朱圣舉,張皎生,安小平
(1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司,陜西 西安 710018;2.低滲透油氣田勘探開(kāi)發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710018)
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剩余可采儲(chǔ)量采油速度與Arps遞減規(guī)律關(guān)系
朱圣舉1,2,張皎生1,2,安小平1,2
(1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司,陜西 西安 710018;2.低滲透油氣田勘探開(kāi)發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710018)
針對(duì)鄂爾多斯盆地巖性油藏剩余可采儲(chǔ)量采油速度變化規(guī)律難以評(píng)價(jià)的問(wèn)題,從定義剩余可采儲(chǔ)量采油速度入手,結(jié)合Arps遞減方程,推導(dǎo)出不同遞減規(guī)律條件下的剩余可采儲(chǔ)量采油速度方程,并以鄂爾多斯盆地具體油藏為實(shí)例進(jìn)行分析。結(jié)果表明:在指數(shù)型遞減規(guī)律下,剩余可采儲(chǔ)量采油速度等于初始遞減率,為常數(shù);在雙曲線(xiàn)型遞減規(guī)律下,剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨時(shí)間的增大而呈“凹”型下降曲線(xiàn),與遞減率呈正線(xiàn)性相關(guān),其斜率為1-n(n為遞減指數(shù));在調(diào)和型遞減規(guī)律下,剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨時(shí)間呈“凹”型變化規(guī)律,且存在極小值,與遞減率呈“凹”型相關(guān),即當(dāng)時(shí)間小于某一點(diǎn)(駐點(diǎn))時(shí),剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨時(shí)間的增大(或遞減率的降低)而呈“凹”型降低;當(dāng)時(shí)間大于某一點(diǎn)(駐點(diǎn))時(shí),剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨時(shí)間的增大(或遞減率的降低)而呈“凹”型升高。研究成果在巖性油藏以及其他開(kāi)發(fā)規(guī)律類(lèi)似的油藏均可推廣應(yīng)用。
巖性油藏;剩余儲(chǔ)量;可采儲(chǔ)量;采油速度;產(chǎn)量;Arps遞減;鄂爾多斯盆地
采油速度是評(píng)價(jià)油藏是否高效合理開(kāi)發(fā)的重要指標(biāo),主要包括地質(zhì)儲(chǔ)量采油速度、可采儲(chǔ)量采油速度及剩余可采儲(chǔ)量采油速度3種[1]。以往在水驅(qū)油藏開(kāi)發(fā)效果的評(píng)價(jià)研究中,有的僅研究了地質(zhì)儲(chǔ)量采油速度和可采儲(chǔ)量采油速度指標(biāo),這些指標(biāo)中的地質(zhì)儲(chǔ)量和可采儲(chǔ)量基本是定值,而實(shí)際開(kāi)發(fā)過(guò)程中的剩余可采儲(chǔ)量在不斷變化[2-3];有的雖然研究了剩余可采儲(chǔ)量采油速度,但并未深入研究其變化規(guī)律,且研究不全面[4-7]。
產(chǎn)量遞減規(guī)律的研究已經(jīng)比較成熟,自從Arps提出指數(shù)型遞減、雙曲線(xiàn)型遞減及調(diào)和型遞減規(guī)律以來(lái)[8-9],有的學(xué)者對(duì)這3種遞減規(guī)律的滲流理論基礎(chǔ)進(jìn)行進(jìn)一步研究[10-14],有的學(xué)者對(duì)其應(yīng)用方法進(jìn)行了研究[15-18]。
鑒于此,從定義剩余可采儲(chǔ)量采油速度入手,結(jié)合3種主要遞減方程,推導(dǎo)出了不同遞減規(guī)律條件下的剩余可采儲(chǔ)量采油速度方程,并對(duì)其變化規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,為更加科學(xué)地評(píng)價(jià)油藏開(kāi)發(fā)效果提供了一條新的途徑。
1.1 指數(shù)型遞減條件
指數(shù)型遞減產(chǎn)量公式[13]:
Qt=Qie-Dit
(1)
式中:Qt為原油年產(chǎn)量,t/a;Di為油藏產(chǎn)油量初始遞減率,a-1;t為油藏進(jìn)入遞減開(kāi)發(fā)期后的時(shí)間,a;Qi為產(chǎn)量遞減期t=0時(shí)對(duì)應(yīng)的初始產(chǎn)量,t。
指數(shù)型遞減累計(jì)產(chǎn)量公式[13]:
(2)
式中:Np1為遞減階段原油累計(jì)產(chǎn)量,t。
當(dāng)t→∞時(shí),可得指數(shù)型遞減階段可采儲(chǔ)量公式:
(3)
式中:NR1為油藏遞減階段可采儲(chǔ)量,t。
指數(shù)型遞減公式[13]:
D=Di
(4)
式中:D為油藏產(chǎn)油量遞減率,a-1。
式(4)表示指數(shù)型的遞減率始終保持不變,為Di。則油藏開(kāi)發(fā)全過(guò)程可采儲(chǔ)量為:
(5)
式中:NR為油藏開(kāi)發(fā)全過(guò)程可采儲(chǔ)量,t;Np0為t=0時(shí)的油藏累計(jì)產(chǎn)量,t。
為了研究問(wèn)題的方便,定義遞減階段剩余可采儲(chǔ)量采油速度為:
(6)
將式(1)~(4)代入式(6),得:
υor=Di=D
(7)
式(7)說(shuō)明,在指數(shù)型遞減條件下,剩余可采儲(chǔ)量采油速度保持不變,等于初始遞減率。
1.2 雙曲線(xiàn)型遞減條件
雙曲線(xiàn)型遞減產(chǎn)量公式[13]:
Qt=Qi(1+nDit)-1/n
(8)
式中:n為遞減指數(shù)(0 雙曲線(xiàn)型遞減累計(jì)產(chǎn)量公式[13]: (9) 當(dāng)t→∞時(shí),可得雙曲線(xiàn)型遞減階段可采儲(chǔ)量公式: (10) 雙曲線(xiàn)型遞減公式[13]: (11) 式(11)表示雙曲線(xiàn)型的遞減率隨著時(shí)間的增大而減小。 則油藏開(kāi)發(fā)全過(guò)程可采儲(chǔ)量為: (12) 將式(8)~(10)代入式(6),得: (13) 將式(11)代入式(13),得: υor=(1-n)D (14) 由式(14)可知:在雙曲線(xiàn)型遞減條件下,剩余可采儲(chǔ)量采油速度與遞減率呈正線(xiàn)性相關(guān),其斜率為1-n。 式(13)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù): (15) 式(15)兩邊再同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù): (16) 式中:υ″or為υor對(duì)t的二階導(dǎo)數(shù)。 1.3 調(diào)和型遞減條件 調(diào)和型遞減產(chǎn)量公式[13]: (17) 調(diào)和型遞減累計(jì)產(chǎn)量公式[13]: (18) 調(diào)和型遞減公式[13]: (19) 式(19)表示調(diào)和型的遞減率隨著時(shí)間的增大而減小。 將式(17)、(18)代入式(6),得: (20) 將式(19)代入式(20),得: (21) 式(20)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù): (22) X隨著t的增大而減小。則式(22)可變?yōu)椋?/p> (23) 式(23)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù): (24) (25) 式中:tb為駐點(diǎn),a。 將式(25)代入式(24),得: (26) 在t=tb點(diǎn),剩余可采儲(chǔ)量采油速度υor存在極小值,即當(dāng)開(kāi)發(fā)時(shí)間達(dá)到某一點(diǎn)(駐點(diǎn))時(shí),剩余可采儲(chǔ)量采油速度達(dá)到極小值。 又由式(19)可知,調(diào)和遞減的遞減率是隨著開(kāi)發(fā)時(shí)間的增大而逐漸減小的,所以在調(diào)和遞減條件下,剩余可采儲(chǔ)量采油速度與遞減率呈“凹”型相關(guān),即當(dāng)時(shí)間小于某一點(diǎn)(駐點(diǎn))時(shí),剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨遞減率的降低而降低;當(dāng)時(shí)間大于某一點(diǎn)(駐點(diǎn))時(shí),剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨遞減率的降低而升高。 由上述分析可知,指數(shù)型遞減規(guī)律中,剩余可采儲(chǔ)量采油速度等于初始遞減率,是不變的。所以,只列舉分析雙曲線(xiàn)型和調(diào)和型遞減規(guī)律中的剩余可采儲(chǔ)量采油速度變化規(guī)律。 實(shí)際應(yīng)用中,先由式(1)、(8)、(17)對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,確定具體符合哪一種遞減規(guī)律。如果符合指數(shù)遞減規(guī)律,則可由式(7)求出υor;如果符合雙曲線(xiàn)遞減規(guī)律,則可由式(13)求出υor—t的變化規(guī)律,由式(14)求出υor—D的變化規(guī)律;如果符合調(diào)和遞減規(guī)律,則可由式(20)求出υor—t的變化規(guī)律,由式(21)求出υor—D的變化規(guī)律。 鄂爾多斯盆地X砂巖油藏,油層有效厚度為9.2m,空氣滲透率為254×10-3μm2,孔隙度為17%,原始含油飽和度為0.60,地層原油黏度為5.23mPa·s,原始溶解氣油比為13.3m3/t,注水開(kāi)發(fā),遞減規(guī)律符合雙曲線(xiàn)遞減規(guī)律,其剩余可采儲(chǔ)量采油速度(υor)隨時(shí)間(t)的增大呈逐漸遞減趨勢(shì)(圖1),實(shí)際值與理論計(jì)算值相對(duì)誤差為1.2%;剩余可采儲(chǔ)量采油速度與遞減率呈正線(xiàn)性相關(guān),實(shí)際值與理論計(jì)算值相對(duì)誤差為2.1%(圖2)。 圖1 不同遞減規(guī)律下υor隨t變化規(guī)律 圖2 不同遞減規(guī)律下υor隨D變化規(guī)律 鄂爾多斯盆地H砂巖油藏,油層有效厚度為9.5m,空氣滲透率為3.49×10-3μm2,孔隙度為15%,原始含油飽和度為0.64,地層原油黏度為1.15mPa·s,原始溶解氣油比為103.6m3/t,注水開(kāi)發(fā),遞減規(guī)律符合調(diào)和遞減規(guī)律,剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨時(shí)間的增大呈先下降后上升的趨勢(shì),實(shí)際值與理論計(jì)算值相對(duì)誤差為3.4%。在某一點(diǎn)處(tb=20.48a),剩余可采儲(chǔ)量采油速度有極小值(0.033 9)(圖1);剩余可采儲(chǔ)量采油速度與遞減率呈“凹”型相關(guān),實(shí)際值與理論計(jì)算值相對(duì)誤差為3.6%(圖2)。 由于剩余可采儲(chǔ)量采油速度是主動(dòng)可調(diào)的,而遞減率是被動(dòng)產(chǎn)生的,因此,在油藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中,剩余可采儲(chǔ)量采油速度的調(diào)整應(yīng)遵循具體油藏的實(shí)際開(kāi)發(fā)規(guī)律。X油藏和H油藏的剩余可采儲(chǔ)量采油速度始終在趨勢(shì)線(xiàn)附近,其遞減規(guī)律也按趨勢(shì)線(xiàn)運(yùn)行,保持了較好的開(kāi)發(fā)效果。X油藏的地質(zhì)儲(chǔ)量采出程度已達(dá)到27%,預(yù)計(jì)采收率可達(dá)到35%;H油藏的地質(zhì)儲(chǔ)量采出程度已達(dá)到12%,預(yù)計(jì)采收率可達(dá)到25%。 (1) 在指數(shù)型遞減規(guī)律下,剩余可采儲(chǔ)量采油速度等于常數(shù)(即初始遞減率)。 (2) 當(dāng)油藏產(chǎn)量呈雙曲線(xiàn)型遞減規(guī)律時(shí),剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨時(shí)間的增大呈“凹”型下降曲線(xiàn);當(dāng)油藏產(chǎn)量呈調(diào)和型遞減規(guī)律時(shí),剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨時(shí)間的增大呈先“凹”型下降后“凹”型上升的變化規(guī)律,在某一點(diǎn)處,剩余可采儲(chǔ)量采油速度存在極小值。 (3) 當(dāng)油藏產(chǎn)量呈雙曲線(xiàn)遞減規(guī)律時(shí),剩余可采儲(chǔ)量采油速度與遞減率呈正線(xiàn)性相關(guān)。 (4) 當(dāng)油藏產(chǎn)量呈調(diào)和型遞減規(guī)律時(shí),剩余可采儲(chǔ)量采油速度與遞減率呈“凹”型相關(guān)。當(dāng)開(kāi)發(fā)時(shí)間小于某一點(diǎn)(駐點(diǎn))時(shí),剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨遞減率的降低而降低;當(dāng)開(kāi)發(fā)時(shí)間大于某一點(diǎn)(駐點(diǎn))時(shí),剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨遞減率的降低而升高。 [1] 王玉普,劉義坤,鄧慶軍.中國(guó)陸相砂巖油田特高含水期開(kāi)發(fā)現(xiàn)狀及對(duì)策[J].東北石油大學(xué)學(xué)報(bào),2014,38(1):1-9. 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3 結(jié) 論