液壓缸及輥縫控制下輥系非線性垂直振動分析

趙玉武，魏志恒

（1.河鋼集團宣鋼公司二鋼軋廠，河北張家口075103；2.北京工業(yè)大學機電學院先進制造技術北京市重點實驗室，北京100124）

液壓缸及輥縫控制下輥系非線性垂直振動分析

趙玉武1，魏志恒2

（1.河鋼集團宣鋼公司二鋼軋廠，河北張家口075103；2.北京工業(yè)大學機電學院先進制造技術北京市重點實驗室，北京100124）

液壓缸及輥縫處的非線性干擾是影響軋機輥系垂直振動的重要因素。對六輥軋機系統(tǒng)做適當簡化并考慮軋機輥系垂直振動系統(tǒng)中的非線性剛度和非線性阻尼，建立了軋機垂直振動系統(tǒng)三自由度非線性動力學模型，求解得到相應的動力學微分方程。通過MATLAB軟件進行仿真分析，得到軋機單自由度非線性垂直振動系統(tǒng)的時域振動曲線及主共振的幅頻特性曲線。對時域振動曲線和幅頻特性曲線分析，得到非線性因素下，軋機垂直振動的動力學特性。結果表明，輥系的垂直振動在非線性阻尼力作用下呈現(xiàn)較明顯的摩擦阻尼特性，主共振的幅頻特性在不同非線性剛度及非線性阻尼下表現(xiàn)各異。工程數(shù)據(jù)分析顯示，液壓缸及軋制界面的油液潤滑狀態(tài)，對軋機振動影響顯著。

軋機；液壓缸；輥縫；垂直振動；非線性

0 前言

軋機輥系的垂直振動是影響帶鋼質量的重要因素。輥系的垂直振動與軋機本身固有特性、軋制參數(shù)等有關，與此同時壓下系統(tǒng)及軋制輥縫處的非線性因素也是影響輥系的垂直振動的重要因素［1-3］。A.Bar等建立了冷帶軋機非線性參激扭振模型，模型考慮了軋制過程中存在的非線性參激振動現(xiàn)象并運用非線性方法分析得出了扭轉響應的近似解；同時他還分析了含間隙的初軋機傳動系統(tǒng)在打滑情況下軋機主傳動系統(tǒng)振動的大小以及振動特征等問題，得出了與現(xiàn)場測試較一致的結果［4］。張瑞成等考慮軋機液壓系統(tǒng)中液壓缸與機架間的粘性阻尼及軋制界面非線性剛度，建立了軋機二自由度液壓壓下垂直振動系統(tǒng)模型。采用多尺度法求解了該模型在主參數(shù)共振情況下的一階近似解，得到系統(tǒng)的頻率響應方程，用數(shù)值方法研究了定常解的穩(wěn)定性。分析了非線性剛度、液壓缸的粘性阻尼等參數(shù)對系統(tǒng)振動的影響［5］。范小彬、臧勇等建立了含有Duffing振子和參激剛度項的板帶軋機非線性振動動力學模型，選用立方函數(shù)形式的軋件遲滯模型，通過分析發(fā)現(xiàn)：軋輥振動在一定條件下會表現(xiàn)出分岔及混沌現(xiàn)象［6-7］。劉飛等研究了液壓缸非線性約束下軋機輥系垂直振動行為發(fā)現(xiàn)軋機輥系振動速度受分段彈性力大小影響，系統(tǒng)不穩(wěn)定頻率區(qū)域隨分段彈性力增大而變寬；摩擦力較小時，對輥系振動行為影響表現(xiàn)為阻尼特性，較大時，摩擦力的非線性成為影響輥系振動行為的主要特性［8］。目前對于軋機輥系非線性振動的研究主要集中在軋制輥縫、液壓缸等含有油液潤滑界面的部位，對于多非線性因素共同作用下軋機輥系振動行為特性尚未完全明了［9-14］。對六輥軋機系統(tǒng)做適當簡化并考慮軋機輥系垂直振動系統(tǒng)中的非線性剛度和非線性阻尼，建立了軋機垂直振動系統(tǒng)二自由度非線性動力學模型，分析了不同參數(shù)下系統(tǒng)的時域幅頻特性，為抑制輥系垂直振動提供了理論幫助。

1 軋機垂直振動系統(tǒng)動力學模型

1.1 軋機垂直振動系統(tǒng)三自由度非線性動力學模型

六輥軋機結構簡圖見圖1，電機帶動工作輥轉動實現(xiàn)對軋件的軋制，工作輥與中間輥、中間輥與支承輥之間通過摩擦力實現(xiàn)傳動。輥系在垂直方向上主要受到液壓壓下缸和軋制界面處軋制力的作用。液壓壓下缸作用在支承輥兩端的軸承座上，主要作用是產生壓下力。

機軋制過程中由于潤滑油液的作用，在軋制界面會存在非線性剛度及非線性阻尼，同時液壓缸液柱的存在，液壓壓下缸處也有非線性因素。由六輥軋機系統(tǒng)的結構及工作特性可知，輥系系統(tǒng)大致呈上下對稱形態(tài)，此外在各輥縫中，軋制界面處存在的非線性因素最多，因此對六輥軋機輥系系統(tǒng)做適當簡化得到三自由度非線性垂直振動動力學模型，見圖2。

圖1 六輥軋機結構簡圖

圖2 輥系三自由度非線性垂直振動動力學模型

m1為工作輥的等效質量；m2為中間輥的等效質量；x1為工作輥垂直振動位移，x2為中間輥垂直振動位移，x3為支撐輥垂直振動位移，k2為中間輥和支撐輥之間的等效剛度，k3為工作輥和中間輥之間的等效剛度，F(xiàn)1（x）為軋制界面線性變形抗力，F(xiàn)0（x）為支承輥與液壓壓下系統(tǒng)之間的非線性彈性力，F(xiàn)c1（x）為軋制界面非線性阻尼力，F(xiàn)c0（x）為支承輥與液壓壓下系統(tǒng)之間的非線性阻尼力。由此可得軋機垂直振動系統(tǒng)三自由度非線性動力學方程，見式（1）。

考慮到工程建模的實用性，動力學模型中的非線性項，采用在工程界得到廣泛應用和認可的Vanderpol振子和Duffing振子的形式，即非線性剛度采用Duffing振子形式：（k0+k0′x2）x，非線性阻尼采用Vanderpo振子形式：（-c1+c1′x2）x˙［15］。其中為液壓缸與支承輥間的線性彈性剛度系數(shù)，k0′為液壓缸與支承輥間的非線性彈性剛度系數(shù)，c1制界面的線性阻尼系數(shù)，c1′為軋制界面的非線性阻尼系數(shù)。軋機軋制過程中三自由度非線性動力學方程的形式可轉換為式（2）。

1.2 軋機垂直振動系統(tǒng)單自由度非線性動力學模型

由于只考慮軋制界面及液壓壓下系統(tǒng)的非線性因素影響，因此對系統(tǒng)進行求解時，可工作輥、中間輥及支承輥簡化為單質量輥系系統(tǒng)，因此系統(tǒng)簡化為單自由度，假設輥系受到的周期擾動力為Fcosωt。輥系單自由度垂直振動方程見式（3）。

由式（4）可知系統(tǒng)垂直振動動特性，與非線性阻尼系數(shù)α，β以及非線性剛度系數(shù)γ有關。式（4）變形為式（5）。

整理可表示為式（6）。

當λ=1時，外部干擾的頻率接近或等于系統(tǒng)的固有頻率，此時，軋機垂振系統(tǒng)發(fā)生主共振。于是有式（8）。

由（10）式可以看出，軋機垂直振動系統(tǒng)的振幅與頻率主要和γ，β，α有關。

2 系統(tǒng)仿真分析

采用MATLAB軟件，以某廠六輥軋機作為參數(shù)提取對象對垂直振動系統(tǒng)進行仿真分析。由式（7）可知軋機垂直振動系統(tǒng)二自由度非線性振動特性與各非線性參數(shù)有關，因此，可對不同參數(shù)下的動力學方程進行時域仿真求解。

2.1 時域特性分析

不同參數(shù)下輥系垂直振動曲線如圖3～圖5所示，圖中可看出隨著非線性阻尼系數(shù)的增大，輥系垂直振動波形在波峰及波谷處出現(xiàn)削尖現(xiàn)象。當非線性剛度系數(shù)的減小時，輥系垂直振動幅值有增大趨勢。

圖3 α=β=5，γ=10時的輥系垂直振動曲線

圖4 α=10，β=10，γ=10，時的輥系垂直振動曲線

圖5 α=β=10，γ=5時的輥系垂直振動曲線

2.2 頻域特性分析

由式（4）可知軋機垂直振動系統(tǒng)的振幅與頻率主要和γ，β，α有關。利用MATLAB軟件對不同參數(shù)下系統(tǒng)的主共振幅頻特性進行的仿真。

（1）不同剛度系數(shù)下軋機垂直振動系統(tǒng)主共振幅頻特性的曲線

如圖6所示曲線1，2，3分別是γ為-1，0.5，1時的主共振幅頻特性曲線為曲線。隨著非線性剛度系數(shù)的增大系統(tǒng)主共振幅頻特性曲線的跳躍頻率發(fā)生右移，說明系統(tǒng)剛到呀越大，激起系統(tǒng)共振的共振頻率越高。

（2）不同阻尼系數(shù)下軋機垂直振動系統(tǒng)主共振幅頻特性曲線

如圖7和圖8分別是不同阻尼系數(shù)下軋機垂直振動系統(tǒng)主共振幅頻特性曲線。所示曲線1，2，3分別是α和β為-1，0.5，1時的主共振幅頻特性曲線為曲線。由圖7和圖8可以看出，系統(tǒng)的幅頻曲線的振幅最大值隨著阻尼系數(shù)的增大而減小，不同阻尼下外部擾動跳躍頻率的范圍基本一致，不同的是隨著非線性阻尼β的增大，軋機垂直振動系統(tǒng)的幅頻曲線的振幅最大值減小。系統(tǒng)主共振振幅的跳躍大概發(fā)生在外部擾動頻率ω=1.5時。

3 工程實踐驗證

圖6 不同非線性剛度γ對應的主共振幅頻特性曲線

圖7 不同阻尼系數(shù)α對應的主共振幅頻特性曲線

圖8 不同非線性阻尼β對應的主共振幅頻特性曲線

對某鋼廠六輥軋機F4臺工作輥軸承座垂直方向進行長期振動監(jiān)測。圖9為液壓缸油液更換早期軋制界面欠潤滑狀態(tài)下軋機工作輥軸承座垂直振動波形。圖10為液壓缸油液更換中期軋制界面適潤滑狀態(tài)下軋機工作輥軸承座垂直振動波形。圖11為液壓缸油液更換后期軋制界面過潤滑狀態(tài)下軋機工作輥軸承座垂直振動波形。油液黏度直接影響液壓缸及軋制界面的動力學特性，由圖10可得液壓缸油液更換中期在軋制界面適當潤滑情況下軋制振動值相對較小。由圖9、圖11可知，在初期和周期軋制振動相對較大，在液壓缸油液更換早期及軋制界面欠潤滑狀態(tài)下由于油液狀態(tài)不穩(wěn)定性及軋制界面欠潤滑狀態(tài)導致阻尼增大，致使系統(tǒng)不穩(wěn)定性增強。在后期由于設備長時間工作導致油液雜質增多，黏度變化導致液壓缸及軋制界面處非線性剛度及阻尼發(fā)生變化，從而造成異常振動。

4 結論

考慮液壓缸及輥縫處的非線性影響建立了軋機輥系垂直振動二自由度動力學模型，求解得到了相應的動力學微分方程。分析了不同參數(shù)下模型的時域特性及幅頻特性。分析結果表明隨著非線性阻尼的增大，輥系垂直振動波形在波峰及波谷處出現(xiàn)削尖現(xiàn)象。當非線性剛度系數(shù)的減小時，輥系垂直振動幅值有增大趨勢。非線性剛度及非線性阻尼的大小對系統(tǒng)幅頻特性影響較大，系統(tǒng)共振頻率大小與非線性剛度成正比，系統(tǒng)振動幅值大小與非線性阻尼成反比。根據(jù)工程測試數(shù)據(jù)的分析可得液壓缸油液狀態(tài)及軋制界面的潤滑狀態(tài)直接影響其動力學特性，繼而對軋機振動產生影響。因此可知實際工況下通過調整液壓缸及軋制界面油液的潤滑黏度繼而改變其非線性特性，對調整系統(tǒng)共振的頻帶及抑制振動大小有一定幫助。

圖9 早期振動波形圖

圖10 中期振動波形圖

圖11 后期振動波形圖

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〔編輯 利文〕

TH333

B

國家自然科學基金資助項目（51375019）

10.16621/j.cnki.issn.1001-0599.2016.11.35