發(fā)動機的導(dǎo)彈來說,為了保證固沖發(fā)動機能夠正常工作,需要將攻角限制在一定范圍內(nèi),但由于目前測量導(dǎo)彈攻角的傳感器精度比較低,所以一般不直接采用控制導(dǎo)彈攻角參數(shù),而是將其折算成俯仰角,通過對俯仰角的控制來實現(xiàn)對攻角的控制。因此,文中選用給定俯仰角指令作為導(dǎo)彈的控制規(guī)律。由于爬升到巡航高度后要進行等高飛行,可將爬升段和巡航段的控制規(guī)律一起設(shè)計。為了獲得合適的爬升快速性和較小的高度超調(diào),將俯仰角指令設(shè)計成高度差和垂直速度變化的函數(shù)。經(jīng)過仿真確定沖壓發(fā)動機工作期間的俯仰角?指令控制規(guī)律如下:

對于爬升/巡航段:

?=?0+k1(H-Hc)+k2Vsinθ

(3)

式中:?0為導(dǎo)彈能夠進行等高飛行所能維持的常值俯仰角;Hc為指定的巡航高度。

對于俯沖下降段:

?=?*+k3(H-Hc)

(4)

式中?*表示為使導(dǎo)彈從巡航段轉(zhuǎn)入俯沖下降段所預(yù)先設(shè)定的常值俯仰角。

1.4 導(dǎo)彈質(zhì)量模型

導(dǎo)彈在整個工作過程中質(zhì)量是逐漸減少的。在助推段,可以近似按等質(zhì)量流率計算,在固沖發(fā)動機工作階段,其質(zhì)量流率與飛行性能參數(shù)有關(guān)。導(dǎo)彈質(zhì)量的變化規(guī)律(考慮轉(zhuǎn)級裝置質(zhì)量)如下:

(5)

2.5 發(fā)動機推力計算模型

導(dǎo)彈發(fā)射后,需要使用助推發(fā)動機加速至接力馬赫數(shù)后,固沖發(fā)動機才能開始正常工作,因此,導(dǎo)彈飛行過程中發(fā)動機提供的推力由助推發(fā)動機工作段推力和固沖發(fā)動機工作段推力組成[5]。

在彈道設(shè)計中,為簡化計算,可近似認為助推段燃氣流量恒定,產(chǎn)生的推力為一定值。固沖發(fā)動機推力的計算與分析過程使用基于等熵流動的一維計算模型,具體可見參考文獻[6]。經(jīng)過進行仿真分析,可得到發(fā)動機推力P的變化規(guī)律為:

(6)

式中:Pboost為助推發(fā)動機推力,Ma為飛行馬赫數(shù);αg為余氣系數(shù)。

2 優(yōu)化模型

2.1 設(shè)計變量選取

優(yōu)化設(shè)計變量是指飛行彈道設(shè)計方案中對于目標影響較為顯著,并具有關(guān)鍵作用的參數(shù)變量?；谏鲜稣鹿?jié)所述的飛行彈道方案,結(jié)合固沖發(fā)動機性能計算模型以及飛行力學(xué)方程,根據(jù)優(yōu)化目標和設(shè)計經(jīng)驗,選擇以下參數(shù)作為設(shè)計變量:

1)爬升/巡航段控制規(guī)律參數(shù)k1、k2;

2)俯沖下降段控制規(guī)律參數(shù)k3;

3)巡航高度Hc;

4)巡航馬赫數(shù)Mac;

5)固沖發(fā)動機補燃室喉部直徑Dt;

6)固沖發(fā)動機進氣道捕獲面積Ai。

其中,k1、k2、k3為控制參數(shù),影響著導(dǎo)彈控制規(guī)律的變化;Hc和Mac為飛行彈道參數(shù),對導(dǎo)彈的爬升和巡航性能有著重要影響;Dt和Ai作為固沖發(fā)動機的內(nèi)彈道參數(shù),對發(fā)動機的性能起關(guān)鍵作用。通過將這些參數(shù)結(jié)合起來優(yōu)化,可以更好的發(fā)揮固沖發(fā)動機的性能,提升導(dǎo)彈的彈道性能。

2.2 約束條件

根據(jù)所設(shè)計方案彈道的特點和固沖發(fā)動機的工作需求,設(shè)定以下約束條件:

1)馬赫數(shù)約束:固沖發(fā)動機只有飛行馬赫數(shù)保持在一定范圍內(nèi)才能進行工作,因此,在導(dǎo)彈飛行過程中,要對固沖工作段馬赫數(shù)加以約束。同時,基于目標的機動特性和導(dǎo)彈末制導(dǎo)的需求,需要使得在俯沖下降段結(jié)束時,導(dǎo)彈仍具有較高的末端馬赫數(shù)Maend,以保證導(dǎo)彈在接近目標時仍具有較高的機動性能。

2)攻角約束:為保證固沖發(fā)動機正常工作,需要使得導(dǎo)彈攻角限制在一定范圍內(nèi),即αmin≤α≤αmax。

3)沖壓補燃室壓強約束:在固沖發(fā)動機工作過程中,若沖壓補燃室壓強pb過低,燃燒效率會大幅下降,甚至有可能造成熄火,因此,需要對其進行限制。

4)進氣道裕度約束:在固沖發(fā)動機工作過程中保證其大于0以避免進氣道進入亞臨界狀態(tài)。

2.3 目標函數(shù)

工程設(shè)計中設(shè)計方案是否最優(yōu)需要使用特定的準則或者指標進行評判,這種準則和指標一般使用目標函數(shù)來表示?；谝惑w化設(shè)計的思想[7],結(jié)合固沖發(fā)動機導(dǎo)彈的彈道特性和發(fā)動機特性,文中選用導(dǎo)彈射程作為目標函數(shù)。即:

J=xmax=f(k1,k2,k3,Hc,Mac,Dt,Ai)

(7)

2.4 優(yōu)化方法

現(xiàn)有的優(yōu)化方法可以分為兩大類:基于梯度的數(shù)值優(yōu)化方法和智能優(yōu)化方法。在數(shù)值優(yōu)化方法中,序列二次規(guī)劃法(SQP)[8]是應(yīng)用最為廣泛的一種方法,具有收斂性好,計算效率高,局部搜索能力強的優(yōu)點,但其得到的往往是局部最優(yōu)解而非全局最優(yōu)解。相對于數(shù)值優(yōu)化方法來說,以遺傳算法(GA)[9]為代表的智能優(yōu)化方法具有不依賴于梯度信息,全局搜索能力強,魯棒性好的優(yōu)點,但同時也存在著收斂速度慢,計算效率低的缺點。

綜合上述兩種算法的互補特性,針對固沖發(fā)動機導(dǎo)彈方案彈道優(yōu)化問題高度非線性、約束復(fù)雜、求解難度較大的特點,文中采用將遺傳算法與二次序列規(guī)劃法進行結(jié)合的組合優(yōu)化方法。該方法的基本思想為:首先使用遺傳算法進行全局尋優(yōu),判斷優(yōu)化空間的性質(zhì)和最優(yōu)解所在區(qū)間。然后在此區(qū)間內(nèi)使用序列二次規(guī)劃法得到滿足精度要求的最優(yōu)解。因而,該組合方法既具有遺傳算法的良好的全局搜索能力,又具有二次序列規(guī)劃法的較高的計算效率。該方法具體流程如圖2所示。

圖2 組合優(yōu)化方法流程圖

3 算例及結(jié)果分析

3.1 仿真算例及初始條件

文中采用上述優(yōu)化模型對某型固沖發(fā)動機導(dǎo)彈的方案彈道進行仿真計算,其中,飛行力學(xué)模型采用四階龍格-庫塔方法進行解算,其主要計算條件為:

導(dǎo)彈在H=15 km,Ma=1.4的初始飛行條件下發(fā)射,經(jīng)過爬升-巡航-俯沖等飛行階段后,當導(dǎo)彈俯沖至目標高度時結(jié)束計算。將待優(yōu)化的方案彈道定為基準彈道。

3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

采用上述優(yōu)化方法經(jīng)過優(yōu)化計算后,得到優(yōu)化后的設(shè)計變量,將其代入彈道仿真程序中,可以得到相應(yīng)的性能參數(shù)。以基準彈道各參數(shù)值作為參考,經(jīng)過無量綱化處理后,對應(yīng)的設(shè)計變量與基準方案彈道對比如表1所示。

從表1可以看出,優(yōu)化之后雖然飛行時間有所增加,但末端馬赫數(shù)與基準方案基本一致,保證了戰(zhàn)術(shù)技術(shù)的需求。與此同時,在滿足各種約束條件的前提下,優(yōu)化方案的射程比基準方案增加了約21.7%,增程效果顯著。

圖3～圖7給出了基準方案以及優(yōu)化方案進行彈道仿真后的彈道曲線及各性能參數(shù)的變化曲線(圖中數(shù)據(jù)均經(jīng)過無量綱化):

表1 優(yōu)化彈道方案各參數(shù)無量綱化結(jié)果

圖3 鉛垂平面彈道曲線

圖4 馬赫數(shù)變化對比曲線

圖5 攻角變化對比曲線

由以上各圖可以看出,優(yōu)化彈道方案相對于基準彈道方案來說,在保持巡航馬赫數(shù)基本不變的情況下,巡航高度有所增加。雖然優(yōu)化之后的沖壓發(fā)動機推力有所下降,但由于空氣密度減小使得導(dǎo)彈的氣動阻力減小的更多,這使得導(dǎo)彈飛行過程中合力增大;而且固沖發(fā)動機燃氣流量的減小使得固沖工作段時間延長,因此,優(yōu)化后的彈道方案能夠在保持末端馬赫數(shù)基本一致的條件下增加了射程。同時,由于固沖發(fā)動機的設(shè)計參數(shù)(沖壓噴管喉部直徑,進氣道捕獲面積)也參與了優(yōu)化,從而使得固沖發(fā)動機特性與導(dǎo)彈的飛行彈道特性更為匹配,滿足了一體化設(shè)計的需求。

圖6 沖壓發(fā)動機推力變化對比曲線

圖7 沖壓發(fā)動機燃氣流量變化對比曲線

4 總結(jié)與展望

綜上所述,可得出以下結(jié)論:

1)文中所用優(yōu)化方法結(jié)合了遺傳算法魯棒性較好、全局尋優(yōu)能力較強和二次序列規(guī)劃法算法計算效率高、收斂性好的優(yōu)點,是一種行之有效的組合優(yōu)化方法。

2)以固沖發(fā)動機為動力裝置的導(dǎo)彈其內(nèi)外彈道參數(shù)相互之間具有強耦合性,在彈道方案設(shè)計中,需要對其進行綜合分析。通過內(nèi)外彈道一體化優(yōu)化設(shè)計,可較好的兼顧固沖發(fā)動機的性能和導(dǎo)彈的彈道性能,提升導(dǎo)彈的設(shè)計潛力。

文中所做的工作是基于射程最大而進行優(yōu)化的,是一個單目標優(yōu)化問題。而在導(dǎo)彈的方案彈道實際設(shè)計過程中,需要考慮的因素很多,如為保證突防性和機動性,需要使得導(dǎo)彈的末速度最小;為減小對載機的影響,需要使得導(dǎo)彈發(fā)射質(zhì)量最小等等。因此,如何在各項任務(wù)和目標中取得折衷,對固沖發(fā)動機導(dǎo)彈方案彈道進行多目標優(yōu)化,將是未來研究的方向。

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Solid Ramjet Powered Missile Project Trajectory Design and Optimization

ZHANG Leiyang,SUN Zhenhua,HE Yongjie

(China Airborne Missile Academy, Henan Luoyang 471009, China)

In view of strong coupling of thrust and trajectory characteristic of solid ramjet powered missile, a corresponding project trajectory optimization model was established, and an integrated method of genetic algorithm and sequence quadratic program was used for integrated trajectory missile optimum design which focuses on maximum range. The trajectory simulation result demonstrates that the range is improved by 21.7% while all flight condition and engine design constraints are met. The result also validates effectiveness of optimization method used by this article and necessity of integrated optimum design.

solid ramjet; project trajectory; integrated design; optimization

2015-07-12

張磊揚(1989-),男,河南洛陽人,碩士研究生,研究方向:固體火箭沖壓發(fā)動機總體設(shè)計。

V435

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