王義哲,馮存前,李靖卿

(空軍工程大學防空反導學院,西安 710051)

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基于匹配空間變換的群目標信號分離與重構(gòu)*

王義哲,馮存前,李靖卿

(空軍工程大學防空反導學院,西安 710051)

針對窄帶雷達獲取的彈道中段群目標回波錯綜交疊、難以分離的問題,提出了一種基于匹配空間變換的群目標微多普勒特征提取方法。在構(gòu)建群目標模型的基礎(chǔ)上,利用自相關(guān)法提取出各子目標的微動周期,并結(jié)合微多普勒曲線變化規(guī)律,構(gòu)造出對應的匹配空間。最后利用能量峰值搜索法結(jié)合CLEAN算法,依次估計出該子目標各散射點參數(shù),并重構(gòu)出回波信號。仿真結(jié)果表明,該方法能夠克服背景噪聲和信號混疊的影響,較好的實現(xiàn)了中段群目標的分辨。

群目標;微多普勒;匹配空間變換;時頻分析

0 引言

彈道導彈在中段飛行持續(xù)時間較長且飛行軌跡易被確定和預測,所以中段被認為是彈道導彈防御中最關(guān)鍵的階段[1]。然而中段防御也存在缺點,主要是誘餌釋放等一些對抗措施迷惑防御系統(tǒng)。同時,母艙及助推器的殘骸在近似真空的環(huán)境中伴隨著彈頭慣性飛行,形成擴散的目標群。這些目標具有相似的彈道特性[2],給真彈頭的識別帶來極大困難。因此,為了提取單個目標軌道參數(shù)與微動參數(shù),必須對群目標回波信號進行分離。

針對群目標分離,文獻[3]提出了一種基于欠定盲分離的多目標回波微多普勒特征分離方法,但該方法要求天線接收體制至少為3個,難以滿足實際觀測條件;文獻[4]提出了一種基于時頻濾波器的分離方法,利用逆時頻變換提取各個信號分量,但該方法的性能受多個參數(shù)選擇的影響;文獻[5]利用Viterbi算法進行微多普勒提取,然后依據(jù)同一目標微動周期的相關(guān)性實現(xiàn)群目標的分離,但該方法對噪聲過于敏感。

為了解決上述問題,文中提出了一種基于匹配空間變換的群目標信號分離與重構(gòu)方法。首先求出各子目標的微動周期,再構(gòu)造對應的匹配空間變換函數(shù),然后對匹配空間域的能量分布進行峰值搜索,基于CLEAN算法依次提取并消去最強散射點,從而循環(huán)分離并估計出各子目標各散射點的微多普勒參數(shù)和散射系數(shù),實現(xiàn)了各子目標回波信號的重構(gòu)。

1 中段群目標模型構(gòu)建與分析

在彈道中段,目標運動是沿彈道的平動與繞質(zhì)心的微動二者的合成。為了分析簡便,文中假設(shè)中段目標的平動已完全補償。

圖1 群目標微動模型

設(shè)雷達輻射的脈沖信號形式如下:

(2)

定義Tr為信號的脈沖重復周期,f為信號載頻,τ為信號的脈沖寬度。

則經(jīng)過雷達的正交雙通道處理后,得到第i個旋轉(zhuǎn)點基帶回波信號如下:

(3)

式中:c為光速;σi為目標i的散射系數(shù)。對于單載頻信號,如果忽略各散射點的散射強度受到目標微動影響所產(chǎn)生的改變時,即假設(shè)σi不變時,則目標回波信號為多分量調(diào)頻信號,對其進行時頻分析即可獲得目標多普勒的變化規(guī)律。

當群目標中各子目標之間距離間隔小于雷達的距離分辨力時,包含L個散射點的群目標所在距離門的回波信號可分別表示為:

(4)

式中:ki為幅度調(diào)制因子;ωi為頻率調(diào)制因子;θi為初相。ωi由目標微動的角頻率決定,ki和θi由雷達波長、目標與雷達的相對位置和散射點分布決定。若能提取式(4)中的信號參數(shù),即可估計出目標的微動參數(shù)。然而,文獻[8]指出,即使是簡單散射點微動模型之間的相互作用,也會給其微多普勒特征造成細微卻不可忽略的影響,包括失真和畸變,尤其在時頻交疊處影響更為惡劣。由式(3)、式(4)也可看出,群目標的回波信號不僅在時域上幾乎完全混疊,而且在頻域上各目標頻率變化均具有周期性特點且中心頻率均為零頻,因此,單獨從時域或頻域?qū)夭ㄟM行分離難以實現(xiàn)。

2 微動周期估計方法

由第2節(jié)分析可知,目標回波信號中包含σi、ki、ωi、θi四個參數(shù)。散射系數(shù)σi雖然不屬于微多普勒參數(shù),但作為一種目標特征,一定程度上暗示了目標散射點的位置分布情況和結(jié)構(gòu)特征,因而也能作為一種潛在提高雷達系統(tǒng)識別能力的信息。為了降低未知參數(shù)維數(shù),首先考慮估計微動周期得到ωi。

微動周期是重要的微動特征之一,目前國內(nèi)已有不少相關(guān)成果?；谛蛄兄芷诠烙嫷姆椒ㄖ饕羞m用于單、多諧波信號和的最大似然估計法、譜估計法,以及適用于一般周期信號的自相關(guān)法、平均幅度差函數(shù)法等,后一類方法原理簡單、計算量相對小,特別適合微動信號這種短時序列的周期估計。其中自相關(guān)法的應用最為廣泛,基于此的微動周期估計表達式為[9]:

(5)

式中:Tmin與Tmax為微動周期的上限和下限,根據(jù)先驗知識不難得到;Φ(m)為所處理序列的自相關(guān)函數(shù)。對中段群目標回波而言,s(t)中包含多個目標不同周期的回波信號,不同目標所對應微動周期相異,但同一目標各散射中心對應的微動周期一致,通過尋找信號自相關(guān)系數(shù)極大值點可提取各目標所對應的周期。

3 匹配空間變換

不考慮噪聲時,群目標回波信號的離散形式為:

(6)

式中,N為信號長度,1≤n≤N。

對于s(n),定義子目標i的匹配空間變換函數(shù)M(k,θ)為:

(7)

式中,1≤k≤N,0≤θ≤2π?？梢?匹配空間變換由微動角頻率ωi和微多普勒的正弦調(diào)頻形式這兩個先驗知識構(gòu)成,有著明確的物理意義。

進一步求出,群目標回波信號在匹配空間域的能量分布W(k,θ)為:

W(k,θ)=|M(k,θ)|2=

(8)

將s(n)的表達式(6)代入式(7)中,可得群目標回波的匹配空間變換為:

(9)

為了得到匹配空間變換與原信號的關(guān)系,下面分兩種情況討論式(9)的值域分布。

當k=ki,θ=θi時[10]:

(10)

式中:m為整數(shù);Jm(·)為第一類m階貝塞爾函數(shù):

(11)

不難看出,式(10)可化簡為:

(12)

同理,當k≠ki,θ≠θi時:

(13)

式中:

(14)

因此,式(13)可化簡為:

(15)

由此可知,M(ki,θi)>M(k,θ),即不同散射點在匹配空間域的能量分布W(k,θ)僅在(ki,θi)處有最大值,且該最大值遠大于W(k,θ),(k,θ)≠(ki,θi),這樣通過搜索峰值出現(xiàn)的位置即可估計出對應散射點的微多普勒參數(shù)。一般情況下,對應微動角頻率ωi的子目標i的散射點不止一個,這時峰值數(shù)目與散射點數(shù)目相同,且幅度與ki成正比。由此得到的參數(shù)表達式為:

(16)

此外,比較式(12)、式(15)易得,M(k,θ)的值在(ki,θi)處及其鄰域發(fā)生跳變,而在該區(qū)域之外的周圍區(qū)域連續(xù),峰值相對于最近周圍連續(xù)區(qū)域的增量約為σiN,這樣可得到散射點i的散射系數(shù)σi的估計為:

(17)

式中,絕對值內(nèi)第二項為M(k,θ)在(ki,θi)處跳變區(qū)域之外的最近連續(xù)區(qū)域均值。發(fā)生跳變的原因可歸結(jié)為只有參數(shù)匹配時,匹配空間中參數(shù)才能完全一致,能量達到最大,而失配時則只有個別非零點才有能量積累。

4 群目標分離與重構(gòu)

實際考慮噪聲存在的情況下,含有L個散射點的群目標回波信號為:

(18)

由于目標各散射點強度差異較大,對匹配空間變換域的能量分布進行峰值檢測時,強散射點信號分量將淹沒弱散射點信號分量。針對這一問題,采用基于消卷積的CLEAN算法思想[11],對數(shù)據(jù)進行搜索迭代時,依次消除最強散射點,并預先設(shè)定門限值作為推出循環(huán)的條件,當剩余結(jié)果最大值小于設(shè)置的門限時,循環(huán)結(jié)束。通過這種逐步消除,就可以降低強散射點信號分量的影響,實現(xiàn)弱散射點微多普勒參數(shù)的提取。

綜合以上分析,彈道中段群目標分離與重構(gòu)方法具體步驟如下:

1)通過自相關(guān)法估計子目標的個數(shù)及對應的微動周期得到ωi;

2)對回波信號s(n)進行匹配空間變換,得到M(k,θ);

4)采用CLEAN算法消除最強散射點的能量,重復第3)步,直至剩余信號能量最大值低于預設(shè)門限;

5)重復上述步驟可得到各子目標各散射點的微多普勒參數(shù)和散射系數(shù),即實現(xiàn)了群目標信號的分離與重構(gòu)。

5 仿真分析

假設(shè)群目標中包含兩個自旋目標,雷達載頻為10 GHz,采樣頻率為2 kHz。目標1含有兩個等效散射中心,坐標分別為(2,1.5,0)、(0,1.5,2.5),對應的旋轉(zhuǎn)軸的視角為(65°,35°),自旋頻率為f1=2.4 Hz;目標2也含有兩個等效散射中心,坐標分別為(-1.2,2,0)、(1.6,0,1.2),對應的旋轉(zhuǎn)軸的視角為(75°,65°),自旋頻率為f2=3 Hz。兩個目標的雷達觀測視線均設(shè)為(45°,45°),且目標1和目標2所含散射點的散射系數(shù)為σ11∶σ12∶σ21∶σ22=4∶5∶2∶3。

假設(shè)信噪比SNR=0 dB,信號噪聲為高斯白噪聲。圖2為經(jīng)SVD去噪處理后的時頻圖,時頻變換工具采用STFT,可以看出即使背景噪聲得到了一定的抑制,依然存在錯綜復雜的時頻曲線相互交疊、局部交叉區(qū)域發(fā)生畸變等現(xiàn)象,且弱散射點分量在強散射點的淹沒下可見性又大大降低,導致難以從時頻圖中抽取各散射點的微多普勒特征。圖3為回波信號在目標1的匹配空間域能量分布圖,可以看出兩處峰值分別對應目標1的兩個散射點。圖4(a)、圖4(b)分別為采用文中分離重構(gòu)方法依次提取出的目標1中兩散射點的微多普勒信息,可以看出目標1的微多普勒特征得到了較好的還原。同樣的,圖4(c)、圖4(d)為目標2中兩散射點的重構(gòu)微多普勒,弱散射點的特征也被完整而不失真的提取。此外,由于該方法避免了交叉區(qū)路域路徑選擇問題,也就減少了畸變現(xiàn)象的發(fā)生。

圖2 SVD去噪后的時頻分布

圖3 目標1的匹配空間域能量分布

在上述條件下,進行100次蒙特卡羅仿真,目標1、2所含散射點的散射系數(shù)的估計結(jié)果如表1所示。分析參數(shù)性能時主要考察估計結(jié)果相對真值的相對誤差(Relative Error,RE):

(19)

表1 SNR=0 dB時各散射點散射系數(shù)估計誤差分析

為了進一步驗證文中方法的準確性,在信噪比從-10dB到10dB變化時,對目標1的分離重構(gòu)過程進行100次蒙特卡羅仿真,兩散射點各個估計參數(shù)對應的相對誤差如圖5所示。可以看出,文中方法可同時較好的提取出強散射點和弱散射點的微多普勒,且受噪聲影響較小,隨著信噪比的增加,估計的相對誤差逐漸穩(wěn)定于定值,可以滿足一定精度的需要。

圖4 群目標回波信號的重構(gòu)微多普勒

6 結(jié)論

文中提出了一種抗噪性能好的群目標微多普勒特征和散射強度提取方法。利用自相關(guān)法估計出某一子目標的微動周期,并將該周期作為先驗知識并結(jié)合微多普勒的正弦調(diào)頻形式,構(gòu)造出匹配變換空間,通過在該空間內(nèi)進行能量峰值搜索,實現(xiàn)了目標微多普勒特征和散射強度的提取。該方法物理意義明確,適用于包括振動、旋轉(zhuǎn)和錐旋在內(nèi)的微動目標,且同時實現(xiàn)了微動特征和散射情況的提取,為群目標分辨提供了更多信息。在下一步研究中,將考慮微多普勒形式為非正弦調(diào)頻的復雜微動形式,把該方法推廣至此類群目標的識別應用中去。

圖5 不同信噪比下文中方法的參數(shù)估計誤差分析

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Group-target Signal Separation and Reconstruction Based on Matched Space Transform

WANG Yizhe,FENG Cunqian,LI Jingqing

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

In view of the problem of intricate overlap and difficult separation in midcourse group-target echo by narrowband radar, a novel algorithm based on matched space transform was proposed to extract its micro-Doppler features. On the basis of modeling of group-target, period of each sub-target was obtained using autocorrelation method first. Then with the characteristic of micro-Doppler curve along time variable, the corresponding matched space was structured. Finally, the parameters of each scattering point were estimated utilizing energy peak searching and CLEAN algorithm. Thus the echo was reconstructed. Simulation results indicate that the proposed method can achieve favorable identification despite of background noise and signal aliasing.

group-target; micro-Doppler; matched space transform; time-frequency analysis

2015-06-03

國家自然科學基金(61372166);陜西省自然科學基礎(chǔ)研究計劃(2014JM8308)資助

王義哲(1992-),男,河南駐馬店人,碩士研究生,研究方向:雷達信號處理及電子戰(zhàn)研究。

TN957

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